- Hình vẽ sai thì không chấm điểm bài hình, nếu hình vẽ không chính xác thì chỉ cho một nửa số điểm của phần đó..[r]
(1)TRƯỜNG THCS VINH QUANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI THỬ LẦN ( Ngày / / 2014) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi) I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng x là Câu Điều kiện xác định biểu thức A A 1; x Câu Nếu điểm B x C x D x thuộc đường thẳng (d ) : y 5 x m thì m B 11 A Câu Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? C D A x x 0 2 B x 0 C x x 0 Câu Hai số và là nghiệm phương trình nào sau đây? D x 12 x 0 2 A x x 15 0 B x x 15 0 2 C x x 15 0 D x x 15 0 Câu Cho tam giác ABC vuông A có AH ^ BC, AB = 8, BH = (hình 1) Độ dài cạnh AC A C 18 B Hình D 16 Hình Câu Cho tam giác ABC có BAC 70 , ABC 60 nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2) Số đo góc 0 AOB A 50° B 100° C 120° D 140° Câu Cho tam giác ABC vuông A có ABC 30 , BC = a Độ dài cạnh AB a A a B a C a D Câu Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài 4cm thì thể tích hình trụ đó A 16 cm3 II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (2.75 điểm) B 32 cm3 C 64 cm3 D 128 cm3 (2) 1) Tính giá trị biểu thức: A= ( ) 54 - 15 : + 20 56 - 28 B= 1- 2) Một người xe đạp từ A đến B cách 20km Khi từ B A người đó tăng vận tốc thêm 2km/h, vì thời gian ít thời gian 20 phút Tính vận tốc người đó lúc từ A đến B 3) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2x2 = Bài (1,0 điểm) a) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng: (d) 3x – 2y = và (d’) 2x + y = Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng phép toán b) Chứng minh với giá trị tham số m thì hệ phương trình m 1 x y 2 mx y m luôn có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x + y Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn (O) A lấy điểm M ( M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm) Kẻ CH vuông góc với AB ( H AB ), MB cắt (O) điểm thứ hai là K và cắt CH N Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp b) AM2 = MK.MB c) Góc KAC góc OMB d) N là trung điểm CH Bài (0,75đ) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1; b 4;c 9 Tìm giá trị lớn biểu thức : P bc a ca b ab c abc ============= Hết ============= (3) HƯỚNG DẪN CHẤM ( ĐỀ THI THỬ LẦN 1: 05/6/2014) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) (Mỗi câu đúng 0,25 điểm) Câu Đáp án C A D C B B A B PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài Câu Điểm 1) A= Bài (3,0) ( ) 54 - 15 : + 20 = 54 : - 15: + = 18 - + = 56 - 28 = 1- ( 7- 7) 1- 7 ( 1- ) = 7- = 1- - ( 1- ) 0,5 B= 2) Gọi vận tốc từ A đến B là x (km/h, x>0) B đến A là x + (km/h) 20 Thời gian từ A đến B là x 0,5 0,25 (giờ) 20 x B A là + (giờ) 025 Vì thời gian ít thời gian 20 phút = Nên ta có phương trình: 20 20 2 x - x + = Û 60 ( x + 2) - 60x = x + 2x Û x + 2x - 120 = Tính ∆’ = 1+120 = 121 > Þ 0,25 D ' =11 Suy x1 =- +11 = 10 > (thoả mãn đk) x =- 1- 11 =- 12 < (không thoả mãn đk) 0,25 Vậy vận tốc từ A đến B là 10 km/h 3) Cho phương trình : x – 2mx + m2 – m + = - Tính ∆’ = m2 - m2 + m - = m – Để phương trình có nghiệm phân biệt thì ∆’ > hay m – > suy m > (*) ìï x1 + x = 2m ïí ï x x = m - m +1 - Khi đó áp dụng hệ thức viet