21 22 HK1 BG KTN ch3 các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng BG

Hệ nhiệt động hay hệ thống nhiệt động còn được gọi tắt là “HỆ” là đốitượng nghiên cứu của nhiệt động lực học hay còn được gọi tắt là nhiệt động học.Bài này giới thiệu những khái niệm cơ bản về hệ nhiệt động giúp ta hiểu và cócơ sở bản chất ban đầu để nghiên cứu các hiện tượng nhiệt, quy luật chuyển hóa,biến đổi năng lượng nhiệt khi hệ thực hiện một quá trình nhiệt động xác định.Nghiên cứu những khái niệm cơ bản về nhiệt động học là người học đượctrang bị những kiến thức ban đầu về khoa học nhiệt động. Những khái niệmđược giới thiệu trong bài sẽ là những công cụ cơ bản giúp ta tiếp tục nghiên cứubản chất của các hiện tượng, quá trình nhiệt xảy ra trong kỹ thuật và đời sống.

MỞ ĐẦU Nghiên cứu trình nhiệt động nghiên cứu đặc tính nhiệt động q trình hệ thực q trình nhiệt động đó, xác định quan hệ thông số trạng thái bản, xác định độ biến thiên thông số lượng, cơng nhiệt q trình Để khảo sát trình nhiệt động ta dựa quy luật sau: - Đặc điểm trình - Phương trình trạng thái - Phương trình định luật nhiệt động thứ Quá trình nhiệt động q trình có thơng số trạng thái không đổi đại lượng không đổi * Một số khái niệm chung Thực tế xảy nhiều trình nhiệt động khác Để xác định lượng nhiệt công trao đổi đánh giá mức độ trao đổi lượng trình người ta dùng đặc trưng quan trọng hệ số phân bố lượng du  dq Với hệ khí lý tưởng, q trình nhiệt động có hệ số phân bố lượng không đổi dq   const du q   const hay u Các trình nhiệt động hệ khí lý tưởng bao gồm: + Q trình đẳng tích (v = const) + Q trình đẳng áp (p = const) + Quá trình đẳng nhiệt (T = const) + Quá trình đoạn nhiệt (q = const) + Quá trình đa biến (C = const) Những nội dung cần khảo sát trình bao gồm: - Định nghĩa, phương trình trình biểu diễn trình qua đồ thị (đồ thị nhiệt đồ thị công - Thiết lập quan hệ thông số trạng thái trình - Xác định lượng biến đổi thơng số lượng q trình - Xác định lượng nhiệt cơng q trình đánh giá mức độ chuyển hóa lượng trình qua hệ số phân bố lượng Phần I QUÁ TRÌNH ĐA BIẾN I ĐỊNH NGHĨA, PHƯƠNG TRÌNH Q TRÌNH A ĐỊNH NGHĨA Q trình đa biến q trình nhiệt động có nhiệt dung riêng khơng đổi B PHƯƠNG TRÌNH Q TRÌNH Kí hiệu nhiệt dung riêng trình đa biến Cn, nhiệt cung cấp cho trình du = CndT, phương trình định luật nhiệt động I viết cho hệ khí lý tưởng tương ứng hệ hở hệ kín là: Cn dT  CpdT  vdp Cn dT  CvdT  pdv Chuyển vế, ta có: (Cn  Cp )dT   vdp (Cn  Cv )dT  pdv Chia hai biểu thức cho nhau, ta có: Cn  Cp vdp  Cn  Cv pdv Vì với khí lý tưởng có Cn, Cp Cv số nên Cn  Cp Cn  Cv số Đặt: Cn  Cp  n  const Cn  Cv Giá trị n xác định khoảng (–  +) vdp Như vậy, ta có: n pdv hay vdp  npdv  hay dp dv n 0 p v Đây phương trình trình đa biến dạng vi phân Phương trình vi phân có ngun hàm ln(p)  ln(vn )  const hay pvn  const Đây phương trình trình đa biến Hằng số n gọi số mũ đa biến II QUAN HỆ GIỮA CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI Áp dụng phương trình trình đa biến cho hai trạng thái trình ta có: p1v1n  p2 vn2 n p2  v1  hay   p1  v2  Tương tự phần biến đổi trình đoạn nhiệt, nhận được: n 1  p2  n T2  T1  p1  n 1 v   1  v2  III LƯỢNG BIẾN ĐỔI CÁC THÔNG SỐ NĂNG LƯỢNG A BIẾN ĐỔI NỘI NĂNG T2 u   CvdT  Cv (T2  T1 ) T1 hay u  Cv (t2  t1 ) B BIẾN ĐỔI ENTALPY T2 i   CpdT  Cp (T2  T1 ) T1 hay i  Cp (t2  t1 ) C BIẾN ĐỔI ENTROPY Từ biểu thức tổng quát xác định lượng biến đổi entropy trình: T  s  Cn ln    T1  Nhiệt dung riêng Cn trình đa biến xác định theo biểu thức Cn  Cp n Bằng cách thay Cp  kCv , nhận được: Cn  Cv nk Cn  Cv n 1 nk T  Vậy: s  Cv ln   n 1  T1  IV NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH A NHIỆT NĂNG Từ biểu thức xác định nhiệt theo nhiệt dung riêng dq  Cn dt  , ta có: t2 q   Cn dt t1  q  Cn (t2  t1 )  Cn (T2  T1 ) nk Cv nhận được: n 1 nk q Cv (T2  T1 ) n 1 nk Nhận thấy: q u n 1 Thay Cn  B CÔNG GIÃN NỞ Theo phương trình định luật nhiệt động I ta có: k 1 k 1 l  q  u   u  Cv (T1  T2 ) n 1 n 1 R l (T1  T2 )  n 1 RT1  T2  l hay 1   n  1 T1  hay n 1   n 1 RT1   p2  n  RT1   v1   l 1  1     n    p1   n    v2     hay n 1   n 1 p1v1   p2  n  p1v1   v1   l 1  1     n    p1   n    v2     C CÔNG KỸ THUẬT Từ phương trình trình dạng vi phân, ta có: vdp lkt n  pdv l  lkt  nl D HỆ SỐ PHÂN BỐ NĂNG LƯỢNG  u n   q nk Phần II CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG CỦA QUÁ TRÌNH ĐA BIẾN I Q TRÌNH ĐẲNG TÍCH A ĐỊNH NGHĨA, PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ Q TRÌNH Định nghĩa Q trình đẳng tích q trình nhiệt động thực điều kiện thể tích khơng đổi Phương trình trình Điều kiện để tổ chức thực q trình đẳng tích dv = hay v = const Theo phương trình trạng thái khí lí tưởng (pv = RT) có: p R   const T v Vậy phương trình q trình đẳng tích là: p  const T  Từ phương trình trình đa biến pvn  const  n p v  const v  const Khi n   ta có: dv  hay Như trình đẳng tích trường hợp riêng q trình đa biến n   Đồ thị q trình Trên đồ thị cơng đường đẳng tích đường vng góc với trục hồnh Q trình đẳng tích thuận nghịch q trình cấp nhiệt đẳng tích 1-2 hay q trình thải nhiệt đẳng tích 2-1 T p p2 T1 p1 T2 v = const v s1 s2 s Q trình đẳng tích B QUAN HỆ GIỮA CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CƠ BẢN Từ phương trình trạng thái, ứng với hai trạng thái q trình, ta có: p2 p1 p T  hay  T2 T1 p1 T1 Như vậy, thực trình điều kiện thể tích khơng đổi nhiệt độ tuyệt đối tăng áp suất tuyệt đối tăng ngược lại C LƯỢNG BIẾN ĐỔI CÁC THÔNG SỐ NĂNG LƯỢNG Biến đội nội T2 u   CvdT  Cv (T2  T1 ) T1 hay u  Cv (t2  t1 ) Biến đổi entalpy T2 i   CpdT  Cp (T2  T1 ) T1 hay i  Cp (t2  t1 ) Biến đổi entropy Từ biểu thức tổng quát xác định lượng biến đổi entropy khí lí tưởng, với v = const dễ dàng nhận được: T  s  Cv ln    T1  p  s  Cv ln    p1  D NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH Cơng giãn nở Từ biểu thức định nghĩa công giãn nở nhận được: v2 l   pdv  v1 Công kỹ thuật Theo định nghĩa cơng kỹ thuật, ta có: lkt    vdp  v(p1  p2 ) Nhiệt Do công giãn nở l = 0, theo định luật nhiệt động thứ ta có: q  u  Cv (T2  T1 ) hay q  Cv (t2  t1 ) Hệ số phân bố lượng u  1 q Điều có nghĩa cấp nhiệt cho q trình đẳng tích làm tăng nội (nhiệt độ tăng) ngược lại thải nhiệt q trình đẳng tích giảm nội (nhiệt độ giảm) II QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP A ĐỊNH NGHĨA, PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ QUÁ TRÌNH