Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh M di chuyển trên một đường tròn cố định.. Chứng minh MH.[r]
(1)CÁC ĐỀ CHỌN LỌC CHO HỌC SINH ÔN THI CẤP III CHUYÊN Đề Bài 1:Cho phương trình: x ❑2 -3y ❑2 +2xy-2x-10y+4=0 Tìm nghiệm (x;y) của phương trình thỏa mãn x ❑2 +y ❑2 =10 Tìm nghiệm nguyên của phương trình đã cho Bài 2: Cho điểm A di chuyển trên đường tròn (O), đường kính BC=2R (A khác B và C) Lấy M đối xứng với A qua B Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và I là trung điểm của HC Chứng minh M di chuyển trên một đường tròn cố định Chứng minh Δ AHM đòng dạng với Δ CIA Chứng minh MH AI MH cắt (O) tại E và F, AI cắt (O) tại G Chứng minh rằng tổng bình phương độ dài các cạnh của tứ giác AEGF không đổi Bài 3: Tìm số nguyên dương tận cùng là 2008, chia hết cho 2007 Bài 4: Giải phương trình: √ x+ √ x +1=1+ √ x ( x+1) Giải hệ phương trình: x ❑3 +2 y x =24 Và y3 + 2x2y =24 Bài 5: Cho a>0, b>0; a+b 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 P=a2 + b2 + + a b ĐỀ 2: Câu 1: Giải phương trình √ x − 1+ √ x =√2 x − x+ √ x+1 Giải hệ phương trình: xy(x+y)=2 Và x3 +y3 +x+y=4 Câu 2: Cho các hàm số: y=x2, y = -x+2 Xác định tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị những hàm số đã cho và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, biết rằng A có hoành độ dương Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị hàm số y=x2 cho tam giác AMB cân tại M Câu : Cho đường tròn (O ;R) Từ điểm A bất kì bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O ;R) với B,C là các tiếp điểm I là một điểm bất kì nằm giữa B (2) và C, một đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AC tại F Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng EF Chứng minh rằng tứ giác AEOF nội tiếp được một đường tròn Trên cung nhỏ BC lấy điểm K (K B ;C) Qua K kẻ tiếp tuyến với (O ;R) cắt AB tại P, cắt AC tại Q Tính chu vi tam giác APQ nếu OA=2R Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N Xác định vị trí của điểm A để diện tích của tam giác AMN nhỏ nhất Câu : Giả sử x, y, z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z +y=3z2 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : z4 P= 1+ z ( x + y ) Câu : Tìm tất cả các số nguyên dương n cho số T=2n +3n +4n là bình phương của một số nguyên (3)