ta được: ïî 0,25 ( 1) ( 2) Từ giả thiết ta có: x1 + 2x2 = <=> x1 = - 2x2 thay vào (1) ta : - 2x2 + x2 = 2m <=> x2 = – 2m suy x1 = – (4 – 2m ) = 4m -4 Thay x1 và x2 vào (2) ta được: (4m -4)(4 – 2m ) = m2 – m + <=> 16m -8m2 -16 + 8m = m2 – m + 0,25 (4) <=> 9m2 – 25m + 17 = là phương trình bậc hai ẩn m Tính ∆ = = 13 > m1 = 25 + 13 18 m = 25 - 13 18 thoả mãn đk (* ) thoả mãn đk (*) m1 = 25 + 13 m = 25 - 13 18 18 Vậy với thì phương trình có nghiệm phân biệt x1, 0,25 x2 thỏa mãn: x1 + 2x2 = 3x - 2y = { a) toạ độ giao điểm (d) và (d’) là nghiệm hệ phương trình 2x + y =1 0,5 Giải hệ phương trình: =1 { 3x2x -+2yy ==15 Û { 3x4x -+2y2y==52 Û { 7x2x +=y7 =1 Û { 2x +=y1 =1 Û { xy =1 hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;-1) Bài 1đ đó toạ độ giao điểm (d) và (d’) là (1; -1) b) - Giải hệ phương trình tìm (x = m – và y = -m2 + 2m + 1) 0,25 - Theo gt ta có 2x + y ≤ suy 2(m – 1) + ( -m2 + 2m + 1) ≤ <=> <=> - (m – 2)2 ≤ với m Vậy chứng tỏ với m thì hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm (x;y) thoả mãn 2x + y ≤ 0,25 0,5 a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp · ta có NKA = 90 (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) · CHA = 900 ( vì CH vuông góc với AB theo gt) Bài (3,5đ) - 0,75 · · Xét tứ giác AKNH có NKA + CHA = + = 1800 - Suy Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp b) AM2 = MK.MB - C/m ∆AMK đồng dạng với ∆BMA (g.g) - Hoặc áp dụng theo hệ thức b = a.b’ tam giác vuông BAM đường cao AK 0,75 (5) c) Góc KAC góc OMB ta có MA = MC ( theo t/c tiếp tuyến cắt nhau) ∆AMC cân M Lại có MO là phân giác góc AMC ( theo t/c tiếp tuyến cắt nhau) Nên MO là đường cao tam giác AMC Suy MO ^ AC 0,25 (1) · Mặt khác ta có BCA = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => BC ^ AC 0,25 (2) · · Từ (1) và (2) ta có MO//BC suy CBM = BMO (là góc so le trong) · · » CBM = CAK = sdCK Lại có: (vì là góc nội tiếp cùng chắn cung CK (O)) · · Do đó : KAC = OMB d) N là trung điểm CH 0,25 0,25 · · Gọi I là giao OM và AC Theo phần a) ta có KAC = OMB Xét tứ giác AIKM có đỉnh liền kề A và M cùng nhìn cạnh KI hai góc ( · · KAC = OMB ) nên tứ giác AIKM nội tiếp · · Suy NKI = IAM ( cùng bù với góc IKM) · · Mặt khác : NCI = IAM (vì là góc so le CH//AM) · · Nên NCI = NKI - Xét tứ giác IKCN có đỉnh liền kề C và K cùng nhìn cạnh NI góc · · NCI = NKI nên tứ giác IKCN nội tiếp · · Suy NKC = NIC ( vì góc nội tiếp cùng chắn cung CN) · · Mặt khác NKC = CAB (vì góc nội tiếp cùng chắn cung BC đường tròn (O)) · · => NIC = BAC mà góc vị trí đồng vị nên NI//AB - Trong tam giác AHC có I là trung điểm AC và IN//AH suy IN qua trung điểm N CH Hay N là trung điểm CH Bài P bc a ca b ab c a - + b- + c- b c abc = a Vì a ≥ 1, b ≥ 4, c ≥ là các số dương nên áp dụng bđt cosi cho các số dương ta được: a - = a - £ + a - = a 2 dấu “=” xẩy Û a - =1 Û a = b- = b- £ +b- = b 4 Dấu ‘ = “ xẩy Û c - = c - £ +c - = c 6 Dấu ‘ = “ xẩy Û b- = Û b =8 c - = Û c = 18 0,5 (6) a - + b- + c- a + b + c = 11 a b c 2a 4b 6c 12 Suy P = ≤ Vậy P đạt giá trị lớn là 0,75 P = 11 Û a = 2; b = 8; c = 18 12 8,000 Lưu ý: - HS làm cách khác mà đúng thì cho điểm - Hình vẽ sai thì không chấm điểm bài hình, hình vẽ không chính xác thì cho nửa số điểm phần đó (7)