2 Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết rằng tiếp tuyến cùng với hai đường tiệm cận tạo thành một tam giác có chu vi là 6 + 2 5.. Giải phương trình:.[r]
(1)…………………ĐỀ 09/ Luyện thi ĐH 2013…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh x +1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = (C) x −1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến cùng với hai đường tiệm cận tạo thành tam giác có chu vi là + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: (sin x − ) cos x ( cos x + 1) ( cos x − 1) )( ( = sin x + sin x ) 2 x + x +1 y + y +1 = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x − + = y ( x − 3) e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x2e ln x +1 dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a, AD = 2a Gọi M là trung điểm BC, N là giao điểm AC và DM, H là hình chiếu vuông góc A trên SB Biết góc SC và (ABCD) là α , với tan α = Tính thể tích khối chóp S.ABMN và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SMD) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức F = a a2 + b + c + b b2 + a + c + c c2 + a + b , đó a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A ( −1;3) , trọng tâm G ( 2; ) Biết điểm B, C thuộc các đường thẳng d1 : x + y − = ; d : x − y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A có hệ số góc dương cho tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng ∆ là lớn x −1 y −1 z −1 x y −3 z −4 2 8 Câu 8a (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng ∆ : = = ; ∆': = = và M ; ; Chứng minh 1 −2 −3 −1 3 3 M, ∆, ∆ ' cùng thuộc mặt phẳng Lập phương trình đường thẳng qua M cắt ∆ và ∆ ' A, B thỏa mãn MA + MB = Câu 9a (1,0 điểm) Trong cái hộp đựng 20 viên bi gồm 12 bi đổ khác và bi xanh khác Lấy ngẫu nhiên viên, tính xác suất để viên bi chọn có không quá bi đỏ B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x + y − x − y + = và điểm M ( 4;8 ) Lập phương trình các tiếp tuyến đường tròn (C) kẻ từ M Gọi hai tiếp điểm là A và B Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai tiếp tuyến và cung nhỏ AB x −1 y −1 z x y +1 z − Câu 8b (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng ∆ : = = ; ∆': = = và điểm I ( 3; 4; ) Giả sử mặt −1 3 −1 phẳng (P) chứa I, song song với ∆ cho khoảng cách ∆ và (P) là lớn Tính góc ∆ ' và (P) Câu 9b (1,0 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển P ( x ) = (1 + x + x + x ) , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: n 1 1 n Cn0 − Cn1 + Cn2 − + ( −1) Cnn = − n +1 n n −1 2014 - Hết - (2)