ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1 VÀ CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG ppsx

in • Biểu diễn phương trình 3.2 theo thông số trạng thái của môi chất : Xét phần tử môi chất chuyển động qua tiết diện lưu thông A với vận tốc ω theo phương vuông góc với bề mặt ranh g

Chương 3 :

ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1

VÀ CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN

CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

3.1 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG KÍN

Định luật nhiệt động 1 là trường hợp riêng của định luật bảo toàn và biến hóa năng lượng áp dụng cho hệ nhiệt động

• Năng lượng toàn phần của HNĐ kín

E = E P + E K + U + E C + E A (3.1-1)

trạng thái 1 đến trạng thái 2 :

E 1

Q

W

E 2

H 3.1-1

E 1 + Q - W = E 2 (3.1-2a) hoặc Q = W + ∆U +∆Ep + ∆Ek + ∆Ec +∆EA (3.1-2b) trong đó : E 1 - năng lượng toàn phần ở trạng thái 1; E 2 - năng lượng toàn phần ở trạng thái 2 ; Q1-2 - lượng nhiệt cấp cho HNĐ; W1-2 - công do HNĐ thực hiện; ∆U - lượng thay đổi nội năng ; ∆Ep - lượng thay đổi thế năng ; ∆Ek - lượng thay đổi động năng ; ∆Ec - lượng thay đổi hóa năng ; ∆EA - lượng thay đổi nguyên tử năng

• Các phương trình định luật nhiệt động 1 áp dụng cho HNĐ kín :

Trong nhiệt động học, nếu không có các phản ứng hóa học và phản ứng hạt nhân thì : ∆Ec = 0 , ∆EA = 0 Đối với HNĐ kín, sự biến đổi thế năng và động năng thường rất nhỏ so với các dạng năng lượng khác, nên có thể xem ∆Ep = Ep2 - Ep1 = 0 và

∆Ẹk = Ek2 - Ek1 = 0, khi đó :

Q = ∆U + W (3.1-3a)

3.2 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG HỞ

m out

m in

Initial State During Process Final State

m in enters system

m out exits system

H 3.2-1 Bảo toàn khối lượng cho HNĐ hở

3.2.1 NGUYÊN LÝ BẢO TOÀN KHỐI LƯỢNG

• Nguyên lý bảo toàn khối lượng áp dụng cho HNĐ hở :

m 1 + m in - m out = m 2 (3.2-1a) hoặc tính theo lưu lượng :

dt

dm m

trong đó : - lưu lượng môi chất đi vào HNĐ, [kg/s] ; - lưu lượng môi chất đi

ra khỏi HNĐ, [kg/s] ; dm / dt - tốc độ thay đổi lượng môi chất trong HNĐ, [kg/s]

in

• Biểu diễn phương trình (3.2) theo thông số trạng thái của môi chất :

Xét phần tử môi chất chuyển động qua tiết diện lưu thông A với vận tốc ω theo phương vuông góc với bề mặt ranh giới của HNĐ Lưu lượng môi chất sẽ là :

A

H 3.2-2

v

⋅

dt

dm v

A v

A

out

out out

in

in

hoặc

dt

dm A

in ⋅ ⋅ ω − ρ ⋅ ⋅ ω =

• Phương trình lưu động ổn định :

Trường hợp môi chất lưu động trong điều kiện các thông số trạng thái không đổi theo thời gian được gọi là lưu động ổn định Khi đó dm/dt = 0 và phương trình (3.2-1c) và (3.2-1d) có dạng :

out

out out

in

in in

v

A v

out out

out in

in

3.2.2 CÔNG CƠ HỌC VÀ NĂNG LƯỢNG ĐẨY

• Công đẩy phần tử môi chất vào HNĐ :

Khi được đẩy vào HNĐ, phần tử môi chất di chuyển một đoạn l in Năng lượng đẩy phần tử môi chất vào HNĐ sẽ bằng :

F in l in = p in A in l in = p in V in

trong đó : Fin - lực đẩy phần tử môi chất từ ngoài vào trong HNĐ, lin - đoạn đường mà phần tử môi chất dịch chuyển, pin - áp suất, Ain - tiết diện lưu thông, V in - thể tích của phần tử môi chất

