Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 2 3 cm và chuyển động ngược chiều dương đã chọn... c Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:.[r]
(1)KIỂM TRA CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Họ và tên học sinh: CÂU 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm a) Xác định li độ vật pha dao động π/3 b) Xác định li độ vật các thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm CÂU 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt − π/3) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Xác định vận tốc vật các thời điểm t = 0,5 (s) c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm CÂU 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt − π/6) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm c) Tìm thời điểm vật qua li độ −5 cm theo chiều âm trục tọa độ CÂU 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2 = 10 a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật b) Xác định vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật CÂU 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm Lấy π = 10 (2) a) Khi vật qua vị trí cân có tốc độ 10π (cm/s) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b) Tính tốc độ vật vật có li độ (cm) cm c) Khi vật cách vị trí cân đoạn thì vật có tốc độ là bao nhiêu ? CÂU 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực 180 dao động Lấy π2 = 10 a) Tính chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại vật ( vmax = 16 ( cm/ s) ;amax = 6,4 m/ s2 CÂU 7: Một vật dao động điều hòa có a) Tính chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động vật c) Tính tốc độ vật vật qua các li độ x =- ) A A ;x = 2 CÂU Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos10πt(cm) Thời điểm vật qua vị trí x 4cm lần thứ 2014 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : 6041 6037 A 30 (s) B 30 (s) 6043 C 30 (s) 6047 D 30 (s) CÂU Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm, tần số 20Hz Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cm và chuyển động ngược chiều dương đã chọn Phương trình dao động vật là: x 4cos 40 t x 4cos 40 t x 4cos 40 t x 4 cos 40 t cm B cm, D cm cm C A CÂU 10 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + )cm Thời điểm thứ 2014 vật qua vị trí x=2cm là( không xét theo chiều): 12085 s A 24 1007 s B 1007 s C 4027 s D (3) Bài giải đề kiểm tra chủ đề Câu Bài giải p p p 2pt + = ¾¾ ® x = 10 cos = 5cm 3 a) Khi pha dao động π/3 tức ta có b) Xác định li độ vật các thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) æ pö p · Khi t = 1(s) ¾¾ ® x = 10 cos ç ÷ = 10 cos = 3cm ç2p.1 + ÷ ÷ ÷ ç 6ø è æ pö 2p ÷ · Khi t = 0,25(s) ¾¾ ® x = 10 cos ç = 10 cos =- 5cm ç2p.0,25 + ÷ ÷ ÷ ç 6ø è c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm Các thời điểm mà vật qua li độ x = xo phải thỏa mãn phương trình x x = x Û A cos ( wt +j ) = x Û cos ( wt +j ) = A é ê2pt + p = 2p + k2p æ ö æ ö ê p 2p · x =- 5cm Û cos ç ÷ =- = cos ç ÷ ¾¾ đờ ç2pt + ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ê 6ø p 2p è è3 ø + k2p ê2pt + =ê ë é êt = + k; k = 0;1;2; ê Û ê ê + k; k = 1;2;3 êt =ê 12 