DEDA 10 Thanh Hoa 20152016

Lấy điểm M tùy ý trên tia đối của tia FE, Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn C, D là các tiếp điểm 1/ Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn  2/ Gọi K là trung[r]

ĐỀ THI LỚP 10 THANH HÓA NĂM 2015 – 2016 MÔN TOÁN Ngày thi : 21 tháng 07 năm 2015 ĐỀ B Câu (2.0 điểm) : 1/ Giải phương trình : mx  x  0 các trưởng hợp sau a/ m = b/ m =  x  y 5  2/ Giải hệ phương trình :  x  y 1 Câu (2.0 điểm) : Cho biểu thức : Q b 2   b  ( Với b 0, b 1 ) b1 b 1 a/ Rút gọn biểu thức Q b/ Tính giá trị biểu thức Q b 6  Câu (2.0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – và Parabol (P) : y = x2 a/ Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm B(0 ; 2) b/ Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ 1 1     x1 x2  0 là x1 ; x2 thỏa mãn :  x1 x2  Câu (3.0 điểm) : Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt đường tròn (O) hai điểm E và F Lấy điểm M tùy ý trên tia đối tia FE, Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm) 1/ Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn  2/ Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh KM là phân giác CKD 3/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự R và T Tìm vị trí M trên (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ Câu (1.0 điểm) : Cho x, y, z là các số thưc dương, thỏa mãn điều kiện : x  xyz  y  z 60 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : B = x + y + z Giáo viên giải và lên thang điểm tham khảo Câu Nội dung Điểm Hướng dẫn 1/ a/ Khi m = thay vào phương trình ta có 0.x  x  0  x  0  x 2 Vậy phương trình có nghiệm x=2 b/ m = thay vào phương trình ta có 0.5 0.75 1.x  x  0  x  x  0 Câu 2.0 Ta có : a + b + c = + + (-2) = Theo viets phương trình có c 2 x    2 a nghiệm : x1 1 và 0.75 2/ Hướng dẫn  x  y 5  x 6  x 3  x 3         x  y 1  x  y 1 3  y 1  y 2  x 3  Vậy hệ phương trình có nghiệm :  y 2 Hướng dẫn a/ Rút gọn biểu thức Q b 2      b b1 b 1 b1 b 1 Q Q Câu 2.0 Q 1.5    b  1    b  1  b 1 b 1  b1   b1  b 1  b 2  4 b 2   b1  b 1 b  3 b   b    b1  b 1 b 1 b/ Tính giá trị biểu thức Q b 6  Với => Q Câu 2.0  b 6  5    b   1  1  1  1 1   1 1 2 Thay vào biểu thức Q , ta có 5  2  0.5 5   5  5 5 Hướng dẫn a/ Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm B(0 ; 2) Đường thẳng (d) qua điểm B(0 ; 2), tức là x = ; y = 2, thay vào ta có : = + n – <=> = n – <=> n = + = Vậy với n = thì đường thẳng (d) qua điểm B(0 ; 2) b/ Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt 0.75 1.25 1 1     x1 x2  0 có hoành độ là x1 ; x2 thỏa mãn :  x1 x2  Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol 2 (P) là : x x  n   x  x  n  0 (*) 2 Ta có :  b  4ac   1  4.1   n  1 1  4n  4n  Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có 1 1     x1 x2  0 hoành độ là x1 ; x2 thỏa mãn :  x1 x2  thì    4n    4n   n  (1) *   b    1 1  x1  x2   a   x x  c   n  1  n a Theo vi ét ta có :  * x1; x2 0 => Phương trình (*) không có nghiệm =>   n  0   n 0  n 1 (2)  x1  x2  1 1     x1 x2  0   x1 x2  0 x1 x2  x1 x2  * Để , thay vào ta có 4.1 4    n   0    n  0   n  0 1 n 1 n 1 n   n     n  0   n  n   2n 0   n  n  0 <=> n  n  0 , ta có :  1  4.1    25  Vậy : n1    25 2 (Thỏa nãm và 2) 25  n1   1 (Không thỏa mãn 1) Loại Vậy vời n = thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 ; x2 thỏa mãn : 1 1     x1 x2  0  x1 x2  Câu 3.0 Hướng dẫn Hình vẽ R 1.0 C O (d) E F K M D 1.0 T 1/ Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn MC là tiếp tuyến đường tròn (O) o   MCOC => MCO 90 (1) MD là tiếp tuyến đường tròn (O) o   MDOD => MDO 90 (2) o o o   Từ (1) và (2) => MCO  MDO 90  90 180 => Tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn đường kính OM (ĐPCM) 2/ Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh KM là phân giác  CKD Xét đường tròn (O) ta có KE = KF (gt) => OKEF (đ/l) o  => OKM 90 => K thuộc đường tròn đường kính OM => điểm O, K, D, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM MC, MD là tiếp tuyến cắt đường tròn (O) (gt)  MC = MD (tính chất) Xét đường tròn đường kính OM, ta có     MC = MD (cm trên) => MC MD (đ/l) => MKC MKD (Đ/l)   KM là phân giác CKD (ĐPCM) 3/ Tìm vị trí M trên (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ Xét MRT có MORT (3) MC, MD là tiếp tuyến cắt đường tròn (O) (gt)    CMO  DMO (tính chất) (4) Từ 3, =>OR = OT (t/c) => RT = 2OR Xét OMR vuông O, có OC là đường cao 1   2 => OM OR OC (Hệ thức) 1   2 => OM OR R 1.0 Áp dụng BĐT cô si ta có 1 1 1   2    OM OR 2 R 2 2 2 R OM OR OM OR R OM OR 1   OM OR  OM OR R 2 Dấu = xảy : OM OR OM RT OM 2OR S MRT   OM OR 2 R 2 Ta có Vậy SMRT nhỏ 2R OM R Vậy M là giao điểm đường thẳng (d) và đường tròn(O; R ) lấy giao điểm thuộc tia đối tia FE Hướng dẫn Ta cã Từ giả thiết ta có 1.0 5x  60  x  12   4y  60   y  15 3z  60 z  20   Từ giả thiết ta có 5x  2yz.x  4y  3z  60 0 (1) Coi (1) là phương trình bậc ẩn x, ta có Câu 1.0  ' y z   4y  3z  60  y z  20y  15z  300  20  z   15  y  Vậy : x  yz   yz  => x  20  z   15  y  2 ( vì x dương)  20  z 15  y2  35   y  z  2  10 2 35   y  z  35   y  z   10y  10z x yz  yz  10 10 => => x yz  60   y  z   6 10 Vậy P max = x = ; y = ; z = Chú ý 1/ HS làm cách khác đúng cho điểm tối đa 2/ HS vẽ hình sai không vẽ hình thì không chấm Giáo viên Nguyễn Đức Tính Địa : Đường Nguyễn Tĩnh – Phường Đông Hương – TP Thanh hóa 0914.853.901 Nhận dạy Học sinh TP Thanh hóa, môn toán 6.7,8,9 + Ôn thi lớp 10 THPT + Ôn thi Chuyên Lam Sơn