Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1 Câu 1. a. Khảo sát hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2 1 x x 1. Tập xác định: D = (- ; 1) U (1; + ) 2. Sự biến thiên a) Đạo hàm y' = 2 1 .1 2 .1 1 xx x y' = 0 <=> vô nghiệm, hàm số không có cực trị b) Giới hạn và các đường tiệm cận + Ta có lim y (x=>1-) = - lim y (x=>1+) = + => đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho + Giới hạn tại vô cực lim y (x=>+ ) = 1 lim y (x=>- ) = 1 => đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho c) Bảng biến thiên d) Chiều biến thiên và các cực trị + Hàm số nghịch biến trên ( - ; 1 ) + Hàm số nghịch biến trên ( 1 ; + ) 3. Đồ thị a) Giao điểm của đồ thị hàm số với hệ toạ độ + Giao điểm của hàm số đối với trục Ox y = 0 <=> x = -2 + Giao điểm của hàm số đối với trục Oy x = 0 <=> y = -2 Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - b) Nhận xét + Đồ thị hàm số nhận giao điểm B (1;1) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng c) Vẽ đồ thị hàm số b. Vì M C nên ta có 0 0 0 3 1, x Mx x Ta có khoảng cách từ M đến yx là 2 0 0 0 , 2 0 0 0 0 22 0 0 0 0 22 0 0 0 0 0 0 0 3 1 2 2 3 2 2 3 2 3 0 ( ) 2 3 2 4 3 0 1 3 M x x x d x x x x x x x x vong x x x x x x x Với 0 1 0; 2xM Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Với 0 3 2;0xM Vậy có 2 điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán M(0;-2), M(-2;0) Câu 2 sinx 4 cos x 2 sin 2x. sinx + 4 cosx 2 2sin x cosx. sinx 2 2 cosx(s inx 2). sinx 2 (lo¹i) 1 cosx 2 1 cosx k2 (k ) 23 Câu 3: Xét phương trình 2 x1 x x 3 2x 1 x2 . Vậy diện tích hình phẳng cần tính là 22 2 2 3 2 11 2 11 S (2x 1) (x x 3) dx x 3x 2 dx ( x 3x 2x) 1 36 Câu 4. a.Giả sử số phức z a bi (a,b thuộc R) z a bi . Theo bài ra, ta có 2 z (2 i)z 3 5i a bi (2 i)(a bi) 5i 3 a bi 2a 2bi ai bi 5i 3 a bi 2a 2bi ai b 5i 3 3a b i(a b) 3i 3 3a b 3 a b 5 a2 b3 Vậy số phức phần thực là 2 và phần ảo là -3 b. Số cách chọn 4 thẻ trong 16 thẻ là: 4 16 C Gọi A = “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn” Ta có: Từ 1 đến 16 tập các số chẵn là: {2,4,6,8,10,12,14,16} => Có 8 số chẵn => Số cách chọn để cả 4 thẻ đều là số chẵn là 4 8 C => Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là: 4 8 4 16 1 26 C C Câu 5. (P) 2x + y – 2z – 1= 0 (d) 23 1 2 3 x y z Giao điểm d và (P) là nghiệm của hệ: Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - 2 2 1 2 2 1 0 20 23 3 2 6 0 1 2 3 x y z x y z xyy x y z yz 2 2 1 7 / 2 23 3 2 6 3/ 2 x y z x x y y y y z z () (1; 2;3); (2;1; 2) dP un => () 2 3 3 1 1 2 , , , (1,8,5) 1 2 2 2 2 1 dP un Vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là (1,8,5) => Mặt phẳng cần tìm là ( 73 ( ) 8.( 3) 5.( ) 0 22 x y z => x+8y+5z+13=0. Câu 6 Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD. Ta có ∆ AHD vuông tại A 2 2 2 2 5 42 aa HD AH AD a Xét ∆ SHD vuông tại H 2 2 22 22 3 5 9 5 2 2 4 4 a a a a SH SD HD a 3 2 . 11 . . . . 3 3 3 S ABCD ABCD a V SH S a a (đvtt) b. Ta có: AB = 2AH ( ,( )) 2 ( ,( ))d A SBD d H SBD Từ H kẻ HE ( ) HE//AC => BD (SHE) (SHE) (SBD) () 24 BD doBD AC OB BD E BD EB EO Từ H kẻ HF SE (F SE) => ( ) ( ,( ))HF SBD hay HF d H SBD Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Xét ∆ABO có HE là đường trung bình 2 22 AO a HE Xét ∆ vuông SHE vuông tại H: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 9 2 ( ,( )) 33 aa HF d H SBD HF HS HE a a a Câu 7 Gọi độ dài cạnh hình vuông là m. E là hình chiếu vuông góc của M lên CD. Gọi F là giao điểm của MN và CD, theo định lí Talet ta có : FC NC NF 1 MA NA MN 3. Ta có: NM 3NF. Gọi F(x,y) , ta có: 7 1 2 3(x 2) x 7 F( ;0) 3 2 ( 1) 3(y 1) 3 y0 . Mặt khác: 2 2 2 2 MA 1 m m 16 26 3 FC m EF mà ME = m MF m 4 m FC 6 3 9 4 5 Khi đó ta có EF 1 osMFD MF 10 c Gọi VTPT của CD là ; CD n a b , ta có: phương trình CD: 7 20 3 a x b y và 3;1 MN n Mặt khác: 22 22 0 3 1 os CD,MF 9 6 43 10 . 10 a ab c a a ab ab ab Với a = 0 chon b = 1 ta có: CD: y = -2 Với 4a = -3b chọn a=3 và b=-4 ta có: CD: 3x – 4y -15 = 0 Vậy phương trình đường thẳng CD là: y = - 2 hoặc 3x – 4y – 15 = 0 Câu 8 ) 2 12 12 y x 2 2 22 2 2 2 2 2 12 12 12 12 12 12 12 144 24 12 12 12 144 24 12 12 12 24 12 12 12 0 12 0 ( ) 12 24 12 12 0 12 12 1 12 x y y x y x x y y x y x y x y y x y x y x x y x x y y y x loai y x y y x y Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - 2 3 32 32 2 2 2 2 12 ) 12 0 10 ( 2 12) 8 1 2 2 8 1 2 10 8 3 2 2 10 0 33 3 3 1 2. 0 1 10 3 3 3 3 1 2. 0 3 10 1 xy x y x do y x x y x x x x x x xx x x x x x x x xx y x Câu 9 1. Ta có 2 2 11 xx x yz x x y z (với x, y , z thoả mãn điều kiện bài toán) Suy ra: 1 1 1 1 1 9 1 9 x y z yz yz P x y z x y z 2.Ta cần tìm GTNN của biểu thức: 11 19 yz Q x y z Sử dụng BĐT: 2 2 2 2 1x y z x y z yz , ta suy ra 11 9 2 1 1 yz Q yz 3. Dễ chứng minh được 2 14 0. 2 1 9 9 t t t Suy ra: 45 1 99 P Dấu bằng xảy ra khi x = 1, y = 1, z = 0 hoặc x = 1, y = 0, z = 1. Nguồn: Hocmai.vn . năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 MÔN: TOÁN - KHỐI. <=> y = -2 Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - b) Nhận. dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 3 - Với 0 3 2;0xM Vậy