Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng th ì li độ góc α c ủa con lắc bằng.. Một đầu con lắc treo vào điểm cố định O, con lắc dao động đi[r]
(1)CHƯƠNG II
DAO ĐỘNG CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ5
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN
1.Định nghĩa: dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian xác định
Chu kì, tần số dao động:
+ Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s)
2 t
T
N
= =
Với N số dao động toàn phần vật thực thời gian t
+ Tần số f dao động điều hịa số dao động tồn phần thực giây; đơn vị héc (Hz)
2 N f
T t
= = =
II DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Định nghĩa:là dao động mà trạng thái dao động mô tả định luật dạng cosin (hay sin) thời gian
Phương trình daođộng: x = Acos(ωt +ϕ) Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa + Li độ x: độ lệch vật khỏi vị trí cân + Biên độ A: giá trị cực đại li độ, dương
+ Pha ban đầu: xác định li độ x thời điểm ban đầu t =
+ Pha dao động (ωt +ϕ): xác định li độ x dao động thời điểm t + Tần số góc: tốc độ biến đổi góc pha.ω =
T
= 2πf Đơn vị: rad/s + Biên độ pha ban đầu có những giá trị khác nhau, tùy thuộc vào cách kích thích dao động.
+ Tần số góc có giá trị xác định (khơng đổi) hệ vật cho 3.Phương trình vận tốc:
v = x’ =-ωAsin(ωt +ϕ) =ωAcos(ωt +ϕ +
)
+ Véctơ v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0)
+ Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha
so với với li độ
+ Vị trí biên (x =± A), v = Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax =ωA 4.Phương trình gia tốc: a = -ω2Acos(ωt +ϕ) =ω2Acos(ωt +ϕ +π) = -ω2x + Véctơ a
hướng vị trí cân
+ Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc)
+ Véctơ gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ 5 Vật VTCB: x = 0; |v|Max =ωA; |a|Min=
Vật biên: x = ± A; |v|Min = 0; |a|Max=ω2A 6 Sự đổi chiều đổi dấu đại lượng:
(2)Bốn vùng đặc biệt cần nhớ a Vùng 1: x > 0; v < 0; a < 0
⇒ Chuyển độngnhanh dần theo chiều (-) a.v > giảm, động tăng
b Vùng 2: x < 0; v < 0; a > 0
⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) a.v < tăng, động giảm
c Vùng 3: x < 0; v > 0; a > 0
⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) a.v > giảm, động tăng
d Vùng 4: x > 0; v > 0; a < 0
⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) a.v < tăng, động giảm
10 Mối liên hệ pha li độ (x), vận tốc(v) gia tốc (a) Theo hình 1.2 ta nhận thấymối liên hệ pha li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a):
2
v x
= +
2
a v x
= + = +
7 Hệ thức độc lập:
2 2 v
A x = + 2 a v A
= + a = -ω2x 1
A a A v 2 = ω + ω Hay v a v v max 2 max = ω
+ hay 2 2
max
a = ω (v −v ) hay
a a v v max 2 max = +
8.Cơ năng: 2
đ
1
W = W + W
2
t= m A = kA
Với Wđ 2 2sin (2 ) Wsin (2 )
2mv 2m A t t
= = + = +
2 2 2
1
W ( ) W s ( )
2
t = m x = m A cos t+ = co t+ Chú ý: + Tìm x v khi W = n Wđ t ta làm sau:
Tọa độ : 2 ( 1)
2
A
kA n kx x
n
= + ⇒ = ±
+ Vận tốc :
2
2
2
1 1
2 2
n mv n kv n
kA kA v A
n n n
+ +
= ⇔ = ⇒ = ±
+ + Tìm x v W = n Wt đ ta làm sau:
Tọa độ : 1
2
n n
kA kx x A
n n
+
= ⇒ = ±
+ Vận tốc :
2
2
2
1
( 1) ( 1)
2 2
mv kv A
kA n kA n v
n
= + ⇔ = + ⇒ = ±
+
9. Dao động điều hồ có tần số góc làω, tần số f, chu kỳ T Thìđộng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ
2 T
Động biến thiên biên độ, tần số ngươc pha 10.Động trung bình thời gian n
2 T
(n∈N*
, T chu kỳ dao động) là: W 2 =4m A 11 Chiều dài quỹ đạo: 2A
12 Quãngđường chu kỳ 4A;
2chu kỳ 2A Quãngđường
(3)Thời gian vật quãngđường đặc biệt:
13 Thời gian, quãngđường, tốc độ trung bình
a Thời gian: Giải phương trình xi=Acos(ti+) tìmti Chú ý:
Gọi O trung điểm quỹ đạo CD M trung điểm OD; thời gian từ O đến M =
12
OM
T
t , thời gian từ M đến D
6
MD
T t = Từ vị trí cân x=0 vị trí
2
x= ±A khoảng thời gian T t= Từ vị trí cân x=0 vị trí
2
x= ±A khoảng thời gian
T t= Chuyển động từ O đến D chuyển động chậm dần đều(av<0; a↑↓v
), chuyển động từ D đến O chuyển động nhanh dần đều(av>0; a↑↑v)
Vận tốc cực đại qua vị trí cân (li độ khơng), không biên (li độ cực đại)
b Qngđường:
Nếu
Nếu 2
Nếu T
t s A
T
t s A
t T s A
= = = = = = suy
Nếu Nếu
4
Nếu 2
t nT s n A T
t nT s n A A T
t nT s n A A
= = = + = + = + = + Chú ý: = = ↔ = ± = → = − = ± ↔ = ± = = ↔ = ± = → = = ± ↔ = ±
2 vật từ 0
2
8 1 vật từ
2
3 vật từ 0
2
6
vật từ
2
M
m
M
m
s A x x A
T t
s A x A x A
s A x x A
T t
A A
s x x A
= = ↔ = ± = → = − = ± ↔ = ±
vật từ
2
3
12 1 vật từ
2
M
m
A A
s x x
T t
s A x A x A
2 A 2 T 4 T 12 T 6 T 8 T 8 T 6 T 12 T 2 A 3 A 2 A
-A O A
a (c m /s )
(4)c. + Tốc độ trung bình: tb s v
t
=
+ Tốc độ trung bình chu kỳ dao động: v= 4A T
14 Tổng hợp dao dộng hòa
a Độ lệch pha hai dao động tần số x1 = A1cos(t +1) x2 = A2cos(t +2)
- Độ lệch pha hai dao độngx1 x2: ∆ = − 1 2 + Nếu ∆ > ⇔ 1> 2thì x1 nhanh pha x2 + Nếu ∆ < ⇔ 1< 2thì x1 chậm pha x2 - Các giá trị đặt biệt độ lệch pha:
+ ∆ = k2 với k Z∈ : hai dao động pha + ∆ = (2k+1) với k Z∈ : hai dao động ngược pha
+ (2 1) k
∆ = + với k Z∈ : hai dao động vuông pha
b Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần sốx1 = A1cos(t +1) x2 = A2cos(t +2)
được dao động điều hoà phương, tần số x = Acos(t +). Trong đó: A2 =A12+A22+2A A c1 2 os( 2− 1)
1 2 1 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
+ =
+ với ϕ1≤ϕ≤ϕ2 (nếuϕ1≤ϕ2 ) * Nếu∆ϕ = 2kπ (x1, x2 pha) ⇒ AMax = A1 + A2
` * Nếu∆ϕ = (2k +1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin =|A1- A2| ⇒ |A1- A2| ≤ A ≤ A1 + A2
* Nếu A1 = A2
1
1
A 2A cos 2
∆ϕ =
ϕ + ϕ
ϕ =
Chú ý : Khi viết phương trình dao độngx = Acos(t +) việc xác định vận tốc, gia tốc vật với vật dao động điều hịa bình thường
c Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(t +1) dao động tổng hợp x = Acos(t +) dao
động thành phần cịn lại là x2 = A2cos(t +2).
Trong đó: A22= A2+A12−2AA c1 os( − 1) 1
1
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
− =
− vớiϕ1≤ϕ≤ϕ2 ( nếuϕ1≤ϕ2 ) d Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa
cùng phương, tần số có phương trình x1 = A1cos(t +1);
x2 = A2cos(t +2); …thì daođộng tổng hợp dao động
điều hoà phương tần số x = Acos(t +) Chiếu lên trục Ox trục Oy⊥ Ox
Ta được:
1 2
sin sin sin
y
A = A = A +A +
2
x y
A A A
⇒ = + tan x
y A A = với ∈[ min;Max]
e Trường hợp tổng hợp nhiều dao động điều phương, tần số: x1; x2; …; xnthì
x = x1+ x2+ … + xn = Acos(t +)
(5)Chiếu xuống trục Oy : Ay =A1sin1+A2sin2+ + Ansinn
Biên độ tổng hợp : A= Ax2+Ay2 - Pha ban đầu dao động: tan x
y
A A
= ⇒
Chú ý : + Tổng hợp hai dao động điều hồ phương tần số áp dụng trường hợp tổng quát nói
+ Ngồi phương pháp nói trên, A1 = A2 = A, ta cộng lượng giác tìmđược phươngtrình daođộng tổng hợp:
1 2
1 1cos( 1) 2cos( 2) cos 2 cos( 2 ) x x x= + =A t+ +A t+ = A − t+ +
II CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Bài tốn lập phương trình daođộng dao động điều hoà: * Viết phương trình daođộng tổng quát: x = Acos(ωt +ϕ) * Xác định A,ω,ϕ
+ Tínhω : max max max
2
= = f =v = a
T A v
+ Tính A : 2 max max max
2
2
( )
2
v a l l
v W W
A x
k m
− = + = = = = =chiều dài quy õđạo= + Tínhϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
= +
⇒
= − +
Lưuý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v <
+ Trước tínhϕcần xác định rõϕ thuộc góc phần tư thứ đường trịn lượng giác (thường lấy- π ≤ϕ≤ π)
+ Khi đại lượng biến thiên theo thời gian thời điểm t0 tăng thìđạo hàm bậc theo t dương ngược lại
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP ĐỐI VỚI BÀI TỐN LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAOĐỘNG
(Các kết mang tính chất tham khảo, học sinh không nên nhớ kiểu máy móc) Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí cân x0 =0 theo chiều dương v0>0: Pha ban đầu
2 = − Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí cân x0 =0 theo chiều âm v0 <0: Pha ban đầu=
2
Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua biên dươngx0= A: Pha ban đầu=0
Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua biên âmx0= −A: Pha ban đầu =
Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí 0 A
x = theo chiều dương v0 >0: Pha ban đầu
3 = − Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí 0
2 A
x = − theo chiều dương v0>0: Pha ban đầu= −2
Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí 0 A
x = theo chiều âm v0 <0: Pha ban đầu = Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí 0
2 A
x = − theo chiều âm v0<0: Pha ban đầu
= Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí 0
2 A
x = theo chiều dương v0 >0: Pha ban đầu
(6) Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí 0
2
A
x = − theo chiều dương v0 >0: Pha ban đầu= −3
Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí 0 2 A
x = theo chiều âm v0<0: Pha ban đầu = Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí 0
2 A
x = − theo chiều âm v0 <0: Pha ban đầu
= Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí 0
2 A
x = theo chiều dương v0 >0: Pha ban đầu
6 = − Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí 0
2 A
x = − theo chiều dương v0 >0: Pha ban đầu = −5
Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí 0 A
x = theo chiều âm v0<0: Pha ban đầu = Chọn gốc thời gian t0=0là lúc vật qua vị trí 0
2 A
x = − theo chiều âm v0 <0: Pha ban đầu
=
cos sin( )
2
= + ; sin cos( ) = − sin π π π π − π − π − π − 2π − 3π − 5π − 5π π 2π 3π A 2 A A 2 A A A 2 A -2 A -2 A -2 A − 2 A -2 A - A 0 -A 0 W®=3Wt
W®=3Wt
W®=Wt Wt=3W®
W®=Wt
2 / v v= max
2 v v= max
2 / v v= max
2 / v v= max
2 v v= max
v < 0
2 v v= max
x
V > 0
Wt=3W®
+
(7)Dạng2: Bài tốn tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2
2
t T
− −
∆
∆ = = =
với
1
2 s s
x co
A x co
A
=
=
(0≤ 1, 2≤ )
Dạng 3: Bài tốn cho qng đường S < 2A, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất và lớn nhất
Vật có vmax qua VTCB, vmin qua vị trí biên nên quãngđường, khoảng thời gian dài vật gần vị trí biên, khoảng thời gian ngắn di xung quanh gần VTCB
Vẽ quãngđường toán choở vị trí có vmax, vmin Từ qngđường suy vị trí đầu x1 vị trí cuối x2 Sau sử dung cách giải dạng toán
Dạng4: Bài tốn tìm qngđường vật từ thời điểm t1 đến t2
Phân tích: t2– t1 = nT +∆t (n∈N; 0≤∆t < T)
Quãngđường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian∆t S2 Quãngđường tổng cộng S = S1 + S2
Xác định:
1 2
1 2
Aco s( ) Aco s( )
à
0
sin( ) ? sin( ) ?
