nều n là số chẵn khi đó khi đó trung điểm M củaM1Mn khác n điểm nói trên Số đoạn thẳng đẹp phải chia hết cho 2 mâu thuẫn giả thiết.[r]
(1)hướng dẫn giải đề chuyên tin lam sơn 2015-2016 Câu 2: a)đkxđ x x 16 x x x( ) 0 x x 2 3 4 x 4 x x 0 3 x x 2 x 4 x 0 x2+ x đến đây bạn đọc tự giải b)Giả xử x lớn ta có y-x 0 đó x2 =1+y-x 1 x 1 y; z 1 x( x 1) ( y 1) x( y 1) z ( xyz 1)( x 1)( y 1)( z 1) 0 z ( z 1) x (1) (x+1)(y+1)(z+1) =0 số x, y, z -1 thì x=y=z=-1 nghiệm x y z 1 x; y; z khác -1 buộc xyz-1=0 mà dấu “=’ xảy x=y=z=1 hệ có nghiệm x=y=z=1 Vậy hệ có nghiệm (x,y,z) =(1,1,1); (-1,-1,-1) Câu 3) n=1 thì A=2 ; n=2 ; thì A=73; với n>2 ta có A= n6+n4-n3 +1 là số chính phương nên 4A= 4n6+4n4- 4n3+4 là số chính phương 4A = (2n3+ n -1)2 + 4-(n-1)2 2n n 28 N=3thì 4-(n-1)2 =0 nên A= là số chính phương n>3 Thì4-(n-1)2 <0 nên 4A < (2n3 +n-1)2 Mà 4A-(2n3+n-2)2 =4n3 –n2 +4n >0 n N Nên : (2n3+n-1)2 >4A >(2n3+n-2)2 nên với n> thì A không thể là số chính phương b) tính tổng các chữ số số tạo thành 20(1+9).9:2+901 không chia hết cho Mà 2016 chia hết cho nên số viết không thể chia hết cho 2016 (2) Gợi ý giải bài M A Gọi O; K lầm lượt là tâm đường tròn (AMB); Và (ANC)Thì O thuộc AC; K thuộc AB Các tam giác ACK; ABO N Dễ dàng chứng minh BHC = BIC H C I =120 O K Theo quan hệ góc nội tiếp và góc tâm ta có CPK= CPA + APB = ½( B AKC+ AOB) =600 từ đó suy các tứ giác BICP; BHCP mội tiếp ( tổng hai góc đối P 1800) điểm B,H,I,C.P cùng thuộc đường tròn b) CPA = AKC/2 =300; CPI = CBI =300 từ đó suy P,I,A thẳng hàng CPA = HBA =300 Chứng minh BAH = IAC (Bài toán quen thuộc)từ đó suy tam giác BAH dạng với tam giác PAC (g-g) c) PBC = 600 không đổi BC= R không đổi bán kính đường tròn (BCP) BC: (2sin600)=R gọi h là độ dài đường cao từ P xuống BC h 3R Dấu “=” xảy A là điểm chính cung lớn BC chứng minh tức tam giác ABC R2 3 = Max SBPC tam giác ABC Câu 5: Lưu Ý: các điểm cách hai đầu đoạn thẳng thì số đoạn thẳng nhận chúng làm trung điểm là nều n là số chẵn đó đó trung điểm M củaM1Mn khác n điểm nói trên Số đoạn thẳng đẹp phải chia hết cho mâu thuẫn giả thiết Vậy n lẻ đặt n=2k+1 trung điểm M1Mn là Mk+1 tổng số đoạn thẳng đẹp là 2(0+1+2+3+…+K-1)+k=k2 Vậy k2 =2029 nên k=47 suy n=95 (3)