HD CHẤM THI CHäN HäC SINH GiáI TR¦êNG.. Phßng GD & §t quúnh Lu Trêng THCS Quúnh CH¢U.[r]
(1)HD CHẤM THI CHäN HäC SINH GiáI TR¦êNG Phßng GD & §t quúnh Lu Trêng THCS Quúnh CH¢U N¨m häc 2013 - 2014 M«n: To¸n =====***===== Câu Nội dung 19 a 27 +15 9 210 +1210 = =1 2.7 P= n 2 n 2 n n 19 18 Điểm 19 18 18 9 (2+5) +5 = 39 + = 19 10 20 = 19 10 10 20 +3 2 + 2 (1+ 3) b = (3 + ) – (2 + ) = ( + 1) – (2 + 1) = 3n 10 – 2n Vì 2n ⋮ ∀ n nguyên dương ⇒ 2n ⋮ 5=10 và 3n 10 ⋮10 nguyên dương Suy 3n 10 – 2n chia hết cho 10 ∀ n nguyên dương n2 n2 n n n2 n2 n n Hay chia hết cho 10 n+2 n n+2 n n n ∀n Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng là x , y, z Theo bài ta có: x + y + z = 196 Số cây lớp A còn lại sau bớt là: Số cây lớp B còn lại sau bớt là: Số cây lớp C còn lại sau bớt là: 0.5 2x 3y 4z 0.5 Vì sau bớt số cây lớp còn lại nên ta có: x y z 12 x 12 y 12 z = = = = = 18 16 15 2x =48 ⇒ x=72 3y =48⇒ y=64 4z =48 ⇒ z=60 12(x+ y + z ) 12 196 = =48 = 12 x +12 y+ 12 z = 18+16+15 49 49 0.75 Vậy số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng là: 72; 64; 60 (cây) 0.25 a 5x – 3y = 2xy – 11 ⇒ 2xy + 3y = 5x + 11 ⇒ y(2x + 3) = 5x + 11 2(2 x+3)+ x +5 x +5 =2+ (Vì x nguyên nên 2x + 0) x+3 x +3 x +3 Để y nguyên thì x + ⋮ 2x + ⇒ 2x + 10 ⋮ 2x + ⇒ 2x + + ⋮ ⇒ x +11 = y ¿ 2x + ⇒ ⋮ 2x + 3 ⇒ 2x + ¿ Ư(7) = { ±1 ; ± ¿ Với 2x + = ⇒ x = -1 ⇒ y = Với 2x + = -1 ⇒ x = -2 ⇒ y = -1 Với 2x + = ⇒ x = ⇒ y = Với 2x + = -7 ⇒ x = -5 ⇒ y = Thay các cặp số (x; y) vào PT đã cho ta thấy thỏa mãn Vậy các cặp số nguyên cần tìm (x; y) là: (-1; 6); (-2; -1); (2; 3); (-5; 2) 0.25 0.25 0.25 0.25 (2) a c a b 5a 3b a+3 b a −3 b a+ b c+3 d b Từ b = d ⇒ c = d = c = d = c+ d = c −3 d ⇒ a −3 b = c − d .A M B D H K I .C E a Ta có ∠ ABC = ∠ ACB (Vì tam giác ABC cân A) Mà ∠ ACB = ∠ ECN ( đối đỉnh) N Suy ∠ ABC = ∠ ECN hay ∠ MBD = ∠ ECN Xét Δ BDM và Δ CEN có: ∠ MBD = ∠ ECN; BD = CE (GT) ; ∠ BDM = ∠ CEN = 900 Suy Δ BDM = Δ CEN (c- g – c) Suy BM = CN b Từ Δ BDM = Δ CEN suy DM = EN Mặt khác ∠ DMI + ∠ DIM = 900; ∠ ENI + ∠ EIN = 900 Mà ∠ DIM = EIM Suy ra: ∠ DMI = ∠ ENI Xét Δ IDM và Δ IEN có ∠ DMI = ∠ ENI (cmt); DM = EN; ∠ MDI = ∠ NEI = 900 Suy Δ IDM = Δ IEN (g- c – g) Suy IM = IN Xét Δ IKM và Δ IKN có: IM = IN (cmt); ∠ MIK = ∠ NIK = 900; IK chung Suy Δ IKM = Δ IKN (c – g – c) Suy KM = KN ⇒ Δ KMN cân K c Xét Δ ABH và Δ ACH có: AB = AC; ∠ ABH = ∠ ACH ( vì tam giác ABC cân A); HB = HC Suy ra: Δ ABH = Δ ACH c – g – c) suy ∠ BAH = ∠ CAH Hay ∠ BAK = ∠ CAK Xét Δ ABK và Δ ACK có: AB = AC, ∠ BAK = ∠ CAK; AK cạnh chung Suy Δ ABK = Δ ACK (c – g – c) Suy ∠ ABK = ∠ ACK (1) Và KB = KC Xét Δ MBK và Δ NCK có: MB = NC; MK = NK ; KB = KC Suy ra: Δ MBK = Δ NCK (c – c – c) Suy ∠ MBK = ∠ NCK (2) Từ (1) và (2) suy ∠ ACK = ∠ NCK mà ∠ ACK + ∠ NCK = 1800 Suy ra: ∠ ACK = ∠ NCK = 900 : Suy CK AN 1 (3)