0
x t x t
v
v A t v A t
= + = +
> >
= − + = − +
< <
(v1 v2 cần xác định dấu) Lưuý: + Nếu ∆t = T/2 S2 = 2A
+ Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox ⇒ S2= x2−x1 + Trong một số trường hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động trònđều đơn giản
+ Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2:
2 tb
S v
t t =
− với S quãngđường tính Dạng5: Bài tốn tính qngđường lớn và nhỏ vật khoảng thời gian <t < T/2. Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên
Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịnđều Góc qt∆ϕ =ω∆t Qngđường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2A sin
2 M
S = ∆
Quãngđường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) (1 os )
Min
S = A −c ∆ Lưuý: + Trong trường hợp∆t > T/2
Tách '
2 T
t n t
∆ = + ∆
*; ' T n∈N < ∆ <t Trong thời gian
2 T
n qngđường ln 2nA
Trong thời gian∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính
+ Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian∆t: ax
ax M tbM
S v
t =
∆ tbMin Min S v
t =
∆ với SMax; SMin tính nhưtrên
A
-A x2 x1
M2 M1
M'1 M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
A -A
M M
1
O P
x O x
2
1 M
M
-A A
P P1
P
2
∆
2
(8)Dạng6: Bài tốn tính thời điểm vật qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > 0⇒ phạm vi giá trị k) * Liệt kê n nghiệm (nthườnglấy giá trịnhỏ)
* Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n
Lưuý: +Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n
+ Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịnđều Dạng7: Bài tốn tìm số lần vật qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t≤ t2⇒ Phạm vi giá trị (Với k∈ Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí
Lưuý: + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động trònđều + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần
Dạng8: Bài tốn biếttại thời điểm t vậtqua li độ x = xt theo một chiều đó.Tìm liđộ dao động thời
điểm sau trước thời điểm t khoảng thời giant
* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt +ϕ) cho x = xt, vào chiều chuyển động để chọn nghiệm (ωt +ϕ) Từ tính li độ sau trước thời điểm t đó∆t giây là:
[ ] [ ]
xt±∆t = Acos (t± ∆ +t) =Acos t+ ± ∆t
Nếu thời điểm sau lấy dấu (+), trước lấy dấu (-) Lấy nghiệmωt +ϕ =α với 0≤ ≤ ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) hoặcωt +ϕ = -αứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Ngoài ra, ta dùng vịng trịn.Đánh dấu vị trí xt trục qua tâm Ox Kẻ đường thẳng qua xt vuông góc với Ox cắt đường trịn hai điểm Căn vào chiều chuyển động để chọn vị trí M vịng trịn Vẽ bán kính OM Trong khoảng thời gian ∆t, gócở tâm mà OM quét = ∆ t Vẽ OM’lệch với OM gócα, từ M’ kẻ vng góc với Ox cắt đâu thìđó li độ cần xác định
Dạng9: Dao động có phương trìnhđặc biệt: * x = a± Acos(ωt +ϕ) với a = const
Biên độ A, tần số góc làω, pha ban đầuϕ, x toạ độ, x0 = Acos(ωt +ϕ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a± A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a =-ω2x0 A2 x02 ( )v
= + 2
4
a v
A
= +
* x = a± Acos2(ωt +ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định sau làđúng? A Khi vật qua vị trí cân có vận tốc cực đại, gia tốc B Khi vật qua vị trí cân có vậntốc gia tốc cực đại C Khi vật qua vị trí biên vận tốc cực đại, gia tốc
D Khi vật qua vị trí biên động
Câu 2:Điều sau nói động vật dao động điều hòa: A Động vật tăng giảm vật từ VTCB đến vị trí biên
B Động khơng cực đại vật VTCB C Động giảm, tăng vật từ VTCB đến vị trí biên D Động giảm, tăng vật từ vị trí biên đến VTCB Câu 3: Mộtvậtdao động điềuhồ qua vịtrí cân bằng:
A Vậntốccó độlớncực đại, gia tốccó độlớnbằng B Vậntốccó độlớnbằng 0, gia tốccó độlớncực đại C Vậntốcvà gia tốccó độlớnbằng
D Vậntốcvà gia tốccó độlớncực đại Câu 4:Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi
A Cùng pha với li độ B Ngược pha với li độ C Trễ pha
2
so với li độ D Sớm pha
(9)B tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân C tỉ lệ với bình phương biên độ
D.không đổi hướng thay đổi
Câu 6:Đối với chất điểm dao động điều hịa với chu kì T thì:
A Động biến thiên tuần hồn theo thời gian khơng điều hịa B Động biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T
C Động biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2 D Động biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì 2T
Câu 7: Một vật dao động điều hịa theo thời gian có phương trình x=Acos( t+ ) động dao động điều hòa với tần số:
A '= B '=2 C '
= D '=4
Câu 8:Trong dao động điều hoà chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động A lực tác dụng đổi chiều B Lực tác dụng không C Lực tác dụng có độ lớn cực đại D Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu
Câu 9: Một vật dao động điều hịa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần đầu tiênởthời điểm
A T
B T
C T
D T
Câu 10:Phương trình daođộng vật dao động điều hịa có dạng cos( )
x= A t+ cm Gốc thời gian chọn từ lúc nào?
A Lúc chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương B Lúc chất điểm có li độ x = + A
C Lúc chất điểm qua vị trí cân theo chiều âm D D Lúc chất điểm có li độ x =- A
Câu 11: Phương trình daođộng vật dao động điều hịa có dạng cos( )
x=A t+ cm Gốc thời gian chọn từ lúc nào?
A Lúc chất điểm qua vị trí có li độ A
x= theo chiều dương B Lúc chất điểm qua vị trí có li độ
2 A
x= theo chiều dương C Lúc chất điểm qua vị trí có li độ
2 A
x= theo chiều âm D Lúc chất điểm qua vị trí có li độ
2 A
x= theo chiều âm
Câu 12: Một vật dao động điều hịa với phương trình x=Acos( t+ ) Gọi T chu kì daođộng vật Vật có tốc độ cực đại
A T
t= B T
t= C Vật qua vị trí biên D.Vật qua vị trí cân Câu 13: Cho một vật dao động điều hòa, thời điểm W = n Wđ t liđộ x dao động tính theo biểu thức: A
2 nA x
n = ±
+ B A x
n = ±
+ C nA x
n = ±
+ D A x
n = ±
+
Câu 14: Cho một vật dao động điều hòa, thời điểm W = n Wđ t vận tốc v dao động tính theo biểu thức:
A v= ±A n+2 B v= ±2A n C v= ±A n+1 D v= ±A 2n+1
Câu 15: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, thời điểm t, vật có li độ x, vận tốc v Hệ thứcliên hệ đại lượng là:
A v2 = ω2 (A2 + x2) B v2 = 2 2
x A
ω −
C v2 = 2 2
x A
ω +
D v2 = ω2(A2- x2 )
(10)A
2 2
v a
A + = B
2 2 2
v a
A
+ = C
2 2
v a
A
+ = D
2 2
a A v
+ =
Câu 17: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 10 cos(4 )
x= t+ cm, thời gian đo giây Gọi x v li độ vận tốc vật thời điểm t bất kì, lấy2≈10 Chọn hệ thứcđúng.
A x2+ =v2 100 B
2
160 100
x
v + = C x2+ =v2 160 D
2
160 100
v
x + =
Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa x=4 cos(10 t+ )cm thời điểm t = x = - 2cm theo chiều dương trục tọa độ Pha ban đầu có giá trị nào:
A
3 rad
= B
3rad
= C
3 rad
= D
3 rad =
Câu 19: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Khiở vị trí x = 10cm vật có tốc độ 20 3cm s/ Chu kì daođộng vật là:
A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s
Câu 20: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox,tốc độ vật qua VTCB 62,8cm/s gia tốc cực đại 2m/s2 Biên độ chu kỳ dao động vật là:
A A = 10cm, T = 1s B A = 1cm, T = 0,1s C A = 2cm, T = 0,2s D A = 20cm, T = 2s
Câu 21: Một vật dao động điều hồ, vật có li độ 4cm tốc độ 30π cm/s, cịn vật có li độ 3cm vận tốc 40π cm/s Biên độ tần số dao động là:
A A = 5cm, f = 5Hz B A = 12cm, f = 12Hz C A = 12cm, f = 10Hz D A = 10cm, f = 10Hz Câu 22: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hịa với chu kì T = 2s Năng lượng dao động E = 0,004J Biên độ dao động chất điểm là:
A 4cm B 2cm C 16cm D 2,5cm
Câu 23: Một vật dao động điều hịa có phương trình cos(10 )
x= t+ cm Vào thời điểm t = vật đâu di chuyển theo chiều nào, vận tốc bao nhiêu?
A x = 2cm, v= −20 3cm s/ , vật di chuyển theo chiều âm B x = 2cm, v=20 3cm s/ , vật di chuyển theo chiều dương C x= −2 3cm, v=20cm s/ , vật di chuyển theo chiều dương D x=2 3cm, v= −20cm s/ , vật di chuyển theo chiều âm Câu 24: Một vật dao động theo phương trình 2, cos( )
4
x= t+ cm Vào thời điểm pha daođộng đạt giá trị
3rad
, lúcấy vận tốc v gia tốc a bao nhiêu:
A v=2,5 cm s a/ , =25 cm s/ B v=25 cm s a/ , =25 cm s/ C v=25 cm s a/ , =2,5cm s/ 2 D. v=2,5 cm s a/ , =0, 25 cm s/ Câu 25: Tại t = 0, ứng với pha dao động
6rad
, gia tốc mộtvật dao động điều hịa có giá trị a= −30 /m s2 Tần số dao động 5Hz Lấy 2=10 Li độ vận tốc vật là:
A x = 3cm, v=10 3cm s/ B x = 6cm, v=60 3cm s/ C x = 3cm, v= −10 3cm s/ D x = 6cm, v= −60 3cm s/
Câu 26: Một vật dao động điều hòa cos(2 )
x= t+ cm Lúc t = 0,25s vật có li độ vận tốc là: A x= −2 2cm v, =8 2cm B x=2 2cm v, =4 2cm
C x= −2 2cm v, = −4 2cm D x=2 2cm v, = −8 2cm Câu 27: Một vật dao động theo phương trình 2, cos( )
4
(11)x(cm)
2
4
–2
2
3 t(s)
A , 0, 72 60
t= s x= cm B , 1,
t= s x= cm C , 2,16
120
t= s x= cm D , 1, 25 12
t= s x= cm
Câu 28: Một vật dao động điều hịa theo phương trình cos(4 )
x= t− Xác định thời điểm để vật chuyển động theo chiều âm trục tọa độ với vận tốc max
2 v
v=
A T
t= +kT
T
t= +kT B
3
T
t= +kT T t= +kT C
3
T
t= +kT
3 T
t= − +kT D
6
T
t= +kT
3 T t= +kT
Câu 29: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương Phương trình daođộng vật
A x = 4cos(2πt -2
π)cm B x = 4cos(πt -2 π
)cm
C x = 4cos(2πt + π
)cm D x = 4cos(πt +
2 π
)cm
Câu 30: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz Khi t = vận tốc vật đạt giá trị cực đại chuyển động theo chiều dương trục tọa độ Phương trình daođộng vật là:
A x=4cos10tcm B x=4 cos(10t+)cm C cos(10 )
2
x= t+ cm D cos(10 ) x= t− cm
Câu 31: Một vật dao động điều hịa với tần số góc=10 5rad s/ Tại thời điểm t = vật có li độ x = 2cm có vận tốc −20 15cm s/ Phương trình daođộng vật là:
A cos(10 )
x= t− cm B 2cos(10 )
3
x= t+ cm
C cos(10 5 )
x= t− cm D cos(10 5 )
x= t+ cm
Câu 32: Cho đồ thị hình vẽ
Đồ thị ứng với phương trình daođộng nào?
A
π +π =
2 t 2cos
x (cm)
B
π −π =
2 t 2cos
x (cm)
C x cos t π
= + π (cm) D t
2 2cos x= π (cm)
Câu 33: Một vật dao động điều hồ có đồ thị hình vẽ Phương trình daođộng vật là:
A s( )
3
x= co t− cm B s( )
6 x= co t+ cm
C s( )
3
x= co t+ cm D s( )
6 x= co t− cm
(12)A A B 2A C 3A D 1,5A
Câu 35: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4πt +π/3) Tính quãngđường lớn mà vật khoảng thời gian∆t = 1/6 (s):
A cm B 3 cm C cm D cm
Câu 36: Vật dao động điều hồ với chu kì T, biên độ A Trong thời gian t = T/4 vật quãngđường dài
A 2A B 3A/2 C 3A D A
Câu 37: Một chấtđiểm daođộngđiều hòa dọc trục Ox quanh VTCB O với biênđộ A chu kì T Trong khoảng thời gian T/3 quãngđường lớn mà chấtđiểm điđược
A A B 1,5A C A D A 2
Câu 38 : Một vật dao động điều hịa theo phương trình 10 cos( )
x= t− cm Quãngđường mà vật khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 =13
3 s :
A 40 10 3cm+ B 50 + cm C 40 + 3cm D 60 - 3cm Câu 39: Vật dao động điều hòa theo phương trình: 5cos(2 )
4
x= t− cm Vận tốc trung bình vật khoảng thời gian từ t1= 1s đến t2 = 4,625s :
A 15,5cm/s B 17,9cm/s C 18,2cm/s D 19,7cm/s Câu 40: Vật dao động điều hòa theo phương trình cos(2 )
4
x= t+ cm Vận tốc trung bình vật khoảng thời gian từ t1 = 2s đến t2 = 4,875s :
A 7,45cm/s B 8,14cm/s C 7,16cm/s D 7,86cm/s
Câu 41: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Khi vật thẳng (theo chiều) từ x1= - A/2 đến x2 = A/2, vận tốc trung bình vật bằng:
A A/T B 4A/T C 6A/T D 2A/T
Câu 42: Một chấtđiểm daođộngđiều hòa với biênđộ 8cm, thời gian phút chấtđiểm thực hiệnđược 40 daođộng Chấtđiểm có vận tốc cựcđại
A vmax = 1,91cm/s B vmax = 33,5cm/s C vmax = 320cm/s D vmax = 5cm/s
Câu 43: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T biên độ A Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian
3 T
là:
A A
T B 3A
T C 3
2 A
T D 6 A
T
Câu 44: Một vật nhỏ dao điều hịa cóđộ lớn vận tốc cực đại là10 cm s/ Lấy =3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì daođộng là:
A 20 cm/s B 10 cm/s C cm/s D 15 cm/s
Câu 45: Vật dao động điều hoà với biên độ A, chu kì T Thờigian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1=
A
−
đến vị trí có li độ x2=
A là
A T/4 B T/3 C T/12 D T/6
Câu 46: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân O với hai vị trí biên Bvà B’ Biết khoảng thời gian ngắn để vật từ O đến B B’ 6s, BB’ = 24 cm Thời gian để vật từ B đến trung điểm I OB: A 4s B 5s C 3s D 2s
Câu 47: Cho phương trình daođộng điều hịa x=10 cos 4t (cm), thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ cm đến5 cm là:
A 0,08s B 0,16s C 0,125s D 0,75s Câu 48: Một vật dao động điều hịa với phương trình cos( )
2
(13)A t = 4s B
t= s C
3
t= s D t = 1s
Câu 49: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm chu kỳ dao động T = 0,1s Vật qua VTCB theo chiều dương Thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x = 2cm đến li độ x = 4cm :
A
10s B
100s C
1
120s D
1 60s
Câu 50: Một vật dao động điều hòa với tần sốbằng 5Hz Thời gian ngắn nhấtđểvật từ vị trí có li độx1 = -0,5A (Alà biên độ dao động)đếnvị trí có li độx2 = + 0,5Alà:
A
10 s B s C
20 s D 30 s Câu 51: Một chất điểm dao động theo trục Ox có phương trình daođộng 5cos(10 )
6
x= t− cm Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ là:
A 4cm B 3cm C.– 4cm D.– 3cm Câu 52: Một vật nhỏ thực dao động điều hịa theo phương trình 5cos(4 )
3
x= t− cm Trong khoảng thời gian 1,2 s vật qua vị trí 2,5 cm lần ?
