Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB P không trùng với M và B; đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.. 1 Chứng minh OB[r]
(1)Sở Giáo Dục Và Đào Tạo ĐăkLăk Kì Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Trung Học Phổ Thông Năm Học 2010-2011 Đề Chính Thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình: x + √ x=x 2+2 √ x 2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;8) và B(3;2) Bài 2: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A= √2 ( √ 2− ) + ( √ 2+1 ) 2 √x 2) Cho biểu thức: B= − x − √ x : 1+ x + 1− x với x 0,x √ √ a) Rút gon biểu thức B b) Tìm giá trị x để biểu thức B = Bài 3: (1,5 điểm) ( )( ) 2 Cho phương trình: x − ( m+1 ) x +m + =0 (m là tham số) (1) 1) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt? 2) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức M =( x − ) ( x − ) đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn có tâm O và đường kính AB Gọi M là điểm chính cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D 1) Chứng minh OBPC là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng 3) Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt CD I Chứng minh I là trung điểm đoạn thẳng CD Bài 5: (1 điểm) Chứng minh phương trình ( a − b ) x2 −2 ( a6 − ab5 ) x+ a8 − a2 b6 =0 luôn luôn có nghiệm với a, b -Hết Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh………… Họ tên và chữ ki giám thị ……………………………………… ………………………………………… Ngô Văn Chính THCS PHT Giới thiệu (2) Sở GD & Đào Tạo ĐăkLăk Kì Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Trung Học Phổ Thông Năm Học 2010-2011 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI NGÀY THƯ NHẤT Bài 2đ Ý NỘI DUNG Giải PT: 2x + √ x = x2 +2 √ x x2 √ x = x(x- √ ) = Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = √ Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b qua hai điểm A(2;8) và B (3;2) + Vì đồ thị hàm số y = ax +b qua hai điểm A(2;8) và B (3;2) Suy ta có hệ ¿ a+b=8 a+b=2 ¿{ ¿ a và b là hai nghiệm hệ ¿ ¿ ¿ a=−6 a+b=8 a=−6 a+b=2 3(− 6)+ b=2 b=20 ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ Giải hệ PT Bài ( 2đ) Điểm ¿ a+b=8 a+b=2 ¿{ ¿ √ 2+ 1¿ √ 2(√ 2− 2)+¿ = 2- √ +2+2 √ +1 =5 A= a) Với x B= 0,5 0,5 0,5 0,5 0.25 0,5 ,x 1Ta có : ( 1−2√ x − √ x ): ( 1+1√ x + 12−√ xx ) − √ x ( 1− √ x ) 1− √ x+2 √ x : 1−x 1− √ x x − √ x+ ( 1+ √ x ) ( 1− √ x ) = −√ x 1+ √ x = x - √ x +2 = 0,25 0,5 b) Tìm các giá trị x để biểu thức B = Ta có : B = x - √ x +2 = x - √ x -3 = Với x và x 1 đặt t = √ x , => : t Ngô Văn Chính THCS PHT Giới thiệu (3) Ta có p/t : t2 –t -3 = ( Δ =13>0 => √ Δ=√ 13 ) 1+ √ 13 − √ 13 Do đó p/t có hai nghiệm t= ( nhận ) ,t = 0,25 ( loại ) √ x= Nên ta có 1+ √ 13 13 + √ 13 x = x= 0,25 1) Với giá trị nào m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt Bài3 (1,5đ) Ta có Δ = (2m+1)2 - m + = 4m -1 P/t (1) có hai nghiệm phân biệt Δ >0 ( ) 0,25 4m -1>0 m> 0,5 Với giá trị nào m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức M =(x1 -1)(x2 -1) đạt gia trị nhỏ + Ta có (x1 -1)(x2 -1) = x1 x2 –(x1 +x2 ) +1 Mặt khác theo hệ thức Vi Et ta có ¿ x 1+ x 2=2 m+1 x x 2=m2 + ¿{ ¿ 1 Vây M =(x1 -1)(x2 -1) =m2 -2m + = ( m− ) − ≥ Vậy m đạt giá trị nhỏ là −1 m- 1=0 m=1 ( thỏa mãn điều 0,25 0,25 0,25 kiện m> Bài ( 3,5đ) Vẽ hình và ghi Gt+KL 0,5đ - Vẽ hình đúng (0,25đ) - Ghi GT +KL (0,25đ) ( hình vẽ không liên quan đến bài giải thì không chấm điểm bài hình) Ngô Văn Chính THCS PHT Giới thiệu (4) D I M P C A O B 1) Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp : COP 900 ( Vì OM BDOCAO OB) (1) APB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )=> CPB = 900 (2) Từ (1) và (2) => COP CPB 180 Suy OBPC là tứ giác nội tiếp 2) 0,25 0,25 0,5 Chứng minh BDOCAO Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông BDO CAO DBO Có (vì cùng phụ với ) BDO CAO Vậy 0,25 0,5 0,25 3) Tiếp tuyến đường tròn (O) tiếp điểm P cắt CD I Ngô Văn Chính THCS PHT Giới thiệu (5) Hai tam giác CPD và BOD có D chung suy DCP DBO (3) Ta có IPC DBO ( Góc tạo tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung AP) (4) IBC IPC Từ (3) &( 4) => nên tam giác CIP cân I => IC =IP(*) Tương tự DPC đồng dạng với DOB ( hai tam giác vuông có góc 0,5 nhọn D chung ) => IDP DPI ( Vì cùng phụ với DBO ) Do đó PID cân I cho ta ID = IP (**) Từ (*) &(**) => I là trung điểm CD Bài5 (1đ) 0,5 Cần chứng minh p/t ( a4 –b4 ) x2 -2(a6 –ab5 )x +a6 –a2 b6 = luôn có nghiệm với a ,b Ta có a4 –b4 = (a2)2 – (b2 )2 = a=b ¿ a=−b ¿ ¿ ¿ ¿ a = b thì p/t cho có dạng 0x = => p/t cho có vô số nghiệm số với x R (1) Khi a= -b ta có p/t : 4a6 x = x = a (2) Khi a = thì p/t có dạng 0x = ∀ x R (3) Từ (1) ,(2) và (3) => P/ T cho luôn có nghiệm với a =b hay a = -b (*) Khi a ± b thì p/t cho có Δ = a6b4 (b-a)2 Vậy a ± b p/t cho luôn có nghiệm (**) Từ (*) và (**) => p/t cho luôn có nghiệm với a, b 0,25 0,25 0,5 B.HƯỚNG DẪN CHẤM 1) Điểm bài thi đánh giá theo thang điểm từ đến 10 Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần và không làm tròn 2) Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa phần đó ) Đáp án và biểu điểm gồm 04 trang ***Hết ** Ngô Văn Chính THCS PHT Giới thiệu (6) Ngô Văn Chính THCS PHT Giới thiệu (7)