• Năng lượng đẩy phần tử môi chất ra khỏi HNĐ : p out V out

Công thực hiện trong quá trình nhiệt động ở HNĐ hở có thể biểu diễn như sau : W' = W + p out V out - p in V in (3.2-2)

trong đó : W' - tổng số công thực hiện, W - công cơ học liên quan đến sự dịch chuyển của ranh giới của HNĐ, pin.Vin và pout Vout - năng lượng đẩy

l in

F in

Surroundings

l out

F out

Surroundings

System

H 3.2-3

3.2.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1

CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG HỞ

mout

min

Initial State Final State

During Process

m in enters system with energy E in

m out exits system with energy E out

Q W

H 3.2-4 Bảo toàn năng lượng cho HNĐ hở

• Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho HNĐ hở khi thay đổi từ

trạng thái 1 đến trạng thái 2 :

E1 + Ein + Q = E2 + Eout +W' (3.2-3a)

hoặc Q - W' = E2 - E1 + Eout + Ein (3.2-3b)

• Thay W' từ (3.2-2) và Evào (3.2-3b) :

Q - (W + p out V out - p in V in) = E out - E in + E 2 - E 1 (3.2-3c)

Q - (W + p out V out - p in V in) = (Ep.out + Ek.out + Uout) -

(Ep.in + Ek.in + Uin) + E 2 - E 1 (3.2-3d)

• Enthalpy : Đặt U + p.V = I

I là một hàm của các thông số trạng thái và được gọi là Enthalpy

• Phương trình tổng quát của định luật nhiệt động 2 cho HNĐ hở :

Thay Iin = Uin + pin.Vin và Iout = Uout + pout.Vout vào (3.2-3d) ta có :

Q - W = I out - I in + E P out - E P in + E K out - E K in + E 2 - E 1 (3.2-4)

• Phương trình định luật nhiệt động 2 cho lưu động ổn định :

Khi lưu động ổn định thì min = mout = m và E 2 = E 1 Thay Ep = m.g.z và

2

2

k

= ⋅ cùng các điều kiện lưu động ổn định vào (3.2-4) ta có :

2

hoặc ( 2 2) (

w

2

out in

2

out in

2

out in

3.3 QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

3.3.1 KHÁI NIỆM CHUNG

• Quá trình nhiệt động - quá trình biến đổi trạng thái của HNĐ Trong quá trình

nhiệt động phải có ít nhất một thông số trạng thái thay đổi Điều kiện để có sự thay đổi trạng thái nhiệt động là có sự trao đổi nhiệt hoặc công với môi trường xung quanh

• Quá trình nhiệt động cơ bản - quá trình nhiệt động, trong đó có ít nhất một thông

số trạng thái hoặc thông số nhiệt động của MCCT không thay đổi

• Quá trình cân bằng - quá trình trong đó MCCT biến đổi qua các thông số trạng

thái cân bằng Quá trình cân bằng được biểu diễn bằng một đường cong trên các hệ trục tọa độ trạng thái, trong đó các trục thể hiện các thông số trạng thái độc lập

• Quá trình thuận nghịch - là quá trình cân bằng và có thể biến đổi ngược lại để trở

về trạng thái ban đầu mà HNĐ và MTXQ không có sự thay đổi gì Ngược lại, khi các điều kiện trên không đạt được thì đó là quá trình không thuận nghịch Mọi quá trình thực trong tự nhiên đều là những quá trình không thuận nghịch Trong kỹ thuật, nếu muốn một quá trình được thực hiện càng gần với quá trình thuận nghịch thì càng có lợi về công và nhiệt

• Biểu diễn quá trình nhiệt động - quá trình nhiệt động thường được biểu diễn trên

các hệ trục tọa độ trạng thái Tùy thuộc mục đích nghiên cứu, các trục của hệ trục tọa độ trạng thái là các thông số trạng thái khác nhau Đường biểu diễn quá trình nhiệt động trên hệ trục p

- V được gọi là đồ thị công, đường biểu diễn trên hệ trục T - s được gọi là đồ thị nhiệt

p

1

V

T

1

T 1

T 2

2

1

2

p1

p2

V 2

W 1-2

Q 1-2

a) b)

H 3.1-1 Biểu diễn quá trình nhiệt động trên đồ thị công (a) và đồ thị nhiệt (b)