Định nghĩa Quá trình đẳng áp trình nhiệt động thực điều kiện áp suất không đổi Phương trình trình Điều kiện để tổ chức thực trình đẳng áp dp = hay p = const Theo phương trình trạng thái khí lí tưởng (pv = RT) có: v R   const T p Vậy phương trình trình đẳng tích là: v  const T Q trình đẳng áp trình định luật thực nghiệm Gay-Lussac chứng minh  Từ phương trình trình đa biến pvn  const , n  ta có: p  const hay dp  Như trình đẳng áp trường hợp riêng trình đa biến n  Đồ thị q trình Trên đồ thị cơng, đường đẳng áp đường vng góc với trục tung Q tình đẳng áp thuận nghịch trình cấp nhiệt đẳng áp 1-2 hay ngược lại trình thải nhiệt đẳng áp 2-1 p T p = const T1 v1 v2 T2 s1 v s2 s Quá trình đẳng áp B QUAN HỆ GIỮA CÁC THƠNG SỐ TRẠNG THÁI CƠ BẢN Từ phương trình trình, ứng với hai trạng thái ta có: v2 v1  T2 T1 hay v2 T2  v1 T1 Như vậy, thực trình nhiệt động điều kiện áp suất khơng đổi nhiệt độ tăng thể tích riêng tăng ngược lại C LƯỢNG BIẾN ĐỔI CÁC THÔNG SỐ NĂNG LƯỢNG Biến đổi nội T2 u   CvdT  Cv (T2  T1 ) T1 hay u  Cv (t2  t1 ) Biến đổi entalpy T2 i   CpdT  Cp (T2  T1 ) T1 i  Cp (t2  t1 ) Biến đổi entropy Từ biểu thức tổng quát xác định lượng biến đổi entropy khí lí tưởng, với p = const dễ dàng nhận được: T  s  Cp ln    T1  v  s  Cp ln    v1  D NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH Công giãn nở Theo định nghĩa công giãn nở ta có: v2 l   pdv  p(v2  v1 ) v1 l  R(T2  T1 ) hay l  R(t2  t1 ) Công kỹ thuật Theo biểu thức định nghĩa công kỹ thuật ta có: p2 lkt    vdp  p1 Nhiệt Theo định luật nhiệt động thứ nhất, lkt = nên ta có: q  i  Cp (T2  T1 ) hay q  Cp (t2  t1 ) Hệ số phân bố lượng u u Cv     q i Cp k Điều có nghĩa nhiệt cung cấp cho q trình đẳng áp có phần làm tăng nội (hệ nóng lên), phần cịn lại sinh cơng Ngược lại nhiệt tỏa q trình phần nội hệ giảm, phần cịn lại hệ nhận cơng III Q TRÌNH ĐẲNG NHIỆT A ĐỊNH NGHĨA, PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ QUÁ TRÌNH Định nghĩa Q trình đẳng nhiệt q trình nhiệt động thực điều kiện nhiệt độ khơng đổi Phương trình q trình Điều kiện để tổ chức thực trình đẳng nhiệt dT = hay T = const Theo phương trình trạng thái khí lí tưởng (pv = RT) có: pv  RT  const Vậy phương trình trình đẳng nhiệt là: pv  const Quá trình đẳng nhiệt trình định luật thực nghiệm BoyleMariotte chứng minh  Từ phương trình trình đa biến pvn  const , n  ta có: pv  const Theo phương trình trạng thái pv = RT, ta có: T  const dT  hay Như vậy, q trình đẳng tích trường hợp riêng trình đa biến n  Đồ thị trình p T p1 T = const s1 s2 p2 v1 v2 v s Quá trình đẳng nhiệt Trên đồ thị công, đường đẳng nhiệt đường dạng hypebol đồ thị nhiệt, đường đẳng nhiệt đường vng góc với trục tung B QUAN HỆ GIỮA CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CƠ BẢN Từ phương trình trình dễ dàng nhận được: p2 v1 p1v1  p2 v2 hay  p1 v2 Như vậy, thực q trình điều kiện nhiệt độ khơng đổi, thể tích riêng hệ tăng lên áp suất tuyệt đối tăng ngược lại C LƯỢNG BIẾN ĐỔI CÁC THÔNG SỐ NĂNG LƯỢNG Biến đổi nội Do dT = nên trình đẳng nhiệt, nội khơng biến đổi, u = Biến đổi entalpy Tương tự nội năng, entalpy hệ q trình đẳng nhiệt khơng biến đổi, i = Biến đổi entropy Từ biểu thức tổng quát xác định lượng