A B C D
Câu 53: Một vật nhỏ thực dao động điều hịa theo phương trình 10 cos(2 )
x= t+ cm Thời điểm vật qua vị trí cân lần thứ
A
4s B
2s C s D 2s Câu 54: Vật dao động điều hồ có động ba lần vật có li độ:
A ±0,5A B ±0,5 2A C ±0,5 3A D ±
A Câu 55: Trong một dao động điều hoà, li độ nửa biên độ thìđộng bằng: A
3cơ B
3cơ C
2cơ D
4cơ
Câu 56: Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại tỉ số động vật
A
4
B
4 C
4
3 D
1
Câu 57: Một có khối lượng m = 10g vật dao động điều hồ với biên độ 0,5m tần số góc 10rad/s Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là:
A 25N B 2,5N C 5N D 0,5N
Câu 58: Xét hai dao động điều hòa phương, tần số: x1= A1cos(t+1); x2 =A2 cos(t+2), kết luận sauđây làđúng nhất:
A Hai dao động pha khi: ∆=2−1=k2 B Hai dao động ngược pha : ∆=2−1 =(k2+1)
C Hai dao động vuông pha : ∆ =2−1=(k2+1)/2 D Cả a, b ,cđềuđúng
Câu 59: Một vật thực hai dao động thành phần phương, tần số có phương trình daođộng x1=A1cost; x2=A2cos t Biên độ dao động tổng hợp là:
A A A
A
= B A A= −1 A2 C A A A= 1 2 D A A= +1 A2
Câu 60: Một vật thực hai dao động thành phần phương, tần số có phương trình daođộng x1=A1cos( t+ 1); x2=A2cos( t+ 2) Biên độ dao động tổng hợp là:
A cos( 1)
A − B 2 cos( 1)
A − C cos(A 2− 1) D Acos( 2− 1)
(14)A lớn A1+ A 2 B nhỏ A1−A2 C luôn 1(A1 A )2
2 + D nằm khoảng từ A1−A2 đến A1+ A Câu 62: Một vật thực đồng thời hai dao động có phương trình x1=4 2sin2t cm( ); x2=4 2cos2t cm( )
Kết luận sau làsai?
A Biên độ dao động tổng hợp A=8 2cm B Tần số góc dao động tổng hợp =2 rad s/ C Pha ban đầu dao động tổng hợp
4
D Phương trình daođộng tổng hợp 8cos(2 ) x= t− cm Câu 63:Xét hai dao động điều hoà 1 5cos(10 ) ,
3
x = t+ cm 2 cos(10 )
x = t+ cm Chọn kết luậnđúng. A Hai dao động pha B Hai dao động ngược pha
C x1 sớm pha x2 góc
D x1 trễ pha x2 góc
Câu 64: Một vật thực đồng thời hai dao động điềuhịa phương, tần số có phương trình : 120 cos(10 )
3
x = t+ cm, x2= 5cos(10t+)(cm) Dao động tổng hợp có biên độ lớn A
3
= B
3
= C
3
= D
3 =
Câu 65: Hai dao động điềuhịa phương, tần số có phương trình là: 1 1cos( )
x =A t− cm 2cos( )
x =A t− cm Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos(ωt +ϕ) cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị
A 3cm B 7cm C 3cm D 3cm
Câu 66: Một vật thực đồng thời hai dao động điềuhòa phương, tần số: x1= 12sin10t(cm), x2= 5cos10t(cm) Dao động tổng hợp có biên độ
A 18cm B 12cm C 13cm D.8cm
Câu 67: Một lắc lò xo thực hai dao động điều hòa phương, tần số 20 rad/s pha dao động Biên độ hai dao động thành phần A1 A2= cm Vận tốc cực đại vmax = 140 cm/s Biên độ A1 dao động thứ là:
A A1 = cm B A1= cm C A1= cm D A1 = cm
Câu 68:Hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình 1 cos( )( );
2
x = t+ cm
2
3
5 cos( )( )
2
x = t+ cm Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp là: A ;
2
cm rad B 7,1cm; 0rad C 7,1 ;
cm rad D 7,1 ; cm rad Câu 69: Một vật đồng thời tham gia dao động phương có phươngtrình daođộng: x
1 = 3cos (2πt + 3 π )
cm, x
2 = 4cos (2πt + 6
) cm x
3= 8cos(2πt- 2
) cm Vận tốc cực đại vật pha ban đầu dao động là:
A 12πcm/s
6
− rad B 12πcm/s π
rad
C 16πcm/s π
rad D 16πcm/s π − rad
Câu 70: Cho hai dao động phương: x1=4 os10 t (cm)c x2=4sin10 t (cm) Tốc độ vật dao động tổng hợp thời điểm t = 2s là:
(15)Câu 71: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương có phương trình: cos(10 )( );
4
x = t+ cm 2 3cos(10 )( )
x = t− cm Độ lớn vận tốc vật vị trí cân là: A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s
Câu 72: Một vật thực hiệnđồng thời hai daođộngđiều hòa phương, tần số f = 10 Hz, có biênđộ A1 = 7cm, A2 = 8cm cóđộ lệch pha∆ϕ =
3
rad Vận tốc vậtứng với liđộ x = 12 cm là: A.± 10π m/s B.± 10π cm/s C.± π m/s D.± π cm/s
Câu 73: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos10t (cm) 4sin(10 )( )
2
x = t+ cm Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2
Câu 74: Một vật thực hai dao động thành phần phương, tần số có phương trình daođộng x1=4cos2t cm( ); 2 4cos(2 ) ( )
2
x = t+ cm Cho 10
= Gia tốc vật thời điểm t = 1s là: A
60 2cm s/
− B
120cm s/
− C
40cm s D./ 10cm s/
Câu 75: Một vật thực hiệnđồng thời hai daođộngđiều hòa phương, tần số f = Hz, biênđộ A1 = A2 = 5cm cóđộ lệch pha∆ϕ =
3
rad Lấyπ2 = 10 Gia tốc vật có vận tốc v = 40π cm/s là: A ± m/s2 B.± 16 m/s2 C.± 32 m/s2 D.± m/s2
Câu 76: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos10t (cm) 4sin(10 )( )
2
x = t+ cm Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2
Câu 77: Một vật thực hai dao động thành phần phương, tần số có phương trình daođộng x1=4cos2t cm( ); 2 4cos(2 ) ( )
2
x = t+ cm Cho 10
= Gia tốc vậttại thời điểm t = 1s là: A
60 2cm s/
− B
120cm s/
− C
40cm s D./ 10cm s/
Câu 78: Một vật có khối lượng m = 400 g thực đồng thời hai dao động điều hịa có phương trình : 8cos10 ( ); 2cos10 ( )
x = t cm x = t cm Lực tác dụng cực đại gây dao động tổng hợp vật là: A Fmax=4 N B Fmax=0,2N C Fmax=2N D Một giá trị khác
Câu 79: Một vật có khối lượng m = 100g thực dao động tổng hợp hai dao động thành phần phương, tần số có phương trình daođộng là: 1 cos(10 )( ); 2 10 cos(10 )( )
3
x = t+ cm x = t− cm Giá trị cực đại lực hồi phục tác dụng lên vật là:
A 50 N B N C N D 0,5 N
Câu 80: Một vật có khối lượng m = 0,5 kg thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, chu kì
T=s có biên độ 12 cm 16 cm Biết hiệu số pha hai dao động thành phần rad
Năng lượng dao động vật là:
A 0,25 J B 0,5 J C J D J Câu 81: Cho hai dao động phương, tần số góc =5rad/s với biện độ
1
A = cm, A2= 3cm pha ban đầu tương ứng 1
2
= 2
= Phương trình daođộng tổng hợp: A 5, 25 cos(5 131 ) ( )
180
x= t+ cm B 5, 25 cos(5 13 ) ( ) 180
x= t+ cm
C cos(5 13 ) ( ) 180
x= t+ cm D cos(5 131 ) ( ) 18
x= t+ cm
Câu 82: Có hai dao động điều hịa phương tần số sau: 1 cos( ); 2 cos( )
3
(16)A cos( )
x= t+ cm B 10 cos( ) x= t− cm C x=5 cost cm D 3cos( )
2
x= t+ cm
Câu 83:Cho ba dao động điều hòa phương, tần số sau: x1=1, cost cm( ); 2 3cos( )( )
2
x = t+ cm
và 3 cos( )( )
x = t+ cm Phương trình daođộng tổng hợp vật là: A 3cos( )
2
x= t+ cm B cos( )
x= t+ cm
C cos( )
x= t+ cm D cos( )
x= t− cm
Câu 84: Một vật thực đồng thời hai dao động điềuhịa phương, tần số có phương trình daođộng : x1= 3cos(10 )
3 t
− (cm), x2= 3cos(10 ) t cm
+ Dao động tổng hợp có phương trình là: A x = 6cos(10 )
6 t cm
+ B x = 6cos(10t)cm C x = 6cos(20 )
6 t cm
+ D x = 8,2cos(10 ) t cm +
Câu 85:Có hai dao động điều hịa phương tần số sau: 1 5cos( ); 2 5cos( )
3
x = t− x = t+
Dao động tổng hợp chúng có dạng:
A )
3 cos(
5 +
= t
x cm B ) cos( 10 −
= t
x cm
C x=5 2cost cm D ) cos(
3
5 +
= t
x cm
Câu 86:Dao động tổng hợp hai dao động thành phần, dao động điều hịa phương, tần số có dạng: x1 = 2cos(t + )
2
cm; x2 = 4cost cm là:
A x = 3cos(t +
) cm B x = cos (t) cm C x = cos (t +) cm D x = cos (t - )
3
cm
Câu 87: Hai dao động điềuhịa có phương tần sốf = 50Hz, có biên độ 2a a, pha ban đầu
3
vàπ Phương trình dao động tổng hợp phương trình sauđây: A cos 100
2 x=a t+
B x cos 100a t
= +
C cos 100 x=a t−
D x cos 100a t
= −
Câu 88: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình dao động: x1= 2cos(10πt+
3 π
) cm x2= 2cos(10πt -6 π
) cm có phương trình:
A x = cos(10πt -6 π
) cm B x = 2cos(10πt -6 π
) cm
C x = 2 cos(10πt + 12
π
) cm D x = 8cos(10πt + 12
(17)Câu 89: Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình li độ )
)( cos(
3 t cm
x= − Biết dao động thứ có phương trình liđộ )( ) cos(
1 t cm
x = + Dao động thứ hai có phương trình liđộ
A )( )
6 cos(
2 t cm
x = + B )( ) cos(
2 t cm
x = +
C )( )
6 cos(
2 t cm
x = − D )( ) cos(
2 t cm
x = −
Câu 90:Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình liđộ vật là: )
6 cos( −
= t
x (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ ) cos(
+
= t
x (cm) Dao động thứ hai có phương trình liđộ là:
A )
6 cos(
+
= t
x (cm) B )
6 cos( 2
+
= t
x (cm)
C )
6 cos( 2
−
= t
x (cm) D )
6 cos(
−
= t
x (cm)
CHỦ ĐỀ6
CON LẮC LỊ XO
A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Cấu tạo lắc lò xo
a Nằm ngang:
b Thẳng đứng: c Trên mặt phẳng nghiêng :
* Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng lò xo (coi lò xo nhẹ), xét giới hạn đàn hồi lò xo Thường vật nặng coi chất điểm
2. Tính tốn liên quan đến vị trí cân bằngcủa lắc lò xo: Gọi: ∆l độ biến dạng lị xo treo vật vị trí cân
l0 chiều dài tự nhiên lò xo
lCB chiều dài lò xo treo vật vị trí cân Ở vị trí cân bằng:
+ Con lắc lị xo nằm ngang:∆l = 0, lCB = l0
+ Con lắc lò xo thẳng đứng:Ở VTCB lò xo biến dạng đoạn∆l P = Fđh => mg = k∆l
lCB= l0 +∆l
k m
k m
m k
m
k
k m
α
k
m
(18)+ Con lắc lò xo treo vào mặt phẳng nghiêng gócα.Ở VTCB lị xo biến dạng đoạn∆l Psinα = Fđh => mgsinα = k∆l =>
k g
m l
= = ∆ lCB= l0 +∆l
3 Chu kì, tần số lắc dao động hòa. - Tần số góc: k
m =
- Chu kỳ:T 2 m k
= = ; Con lắc lò xo thẳng đứng:T 2 l
g
∆ = - Con lắc lò xo treoở mặt phẳng nghiêng:
sin l T
g
∆ =
Chú ý : Gọi T1 T2 chu kì lắc treo vật m1 m2 vào lị xo cóđộ cứng k Chu kì lắc lò xo treo m1 m2 :
m = m1 + m2 T2=T12+T22 ⇒ T = T12+T22
m = m1- m2 T2=T12−T22 ⇒ T = T12−T22 (với m1 > m2) - Tần số: 1
2
k f
T m
= = =
4 Chiều dài của lắc lò xo daođộng
- Chiều dài lị xoở vị trí cân bằng: lCB= l0 +∆l - Chiều dài cực đại lò xo daođộng: lmax=lCB+A - Chiều dài cực tiểu lò xo daođộng: lmin =lCB−A
max min; max
2
CB
l l l l
l + A −
⇒ = =
- Ở vị trí có tọa độ x bất kì, chiều dài lò xo : l=lCB± x Chú ý :
- Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lầnvà giãn lần
- Chiều dài lò xo VTCB:lCB= l0 +l (l0 chiều dài tự nhiên)
- Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
+ Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -lđến x2 = - A
+ Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -lđến x2 = A
- Khi A <l thời gian lò xo giản lần thời gian ngắn đểlị xođi từ vị trí x1 = - (l– A) đến x2 = A
5. Động năng, và cơ lắc dao động hòa = ñ+ t
W W W
- Động năng: =1 =1 2 2sin (2 + )
2 2
ñ
W mv m A t
=1 2+1 2cos(2 +2 )
4kA 4kA t
- Thế năng: =1 =1 2cos (2 + )=1 2−1 2cos(2 + ); = 2
2 2 4 4
t
W kx kA t kA kA t k m
∆l
giãn O
x A -A
nén ∆l
giãn O
x A -A
Hình a (A <∆l) Hình b (A >∆l)
x A - A
−∆ l Nén
0 Giãn
Hình vẽ thể thời gian lị xo nén giãn chu kỳ (Ox hướng
(19)Chú ý:
+
= = =
= =
=
2 2
2 2
2
1
2
1 : Vật qua vị trí cân bằng
2
1 : Vật biên
ñM M
tM
W m A kA const
W mv m A
W kA
+ Động biến thiên điều hòa chu kì ' 2
T
T = , tần số f '=2f tần số góc '
=
+ Trong chu kì có lần động
+ Cơ tính theo tốc độ trung bình chu kì : = 2 T m v
W
6 Lực tổng hợp tác dụng lên vật (Lực kéo hay lực hồi phục) + Công thức: Fhp =ma= − = −kx m2x
+ Độ lớn: Fhp =m a = −k x
• Ởvị trí biên : Fhp=m2A=kA • Ở VTCB : Fhp =0
+ Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB
* Biến thiên điều hoà tần số với li độ
7 Lực đàn hồi(là lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng), cũng là lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ, điểm treo, lên vật.
