ii Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm của P và d.. Gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ MN.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu (3.0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay: a) Tính 36 64 x 1 b) Tính giá trị biểu thức A = x x = 27 12 c) Rút gọn biểu thức B = Câu ( 4.0 điểm) Cho đường thẳng (d) : y = x + và parabol (P): y = ax2 a) Tìm a để (P) qua điểm A(1; 1) b) Với a vừa tìm câu a) i) Vẽ đồ thị (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy ii) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm (P) và (d) Câu ( 6.0 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 1)x – = (x là ẩn số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = – b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 15 c) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình (1) Tìm m để biểu thức P = x x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu ( 7.0 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN đường tròn ( M nằm A và N; B thuộc cung lớn MN ) Gọi C là điểm chính cung nhỏ MN Đường thẳng MN cắt OC và BC tại I và E a) Chứng minh tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABE cân c) Biết AB = 2R Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R d) Kẻ tiếp tuyến thứ hai AL (O) Gọi K là giao điểm LB và AO Chứng minh: AM.AN = AL2 ; AK AO = AM AN HẾT (2) GIẢI ĐỀ THI TS LỚP 10 THPT BẾN TRE _NĂM 2014 – 2015 Câu Nội dung a) b) (3.00 đ) c) a) 36 64 = + =14 x 1 1 Tại x = 4, ta có: A = x = 21 = 2 = =3 27 12 B= = 3 – – = (6 – – 1) = 3 (P): y = ax2 qua điểm A(1; 1) = a 12 a = Vậy (P): y = x2 i) + Bảng số giá trị (P): x y = x2 –2 –1 0 1 a + (d) qua điểm (0; 2) và (1; 3) + Đồ thị: (4.00 đ) b) ii) Pt hoành độ giao điểm (P) và (d): x2 = x + x2 – x – = x x2 – x – = x a) x y ( ; ) x 2 y 4 ( ; ) Vậy giao điểm (P) và (d): (– 1; 1) và (2; 4) Khi m =, pt (1) trở thành: x2 + 2x – = (3) (6.00 đ) b) c) x 1 x2 Pt có a + b + c = + + ( – 3) = Vậy m = – 3, pt (1) có nghiệm x1 = 1; x2 = – Pt (1) có = [–(m + 1)]2 – 4.1 (– 3) = (m + 1)2 + 12> 0, m Vậy pt (1) luôn có nghiệm phân biệt với m S x1 x2 m P x1 x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): Theo đề bài: x12 + x22 = 15 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 15 (m + 1)2 – 2.(– 3) = 15 m2 +2m – = m 2 m 2 Theo đề bài: P = x1 x2 x1 x2 = ( x1 x1 ) x1 x2 6 2 = (m 1) ( 3) = (m 1) = (m 1) Biểu thức: – – (m + 1)2 – 3; dấu “ = ” xảy m = – P đạt giá trị nhỏ khi: – – (m + 1)2 đạt giá trị lớn m = – Vậy m = – thì P = = – (7.00 đ) Hình vẽ: a) b) C là điểm chính MN OC MN I OIA = 900 nhìn đoạn OA AB là tiếp tuyến B AB OB OBA = 900 nhìn đoạn OA Tứ giác AIOB nội tiếp đường tròn đường kính OA 1 ABC BC = sđ (góc tạo tia t tuyến và dây cung) ABE = sđ BC (1) C là điểm chính MN CM = CN 1 AEB = (sđ BM + sđ CN ) = (sđ BM + sđ CM ) = sđ BC (2) Từ (1), (2) ABE = AEB ABE cân A (4) c) d) AB OB (2R) R =R Chu vi đường tròn đường kính OA: C = d = OA = R AML và ALN có: LAN chung ALM ANL ) ( cùng chắn ML AML ALN (g.g) AM AL AL AN AM AN = AL2 (1) ABO vuông B OA = = Hai tiếp tuyến AB, AL cắt A AB = AL và AO là phân giác BAL AO LB K (t/c tam giác cân) ALO vuông L AL2 = AO AK (hệ thức lượng tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) AK AO = AM AN (5)