3.3.2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

3) Mối quan hệ giữa các thông số trạng thái ở đầu và cuối

• Theo định nghĩa nội năng, biểu thức tính công, định luật nhiệt động 1 :

• Vì u là hàm của các thông số trạng thái nên có thể xác định vi phân của u :

dT T

u dv

v

u du

v T

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

δ

δ δ

δ

(2)

• Kết hợp (2) với (1b) và (1c) ta có :

=

• Đối với quá trình đẳng tích (dv = 0), nên phương trình (3) có dạng :

v

v

dT

du dT

dq

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

• Định nghĩa nhiệt dung riêng đẳng tích :

dT

dq

v

c dT

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(6)

• Kết quả : 1) Đối với khí thực : (du)v = cv dT (7) 2) Đối với khí lý tưởng (u không phụ thuộc vào v) :

dT c

( 2 1

1 2

2

1

T T c dT c u

u

T

T

=

−

=

5) Nhiệt lượng tham gia quá trình (q 1-2 )

• Tính theo NDR :

dt

dq

1 2

1

c dt c

t t

t

−

⋅

=

⋅

= ∫

−

• Tính theo định luật nhiệt động 1 : q1-2 = ∆u + w1-2

• Tính theo định luật nhiệt động 2 : − = ∫2 ⋅

1

2 1

s

s

ds T q

6) Công dãn nở (w 1-2 ) :

• Tính theo định nghĩa công dãn nở : − = ∫2 ⋅

1

2 1

v

v

dv p w

• Tính theo định luật nhiệt động 1 : w1-2 = q1-2 - ∆u

1

2 1

p

p

w

• Từ định nghĩa enthalpy và định luật nhiệt động 1 :

i = u + p.v = f1(p, T) = f2(p, v) = f3(v, T) (1a)

• Vì i là hàm của các thông số trạng thái nên có thể biểu diễn vi phân toàn phần của i :

dp p

i dT

T

i di

T p

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

δ

δ δ

δ

(2)

• Kết hợp (2) và (1d) :

dp v p

i dT

T

i dq

T p

⋅

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

δ

δ δ

δ

(3)

• Đối với quá trình đẳng áp (dp = 0), biểu thức (3) có dạng :

dT T

i dq

p

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

δ

δ

hoặc

p

p

T

i dT

dq

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

δ

δ

(4)

• Theo định nghĩa nhiệt dung riêng đẳng áp : p

p

c dT

dq

• Kết hợp (4) với (5) : p

p

c dT

di ⎟ =

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(6)

• Kết quả : 1) Đối với khí thực : (di) p = c p dT (7) 2) Đối với khí lý tưởng : di = c p dT (8a)

(8b)

1 2

2

1

T T c dT c i

i

T

T

=

−

=

9) Lượng thay đổi entropy ( ∆s) :

T

dq

ds =

10) Biểu diễn trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

3.3.3 CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

3.3.3.1 QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH

1) Định nghĩa :Quá trình đẳng tích là quá trình diễn ra trong điều kiện thể tích của MCCT không đổi

2) Phương trình trạng thái :

p v = R T →

v

R

3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối :

2

2 1

1

T

p

2

1 2

1

T

T

4) Lượng thay đổi nội năng : ∆u = c v (T 2 - T 1) (3.3-1c)

5) Nhiệt lượng tham gia quá trình :

q1-2 = c v (T 2 - T 1) = ∆u (3.3-1d)

6) Công dãn nở : w1-2= 0 (3.3-1e)

7) Công kỹ thuật : wT1-2 = v (p2 - p1) (3.3-1f)

8) Lượng thay đổi enthalpy : ∆i = c p (T 2 - T 1) (3.3-1g)

9) Lượng thay đổi entropy :

T

dT c T

dq

=

→

1

2 1

2 ln ln

p

p c T

T c

s= v⋅ = v ⋅

10) Đồ thị công và đồ thị nhiệt của quá trình đẳng tích :

T

T1

T2

2

1

p = const

s1p

1p

s1 s2 s v

p

T1

T2 2

1

p2

v1 = v2

p1

q1-2 = s1-1-2-s2-s1

∆u = q1-2

∆i = s1p-1p-2-s2-s1p

∆s = s2 - s1

H 3.3-1 Quá trình đẳng tích trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