ë (Do t không âm) æ ö p 10 p ÷ · x = 10cm Û cos ç = = = cos ( k2p) Û 2pt + = k2p Û t =+ k; k = 1;2; ç2pt + ÷ ÷ ÷ ç ø 10 12 è Câu Bài giải æ æ pö pö x = cos ç ÷ cm ¾¾ ® v = x ' =- 16p sin ç 4pt - ÷ ÷ cm / s ç4pt - ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 3 è ø è ø a) Từ phương trình dao động b) Xác định vận tốc vật các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) æ æ æ pö pö pö ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ · Khi t = 1(s) ¾¾ ® v =- 16p sin ç =16 p sin p=16 p sin ç4p.0,5 - ÷ ç ç- ÷ ÷ ÷ ÷= 8p 3cm / s ÷ ÷ ÷ ç ç ç 3ø 3ø 3ø è è è c) Khi vật qua li độ æ æ æ pö pö pö ÷ ÷ ÷ x = 2cm ¾¾ ® cos ç = Û cos ç 4pt - ÷ = ¾¾ ® sin ç 4pt - ÷ = ± 1- = ± ç4pt - ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç 3ø 3ø 3ø è è è æ 3÷ ö æ pö ç ÷ ç ÷ v =- 16p sin ç =16 p ± ç4pt - ÷ ÷= m8p cm / s ç ÷ ÷ ç ç 3ø ÷ ÷ è è ø Khi đó, Vậy vật qua li độ x = cm thì tốc độ vật đạt là v = 8p cm / s Câu Bài giải æ æ pö pö x = 10 cos ç ÷ cm ¾¾ ® v = x ' =- 20p sin ç 2pt - ÷ ÷ cm / s ç2pt - ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 6 è ø è ø a) Từ phương trình dao động b) Khi vật qua li độ x = cm thì ta có (4) æ æ ö æ ö pö p÷ p÷ ç ç 10 cosç 2pt - ÷ ÷ cm = 5cm Û cos p t ÷ = ¾¾ ® sin p t ÷ =± 1- =± ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç 6÷ 6÷ 6÷ è ø è ø è ø æ pö ÷ v = - 20p sin ç = 20p = 10p cm / s ç2pt - ÷ ÷ ÷ ç 6ø è Tốc độ vật có giá trị là c) Những thời điểm vật qua li độ x = −5 cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức ìï ìï æ ö æ ö 2p ìïï p 2p ïï 10 cos ç ï cos ç ç2pt - p ÷ ç2pt - p ÷ ÷ ÷ =5 =- = cos p t = ± + k2p ï ï ÷ ÷ ïï ÷ ç ç ï 6÷ 6ø ïìï x =- ïï è ø è ï Û í Û í Û í í ö ïîï v < ïï ïï æ ïï æ æ ö ö p÷ p÷ p÷ ç ç ç ÷ sin p t >0 ç ïï - 20p sin ç2pt - ÷ ï ÷ ï < sin p t > ç ÷ ÷ ïï è ïï ç ÷ ÷ 6÷ ç ç è ø 6÷ è ø ø ïîï î îï p 2p 5p ¾¾ ® 2pt - = + k2p Û 2pt = + k2p Û t = + k; k ³ 6 12 Câu Bài giải a) Từ phương trình dao động æ pö ÷ v = x ' =- 2p sin ç cm / s çpt + ÷ ÷ ÷ ç æ pö è ø x = cos ç ÷ cm ¾¾ ® çpt + ÷ ÷ ÷ ç æ p÷ ö æ p÷ ö 6ø è ç ÷ a =- w2 x =- p2 cos ç cm / s =20 cos p t + cm / s2 çpt + ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 6ø 6ø è è b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc ta được: æ pö æ æ2pö p pö ÷ ÷ ç ç v =- 2p sin ç pt + ÷ ÷ =2 p sin + ÷ =2 p sin ÷ =- p 3cm / s ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç2 ø ç3 ø ÷ ÷ ÷ 6ø è è è æ pö p a =- 20 cos ç ÷ = 20sin = 10cm / s2 çpt + ÷ ÷ ÷ ç 6ø è v max = Aw= 2p cm / s c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta amax = w2 A = 2p2 = 20 cm / s2 HƯỚNG DẪN CÂU 5: HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a) Từ các phương trình vận tốc và li độ ta có 2 ïìï x = A cos ( wt +j ) æx ö æv ö ÷ ÷ ç ç ¾¾ đỗ ữ ÷ í ç ÷ +è ÷ = 1,( 1) ç çwA ø ïï v =- Awsin ( wt +j ) èA ø î (1) gọi là hệ thức liên hệ x, A, v và ω không phụ thuộc vào thời gian t + + + ® A = x2 + ( 1) ¾¾ v2 w2 ® x = ± A2 ( 1) ¾¾ ( 1) ¾¾® v = ± ® w= ( 1) ¾¾ v2 w2 A - x2 2 v là tốc độ thì v = A - x v A2 - x + + Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức sau: (5) 2 2 æx1 ö æv1 ö æx ö æv ö x12 - x 22 v12 - v 22 ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç + = + Û = 2 ¾¾ ® ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ è ÷ è ÷ è ÷ çA ø çwA ø çA ø çwA ø è A2 wA w= v12 - v 22 x12 - x 22 T = 2pw= x12 - x 22 v12 - v22 b) Từ các phương trình vận tốc và gia tốc ta có 2 ïìï v =- Awsin ( wt +j ) æ- a ö æv ö a2 v2 ÷ ÷ ç ç ¾¾ ® + = Û + = 1,( 2) ÷ ÷ í ç ç ÷ è ÷ çw2 A ø çwA ø ïï a =- Aw2 cos ( wt +j ) è w4 A2 w2 A î (2) gọi là hệ thức liên hệ a, A, v và ω không phụ thuộc vào thời gian t Chú ý: + Từ (1) ta thấy đồ thị (v, x) là đường elip + Từ (2) ta thấy đồ thị (a, v) là đường elip + Từ a = –ω2x ta thấy đồ thị (a, x) là đoạn thẳng Câu Bài giải a) Khi vật qua vị trí cân thì tốc độ vật đạt cực đại nên v 10 v max = 2 A = 10 ¾¾ ® = max = = 2p( rad / s) A æ ö v = x ' =- 10sin ç t + ÷ ÷ ç ÷cm / s ç è æ ö 3ø ÷ x = 5cos ç 2t + ÷ ® ç ÷cm ¾¾ ç è æ 3ø ö a =- 2 A =- 42 5cos ç 2t + ÷ cm / s ÷ ç ÷ ç è 3ø Khi đó b) Khi x = cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta 2 æx ö æv ö ÷ ÷ ç ç + ® v = ±2 A - x = ±2 52 - 32 = ±8 ( cm / s ) ÷ ÷ ç ç ÷ è ÷ = ¾¾ çA ø çwA ø è cm c) Khi vật cách vị trí cân đoạn , tức là x= cm) v = 2 52 ( 2 æ ö 2÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ = 2 ( cm/ s) ç ç è ÷ ø t 90 0,5 s N 180 Câu a) Ta có f 2 Hz T 2 Từ đó ta có tần số dao động là 2 2p = = = 4 ( rad / s) T 0,5 b) Tần số góc dao động vật là t N.T T ìï v = A = 40 ( cm/ s) ï max í ïï amax = 2A = 162 = 160 cm/ s2 = 1,6 m/ s2 Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật tính công thức ïî Câu Bài giải ìï v = 16 ( cm/ s) a 640 40 ï max = max = = = 4 ( rad / s) í 2 ïï amax = 6,4 m/ s = 640 cm/ s vmax 16 a) Ta có ïî ( ( ) ( ) ) ( ) (6) ìï ïï T = 2 = 0,5( s) ï í ïï = 2( Hz) ïf = 2 Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là ïîï A= vmax = 16 = 4( cm) 4 b) Biên độ dao động A thỏa mãn Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = (cm) c) Áp dụng công thức tính tốc độ vật ta được: A A2 4A v = A - x2 = 4 A = = 8 ( cm/ s) A 3A 4A x = v = A - x2 = 4 A = = 8 ( cm/ s) Câu Giải : x = - x 4 10t k2 10t k2 k t 30 t k 30 kN M1 k N* M0 Cách : A A x O Vật qua lần thứ 2014 (chẵn) ứng với vị trí M2: v < sin < 0, ta chọn nghiệm 2014 6041 1007 k 1007 M2 với t - 30 + 30 s Chọn : A Hình c8 Cách : Lúc t : x0 8cm, v0 Vật qua x 4cm là qua M1 và M2 Vật quay vòng (1chu kỳ) qua x 4cm là lần Qua lần thứ 2014 thì phải quay 1006 vòng (2012 lần ) từ M0 đến M2 Góc quét Chọn : A 1006.2 5 6041 6041 6041 t s 3 3* 10 30 x Acos t+ Câu HD: Phương trình dao động có dạng: (1) 2 f 40 rad / s ; A 4cm Ta có: ;Ta có: t 0; x 2 cm; v * t 0; x 2 3cm (1) 4cos 40 0+ 4.cos cos Ta có: * v A sin t 160 sin 40 t (2) t 0; v (2) 160 sin 40 160 sin sin chọn x 4cos 40 t+ (cm) 6 Vậy M1 Câu 10 k 4 t k 2 t 24 k N x 2 4 t k 2 t k k N* Giải Cách 1: 2014 k 1007 Vật qua lần thứ 2014(CHẴN) ứng với nghiệm DƯỚI 4027 t 503,5 = s 8 -> Đáp án D M0 x O -A A Hình c10 Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2 Vật quay vòng (1 chu kỳ) qua x = là lần M2 (7) Qua lần thứ 2014 thì phải quay 1006 vòng từ M0 đến M2.(Hình : góc M0OM2 =3ᴫ/2) Góc quét : 1006.2 3 4027 t 503 s 8 Đáp án D (8)