Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng lập phương của một số tự nhiên n bất kỳ n > 0 trừ đi bảy lần số tự nhiên đó chia hêt cho 6.. Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC.[r]
(1)PHÒNG GD - ĐT HUYỆN TĨNH GIA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn : TOÁN – LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4 điểm): a 1 2a 4a a 4a M : a a 4a 3a a Cho biểu thức 1- rút gọn M 2- Tìm giá trị a để biểu thức M đạt giá trị lớn Bài : (4.0 điểm): Chứng minh lập phương số tự nhiên n (n > ) trừ bảy lần số tự nhiên đó chia hêt cho Giải phương trình: x 1 x1 x x x x x(x x 1) Bài 3:( điểm) 1- Chứng minh c2 + 2(ab – ac – bc) = 0, b ≠ c , a + b ≠ c thì a2 a c b b c 2 a c b c 1 2 2- Cho ab ≥ chứng minh a b ab Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Chứng minh AD2 = AB.AC – DB.DC Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AB, AC M và N gọi P,Q là trung điểm BM,CM Chứng minh tam giác ADP cân và tam giác BND vuông cân Chứng minh điểm E, F, P, Q thẳng hàng Bài 5.( điểm ): Tìm các cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn x6 – x4 +2x3 + 2x2 = y2 (2)