3.3.3.2 QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP

1) Định nghĩa : Quá trình đẳng áp là quá trình diễn ra trong điều kiện áp suất của MCCT không đổi

2) Phương trình trạng thái :

p v = R T →

p

R

3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối :

1

v v

T = T2

v T

v T

1

4) Lượng thay đổi nội năng : ∆u = c v (T 2 - T 1) (3.3-2c)

5) Nhiệt lượng tham gia quá trình :

q1-2 = ∆u + w = cv (T2 - T1) + p(v2 - v1) (3.3-2d)

6) Công dãn nở : dw = p dv → w1-2 = p(v2 - v1) (3.3-2e)

7) Công kỹ thuật : wT1-2= 0 (3.3-1f)

8) Lượng thay đổi enthalpy : ∆i = c p (T 2 - T 1) (3.3-2g)

9) Lượng thay đổi entropy

p

c dT dq

ds

⋅

8) Biểu diễn quá trình đẳng áp trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

v

p

T 1 T 2

2 1

p1 = p2

w1-2

v2

v1

w 1-2 = v 1 -1-2-v 2 -v 1

q 1-2 = s 1 -1-2-s 2 -s 1

∆u = s 1v -1 v -2-s 2 -s 1v

∆i = s 1 -1-2-s 2 -s 1

∆s = s 2 - s 1

T

T 1

T 2

2

1

v = const

s1

1v

s2 s

s1v

H 3.3-2 Quá trình đẳng áp trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

Ghi chú : Từ quan hệ

T

dT c

ds v⋅

T

dT c

ds p ⋅

= ta suy ra

p p v

T ds

dT c

T

ds

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

>

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

p > c v Như vậy đường cong đẳng tích sẽ dốc hơn đường cong đẳng áp trên đồ thị T-s

3.3.3.3 QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT

1) Định nghĩa Quá trình đẳng nhiệt là quá trình diễn ra trong điều kiện nhiệt độ của MCCT không đổi

2) Phương trình trạng thái :

3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối : 2

p v

1

4) Lượng thay đổi nội năng : ∆u = 0 (3.3-3c)

5) Công dãn nở : − = ∫ ⋅ = ∫2 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ∫

1

2

1 2

1

2 1

v

v

v

v

v

dv T

R dv v

T R dv

p w

2

1 1

2 2

p

p T

R v

v T R

6) Công kỹ thuật : wT1-2 = w1-2 (3.3-3e)

7) Nhiệt lượng tham gia quá trình : q1-2 = ∆u + w1-2 = w1-2 (3.3-3f)

8) Lượng thay đổi enthalpy : ∆i = 0 (3.3-3g)

9) Lượng thay đổi entropy :

v

dv R T

dv p T

dw T

dq

ds= = = ⋅ = ⋅

2

1 1

2 ln ln

p

p R v

v R

10) Biểu diễn quá trình đẳng nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

v

p

2

1

p2

v1

p1

v2

w1-2

T

p1

q1-2

s1

s2 s

H 3.3-3 Quá trình đẳng nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

1) Định nghĩa Quá trình đoạn nhiệt - còn gọi là quá trình đẳng entropy - là quá trình diễn ra trong điều kiện không có trao đổi nhiệt giữa HNĐ và MTXQ

2) Phương trình trạng thái : pvk = c onst (3.3-4a)

3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối :

k

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ;

1

k

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ;

k

4) Lượng thay đổi nội năng : ∆u = cv (T2 - T1) (3.3-4c)

5) Nhiệt lượng tham gia quá trình : q1-2= 0 (3.3-4d)

6) Công dãn nở

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

−

−

=

−

−

−

1

2

1 1

1 1

1

2 1

1 2 1 2

1

1 1 1

k k

k

v

v k

v p p

p k

v p T T k

R

7) Công kỹ thuật : wT1-2 = k w1-2 (3.3-4f)

8) Lượng thay đổi enthalpy : ∆i = cp (T2 - T1) (3.3-4g)

9) Lượng thay đổi entropy :

0

dq ds

T

10) Biểu diễn quá trình đoạn nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

v

p

T2

T1

1

2

p1

v2

p2

v1

w1-2

s

T

T1

T2

1

s1 = s2

p1

H 3.3-4 Quá trình đoạn nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

1) Định nghĩa Quá trình đa biến là quá trình diễn ra trong điều kiện nhiệt dung riêng của MCCT không thay đổi : cn = const

