Đang tải... (xem toàn văn)
* Học sinh có lời giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.... x Thời gian hoàn thành việc trên kế hoạch là 50 ngày.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Họ và tên: NĂM HỌC 2013 - 2014 Lớp: SBD: Môn: Toán (không kể thời gian giao đề) ĐỀ A Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: x 1 x 3 x 2 x a/ x 1 b/ x x c/ x 3x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: x x x4 1 12 Câu (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch ngày phải khai thác 50m3 than, thực ngày khai thác dự định 7m than Do đó đã hoàn thành trước thời hạn ngày và còn vượt mức kế hoạch 13m than Tính lượng than đội phải khai thác theo kế hoạch Câu (4,0 điểm) Cho ABC nhọn, đường cao AH Gọi I và K là hình chiếu vuông góc H trên AB và AC a/ Chứng minh AHI đồng dạng ABH b/ Chứng minh: AI AB = AH2 ; AK AC = AH2 c/ Chứng minh AKI đồng dạng ABC d/ Biết BC = 21cm, AC = 20cm, AH = 12cm Tính chu vi AKI Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y là các số lớn Chứng minh rằng: 1 2 x y xy (2) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013- 2014 * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong bài làm học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước thì cho điểm bước giải sau có liên quan * Điểm thành phần câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần là 0.50 0.75 điểm thì tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0.25 điểm Điểm làm tròn theo TT58 * Học sinh không vẽ hình Câu thì cho điểm Câu * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu Câu Nội dung Điểm x 1 x 3 x 2 x a/ 0,50 0,25 x2 - 3x + x - - x2 = 2x - -4x = -1 1 x = Vậy pt có tập nghiệm S = x 1 x 3 x (*) 0,25 ĐKXĐ : x và x -3 0,25 3( x 3) x( x 3) ( x 3)( x 3) (*) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 3x – + x2 + 3x = x2 – 0,25 6x = x = (Nhận vì thoả mãn ĐKXĐ) (3,0) Vậy phương trình có nghiệm: x = c/ 0,25 0,25 x 3x Ta có : x + 7 = x + x + x -7 x + 7 = - x - x + < x < -7 *Khi x -7, ta có: x + 7 = 3x + x + = 3x + 2x = x = (nhận vì thoả ĐK) *Khi x < -7, ta có: x + 7 = 3x + - x - = 3x + 4x = -8 x = -2 (loại vì không thoả ĐK) Vậy phương trình có tập nghiệm S = 3 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) x x x 4 1 12 (1,0) x – – 6(x - 1) 2(x + 4) – 12 x – – 6x + 2x + – 12 -7x - 0,50 0,25 5 x Tập nghiệm bất pt : x 0,25 Biểu diễn tập nghiệm lên trục số: x Gọi x (m3) là lượng than tổ phải khai thác theo kế hoạch (ĐK: x > 0) Ta có x + 13 (m3) là lượng than tổ đã khai thác trên thực tế x Thời gian hoàn thành việc trên kế hoạch là 50 (ngày) x 13 Thời gian hoàn thành việc trên thực tế là 57 (ngày) (1,5) x x 13 1 57 Ta có phương trình : 50 57x – 50x – 650 = 2850 7x = 3500 x = 500 (nhận vì thoả mãn ĐK) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy lượng than tổ phải khai thác kế hoạch là 500m3 Vẽ hình đúng, ghi GT, KL (gọn, kí hiệu) (4,0) a 0,50 k i b h a/ Xét AHI và ABH: Có BAH chung AIH AHB 900 (gt) AHI b/ AHI ABH (g -g) ABH (chứng minh trên) AI AH AH AB (cạnh tương ứng ) AH2 = AI AB Tương tự, chứng minh: AHK ACH (g-g) AH2 = AK AC c/ Do AI AB = AK AC (= AH2 ) c 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 (4) 0,25 AI AK AC AB Xét ABC và AKI có : AI AK BAC chung và AC AB (chứng minh trên) Nên AKI ABC (c-g-c) d/ Tính HC = 16cm Tính AB = 13cm Tính AK = 7,2cm PAKI AK PABC AB (AKI đồng dạng ABC) PAKI AK AB + BC + CA AB AB + BC + CA AK 