Có độ lớnFđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo)
- Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) - Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = F kéo max (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A <∆l⇒ FMin = k(∆l - A) = Fkéo
* Nếu A ≥∆l⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng)
+ Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: Fđẩymax = k(A -∆l) (lúc vật vị trí cao nhất) 8 Thời gian lò xo nén hay giãn tron một chu kì vật treo và A >∆l0 Chuyển tốn tìm thời gian vật từ li độ x1 đến x2
+ Khoảng thời gian lò xo nén: t 2 .T
∆ = = với cos l0
A =∆ + Khoảng thời gian lò xo giãn: T− ∆t
9 Một lị xo cóđộ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo cóđộ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng là
l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = …
1
1 2
l l l
kl k l k l = + +
= + +
a Ghép lò xo: * Nối tiếp
1
1 1
k =k +k + ⇒ treo vật khối lượng thì: 2
1 2 2
1
1 1
T T T
f f f
= + + ⇒ = + +
(20)2 2 2 2
1
1 1
f f f
T =T +T + ⇒ = + +
Chú ý: + Lị xo cóđộcứng k0cắt làm hai phần k1=k2= =k 2k0 + Đối với lắc lò xo: 2
2 2
( ) ( f ) m m m
f m m
+ ∆
= = = với ∆ =m m2−m1
b Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+ m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1– m2 (m1 > m2) chu kỳ T4
Thì ta có: T32 =T12+T22 ⇒ =T3 T12+T22 T42 =T12−T22 ⇒T4= T12−T22 II CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết phương trình daođộng (giống dao động điều hoà) Dạng 2: Tính biên độ,tần số, chu kỳ lượng
+ Dùng 2 max max max
2
2
( )
2
v a l l
v W W
A x
k m
− = + = = = = =chiều dài quy õđạo= + Chu kỳ T =
f
=
, ∆l0là độ dãn lò xo (treo thẳng đứng) vật cân
0 l g m k
∆ = = + Lò xo treo nghiêng góc, vật cân ta có mgsin = k∆l0
+ 2 2
2 2
đ t
W =W +W = mv + kx = kA = m A
+ Kích thích va chạm: dùng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn động (va chạm đàn hồi), xác định vận tốc lắc sau va chạm Áp dụng kA2 =Wđsau
2
+
/ /
1 T T T
T T
=
+ lò xo ghép song song,
2 2 nt
T =T +T lò xo ghép nối tiếp Dạng 3: Tính lực đàn hồi lị xo
+ Dùng F = k∆l, với ∆l độ biến dạng lò xo
+Căn vào toạ độ vật để xác định độ biến dạng ∆l Ta có Fmax ∆lmax, Fmin ∆lmin Dạng 4: Cắt , ghép lò xo
+ Cắt: k1l1 =k2l2 = =knln + Ghép nối tiếp:
2
1 1
k k
k = +
+ Ghép song song: k = k1+k2
B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong giao động điều hòa vật quanh vị trí cân phát biểu sau đâyđúng lực đàn hồi tác dụng lên vật?
A Có giá trị khơng đổi
B Bằng số đo khoảng cách từ vật tới vị trí cân
C Tỷ lệ với khoảng cách từ vật đến vị trí cân hướng xa vị trí D Tỷ lệ với khoảng cách từ vật đến vị trí cân hướng phía vị trí Câu 2: Phát biểu sau làkhông với lắc lò xo ngang?
A Chuyển động vật chuyển động thẳng B Chuyển động vật chuyển động biến đổi C Chuyển động vật chuyển động biến tuần hoàn D Chuyển động vật dao động điều hòa
(21)Câu 4: Con lắc lò xo daođộng điều hòa, tăng khối lượng vật lên lần tần số dao động vật: A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 5: Con lắc lò xo daođộng điều hòa với tần số f Thế lắc biến đổi tuần hoàn với tần số
A 4f B 2f C f D f/2
Câu 6: Một lắc lò xo daođộng điềuhòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T Thời gian để nặng từ vị trí thấp đến vị trí cao
A T B
2
T C.
4
T D.
3 2T
Câu 7: Một lắc lị xo gồm nặng m, lị xo cóđộ cứng k, treo lắc theo phương thẳng đứng thìở VTCB lò xo dãn đoạn ∆l Con lắc lò xo daođộng điều hịa chu kì lắc tính cơng thức sau đây:
A T g l =
∆ B T =2 ∆gl
C T 2 k
m
= D
2 m T k =
Câu 8: Một lắc lị xo gồm nặng m, lị xo cóđộ cứng k, treo lắc theo phương thẳng đứng thìở VTCB lị xo dãn đoạn ∆l Con lắc lị xo daođộng điều hịa lắc tính công thức sau đây: A l f g ∆
= B f l
g ∆
= C g f l =
∆ D
2 l f g ∆ =
Câu 9: Bốn vật m1, m2, m3 m4 với m3 = m1 + m2 m4 = m1– m2 Gắn vật m3 m4 vào lò xo có độ cứng k chu kì daođộng hai lắc T3 T4 Khi gắn vật m1 m2 vào lị xo chu kì T1 T2 hai lắc là:
A
2 2
3 4
1 ;
2
T T T T
T = + T = − B.T1=T32+T42; T2=T32−T42
C
2 2
3 4
1 ;
2
T T T T
T = + T = − D T1= T32+T42; T2 = T32−T42
Câu 10: Cho hai lắc lò xo: lắc gồm vật nặng có khối lượng m lị xo cóđộ cứng k, lắc gồm vật nặng có khối lượng 2m lị xo cóđộ cứng k Hai lắc dao động có W tỉ số biên độ
2 A A hai lắc
A
1 A
A = B
2 A
A = C
1 A
A = D 2 A A =
Câu 11: Cho hai lắc lị xo: lắc gồm vật nặngcó khối lượng m lị xo cóđộ cứng k, lắc gồm vật nặng có khối lượng 2m lị xo cóđộ cứng k Hai lắc dao động có W tỉ số vận tốc cực đại
1max max v
v hai lắc là: A 1max
2max
2 v
v = B 1max 2max
1 v
v = C 1max 2max
2 v
v = D 1max 2max v v =
Câu 12: Một lắc lò xo daođộng điều hịa với tần gócω Biểu thức sau biểu diễn mối liên hệ li độ vận tốc vật dao động động năng?
A x v
= B v x
= C
v x
= D x 2v =
Câu 13: Một lắc lò xo daođộng điều hòa với biên độ A Trong trình daođộng, động n lần vị trí có li độ x :
A n A
± B n A
+
± C A
n
± D
1 A n ±
+
Câu 14: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt +ϕ) Cứ sau khoảng thời gian bằngπ/40 s thìđộng vật lị xo Con lắc dao động điều hồ với tần số góc bằng:
A 20 rad.s– B 80 rad.s– C 40 rad.s– D 10 rad.s–
(22)A 1/3 s B s C s D 6s
Câu 16: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hịa xung quanh VTCB theo phương trình x=4cost cm( ) Biết sau khoảng thời gian
40s
thìđộng nửa Chu kì dao động tần số góc vật là:
A , 20 / 10
T = s = rad s B , 40 /
20
T = s = rad s C , 10 /
5
T=s = rad s D T=0,01 ,s =20rad s/
Câu 17: Một vật có khối lượng m treo vào lị xo cóđộ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hịa với biên độ 3cm chu kì daođộng T = 0,3s Nếu kích thích cho vật dao động điều hịa với biên độ 6cm chu kì dao động lắc lò xo là:
A 0,3 s B 0,15 s C 0,6 s D 0,423 s
Câu 18: Gắn vật nhỏ khối lượng m1 vào lò xo nhẹ treo thẳng đứng chu kỳ dao động riêng hệ T1 = 0,8s Thay m1 vật nhỏ khác có khối lượng m2 chu kỳ T2= 0,6 s Nếu gắn hai vật daođộng riêng hệ có chu kỳ là:
A 0,1s B 0,7s C 1s D 1,2s
Câu 19: Gắn vật nhỏ khối lượng m1 vào lò xo nhẹ treo thẳng đứng chu kỳ dao động riêng hệ T1 = 0,8s Thay m1 vật nhỏ khác có khối lượngm2 chu kỳ T2= 0,6 s Nếu gắn vật có khối lượng m = m1– m2 vào lị xo nói daođộng với chu kỳ bao nhiêu:
A 0,53s B 0,2s C 1,4s D 0,4s
Câu 20: Khi mắc vật m vào lò xo k1 vật dao động điều hịa với chu kỳ T1= 0,6s,khi mắc vật m vào lị xo k2 vật dao động điều hòa vớichu kỳ T2= 0,8s Khi mắc m vào hệ hai lò xo k1, k2 song song chu kỳ dao động m
A 0,48s B 0,70s C 1,0s D 1,40s
Câu 21: Treo một vật nặng vào lò xo, lò xo dãn 10cm, lấy g = 10m/s2 Kích thích cho vật dao động với biên độ nhỏ chu kỳ dao động vật là:
A 0,63s B 0,87s C 1,28s D 2,12s
Câu 22: Con lắc lò xo daođộng với biên độ A Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến điểm M có li độ
2 A
x= 0,25s Chu kỳ lắc:
A 1s B 1,5s C 0,5s D 2s
Câu 23: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm Khi có li độ 2cm vận tốc 1m/s Tần số dao động là:
A 3Hz B 1Hz C 4,6Hz D 1,2Hz
Câu 24: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ 5cm Biết chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt 100cm/s2 T/3 Lấyπ2 = 10 Tần số dao động vật
A Hz B Hz C Hz D Hz
Câu 25: Một vật dao động điều hoà, sau khoảng thời gian 2,5s động lại Tần số dao động vật là:
A 0,1 Hz B 0,05 Hz C Hz D Hz
Câu 26: Một lắc lị xo có khối lượng m = 1kg, dao động điều hồ với phương trình x=Acos( t+ ) W = 0,125J Tại thời điểm ban đầu vật có tốc độ v = 0,25m/s gia tốc a =- 6,25 m/s2 Biên độ, tần số gócvà pha ban đầu có giá trị sau:
A , , 25 /
3
A= cm= −rad = rad s B 3, 46 , , 14, 433 /
3
A= cm= rad = rad s
C , , 25 /
3
A= cm= rad = rad s D 3, 46 , , 14, 433 /
6
A= cm= −rad = rad s
Câu 27: Một lắc gồm lị xị có k = 100 N/m, khối lượng khôngđáng kể vật nhỏ khối lượng 250g, daođộngđiều hoà với biênđộ 10 cm Lấy gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãngđường vật điđược
24
t= s là:
(23)Câu 28: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m vật nhỏ có khối lượng 250g, dao động điều hoà với biên độ 6cm Ban đầu vật qua vị trí cân bằng, sau
120s
vật quãngđường dài:
A 14cm B 15cm C 3cm D 9cm
Câu 29: Một lắc lò xo (độ cứng lò xo 50 N/m) daođộng điều hòa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s vật nặng lắc lại cách vị trí cân khoảng cũ Lấy π2 = 10 Khối lượng vật nặng lắc
A 250 g B 100 g C 25 g D 50 g
Câu 30: Con lắc lò xo daođộng theo phương ngang, tỉ số lực đàn hồi cực đại gia tốc cực đại Khối lượng vật
A 1,5kg B 1kg C 0,5kg D 2kg
Câu 31: Hai lắc lò xo daođộng điều hòa.Độ cứng lò xo nhau, khối lượng vật 90g Trong khoảng thời gian lắc thực 12 dao động, lắc thực 15 dao động Khối lượng vật lắc
A 450g 360g B 210g 120g C 250g 160g D 270g 180g
Câu 32: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động hịa theo phương ngang với phương trình x=A cos( tω + ϕ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1 s Lấy
10
π = Khối lượng vật nhỏ
A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g
Câu 33: Một lị xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0, đầu gắn cố định Khi treo đầu lị xo vật có khối lượng m1 =100g, chiều dài lị xo cân là l1 = 31cm Thay vật m1 vật m2 = 200g vật cân bằng, chiều dài lò xo l2 = 32cm Độ cứng lị xo chiều dài ban đầu giá trị sau đây: (lấy g = 10m/s2)
A l0= 30 cm; k = 100 N/m B l0= 31,5 cm; k = 66 N/m C l0= 28 cm, k = 33 N/m D l0= 26 cm; k = 20 N/m
Câu 34: Hai lị xo cóđộ cứng k1,k2 vật nặng m = 1kg Khi mắc hai lò xo song song tạo lắc dao động điều hoà với ω1= 10 5rad/s, mắc nối tiếp hai lị xo lắc dao động với ω2 = 30 rad/s Giá trị k1, k2là
A 100 N/m, 200 N/m B 200 N/m, 300 N/m C 100 N/m, 400 N/m D 200 N/m, 400 N/m
Câu 35: Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thìđộng vật lại Lấyπ2 = 10 Lò xo lắc có độ cứng
A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m
Câu 36: Một lắc lò xo treo thẳng đứng cân lò xo giãn 3cm Bỏ qua lực cản Kích thích cho vật dao động điều hồ theo phương thẳng đứng thấy thời gian lị xo bị nén chu kì T/3 (T chu kì dao động vật) Biên độ dao động vật bằng:
A cm B cm C cm D cm
Câu 37: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài tự nhiên lò xo
A 36cm B 40cm C 42cm D 38cm
Câu 38: Một vật treo vào lị xo làm dãn 4cm Cho g = 2= 10 m/s2 Biết lực đàn hồi cực đại cực tiểu 10N 6N Chiều dài tự nhiên lò xo 20cm Chiều dài cực tiểu cực đại lò xo trình daođộng là:
A 25cm 24cm B 24cm 23cm C 26cm 24cm D 25cm 23cm
Câu 39: Một lắc lị xo cóđộ dài l = 120 cm Người ta thay đổi độ dài cho chu kỳ dao động 90% chu kỳ dao động ban đầu Tính độ dài l' mới
A 148,148cm B 133,33cm C 108cm D 97,2cm
Câu 40: Một vật m = 1kg treo vào lò xo cóđộ cứng k = 400N/m, có chiều dài ban đầu 30cm Quả cầu dao động điều hòa với W = 0,5J theo phương thẳng đứng (lấy g = 10m/s2) Chiều dài cực đại cực tiểu lị xo q trình daođộng là:
A lmax=35, 25cm l; =24, 75cm B lmax=37,5cm l; =27,5cm C lmax=35cm l; min =25cm D lmax =37cm l; min =27cm Câu 41: Một vật dao động điều hoà với phương trình 1, 25 os(20t + )
2
(24)A 12,5cm/s B 10m/s C 7,5m/s D 25cm/s
Câu 42: Một lắc lị xođược treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2, nặng phía điểm treo Khi nặng vị trí cân bằng, lị xo dãn 4cm Khi cho daođộng theo phương thẳng đứng với biên độ 5cm, tốc độ trung bình lắc chu kì là:
A 50,33 cm/s B.25,16 cm/s C 12,58 cm/s D 3,16 m/s Câu 43: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(5t +
3
)cm Tốc độ trung bình vật 1/2 chu kìđầu là:
A 20 cm/s B 20cm/s C 40 cm/s D 40cm/s
Câu 44: Một lắc lò xođược treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật nhỏ Khi vật trạng thái cân bằng, lò xo giãnđoạn 2,5cm cho lắc lò xo daođộng điều hồ theo phương thẳng đứng Trong q trình lắc dao động, chiều dài lò xo thayđổi khoảng từ 25cm đến 30cm Lấy g = 10m/s2 Vận tốc cực đại vật trình daođộng
A 5cm/s B 100cm/s C 10cm/s D 50cm/s
Câu 45: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lị xo cóđộ cứng 40N/m Người ta kéo nặng khỏi vị trí cân đoạn 4cm thả nhẹ cho dao động Vận tốc cực đại vật nặng:
A vmax= 160cm/s B vmax= 80cm/s C vmax= 40cm/s D vmax= 20cm/s
Câu 46: Trong một phút vật nặng gắn vào đầu lò xo thực 40 chu kỳ dao động với biên độ 8cm Tốc độ cực đại :
A vmax = 34 cm/s B vmax = 75,36 cm/s C vmax = 48,84 cm/s D vmax = 33,5 cm/s
Câu 47: Một vật có khối lượng m = 250g treo vào lị xo cóđộ cứng k = 25N/m Từ VTCB ta truyền cho vật tốc độ v0=40cm s/ theo phương lò xo Chọn t = vật qua VTCB theo chiều âm Phương trình daođộng vật có dạng sau đây?
