Vẽ đúng mỗi đồ thị hàm số được 0,5đ Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính... Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MÔN TOÁN: Thời gian : 90 phút Bài 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 x 0 2 x y 13 b) x y Bài 2: Một người dự định xe máy từ A đến B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người tăng vận tốc lên 10km Hãy tính vận tốc mà người dự định Bài 3: y x2 và y = x lên cùng hệ trục tọa độ Hãy tìm tọa a)Vẽ đồ thị hàm số : độ giao điểm chúng phép tính b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm phương 2 trình, Hãy tìm giá trị m để biểu thức x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC Gọi A là điểm nằm trên đường tròn cho AB > AC Trên tia đối AC lấy điểm P cho AP = AB Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA D và cắt BC H a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp b) Chứng minh: PC PA = PH PD c) PB cắt (O) I Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng d) Cho góc ABC 30 Hãy tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD ĐÁP ÁN MÔN TOÁN: Thời gian : 90 phút (2) Bài 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 x 0 ' b '2 ac ( 2) 1( 7) 9 (0,5đ) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 2 x y 13 2 x y 13 x y b) x y (0,5đ) y 21 x y (0,5đ) x 2 y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; -3) Bài 2: Gọi vận tốc dự định người xe máy từ A đến B là: x (km/h) ; x > Vận tốc thực tế từ A đến B người là: x + 10 (km/h) 90 Thời gian dự định từ A đến B người là: x (giờ) 90 Thời gian thực tế từ A đến B người là: x 10 (giờ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình : 90 90 45 x x 10 60 (0,5đ) Qui đồng khử mẫu ta phương trình bậc hai : x2 +10x – 1200 = Giải phương trình ta được: x1 40 (Loại) (0,5đ) x2 30 (TM ) Vậy vận tốc dự định người xe máy từ A đến B là: 30km/h Bài 3: (0,5đ) y x2 (P) và y = x (d) a)Vẽ đồ thị hàm số : Vẽ đúng đồ thị hàm số (0,5đ) Tìm tọa độ giao điểm chúng phép tính x x x x 0 Hoành độ giao điểm (P) và (d) là : (0,25đ) x1 = ; y1=0 x2 = ; y2 =2 Vậy tọa độ giao điểm chúng là : (0;0) ; (2;2) (0,25đ) b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm phương 2 trình, Hãy tìm giá trị m để biểu thức x1 x2 đạt giá trị nhỏ (3) ' b '2 ac (m 1) 2m m (0,25đ) Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm phân biệt x12 x22 ( x1 x2 )2 x1.x2 4m 4m 1 =(2m + 1) (0,5đ) 2 thì biểu thức x1 x2 đạt giá trị nhỏ Vậy: m = Bài 4: Hình vẽ, gt, kl : 0,5đ a)Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp CHD 900 ( gt ) Xét tứ giác ACHD có : (0,25đ) (0,25đ) CAD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25đ) 0 Do đó : CHD CAD 90 90 180 Vậy tứ giác ACHD nội tiếp b)Chứng minh: PC PA = PH PD (0,25đ) ADP và HCP có : DAP CHP 90 ( gt ) Góc P : chung (0,25đ) AP DP AP.CP PH DP Nên ADP HCP đó HP PC (0,5đ) c)PB cắt (O) I Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng BIC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay CI BP (1) Xét tam giác BCP có đường cao BA, PH cắt D Do đó : CD BP (Đường cao thứ 3) (2) Từ (1) và (2) suy C ; D; I thẳng hàng (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) d)Cho góc ABC 30 Hãy tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD Tam giác ABP vuông cân A nên APB 45 0 Tam giác vuông ICP có APB 45 nên ICP vuông cân I đó ACD 45 (0,25đ) Tam giác vuông ACD có ACD 45 nên ACD vuông cân A suy ra: AC=AD Mà ABC 30 nên AC = AD =R suy CD= R (0,25đ) Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là : S ( CD R 2 R2 ) ( ) 2 (đvdt) (0,25đ) (4)