54.7, PAKI AB 13 29,9 cm 1 2 x y xy (1) (0,5) 1 1 0 2 x xy y xy x y x y x y 0 x xy y xy y x xy 1 0 x y2 xy (2) V× x 1; y 1 xy xy - BĐT (2) đúng BĐT (1) đúng (Dấu “=’’ xảy x = y) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Họ và tên: NĂM HỌC 2013 - 2014 Lớp: SBD: Môn: Toán (không kể thời gian giao đề) ĐỀ B Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: x x 1 x 5 x 3 a/ 3x 3 b/ x x c/ x 2x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: x 2x x 1 Câu (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người đó với vận tốc 30km/h nên thời gian ít thời gian là 20 phút Tính quãng đường AB Câu (4,0 điểm) Cho MNP nhọn, đường cao ML Gọi E và F là hình chiếu vuông góc L trên MN và MP a/ Chứng minh MLE đồng dạng MNL b/ Chứng minh ME MN = ML2 ; MF MP = ML2 c/ Chứng minh MEF đồng dạng MPN d/ Biết NP = 21cm, MP = 20cm, ML = 12cm Tính chu vi MEF Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y là các số lớn Chứng minh rằng: 1 2 x y xy (6) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ B ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013- 2014 * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong bài làm học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước thì cho điểm bước giải sau có liên quan * Điểm thành phần câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần là 0.50 0.75 điểm thì tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0.25 điểm Điểm làm tròn theo TT58 * Học sinh không vẽ hình Câu thì cho điểm Câu * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu Câu Nội dung x x 1 x 5 x 3 (3,0) a/ 2 x - x + 2x - - x = 5x - 15 -4x = -13 13 13 x = Vậy pt có tập nghiệm S = 3x 3 x2 x (*) ĐKXĐ : x -2 và x 3x x x x x x x 2 x 2 x 2 x 2 (*) x – + 3x2 + 6x = 3x2 – 12 7x = -10 10 x = (Nhận vì thoả mãn ĐKXĐ) 10 Vậy phương trình có nghiệm: S = c/ x 2x Ta có : x - 1 = x - x - x x -1 = - x x -1 < x < *Khi x 1, ta có: x 2x x - 1= 2x + x = -5 (loại vì không thoả mãn ĐK) *Khi x < 1, ta có: x 2x - x = 2x + Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (7) 3x = -3 x = -1 (nhận vì thoả mãnĐK) Vậy phương trình có tập nghiệm S = 0,25 1 0,25 x 2x x 1 (1,0) x – – 3(2x + 1) 2(x + 2) – x – – 6x - 2x + – -7x 0,50 0,25 3 3 x Tập nghiệm bất pt : x 0,25 Biểu diễn tập nghiệm lên trục số: -3 x Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), điều kiện x > x Thời gian từ A đến B: 25 (giờ) x Thời gian từ B đến A: 30 (giờ) 0,25 0,25 0,25 (1,5) Vì thời gian ít thời gian là 20 phút = giờ, nên ta có phương trình: x x 25 30 6x – 5x = 50 x = 50 (Thỏa mãn điều kiện) 0,25 0,25 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB là 50km Vẽ hình đúng, ghi GT, KL (gọn, kí hiệu) (4,0) m 0,50 f e n l a/ Xét MLE và MNL Có NML chung MEL MLN 900 MLE b/MLE (gt) MNL (g -g) MNL (chứng minh trên) ME ML ML MN (cạnh tương ứng ) p 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (8) ML2 = ME MN Tương tự, chứng minh: MLF MPL (g-g) ML2 = MF MP c/ Do ME MN = MF MP (= ML2 ) ME MF MP MN 0,50 0,25 0,25 Xét MEF và MPN có : ME MF MNP chung và MP MN (chứng minh trên) 0,25 0,25 Nên MEF MPN (c-g-c) d/ Tính LP = 16cm Tính MN = 13cm Tính MF = 7,2cm 0,25 PMEF MF PMNP MN (Do MEF MPN) PMEF MF MN + NP + PM MN MN + NP + PN MF 54.7, PMEF MN 13 29,9 cm 1 2 x y xy (1) (0,5) 1 1 0 2 x xy y xy x y x y x y 0 x xy y xy y x xy 1 0 x y2 xy (2) V× x 1; y 1 xy xy - BĐT (2) đúng BĐT (1) đúng (Dấu “=’’ xảy x = y) 0,25 0,25 0,25 0,25 (9) (10)