A x=4 cos10tcm B cos 10
x= t+cm
C x=8cos(10t+)cm D x=4cos(10t+)cm
Câu 48: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm nặng có khối lượng m = 1kg lị xo cóđộ cứng k = 1600 N/m Khi nặng vị trí cân bằng, người ta truyền cho vận tốc ban đầu 2m/s hướng thẳng đứng xuống Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc, gốc toạ độ vị trí cân chiều dương hướng xuống Phương trình daođộng sau làđúng?
A x = 0,05cos(40t -2
)m B x = 0,5 cos(40t)m
C x = 0,05 2cos(40t)m D x = 0,05cos(40t +
)m
Câu 49: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250g Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ VTCB, kéo vật xuống vị trí lò xo dãn 6,5cm thả nhẹ vật dao động điều hòa với lượng 80mJ Lấy gốc thời gian lúc thả,
10 /
g= m s Phương trình daođộng vật có biểu thức sau đây?
A 6, cos(2 )
x= t+ cm B 6, cos(5 ) x= t+ cm C cos(5 )
2
x= t+ cm D x=4 cos 20tcm
Câu 50: Một lị xo nhẹ treo thẳngđứng có chiều dài tự nhiên 30cm Treo vàođầu lò xo vật nhỏ thấy hệ cân lị xo giãn 10cm Kéo vật theo phương thẳngđứng lị xo có chiều dài 42cm, truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên (vật daođộngđiều hoà) Chọn gốc thời gian vậtđược truyền vận tốc, chiều dương hướng lên Lấy g=10m/s2 Phương trình daođộng vật là:
A x = 2cos10t(cm) B x = 2cos10t(cm) C x = )
4 10 cos(
2 t− (cm) D x = )
4 10 cos(
2 t+ (cm
(25)A x = 2cos (10t + 3π
) cm B x = 6cos(10t +
4
)cm
C x = cos (10t +
3π)cm D x = 6 2 cos(10t +
4
π )cm
Câu 52: Một lắc lò xo daođộng với biên độ cm.Lúc t = 0, lắc qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn
3 2cm/s2
Phương trình daođộng lắc là: A x = 6cos9t (cm) B x cos t
3 π
= −
(cm) C x cos t
3 π
= +
(cm) D x cos 3t
π
= +
(cm)
Câu 53: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lị xo cóđộ cứng 40 N/m Người ta kéo nặng khỏi vị trí cân đoạn cm thả nhẹ cho dao động Phương trình daođộng vật nặng chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương:
A x = 4cos(10t) cm B x = 4cos(10t−) cm C cos 10
2
x= t−
cm D x cos 10t
= +
cm
Câu 54: Một lắc lò xo gồm nặng khối lượng 1kg lị xo có độ cứng 1600N/m Khi nặng VTCB, người ta truyền cho vận tốc ban đầu 2m/s theo chiều dương trục tọa độ Phương trình liđộ dao động nặng :
A x = 5cos 40
t
−
m C x = 0,5cos 40t +
m
C x = 5cos 40 t −
cm D x = 0,5cos(40t) cm
Câu 55: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250g Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ VTCB, kéo vật xuống vị trí lò xo dãn 6,5cm thả nhẹ vật dao động điều hòa với lượng 80mJ Lấy gốc thời gian lúc thả, lấy
10 /
g= m s Phương trình daođộng vật có biểu thức sau đây?
A 6, cos(2 )
x= t+ cm B 6, cos(5 )
2
x= t+ cm
C cos(5 )
x= t+ cm D x=4cos 20t cm
Câu 56: Một lắc lị xo có khối lượng m gắn vào đầu lị xo nhẹ có độ cứng k, đầu lò xo gắn cố định vào điểm treo O, cân lò xo dãn ∆=2,5cm Từ vị trí cân kéo vật xuống đến vị trí lị xo dãn ∆1 =4,5cm thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn trục toạ độ có phương thẳng đứng chiều dương hướng lên, lấy gốc toạ độ vị trí cân pha daođộng banđầu -π/2 Phương trình daođộng vật là: A s 20
2 x= co t− cm
B x 2cos 20t cm
= +
C 4, s 20 x= co t− cm
D x 2cos 4t cm
= −
Câu 57: Một vật có khối lượng m = 400g treo vào lị xo thẳng đứng có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m Đưa vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ, vật dao động điều hoà Chọn gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Phương trình daođộng vật là: (lấy g = 10 m/s2)
A 5cos(10 )
x= t− cm B x=10cos(10t+) cm
C x=10cos10t cm D 5cos(10 )
2
(26)Câu 58: Một lắc lị xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì biênđộ dao động lắc 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 vàπ2 = 10 Thời gian ngắn kể từ t = đến lực đàn hồi lò xo cóđộ lớn cực tiểu là:
A
30 s
B
30 s
C
30 s
D
15 s
Câu 59: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với tần số 1Hz, biên độ 2cm Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ-1cm chuyển động vị trí cân Thời điểm vật có động cực đại chu kì thứ hai
A
12
t= s B 13
12
t= s C 15
12
t= s D 10 12
t= s
Câu 60: Một lắc lò xo daođộng theo phương trình cos(20 )
x= t− cm Vật qua vị trí x = 2cm thời điểm
A 240 10
7 240 10
k t
k t
= +
= − +
B 240
7 240
k t
k t
= +
= − +
C
1 240 10 240 10
k t
k t
= − +
= +
D
1 240 240
k t
k t
= − +
= +
Câu 61: Lò xo cóđộ cứng k = 100N/m đầu gắn cố định, đầu treo vật Khi vị trí cân lị xo dãn 4cm Từ vị trí cân kéo vật xuống thẳng đứng 2cm buông cho vật dao động, lấy g = π2 m/s2 Chọn gốc thời gian lúc buông vật Gốc tọa độ vị trí cân bằng,chiều dương hướng xuống.Lực đàn hồi lị xo tác dụng lên vật thời điểm t = 0, 4s
3 là:
A 5N B 2N C 4N D 3N
Câu 62: Một lắc lò xođang dao động điều hòa mà lực đàn hồi chiều dài lò xo có mối liên hệ cho đồ thị sau: Độ cứng lò xo bằng:
A 50 N/m B 100 N/m C 150 N/m D 200 N/m
Câu 63: Một lị xo nhẹ có độ cứng k, đầu treo vào điểm cố định, đầu treo vật nặng 100g Kéo vật nặng xuống theo phương thẳng đứng bng nhẹ Vật dao động điều hịa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g = 10m/s2
Lực dùng để kéo vật trước dao động có độ lớn
A 0,8N B 1,6N C 6,4N D 3,2N
Câu 64: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu treo vật m = 100g Kéo vật xuống vị trí cân theo phương thẳng đứng bng nhẹ Vật dao động theo phương trình: x = 5cos
2 t
+
cm Chọn gốc thời gian lúc buông vật, lấy g = 10m/s
Lực dùng để kéo vật trước dao động có độ lớn:
A 1,6N B 6,4N C 0,8N D 3,2N
Câu 65: Một lò xo cóđộ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào lị xo vật có khối lượng m =100g Từ VTCB đưa vật lên đoạn 5cm buông nhẹ Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại lực hồi phục lực đàn hồi là: (lấy g = 10m/s2)
A Fhp =2 ,N Fdh=5N B Fhp =2 ,N Fdh =3N C Fhp =1 ,N Fdh =2N D Fhp =0, ,N Fdh =0, 5N Câu 66: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng m = 100g Con lắc dao động điều hồ theo phương trình: x = cos(10 5t) cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là:
A FMax= 1,5 N; Fmin= 0,5 N B FMax = 1,5 N; Fmin= N C FMax = N; Fmin= 0,5 N D FMax = N; Fmin= N
Câu 67: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lị xo có khối lượng khơng đáng kể Hịn biđang vị trí cân kéoxuống theo phương thẳng đứng đoạn 3cm thả cho dao động Hịn bi thực 50 dao
Fđh(N)
2
–2
0
10 14
(27)A B C D
Câu 68: Vật nhỏ lắc lò xo daođộng điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độlớn gia tốc cực đại tỉ số động vật
A
B C D
3
Câu 69: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân O kéo lắc phía dưới, theo phương thẳng đứng, thêm 3cm thả nhẹ, lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân O Khi lắc cách vị trí cân 1cm, tỷ số động hệ dao động là:
A
8
B
9
C
2
D
6
Câu 70: Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hoà trục ox với tần số f = 2Hz, lấytại thời điểm t1 vật có li độ x1 = - 5cm, sau 1,25s vật năng:
A 20 mJ B 15 mJ C 12,8 mJ D mJ
Câu 71: Một lắc lò xo cóđộ cứng k = 40N/m dao động điều hồ với biện độ A = 5cm Động cầu vị trí ứng với li độ x = 3cm là:
A Wđ = 0.004J B Wđ = 40J C Wđ = 0.032J D Wđ = 320J
Câu 72: Một vật nặng gắn vào lò xo cóđộ cứng k=20N m/ dao động với biên độ A = 5cm Khi vật nặng cách VTCB 4cm có động là:
A 0,025J B 0,0016J C 0,009J D 0,041J
Câu 73: Một lắc lò xo có m = 200g daođộng điều hồtheo phương đứng Chiều dài tự nhiên lò xo lo= 30cm Lấy g = 10m/s2 Khi lị xo có chiều dài 28cm vận tốc khơng lúc lực đàn hồi có độ lớn 2N Năng lượng dao động vật
A 1,5J B 0,1J C 0,08J D 0,02J
Câu 74: Một lắc lị xo daođộng điều hồ Nếu tăng độ cứng lò xo lên lần giảm khối lượng hai lần vật
A không đổi B tăng bốn lần C tăng hai lần D giảm hai lần Câu 75: Một lắc lị xo daođộng điều hồ với phương trình 5cos(4 )( )
2
x= t− cm Biết khối lượng cầu 100g Năng lượng dao động vật là:
A 39, 48 J B 39, 48 mJ C.19, 74 mJ D 19, 74 J
CHỦ ĐỀ7
CON LẮC ĐƠN
A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Cấu tạo lắc đơn:Vật nặng m gắn vào sợi dây có chiều dài l
Điều kiện để lắc đơn dao động điều hòa: Bỏ qua masát, lực cản, dâykhông giãn nhẹ, vật coi chất điểm vàα0<< rad hay s0 << l.
2 Tần số, chu kì của lắc đơn dao động điều hịa + Tần số góc: g
l =
+ Chu kỳ:T 2 l g
= =
+ Tần số: 1
2
g f
T l
= = =
Chú ý : Tại nơi chu kì daođộng điều hịa lắc đơn thay đổi chiều dài Gọi T1 T2 chu kì lắc co chiều dài l1 l2
+ Con lắc có chiều dài l = l1 + l2thì chu kì daođộng:
2 2 T =T +T + Con lắc có chiều dài l = l1- l2thì chu kì daođộng:
2 2 T =T −T
T
n P
t P
P
C
(28)3 Lựckéo về (hồi phục): F mgsin mg mgs m 2s l
= − = − = − = −
Lưuý: + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng 4.Phương trình daođộng:
s = s0cos(ωt +ϕ) (m; cm) α = α0cos(ωt +ϕ) (rad) với s = αl, s0 = α0l ⇒ v = s’ = -ωs0sin(ωt +ϕ) = -ωlα0sin(ωt +ϕ)
⇒ a = v’ = s’’= -ω2s0cos(ωt +ϕ) = -ω
lα0cos(ωt +ϕ) = -ω
s = -ω2αl Lưuý: s0 đóng vai trị A cịn sđóng vai trị x
5 Hệ thức độc lập: a = -ω2s = -ω2αl s02 s2 ( )v
= + 2
0
v gl = + 6 Vận tốc
a Khi biên độ góc bất kì
+ Khi qua lị độ gócα bất kì: v = 2gl(cos – cos 0)
+ Khi qua vị trí cân bằng: =0 => cos=1
( )
max – cos
VTCB
v v gl
⇒ = ± = ±
+ Khi qua vị trí biên: = ± 0 ⇒ cos =cos0 => vbiên = b Nếu0≤100 ta có thể dùng:
2 0
1 cos sin
2
− = ≈
max 0
0
' sin( )
v gl s
v s s t
⇒ = =
⇒ = = − +
7 Lực căngdây
a Khi biên độ góc0 bất kì
+ Khi biên độ gócα bất kì: =mg 3cos – 2cos( 0)
+ Khi qua vị trí cân bằng: =0 => cos =1 ⇒ VTCB =max =mg – 2cos( 0)
+ Khi qua vị trí biên: = ± 0 ⇒ cos =cos0 => τbiên=min =mgcos0 b Nếu0≤100 ta có thể dùng:
2 0
1 cos sin
2
− = ≈
2
max
2
(1 )
(1 )
2 mg mg
= +
⇒
= −
8.Năng lượng dao động:
a Khi biên độ góc0 bất kì
+ Động năng: đ (cos cos 0)
W = mv =mgl −
+ Thế năng: Wt =mgh =mgl(1 cos )−
+ Cơ năng: W =Wđ +Wt =mgl(1 cos− 0)=Wđmax =Wtmax Với h =l(1 cos )− b Nếu0≤100 ta có thể dùng:
2 0
1 cos cos
2
− = ≈
2
2 2
0 0
W
2 2
mgl mg m
s s const
l
⇒ = = = =
Lưuý: - Các công thức này áp dụng cho khiα0 có giá trị lớn - Khi lắc đơn dao động điều hồ (α0 << rad) thì:
2 2 2
0 0
1
W= ; ( ); (1 )
2mgl v =gl − C =mg −2 + (đã cóở trên)
9 Tại cùng một nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn
chiều dài l1+ l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1- l2(l1> l2) có chu kỳ T4.