2) Phương trình trạng thái :

Từ phương trình định luật 1 cho hệ kín và hệ hở đối với khí lý tưởng và định nghĩa quá trình đa biến ta có :

dq = cv dT + p dv = cn dT → (cn - cv) dT = p dv

dq = cp dT - v dp = cn dT → (cn - cp) dT = - v dp

Chia 2 vế :

dv p

dp v c

c

c c

v n

p n

⋅

⋅

−

=

−

−

v n

p n

c c

c c n

−

−

=

Vì cn, cp, cv đều là hằng số nên n = cons và :

dv p

dp v n

⋅

⋅

−

= → n p dv + v dp = 0

0

= +

⋅

p

dp v

dv

n

Lấy tích phân phương trình trên : lnvn + lnp = const

(3.3-5a)

onst

n

pv =c

trong đó n là chỉ số đa biến

Nhận xét

+ Quá trình đa biến là quá trình tổng quát với số mũ đa biến n = (-∞) ÷ (+∞) và nhiệt dung riêng

1

n v

n k

n

−

= ⋅

− Các quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt là những trường hợp đặc biệt của quá trình đa biến

+ Khi n = ± ∞ là quá trình đẳng tích với nhiệt dung riêng cv

+ Khi n = 0 là quá trình đẳng áp với cp

+ Khi n =1 là quá trình đẳng nhiệt với cT = ± ∞

+ Khi n = k là quá trình đoạn nhiệt với ck = 0

3) Mối quan hệ giữa các thông số đầu và cuối

n

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ;

1

n

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ;

1

1

n

n n

4) Lượng thay đổi nội năng ; ∆u = cv (T2 - T1) (3.3-5c)

5) Nhiệt lượng tham gia quá trình :

( 2 1 1

v

n k

n

−

6) Công dãn nở : 1 2 ( 1 2)

n

R

−

=

1

1

p

1 1

n n

−

=

1

2

p

1 1

n

−

n n

p

p T

R n

1

1

2

1 1 1

1

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⋅

⋅

⋅

7) Công kỹ thuật : wT1-2 = n w1-2 (3.3-5f)

8) Lượng thay đổi enthalpy : ∆i = cp (T2 - T1) (3.3-5g)

9) Lượng thay đổi entropy

T

dT c T

dq

ds= = n ⋅

→

1

2

ln

T

T c

s= n⋅

10) Biểu diễn quá trình đa biến nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

Quá trình đa biến 1-2 bất kỳ với n = (- ∞) ÷ (+ ∞) được biểu diễn trên đồ thị công và

đồ thị nhiệt trên H 3.3-5

Dấu của công w, nhiệt q và độ biến đổi nội năng ∆u có đặc điểm như sau :

• Khi thể tích tăng thì công mang dấu (+) và ngược lại Như vậy, w > 0 khi quá trình diễn ra ở bên phải đường đẳng tích và ngược lại

• Khi entropi tăng thì nhiệt tham gia quá trình sẽ mang dấu (+) và ngược lại Như vậy, q > 0 khi quá trình diễn ra ở bên phải đường đoạn nhiệt và ngược lại

• Khi nhiệt độ tăng thì biến đổi nội năng mang dấu dương và ngược lại Như vậy,

∆u > 0 khi quá trình diễn ra phía trên đường đẳng nhiệt và ngược lại

p

1

T

n =

n = 0

n = 1

n = k

∆u > 0

w > 0

n =

n = 0

n = 1

n = k

∆u > 0

w > 0

q > 0

H 3.3-5 Quá trình đa biến trên đồ thị công và đồ thị nhiệt

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 3

1) Phát biểu và viết các phương trình định luật nhiệt động 1 áp dụng cho hệ nhiệt động kín ?

2) Biểu diễn nguyên lý bảo toàn khối lượng trên cơ sở các thông số trạng thái của môi chất công tác ?

3) Lập phương trình lưu động ổn định trên cơ sở các thông số trạng thái của môi chất công tác ?

4) Lập các phương trình định luật nhiệt động 1 áp dụng cho hệ nhiệt động hở trong trường hợp lưu động ổn định ?

5) Lập công thức xác định lượng thay đổi nội năng (∆u) của khí lý tưởng tham gia quá trình nhiệt động ?