Đang tải... (xem toàn văn)
Vẽ đúng mỗi đồ thị hàm số được 0,5đ Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính... Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MÔN TOÁN: Thời gian : 90 phút Bài 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 x 0 2 x y 13 b) x y Bài 2: Một người dự định xe máy từ A đến B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người tăng vận tốc lên 10km Hãy tính vận tốc mà người dự định Bài 3: y x2 và y = x lên cùng hệ trục tọa độ Hãy tìm tọa a)Vẽ đồ thị hàm số : độ giao điểm chúng phép tính b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm phương 2 trình, Hãy tìm giá trị m để biểu thức x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC Gọi A là điểm nằm trên đường tròn cho AB > AC Trên tia đối AC lấy điểm P cho AP = AB Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA D và cắt BC H a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp b) Chứng minh: PC PA = PH PD c) PB cắt (O) I Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng d) Cho góc ABC 30 Hãy tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD ĐÁP ÁN MÔN TOÁN: Thời gian : 90 phút (2) Bài 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 x 0 ' b '2 ac ( 2) 1( 7) 9 (0,5đ) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 2 x y 13 2 x y 13 x y b) x y (0,5đ) y 21 x y (0,5đ) x 2 y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; -3) Bài 2: Gọi vận tốc dự định người xe máy từ A đến B là: x (km/h) ; x > Vận tốc thực tế từ A đến B người là: x + 10 (km/h) 90 Thời gian dự định từ A đến B người là: x (giờ) 90 Thời gian thực tế từ A đến B người là: x 10 (giờ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình : 90 90 45 x x 10 60 (0,5đ) Qui đồng khử mẫu ta phương trình bậc hai : x2 +10x – 1200 = Giải phương trình ta được: x1 40 (Loại) (0,5đ) x2 30 (TM ) Vậy vận tốc dự định người xe máy từ A đến B là: 30km/h Bài 3: (0,5đ) y x2 (P) và y = x (d) a)Vẽ đồ thị hàm số : Vẽ đúng đồ thị hàm số (0,5đ) Tìm tọa độ giao điểm chúng phép tính x x x x 0 Hoành độ giao điểm (P) và (d) là : (0,25đ) x1 = ; y1=0 x2 = ; y2 =2 Vậy tọa độ giao điểm chúng là : (0;0) ; (2;2) (0,25đ) b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm phương 2 trình, Hãy tìm giá trị m để biểu thức x1 x2 đạt giá trị nhỏ (3) ' b '2 ac (m 1) 2m m (0,25đ) Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm phân biệt x12 x22 ( x1 x2 )2 x1.x2 4m 4m 1 =(2m + 1) (0,5đ) 2 thì biểu thức x1 x2 đạt giá trị nhỏ Vậy: m = Bài 4: Hình vẽ, gt, kl : 0,5đ a)Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp CHD 900 ( gt ) Xét tứ giác ACHD có : (0,25đ) (0,25đ) CAD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25đ) 0 Do đó : CHD CAD 90 90 180 Vậy tứ giác ACHD nội tiếp b)Chứng minh: PC PA = PH PD (0,25đ) ADP và HCP có : DAP CHP 90 ( gt ) Góc P : chung (0,25đ) AP DP AP.CP PH DP Nên ADP HCP đó HP PC (0,5đ) c)PB cắt (O) I Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng BIC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay CI BP (1) Xét tam giác BCP có đường cao BA, PH cắt D Do đó : CD BP (Đường cao thứ 3) (2) Từ (1) và (2) suy C ; D; I thẳng hàng (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) d)Cho góc ABC 30 Hãy tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD Tam giác ABP vuông cân A nên APB 45 0 Tam giác vuông ICP có APB 45 nên ICP vuông cân I đó ACD 45 (0,25đ) Tam giác vuông ACD có ACD 45 nên ACD vuông cân A suy ra: AC=AD Mà ABC 30 nên AC = AD =R suy CD= R (0,25đ) Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là : S ( CD R 2 R2 ) ( ) 2 (đvdt) (0,25đ) (4)