(29)B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính tốn liên quan đến chu kỳ, tần số, lượng, vận tốc, lực căng dây : + Chu kỳ T =
f
=
= g l
+ Tần số góc
l g =
+ Góc nhỏ : 1- cos
2 ≈
+ Cơ năngW = mgl(1 - cos0), khi0 nhỏ thì W = mgl
2
, với 0 s0 l = + Vận tốc vị trí v = 2gl(cos−cos0)
+ Lực căng dâyτC = mg(3cos−2cos0) + Động
2
mv Eđ =
+ Thế năngW mglt = (1 cos )−
+ Năng lượngWđ Wt có tần số góc dao động 2 chu kì T
Trong chu kì 2
4
A m W
Wđ = t = hai
lần (dùng đồ thị xác định thời điểm gặp nhau) Khoảng thời gian lần liên tiếp mà động T/4
Dạng2 : Viết phương trình daođộng s = s0cos(t+) hay =0cos(t+) + Tính s0= 2
2
v s +
+ Thường chọn gốc thời gian vật qua vị trí cân theochiều dương thì =0 + Tìm từ điều kiện ban đầu: s0 = Acos v0 =−Asin
0
tan v
s
−
⇒ =
Thường dùng s0 v0 > (hay v0< 0) Dạng3 : Con lắc trùng phùng
+ Hai lắc qua vị trí cân chiều sau nhiều lần: thời gian t lần gặp liên tiếp t = n1T1 =n2T2 với n1, n2lần lượt số chu kì lắc thực để trùng phùng n1 n2 đơn vị, T1 >T2thì n2 =n1+1 ngược lại
+ Con lắc đơn đồng với lắc kép chu kì chúng nhau, lúc
Md I
l=
C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hòa, tăng chiều dài lắc lên lần tần số dao động lắc A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần
Câu 2: Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dâyl tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hịa với chu kì T phụ thuộc vào
A l g B m l C m g D m, l g Câu 3: Con lắc đơn chiều dài l dao động điều hịa với chu kì
A T = 2π m
k B T = 2π k
m C T = 2π l
g D T = 2π g
l
(30)A.T=T T1 2 B 1 2
g T T T
= C
g T T
T
= D
2
T T
T =
Câu 5: Một lắc đơn có chiều dài sợi dây l dao động điều hòa nơi có gia tốc rơi tự g với biênđộ góc0 Khi vật qua vị trí có li độ góc, có vận tốc v thì:
A
gl v2 2
0 = +
B 2
2 2
0
= + v C
l g v2 2
0 = +
D.02 =2+glv2 Câu 6: Một lắc có chiều dài l Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc0rồi thả nhẹ Bỏ qua ma sát Vận tốc vật lực căng dây treo tác dụng vào vật là:
A v= ± 2gl(cos – cos 0) và =mg 3cos – 2cos( 0)
B.v= ± gl(2cos – 3cos 0) =2mg cos – cos( 0) C.v= ± gl(cos – 3cos 0) và =2mg cos – cos( 0) D v= ± 2gl(2cos – 3cos 0) và =2mg cos – cos( 0)
Câu 7: Một lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hịa nơi có gia tốc rơi tự g với biện độ góc0 Lúc vật qua vị trí có li độ góc, có vận tốc v Biểu thức sau đúng?
A v2 =l(02+2) B v2=l(02−2) C.v2=gl2(02−2) D gl v2 2=02+2
Câu 8: Chọn câu trả lờisai Vận tốc v0của lắc đơn có vật nặng khối lượng m, chiều dài dây treo l, dao động với biên độ góc0≤100, biên độ s0 tần số góc qua vị trí cân tính cơng thức:
A
0 (1 cos 0)
v = gl − B.v0= l 0 C v0 =s0 D
0 (1 cos 0)
v = mgl −
Câu 9: Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m, dây treo có chiều dài ldao động với biên độ góc 0 Cơ lắc tính công thức:
A 2 mgl
W= B.W =mgl(1 cos− 0)
C (1 cos 0)
mgl
W = + D W =mgl(1 cos+ 0)
Câu 10: Một lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng khơng đáng kể, khơng dãn, có chiều dài l viên bi nhỏ có khối lượng m Kích thích cho lắc dao động điều hịaở nơi có gia tốc trọng trường g Nếu chọn mốc vị trí cân viên bi lắc nàyở li độ gócα có biểu thức:
A mgl(3 cos )− B mgl(1 sin )− C mgl(1 cos )+ D mgl(1 cos )− Câu 11: Một lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hịa với chu kì T Gia tốc trọng trường g nơi lắc đơn dao động là:
A
2 l g
T
= B g 4 l T
= C
2 T l g
= D
2 l g
T =
Câu 12: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ gócα0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động liđộ gócα lắc
A .
B .
C 0. −
D 0. −
Câu 13: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l= m dao động điều hòa với tần số f = Hz Khi pha ban đầu
4
liđộ vật s = cm Lấy =2 10 Biên độ góc vật là:
A 0,1 rad B 0,07 rad C rad D Một giá trị khác Câu 14: Một lắc có chiều dài l, quả nặng có khối lượng m Một đầu lắc treo vào điểm cố định O, lắc dao động điều hịa với chu kì 2s Trên phương thẳng đứng qua O, người ta đóng đinh vị trí
(31)A T = 0,7s B T = 2,8s C T = 1,7s D T = 2s
Câu 15: Một lắc đơn dàil = 0,36 m, dao động điều hịa nơi có gia tốc rơi tự g = 2m/s2 Số dao động toàn phần lắc thực phút là:
A 50 B 60 C 100 D 20
Câu 16: Chiều dài lắc đơn tăng thêm 44% chu kỳ dao động sẽ:
A Tăng 20% B Tăng 44% C Tăng 22% D Giảm 44% Câu 17: Một lắc đơn dao động với biên độ góc 0
20
= rad có chu kì T = s, lấy 2 10 /
g= = m s Chiều dài dây treo lắc biên độ dài dao động thỏa mãn giá trị sau đây?
A l=2 ;m s0=1,57cm B l=1 ;m s0=15, 7cm C l=1 ;m s0=1,57cm D l=2 ;m s0 =15, 7cm Câu 18: Một lắc đơn dao động nhỏ khoảng thời gian 10 dao động Nếu giảm chiều dài 10 cm thời gian thực 12 dao động Chiều dài ban đầu lắc là:
A 90 cm B 60 cm C 40,5 cm D 32,7 cm
Câu 19: Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian∆t, lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian∆tấy, thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc
A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm
Câu 20: Tại nơi mặt đất, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì s Khi tăng chiều dài củacon lắc thêm 21 cm chu kì daođộng điều hịa 2,2 s Chiều dài l bằng
A m B m C 2,5 m D 1,5 m
Câu 21: Tại nơi có hai lắc đơn dao động với biên độ nhỏ Trong khoảng thời gian, ngườita thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164cm Chiều dài lắc
A l1= 100 m, l2 = 6,4 m B l1= 64 cm, l2 = 100 cm C l1= 1,00 m, l2 = 64 cm D l1= 6,4 cm, l2 = 100 cm
Câu 22: Hai lắc đơn có độ dài khác 22cm, dao động nơi Sau khoảng thời gian, lắc thứ thực 30 dao động, lắc thứhai thực 36 dao động Độ dài lắc là:
A l1= 50 cm, l2= 72 cm B l1= 88 cm, l2= 110 cm C l1= 78 cm, l2= 110 cm D l1= 72 cm, l2= 50 cm
Câu 23: Một lắc đơn có dây treo dài l = 0,4m khối lượng vật nặng m = 200g Lấy g = 10m/s2; bỏ qua ma sát Kéo lắc để dây treo lệch góc α0 = 600 so với phương thẳng đứng buông nhẹ Lúc lực căng dây treo 4N vận tốc cuả vật là:
A v = 2m/s B v = 2m/s C v = 5m/s D v = 2m/s
Câu 24: Một lắc đơn dao động điều hòa nơi có g = 10m/s2, chiều dài dây treo l = 1,6m với biên độ góc0 =0,1 rad s/ khiđi qua vị trí có li độ góc
2
= vận tốc có độ lớn là:
A 20 3cm/s B 20cm/s C 20 2cm /s D 10 3cm/s Câu 25: Một lắc đơn có dây treo dài l = 0,4m Khối lượng vật m = 200g Lấy
10 /
g= m s Bỏ qua ma sát Kéo lắc để dây treo lệch góc=600 so với phương thẳng đứng bng nhẹ Lúc lực căng dây treo 4N tốc độ lắc là:
A v=2m s/ B v=2 2m s/ C v=5 /m s D /
v= m s
Câu 26: Một lắc gồm cầu nhỏ khối lượng m = 500 g, treo vào đầu sợi dây dài l = m tại nơi có gia tốc rơi tự g = 9,8 m/s2 Bỏ qua ma sát Kéo lắc lệch góc m=600 buông tay Tốc độ cực đại cầu tốc độ lắc có li độ góc
30
= có giá trị tương ứng là: A vmax =3,13 m s/ ; v =2, 68 m s/ B vmax =3, m s/ ; v =2, 667 m s/ C vmax =3, 03 m s/ ; v =2, 08 m s/ D vmax=3,131m s/ ; v =2, 686 m s/ Dùng kiện sau để trả lời câu27, 28
Một lắc đơn gồm cầu có m = 20g treo vào dây dài l = 2m Lấy g=10 /m s2 Bỏ qua ma sát
Câu 27: Kéo lắc khỏi VTCB góc 0 30
(32)A vmax=1,15 /m s B vmax=5,3 /m s C vmax=2,3 /m s D vmax =4, 47m s/ Câu 28: Lực căng dây vị trí biên VTCB có giá trị sau đây?
