Câu 4 3,0 điểm Hướng dẫn a Dùng định lí đảo và I là trung điểm AH b Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME là tiếp tuyến I c Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành theo định nghĩa [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH PHÚ THO VÀO LỚP 10 TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM HOC 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đê Đề thi có 01 trang - Câu1 (1,5điểm) a) Trong các phương trình đây, phương trình nào là phương trình bậc 2: x +3 x+ 2=0 ; x +4=0 ( x là ẩn số m là tham số m khác 1) − x +1=0 (m− 1) x 2+ mx+12=0 b)Giải phương trình : x − √ 4=6 Câu2 (2,0 điểm) ¿ x+ y =5 a) Giải hệ phương trình x+ y=3 ¿{ ¿ a √ b+b √ a a −b + b) Rút gọn biểu thức B= √ ab √ a+ √ b ,với a,b là số dương Câu3 (2,0 điểm) x −(2 m+1) x +m 2=0 (1) Cho phương trình bậc 2: a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị nào m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó Câu 4( 3,0 điểm) Cho (O;R) Dây BC<2R cố định Gọi A chạy trên cung lớn BC cho tam giác ABC Nhọn kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt H a) Chứng minh AEFH nội tiếp ,xác định tâm I dường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Chứng minh A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến E (I) luôn qua điểm cố định c) Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn Câu 5(1,5 điểm) Giải phương trình x 3+ x +5 x − 3−(2 x+ 5) √ x +3=0 -Hết Họ và tên thí sinh:………………………………… SBD…… Ghi chú : Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) Hướng đẫn Câu1 (1,5điểm) a) Các phương trình x 2+3 x +2=0; x +4=0 ; (m− 1) x2 + mx+ 12=0 b)Giải phương trình : x − √ 4=6 ⇔2 x=8 ⇔ x=2 Câu2 (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình ¿ x+ y =5 x+ y=3 ⇔ ¿ x=2 y =3− x ⇔ ¿ x=1 y=2 ¿{ ¿ b) Rút gọn biểu thức a b+b √ a a −b √ ab(√ a+ √ b) + ( √a+ √b ) ( √ a− √ b ) B= √ + = , √ ab √ a+ √ b √ ab √a+ √ b B= √a+ √b + √ a − √ b=2 √a với a,b là số dương Câu3 (2,0 điểm) x −(2 m+1) x +m 2=0 (1) Cho phương trình bậc 2: a)Giải phương trình với m = 1:Thay m=1 ta có PT : x −3 x +1=0 3+ √ − √5 ;x = