b Do My là phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My.. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng nửa mặt phẳngbờ chứa tia My.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5đ) 23.33.53.7.8 a) Rút gọn phân số sau: 3.2 14 2 b) Tính B = 14: ( 12 ) + 14 4 Bài 2: (2đ): Tìm x biết: a/ + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 c/ x = 18 + 2.(-8) d/ (3x – 24 ) 75 = 2.76 2009 Bài 3: (1đ): Tìm các số tự nhiên x, y cho : (2x+1)(y-5) = 12 Bài 4: (1đ): Tính tổng: S= 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 Bài 5: (1,5đ): 5 Cho biểu thức A = n a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên Bài 6: (3đ): Cho góc AMC = 600 Tia Mx là tia đối tia MA, My là phân giác góc CMx, Mt là phân giác góc xMy a Tính góc AMy b Chứng minh MC vuông góc với Mt ––––– Hết ––––– (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN Đáp án Điểm a/ Kết : 18 0,75đ (1,5điểm) b/ Kết : (2 điểm) (1 điểm) 14 15 0,75đ a) + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] + 2x-1 = 24 – 42 + 2x-1 = 24 – 42 2x-1 = 22 x -1 = x =3 b, ( x +1)+ (x + 2) + (x + 3) + + (x +100) = 205550 x + x + x + + x+1+2+3+ +100 = 205550 100x + 5050 = 205550 100x = 200500 x = 2005 c/ x = x = 3; 0,5đ 0,5đ 0,5đ d/ x = 30 0,5đ Ta có 2x+1; y-5 là ước 12 12= 1.12=2.6=3.4 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 Hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 Vậy (x,y) = (0,17); (1,9) 0,25đ S = 1.2 (1 điểm) 11 = 2( 2.3 3.4 1.2 2.3 3.4 0,25đ 0,25đ 0,25đ 98.99 99.100 0,25đ 98.99 99.100 ) 0,25đ 1 1 1 1 1 98 99 99 100 ) = (1 2 3 0,25đ 1 99 99 49 1 = ( 100 ) = 100 = 50 50 0,25đ 0,5đ (3) a/ n Z và n 2 (1,5điểm) 0,25đ 1; 5 b/ (n - ) Ư( -5) = n n 1 n n 5 n 1 N n 3 N n N n 7 N 0,5đ 0,25đ Vậy n = 1;3;7 (3 điểm) 0,5đ C y t 600 A x M a) Tia Mx là tia đối tia MA, gócAMx là góc bẹt: Góc AMx 1800 => MC nằm MA và Mx AMC CMx AMx 600 CMx 1800 nên:góc thay số: CMx 180 60 120 0 0,25đ =>góc My là phân giác góc CMx nên: My nằm MC và Mx và 1 xMy yMC xMC 1200 600 2 góc 0,25đ 0,5đ Tia Mx là tia đối tia MA, góc AMx là góc bẹt: AMx 1800 => My nằm MA và Mx AMy yMx AMx 600 yMx 1800 nên:góc thay số: =>góc 0,5đ yMx 1800 600 1200 b) Do My là phân giác góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ là tia My Mt là phân giác góc yMx nên Mt nằm trên cùng nửa mặt phẳngbờ chứa tia My Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia My hay My nằm MC và Mt nên:góc 0,5đ CMy yMt CMt (*) Lại có tia Mt là phân giác góc xMy nên: góc xMt tMy xMy 600 300 2 thay số vào(*) ta có: góc CMt 600 300 900 hay MCvuông góc với Mt (đpcm) - HẾT - 0,5đ 0,5đ (4)