A Tmax =0, 25 ;N Tmin =0,17N B Tmax =0, 223 ;N Tmin=0,1N C Tmax=0, 25 ;N Tmin=0,34N D Tmax =2,5 ;N Tmin=0,34N
Câu 29: Một lắc đơn dao động với biên độ góc0, với cos0=0, 75 Tỉ số lực căng dây cực đại cực tiểu max
min
có giá trị:
A 1,2 B C 2,5 D
Câu 30: Chọn gốc tọa độ VTCB O, gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động lắc đơn là:
A cos( )
20 t rad
= − B cos(2 )
20 t rad
=
C cos(2 )
20 t rad
= + D cos( )
20 t rad
=
Câu 31: Một lắc đơn dao động với biên độ góc 0
= chu kì
T=s nơi có 10 /
g= m s Chọn t = vật qua vị trí li độ góc
2
= − theo chiều dương quĩ đạo Phương trình daođộng conlắc có dạng:
A cos(10 )
30 t rad
= + B cos(10 )
30 t rad
= −
C cos(10 )
t rad
= − D cos(10 )
t rad
= +
Câu 32: Một lắc đơn dài20 cm treo điểm cố định Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad phía bên phải, truyền cho lắc vận tốc 14 cm/s theo phương vng góc với dây vị trí cân Coi lắc dao động điều hòa Viết phương trình dao động với li độ dài lắc Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang phía bên phải, gốc thời gian lúc truyền vân tốc Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2
A 2 cos(7 )
s= t+ cm B 2 cos(7 )
4
s= t+ cm
C 2 cos(7 )
s= t− cm D 2 cos(7 )
4
s= t− cm
Câu 33: Một lắc đơn có chiều dài 25 cm dao động nơi có 2 /
g= m s Ban đầu kéo khỏi phương thẳng đứng góc0=0,1 rad thả nhẹ, chọn góc thời gian lúc bắt đầu dao động phương trình liđộ dài vật A s=2,5cos 2t cm B s=2,5cos(2 t+ ) cm
C s=25cos 2t cm D s=25cos(2 t+ ) cm
Câu 34: Con lắc đơn chiều dài m, khối lượng 200 g, dao động với biên độ góc 0,15 rad nơi có g = 10 m/s2.Ở li độ góc bằng2/3 biên độ, lắc có động năng:
A 625.10–3J B 625.10–4J C 125.10–3J D 125.10–4J Câu 35: Một lắc đơn có khối lượng m = 10kg chiều dài dây treo l = 2m Góc lệch cực đại so với đường thẳng đứng
10 0,175rad
= = Lấy 2
10 /
g= = m s Cơ lắc tốc độ vật nặng vị trí thấp là:
(33)CHỦ ĐỀ8
SỰ PHỤ THUỘC CỦA CHU KÌ CON LẮC ĐƠN
VÀO NHIỆT ĐỘ, ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU
VÀ NGOẠI LỰC TÁC DỤNG
A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Sự phụ thuộc chu kì lắc vào nhiệt độ, độ sâu, độ cao a Phụ thuộc vào nhiệt độ t C0
+ Ở nhiệt độ t C10 : Chu kì lắc đơn : 1
l T
g = + Ở nhiệt độ t C20 : Chu kì lắc đơn :
2 l T
g = Với l1=l0(1+t1); l2 =l0(1+t2)
0
l = chiều dài dây 0 C0
=hệ số nở dài dây treo (độ-1 = K-1)
2 1 (2 1)
T T t t
⇒ = + −
+ Độ biến thiên tỉ đối chu kì theo nhiệt độ: 2 1
1
1 ( )
2 t
T T T
t t
T T
∆ = − = + −
Lưuý : Trường hợp đồng hồ lắc
- Giả sữ đồng hồ chạy nhiệt độ t1 + Nếu
1
0 t
T T T
T T
∆ = − >
: tức t2>t1 đồng hồchạy chậmở nhiệt độ t2 + Nếu
1
0 t
T T T
T T
∆ = − <
: tức t2<t1 đồng hồchạy nhanhở nhiệt độ t2
- Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm:
2
24.3600 86400
2 t t t t
= − = −
b Phụ thuộc vào độ cao h
+ Trên mặt đất h=0 : Chu kì lắc đơn : T0 l g = + Trên mặt đất h≠0 : Chu kì lắc đơn : h
h l T
g = Với :
2;
( )
h
M M
g G g G
R R h
= =
+ 11
2
6, 67.10 Nm
G
kg
−
= : số hấp dẫn M : Khối lượng trái đất R = 6400 km: bán kính trái đất
0(1 )
h
h
T T
R
⇒ = +
+ Độ biến thiên tỉ đối chu kì theođộ cao h :
h
T h
T R
∆ = Lưuý : Trường hợp đồng hồ lắc
+ Nếu đồng hồ chạy mặt đất Vì
0 h
T h
T R
(34)+ Nếu đồng hồ chạy độ cao h, chạy nhanh mặt đất + Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm : 86400h
R =
c Phụ thuộc vào độ sâu h’
+ Ở độ sâu h'≠0: Chu kì lắc đơn : '
' h
h l T
g = Với
3
( ')
M R h
g G
R
−
= '
'
(1 )
2 h
h
T T
R
⇒ = +
+ Độ biến thiên tỉ đối chu kì theođộ sâu h’ : '
' h
T h
T R
∆ =
Lưuý : Trường hợp đồng hồ lắc
+ Nếu đồng hồ chạy mặt đất Vì '
' h
T h
T R
∆ = >
nên đồng hồ chạy chậm độ sâu h’ + Nếu đồng hồ chạy độ sâu h’, chạy nhanh mặt đất
+ Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm : 86400 '
h R =
2 Sự phụ thuộc chu kì lắc vào một trường lực phụ không đổi a Phụ thuộc vào điện trường
+ Lực điện trường : Fq =qE ⇒ Fq= q E * Nếu q > : Fq E
* Nếu q < : Fq E + Điện trường : E U d =
+ Chu kì lắc điện trường : q q l T
g
= Với gq gia tốc trọng trường hiệu dụng
+ Nếu E thẳng đứng hướng xuống : q (1 ) qE
g g
mg
= +
+ Nếu E thẳng đứng hướng lên : gq g(1 qE) mg
= −
+ Nếu E hướng theo phương nằm ngang :
2
0
cos
q
qE g
g g
mg
= + =
Với0 góc lệch phương dây treo với phương thẳng đứng vật vị trí cân b Phụ thuộc vào lực quán tính
+ Lực quán tính: F= −ma, độ lớn F = ma ( F↑↓a)
+ Chuyển động nhanh dần a↑↑v (v có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần a↑↓v
• Nếu đặt thang máy: g'= ±g a
• Nếu đặt tơ chuyển động ngang: g'= g2+a2
+ Lực điện trường: F=qE, độ lớn F =|q|E (Nếu q > 0⇒ F↑↑E; q < 0⇒ F↑↓E) + Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (Fluông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự
V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí
Khi đó: P'= +P F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P) F
= +
(35)Chu kỳ dao động lắc đơn đó: ' ' l T
g = Các trường hợp đặc biệt:
+ F có phương ngang: * Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan F P =
* 2
' (F)
g g
m
= +
+ Fcó phương thẳng đứng g' g F m = ±
* Nếu F hướng xuống g' g F m = + * Nếu F hướng lên g' g F
m = − B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1 : Sự thay đổi chu kỳ
+ Đưa xuống độ sâu h’ : đồng hồ chậm, giây chậm '
' h
T h
T R
∆ = + Đưa lên độ cao h : đồng hồ chậm, giây chậm
0 h
T h
T R
∆ = + Theo nhiệt độ :
2 t T
T = ∆
∆
, ∆t0 tăng thìđồng hồ chậm giây
2 t T
T ∆
=
∆
, nhiệt độ giảm đồng hồ nhanh giây
2 t T
T ∆
=
∆
+ Nếu cho giá trị cụ thể g và l thay đổi
g g l l T
T
2
∆ − ∆ = ∆
Dạng : Phương pháp gia trọng biểu kiến + Con lắc chịu thêm tác dụng lực lạ
→
f (lực quán tính, lực đẩy Archimeder, lực điện trường), ta xem lắc dao động nơi có gia tốc trọng lực biểu kiến g' g f
m
→
→ →
= +
+ Căn vào chiều
→
f
→
g tìm giá trị g' Chu kỳ lắc T = ' g
l
+ Con lắc đơn đặt xe chuyển động với gia tốc a = const : T = 2 cos '
l l
g g
= , với là vị trí cân
bằng lắc tan = g a
+ Con lắc treo xe chuyển động dốc nghiêng góc , vị trí cân tan =
sin cos
a g
a
± (lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu-),
cos
sin ' = g±
g (lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu-)
(36)C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một lắc đơn dao động điều hoà Chọn phát biểuđúng?
A Nhiệt độ giảm dẫn tới tần số giảm B Nhiệt độ tăng lắc nhanh C Nhiệt độ giảm chu kỳ tăng theo D Nhiệt độ giảm tần số tăng
Câu 2: Một đồng hồ lắc coi lắc đơn chạy địa điểm mặt đất Khi nhiệt độ mơi trường giảm thìđồng hồ
A chạy chậm B chạy nhanh
C chạy lúc chưa tăng nhiệt độ D không chạy
Câu 3: Một đồng hồ lắc chạy độ cao h Đưa đồng hồ xuống mặt đất Coi nhiệt độ hai nơi Khi đồng hồ sẽ:
A chạy nhanh B chạy chậm
C chạy D khơng có sở để kết luận
Câu 4: Một đồng hồ lắc chạy hầm mỏ có độ sâu h’ Đưa đồng hồ lên mặt đất Coi nhiệt độ hai nơi Khi đồnghồ sẽ:
A chạy nhanh B chạy chậm
C chạy D khơng có sở để kết luận
Câu 5:Khi đưa mộtcon lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài lắc không đổi) tần số dao động điều hịa
A tăng tần số dao động điều hịa tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường B giảm gia tốc trọng trường giảm theo độ cao
C khơng đổi chu kỳ dao động điều hịa khơng phụ thuộc vào gia tốc trọng trường D tăng chu kỳ dao động điều hịa giảm
Câu 6: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l Cho quả cầu lắc tích điện dương q dao động nhỏ điện trường có đường sức hướng thẳng đứng lên Tần số góc lắc là:
A
2
l
q E g
m =
−
B .
q E g
m l
− =
C
q E g
m l
= − D .
q E g
m l = +
Câu 7: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D Đặt lắc dao độngtrong chân khơng chu kì daođộng T l
g
= Nếu đặt lắc khơng khí có khối lượng D0 chu kì daođộng lắc là:
A
0
'
1 l T
D g
D
=
−
B
0
'
1 l T
D g
D
=
+
C
0
'
1 gl T
D D
=
−
D
2
'
1 l T
D g
D
=
−
Câu 8:Đặt lắc đơn xe chuyển động nhanh dần với gia tốc a đoạn đường nằm ngang nơi có gia tốc g Chu kì daođộng T’ lắc xác định biểu thức sau đây? A
2 2
' l
T
g a
=
+ B 2
' l
T
g a
=
− C
2
' l
T
g a
=
− D ' 2 l T
g a
=
(37)Câu 9: Một lắc đơn có chu kì daođộng tự Trái Đất T0 Đưa lắc lên Mặt Trăng Gia tốc rơi tự Mặt Trăng
6 Trái Đất Chu kì lắc Mặt Trăng T Giá trị T là:
A T = 6T0 B
6 T
T = C T = 6T0 D
6 T T =
Câu 10:Người ta đưa đồng hồ lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng Biết gia tốc rơi tự Mặt Trăng nhỏ Trái Đất lần Chu kì daođộng lắc thay đổi nào? Coi nhiệt độ Mặt Trăng Trái Đất lànhư
A tăng 1,45 lần B giảm 4,25 lần C tăng 2,45 lần D giảm 1,56 lần Câu 11: Một lắc tích điện q > đặt điện trường E hướng thẳng đứng xuống Cho lắc dao động với biên độ góc nhỏ Độ biến thiên tỉ đối
0 T T
∆ của chu kìđược xác định biểu thức sau đây?
Biết T0 chu kì lắc chưa đặt vào điện trường
A
2 q E
m g
− B qE
mg
− C 2qE
mg
− D
2
qE mg −
Câu 12: Một lắc đơn dao động theo chu kì T1ở nhiệt độ t Gọiα hệ số nở dài lắc Khi nhiệt độ môi trường tăng lên lượng∆t, độ biến thiên tỉ đối chu kì
1 T T ∆
xác định biểu thức sau đây?
A
2 ∆ t B ∆ t. C t .
∆ D 2 t .
∆
Câu 13: Một lắc dao động điều hịa với chu kì T1ở mặt đất Con lắc đưa lên vùng núi có độ cao h so với mặt đất Giả sử nhiệt độ độ cao h không thay đổi so với nhiệt độ mặt đất Độ biến thiên tỉ đối
1
T T
∆ của chu
kìđược xác định biểu thức sau đây? Biết R bán kính Trái Đất A.1 h
R
+ B h
R C
h
R D
2 h R
Câu 14: Một đồng hồ lắc coi lắc đơn chạy nơi mặt đất có nhiệt độ
20 C T ại đó, nhiệt độ
3 C thìđồng hồ chạy nhanh hay chậm Tính thời gian đồng hồ chạy sai sau ngày đêm Biết hệ số nở dài dây treo lắc
2.10 K = − −
A đồng hồ chạy nhanh 30,85 s B đồng hồ chạy chậm 8,64 s C đồng hồ chạy nhanh 17,85 s D đồng hồ chạy chậm 18,72 s Câu 15: Tại nơi mặt đất có nhiệt độ
10 C thìđồng hồ lắc chạy nhanh 6,48 s ngày đêm Hệ số nở dài dây treo lắc
2.10 K
= − − Hỏi nhiệt độ bao nhiêu thìđồng hồ chạy đúng?
A
11, C B
17, C C
12, C D
19, C
Câu 16: Một lắc tích điện q > đặt điện trường E hướng thẳng đứng xuống Cho lắc dao động với biên độ góc nhỏ Xác định điện tích q? Biết T0 = s chu kì daođộng lắc chưa đặt vào điện trường; thời gian chạy sai chu kì 0,002 s; khối lượng vật nặng m = 100 g;
cường độ điện trường
9,8.10 / ; 9,8 /
E= V m g= m s
A
2.10− C B
3.10− C C
4.10− C D
5.10− C
Câu 17: Một lắc đơn dao động địa điểm A mặt đất với chu kì s Con lắc đưa đến điểm B mặt đất thực 100 dao động tồn phần 201 s Biết nhiệt độ hai nơi Tỉ số hai gia tốc trọng trường hai điểm A
B
g g A A 1, 00
B g
g = B 2, 01
A B
g
g = C 1, 08
A B
g
g = D 1, 01
A B
g g =
Câu 18: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích
q = + 5.10 C− , coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hịa trongđiện trường mà vector cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10m/s2,π = 3,14 Chu kỳ dao động điều hòa lắc
(38)Câu 19: Treo lắc đơn vào trần ơtơ nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ơtơ đứng n chu kì daođộng điều hòa lắc s Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với giá tốc m/s2 chu kì daođộng điều hòa lắc xấp xỉ
A 2,02 s B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s
Câu 20: Mộtđồng hồ lắcđượcđiều khiển lắcđơn chạyđúng chiều dài treol=0, 234m
và gia tốc trọng trường 9,832 /
g= m s Nếu chiều dài treo l'=0, 232m gia tốc trọng trường
' 9,831 /
g = m s ngàyđêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A ∆ =t 365, 472s B ∆ =t 368, 24s C ∆ =t 390, 472s D ∆ =t 365, 42s Câu 21: Mộtđồng hồ lắc chạyđúng khiđặt mặtđất Hỏi khiđưađồng hồ lênđộ cao h=300m so với mặtđặt chạy nhanh hay chậm 30 ngày Biết nhiệtđộ khơng thayđổi, bán kính TráiĐất R=6400km
A chậm 121,5 s B nhanh121,5 s C chậm12,5 s D nhanh12,5 s
Câu 22: Mộtđồng hồ lắc chạyđúng khiđặt mặtđất Hỏi khiđưađồng hồ xuốngđộ sâu z=300m so với mặtđặt chạy nhanh hay chậm 30 ngày Biết nhiệtđộ không thayđổi, bán kính TráiĐất R=6400km
A chậm 60,1 s B nhanh60, 67 s C chậm 62,5 s D nhanh 52,5 s
Dùng kiện sau để trả lời câu 23, 24
Hai lắcđơn giống hệt nhau, cầu daođộng có kích thức nhỏ làm chất có khối lượng riêng
8450 /
D= kg m Dùng lắc nói trênđể điều khiển cácđồng hồ lắc.Đồng hồ thứ nhấtđặt khơng khí thứ haiđặt chân không Biết khối lượng riêng khơng khí
1,3kg m/
= Biết cácđiều kiện khác giống hệt haiđồng hồ hoạtđộng
Câu 23: Nếu xemđồng hồ thứ hai chạyđúng thìđồng hồ thứ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm?
A chậm 6, 65 s B chậm 0.665 s C chậm 6,15 s D chậm 6, 678 s
Câu 24: Nếu xemđồng hồ thứ chạyđúng thìđồng hồ thứ hai chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm?
A nhanh 6, 65 s B nhanh0.665 s C nhanh6,15 s D nhanh 6,678 s
CHỦ ĐỀ 9
CON LẮC VẬT LÝ
A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
a Cấu tạo:Con lắc vật lílà vật rắn quay xung quanh trục cố định nằm ngang b Phương trìnhđộng lực học:
- Gọi khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến trục quay d Tại vị trí cân trọng tâm vị trí G0, lúc QG0 có phương thẳng đứng (Hình vẽ) Kích thích cho lắc dao động mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang với góc lệch bé Trong q trình daođộng vị trí trọng tâm G xác định li độ góc Khi bỏ qua ma sátở trục quay sức cản khơng khí lắc chịu tác dụng hai lực: Trọng lực P phản lực trục quayR Áp dụng phương trìnhđộng lực học cho chuyển động quay vật rắn ta có: I = −mgdsin Với dao động bé sin
''
≈ =
nên I''+mgd =0
Suy ra: '' mgd I
+ = Đặt mgd I
(39)Vậy: Khi bỏ qua ma sát trục quay sức cản khơng khí daođộng bé(0<< 1rad ) của lắc vật
lí dao động điều hồ với tần số góc mgd I
= , hay chu kì làT I mgd
= tần số
2
mgd f
I
= Trong đó: m (kg) khối lượng vật rắn
d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chu kì của lắc vật lí xác định biểu thức sau đây?