biến đổi entropy khí lí tưởng, với T = const dễ dàng nhận được: v  s  Rln    v1  p  s  Rln    p2  D NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH Nhiệt dq  Theo định nghĩa entropy  ds   ta có: T  q  T  ds  Ts Từ biểu thức xác định entropy trình đẳng nhiệt, nhận được: v  q  RTln    v1  p  q  RTln    p2  Công giãn nở Do u = 0, theo định luật nhiệt động I có : l = q 10 Công kỹ thuật Tương tự công giãn nở, i = 0, theo định luật nhiệt động I có : lkt = q Như vậy, q trình đẳng nhiệt, cơng giãn nở công kỹ thuật nhiệt trình Hệ số phân bố lượng u  0 q Điều có nghĩa q trình đẳng nhiệt, cấp nhiệt để sinh công giãn nở ngược lại, thải nhiệt hệ nhận cơng IV Q TRÌNH ĐOẠN NHIỆT A ĐỊNH NGHĨA, PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ QUÁ TRÌNH Định nghĩa Quá trình đoạn nhiệt trình nhiệt động thực điều kiện hệ không trao đổi nhiệt với mơi trường, q = Phương trình q trình Từ biểu thức định luật nhiệt động thứ áp dụng cho hệ khí lí tượng tương ứng với hệ hở hệ kín, ta có: (a) dq  CpdT  vdp  dq  CvdT  pdv  (b) Từ phương trình (a) (b) ta có: Cp vdp  Cv pdv  vdp  kpdv  dp dv k 0 p v Đây phương trình q trình đoạn nhiệt dạng vi phân dp dv k 0 hay p v Phương trình có ngun hàm: ln(p)  ln(vk )  const hay hay pvk  const Đây phương trình trình đoạn nhiệt Hằng số k gọi số mũ đoạn nhiệt  Từ phương trình trình đa biến pvn  const , n  k ta có: pvk = const 11 Ta nhận thấy q trình đoạn nhiệt có phương trình giống hình thức phương trình trình đa biến Như vậy, trình đoạn nhiệt trường hợp riêng trình đa biến n  k Đồ thị trình Đường đoạn nhiệt đồ thị cơng đường hypebol có bậc cao đường hypebol đẳng nhiệt, đồ thị nhiệt, đường đoạn nhiệt đường vng góc với trục hoành p T p1 T1 T2 2 p2 v1 v2 v s = const s Quá trình đoạn nhiệt B QUAN HỆ GIỮA CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CƠ BẢN Áp dụng phương trình trình cho hai trạng thái bất kỳ, ta có: p1v1k  p2 vk2 k p2  v1  hay   p1  v2  Kết hợp với phương trình trạng thái khí lý tưởng viết cho hai trạng thái trên: p1v1  RT1 p2 v2  RT2 nhận được: k 1  p2  k T2  T1  p1  k 1 v   1  v2  C LƯỢNG BIẾN ĐỔI CÁC THÔNG SỐ NĂNG LƯỢNG Biến đổi nội T2 u   CvdT  Cv (T2  T1 ) T1 hay u  Cv (t2  t1 ) Biến đổi entalpy: T2 i   CpdT  Cp (T2  T1 ) T1 hay 12 i  Cp (t2  t1 ) Biến đổi entropy Q trình đoạn nhiệt có dq = nên: s  dq T 0 D NĂNG LƯỢNG CỦA Q TRÌNH Nhiệt q trình q0 Công giãn nở Do q = 0, theo định luật nhiệt động thứ ta có: l  u  Cv (T1  T2 ) R l (T1  T2 )  k 1 RT1  T2  hay l 1   k  1 T1  k 1   k 1 RT1   p2  k  RT1   v1   l 1  1     k    p1   k    v2     k 1   k 1 p1v1   p2  k  p1v1   v1   l 1  1     k    p1   k    v2     Cơng kỹ thuật Từ phương trình vi phân trình ( vdp  kpdv  ), ta có:  vdp  kpdv hay  dlkt  kdl lkt = k.l Hệ số phân bố lượng u   q Như vậy, thực trình đoạn nhiệt, hệ giảm nội để sinh cơng ngược lại Phần III TÍNH TỔNG QT CỦA Q TRÌNH ĐA BIẾN Tính tổng qt q trình đa biến thể qua phương trình trình (đã chứng minh khảo sát phương trình q trình nhiệt động bản) Ngồi tính tổng qt q trình đa biến cịn thể qua đồ thị trình nhiệt dung riêng 13 I ĐỒ THỊ Q TRÌNH Trên đồ thị cơng, q trình đa biến biểu thị họ đường cong có hệ số góc bằng: dp p  tg   n dv v p T n= 1