De thi thu vao 10 THPT 1415

Do đó SHE SIE 90 Suy ra hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới một góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE.. Hệ thức lượng trong tgv SOB nên OI.[r]

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Môn thi : toán Thời gian làm bài : 120 phút Bài ( điểm) Thực phép tính : A 3  9.2 a a  a  a  1    a 1   a   Cho biểu thức P =  1  với a 0 ; a 1 a) Chứng minh P = a - b) Tính giá trị P a =  Bài 2.( 2.5 điểm ) Giải phương trình x2 – 5x + = Tìm m để phương trình x2 – 5x – m + = có hai nghiệm x 1, x2 thoả 2 mãn hệ thức x  x 13 Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P ) và đường thẳng (d ): y=-x + a) Vẽ (P) và ( d ) trên cùng hệ trục toạ độ b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) Bài (1,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước thì đầy bể Nếu vòi thứ chảy và vòi thứ hai chảy thì bể nước Hỏi vòi chảy mình thì bao lâu đầy bể ? Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn ( O; R ) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm).Một đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn ( O; R) hai điểm M và N với M nằm S và N Gọi H là giao điểm SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt E a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R c) Cho SO = 2R và MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R Bài 5.( điểm) Giải phương trình 2010  x  x  2008 x  4018x  4036083 HẾT * ĐÁP ÁN (Câu 1, 2, GV tự giải –Tịnh Phong)  Bài Phương trình 2010  x  x  2008 x  4018x  4036083 (*) 2010  x 0  2008  x 2010  x   2008   Điều kiện : Áp dụng tính chất (a + b)2  2(a2 + b2) với a; b Ta có :   2010  x  x  2008 2  2010  x  x  2008  4 Khi đó 2010  x  x  2008 2   Mặt khác : x2 – 4018x + 4036083 = (x – 2009)2 +  (2) 2010  x  x  2008  x  2009   2 Từ (1) và (2) ta suy : (*)   (x – 2009)2 =  x = 2009 (thích hợp) Vậy phương trình có nghiệm x = 2009 Bài a) Chứng minh: Tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn Ta có SA = SB (t/c tiếp tuyến) nên SAB cân S Do đó tia phân giác SO là đường cao Khi đó SO  AB   I là trung điểm MN nên OI  MN Do đó SHE SIE 90 Suy hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE b) SOI ഗ OI OS  EOH (g-g)  OH OE  OI OE = OH OS mà OH OS = OB = R2 ( Hệ thức lượng tgv SOB ) nên OI OE = R2 R R2 c) Tính OI = mà OE = OI (cmt) đó OE = 2R; EI = OE – OI = 3R R 15 R 3(  1) SO2  OI2  Mặt khác SI = ; mà SM = SI – MI = Vậy SESM   SM.EI R 3    E A N I M S H B O