A
2
mgd T
I
= B.T mgd
I
= C.T I
mgd
= D T 2 I
mgd =
Câu 2: Một lắc vật lí mảnh, hình trụ, đồng chất, khối lượng m, chiều dài l, dao động điều hòa (trong mặt phẳng thẳng đứng) quanh trục cố định nằm ngang qua đầu Biết mơmen qn tính trục cho 1
3
I= ml Tại nơi có gia tốctrọng trường g, dao động lắc có tần số là:
A 2
3 g f
l
= B
2 g f
l
= C
2
g f
l
= D
3 g f
l =
Câu 3: Một lắc vật lí mảnh, hình trụ, đồng chất, khối lượng m, chiều dài l, dao động điều hòa (trong mặt phẳng thẳng đứng) quanh trục cố định nằm ngang qua đầu Biết mơmen qn tính trục cho 1
3
I= ml Tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động lắc có tần số góc
A
3 g l
= B g
l
= C
2 g
l
= D
3 g
l = Câu 4: Biểu thức tính chu kì lắc vật lí T I
mgd
= ; đó:m khối lượng vật rắn, I mơmen qn tính vật rắn trục quay∆ nằm ngang cố định xuyên qua vật, g gia tốc tốc trọng nơi đặt vật Đại lượng d biểu thức là:
A khoảng cách từ trọng tâm lắc đến trục quay∆
B khoảng cách từ trọng tâm lắc đến đường thảng đứng qua trục quay∆ C chiều dài lớn vật dùng làm lắc
D khối lượng riêng vật dùng làm lắc
Câu 5: Tìm phát biểusai phát biểu sau lắc vật lí?
A Con lắc vật lí có khối tâm cách điểm treo đoạn d có chu kì daođộng nhỏ làT d g
=
B Con lắc vật lí có mơmen qn tính I trục quay, có khoảng cách từ khối tâm đến trục d khối lượng m có chu kì daođộng nhỏ T I
mgd
=
C Có thể thay lắc vật lí lắc đơn có chiều dài d, dao động địa điểm D Chu kì daođộng lắc vật lí phụ thuộc vào biên độ dao động điều hòa
Câu 6: Con lắc vật lí có dạng thước dẹt, đồng chất, tiết diện đều, có chiều dài ldao động nhỏ quanh đầu với chu kì T Con lắc đơn có chiều dài dao động nhỏ với chu kì T0 nơi Tỉ số
0 T T là:
A
3 B
2
3 C
3
2 D
(40)Câu 7: Một thước đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, dài dao động với biên độ nhỏ quanh trục nằm ngang qua đầu thước, biết momen quán tính thanhđối với trục quay
3
I= ml Chu kì dao động thước
A 2π g
l
B 2π
g l
3 C 2π g
l
6 D 2π g
l
2 Câu 8: Một lắc vật lí có khối lượng m = 1kg, mơmen qn tính I = kg.m2, chu kỳ dao động T = 2s Nếu dời trục quay đến khối tâm lắc, chu kỳ dao động lắc T’
A vô B 2s C 2s D 2s
Câu 9: Một lắc vật lí có khốilượng kg, khoảng cách từtrọngtâm củacon lắc đếntrụcquay 1m, dao độngđiềuhịa vớitầnsốgóc bằng2 rad/s tạinơicó gia tốctrọngtrường 9,8 m/s2 Momen quán tính lắc đối vớitrục quay
A 6,8 kg.m2 B 9,8 kg.m2 C 4,9 kg.m2 D 2,5 kg.m2 Câu 10: Một vật rắn có khối lượng m = 1,5 kg quay quanh trục nằm ngang Dưới tác dụng trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì T = 0,5 s Khoảng cách từ trục quay đến khối tâm vật d = 10 cm Lấy g = 10 m/s2 Mômen vật trục quay là:
A 9, 5.10−3 kgm2 B.9, 5.10−4 kgm2 C.
9, 5.10− kgm D.9, 05.10−3 kgm2 Câu 11: Một đĩa trịnđồng chất, bề dày khơng đổi chỗ giữ mặt phẳng thẳng đứng chốt nhỏ O cách tâm đĩa G khoảng
2 R
d = với R = 24 cm Cho đĩa dao động nhỏ tai nơi có 9,8 / g≈ m s Cho≈3,14 Tìmđáp số cho chu kì daođộng xác tới
100 s
A 0,69 s B 0,694 s C 0,7 s D 0,695 s
Câu 12: Một lắc vật lí treo thang máy Khi thang máy lên nhanh dần với gia tốc
10
g thì
chu kì lắc thay đổi so với lúc đứng yên?
A T’ = 0,95T B T’ = T C T’ = 0,85T D T’ = 0,5T Câu 13: Một lắc vật lí vật rắn có khối lượng m = kg dao động điều hịa với chu kì T = 0,5s Khoảng cách từ trọng tâm vật đến trục quay d = 20 cm Lấy g = 10 m/s2 vàπ2= 10 Mơmen qn tính vật trục quay
A 0,05 kg.m2 B 0,5 kg.m2 C 0,025 kg.m2 D 0,64 kg.m2
CHỦ ĐỀ 10 DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
CỘNG HƯỞNG
A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Dao động tự do:
Dao động tự dao động có chu kì hay tần số phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động, khơng phụ thuộc vào yếu tố bên Khi vật dao động có biên độ tần số riêng khơng đổi
2 Dao động tắt dần:
a. Phương trìnhđộng lực học: − ± =kx F mac
b. Phương trình vi phân: x'' k(x Fc)
m k
= − ± đặt X x Fc k
= ± suy X'' k X 2X
m
= − = −
c Chu kì daođộng: T m k =
d. Độ biến thiên biên độ: A 4Fc k
∆ =
(41)Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên lượng dao động giảm
3 Dao động cưỡngbức: fcưỡng = fngoại lực Cĩ biên độ phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng bức, lực cản hệ, chênh lệch tần số dao động cưỡng dao động riêng
4 Dao động trì: Có tần số tần số dao động riêng, có biên độ không đổi 5 Sự cộng hưởng dao động:
+ Sự cộng hưởng dao động tượng biên độ dao động cưỡng tăng đột ngột đạt giá trị cực đại tần số ngoại lực cưỡng tần số dao động riêng hệ
Với f : tần số ngoại lực cưỡng f0 : tần số dao động riêng
A : biên độ dao động cưỡng
+ Biên độ dao động cộng hưởngphụ thuộc vào lực ma sát môi trường Biên độ cộng hưởng lớn lực ma sátcủa môi trường nhỏ (cộng hưởng nhọn) ngược lại (cộng hưởng tù)
6 Một lắc lò xo daođộng tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãngđường vật đến lúc dừng lại: 2
2
kA A
S
mg g
= =
* Độ giảm biên độ sau chu kỳ: mg g A
k
∆ = =
* Số dao động thực được:
2
4
A Ak A
N
A mg g
= = =
∆ * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
4
AkT A
t NT
mg g
∆ = = =
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T 2 = ) 7 Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hayω =ω0 hay T = T0
Với f,ω, T f0,ω0, T0 tần số, tần số góc, chu kỳ lực cưỡng hệ dao động B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn câusai:
A Dao động cưỡng daođộng tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn B Dao động cưỡng điều hịa
C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng D Biên độ dao động cưỡng thay đổi theo thời gian
Câu 2: Dao động tắt dần dao động có: A biên độgiảm dần ma sát B chu kì tăng tỉ lệ với thời gian C có ma sát cực đại
D biên độ thay đổi liên tục
Câu 3:Dao động trì daođộng tắt dần mà người ta đã:
A Làm lực cản môi trường vật chuyển động B Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hịa theo thời gian C Kích thích lại dao động sau dao động bị tắt hẳn
D Cung cấp cho vật phần lượng lượng vật bị tiêu hao chu kì Câu 4:Trong trường hợp dao động lắc đơn coi dao động điều hòa
T
∆Α x
t O
= =
↑ → ∈
= =
0
Max
max
Điều kiện làm A A lực cản môi trường f f
(42)A Chiều dài sợi dây ngắn B Khối lượng nặng nhỏ C Khơng có ma sát
D Biên độ dao động nhỏ
Câu 5:Biên độ dao động cưỡng bứckhông phụ thuộc A Pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật B Hệ số lực cản tác dụng lên vật dao động
C Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật D Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật E Hệ số lực cản tác dụng lên vật dao động
Câu 6: Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp tắt dần nhanh có lợi: A Dao động khung xe qua chỗ đường mấp mô
B B.Dao động lắc đồng hồ
C Dao động lắc lị xo phịng thí nghiệm D Cả B C
Câu 7: Khi nói về dao động cưỡng bức, câu nào sai: A Tần số dao động tần số ngoại lực
B Biên độ dao động phụ thuộc vào tần số ngoại lực C Dao động theo quy luật hàm sin thời gian D Tần số ngoại lực tăng biênđộ dao động tăng
Câu 8: Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu sau làđúng? A Dao động lắc đồng hồ dao động cưỡng
B Biên độ dao động cưỡng biên độ lực cưỡng
C Dao động cưỡng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưỡng D Dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng
Câu 9: Phát biểu sau làđúng nói về dao động tắt dần? A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian B Cơ vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian C Lực cản môi trường tác dụng lên vật sinh công dương D Dao động tắt dần dao động chịu tác dụng nội lực Câu 10:Dao động tắt dần
A tần số giảm theo thời gian
B dao động hệ chịu ảnh hưởng nội lực C dao động có biên độ dao động giảm dần theo thời gian D biên độ dao động không đổi theo thời gian
Câu 11: Phát biểu sau làkhông đúng?
A Tần số dao động cưỡng tần số dao động riêng B Tần số dao động cưỡng tần số lực cưỡng
C Chu kỳ dao động cưỡng không chu kỳ dao động riêng D Chu kỳ dao động cưỡng chu kỳ lực cưỡng Câu 12: Nhận xét sau làkhông đúng?
A Dao động tắt dần nhanh lực cản môi trường lớn B Dao động trì có chu kỳ chu kỳ dao động riêng lắc C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng
D Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng Câu 13: Nguyên nhân gây dao động tắt dần lắc đơn dao động khơng khí
A trọng lực tác dụng lên vật B lực căng dây treo C lực cản mơi trường
D dây treo có khối lượng đáng kể Câu 14: Phát biểu sau làkhôngđúng?
(43)C Điều kiện để xảy tượng cộng hưởng chu kỳ lực cưỡng chu kỳ dao động riêng D Điều kiện để xảy tượng cộng hưởng biên độ lực cưỡng biên độ dao động riêng Câu 15: Nhận xét sau làkhôngđúng?
A Dao động tắt dần nhanh lực cản môi trường lớn B Dao động trì có chu kì chu kì daođộng riêng lắc C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng
D Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng Câu 16: Phát biểu sau làđúng?
A Dao động trì daođộng tắt dần mà người ta làm lực cản môi trường vật dao động
B Dao động trìlà dao động tắt dần mà người ta tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian vào vật dao động
C Dao động trì daođộng tắt dần mà người ta tác dụng ngoại lực vào vật dao động chiều với chiều chuyển động phần chu kì
D Dao động trì daođộng tắt dần mà người ta kích thích lại dao động sau dao động bị tắt hẳn
Câu 17: Phát biểu sau làđúng?
A Trong daođộng tắt dần, phần biến đổi thành nhiệt B Trong dao động tắt dần, phần biến đổi thành hóa C Trong dao động tắt dần, phần biến đổi thành điện D Trong dao động tắt dần, phần biến đổi thành quang Câu 18: Phát biểu sau làđúng?
A Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc vào pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
B Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc vào biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật C Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc vào tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật D Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc vào hệ số cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật Câu 19: Phát biểu sau làđúng?
A Hiện tượng cộng hưởng xảy với dao động điều hòa B Hiện tượng cộng hưởng xảy với dao động riêng C Hiện tượng cộng hưởng xảy với dao động tắt dần D Hiện tượng cộng hưởng xảy với dao động cưỡng Câu 20: Phát biểu sau là không đúng?
A Tần số dao động cưỡng tần số dao động riêng B Tần số dao động cưỡng tần số lực cưỡng C Chu kì dao động cưỡng chu kì dao động riêng D Chu kì dao động cưỡng chu kì lực cưỡng Câu 21: Dao động tự dao động có:
A Chu kỳ khơng phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi B Chu kỳ phụ thuộc vào đặc tính hệ
C Chu kỳ không phụ thuộc vào đặc tính hệ khơng phụ thuộc vào yếu tố bên D Chu kỳ phụ thuộc vào yếu tố bên
Câu 22: Vật nặng lắc lị xo có m = 10 g, vật vị trí cân người ta truyền cho vận tốc ban đầu m/s Do ma sát nên vật dao động tắt dần Nhiệt lượng tỏa môi trường vật dao động tắt hẳn là:
A 0,2 J B 120 J C 0,08 J D 0,8 J
Câu 23: Một lắc lò xo cộng hưởng tần số 1,59 Hz Lị xo cóđộ cứng 10 N/m Khối lượng vật nặng bằng:
A 100g B 140 g C 15 g D 17 g
Câu 24: Một ván bắt qua mương có tần số dao động riêng 0,5 Hz Một người qua ván bước 12 s ván bị rung lên mạnh nhất?
(44)Câu 25: Một hệ thực dao động cưỡng tác dụng ngoại lực: 0sin(5 ) C
F =F t+ Khi xảy tượng cộng hưởng Tần số dao động riêng hệ bằng:
A 0,25 Hz B 0,4 Hz C 2,5 Hz D Hz
Câu 26: Một người xách xô nước đường, bước dài 50 cm nước xơ bị sóng sánh mạnh Chu kì daođộng riêng nước xô 0,4 s Vận tốc người là:
A 7,2 m/s B 3,6 km/h C 4,5 km/h D giá trị khác
Câu 27: Một xe chạy đường bê tông, sau 15 m có rãnh nhỏ Biết chu kì daođộng riêng khung xe lò xo giảm xóc 1,5 s Xe với vận tốc bị xóc mạnh nhất?
A m/s B 10 m/s C 15 m/s D 20 m/s
Câu 28: Một lắc đơn có độ dài l= 16 cm treo toa tàuở vị trí phía trục bánh xe Con lắc dao động mạnh vận tốc đoàn tàu 15 m/s Lấyg=10 m s/ 2≈10 Coi tàu chuyển động thẳng điều Chiều dài ray bằng:
A 12 m B 14 m C 15 m D 17 m
Câu 29: Mộthệ dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hồn có biểu thức Fn=F sin10 t0 π xảy tượng cộng hưởng Tần số dao động riêng hệ phải
A 5Hz B 10 Hz C Hz D.10Hz
Câu 30: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng Hz Tác dụng vào hệ dao động ngoại lực có biểu thứcf = F0cos(
3 8t+ ) thì:
A hệ dao động cưỡng với tần số dao động Hz
B hệ dao động với tần số cực đại khiđó xảy tượng cộng hưởng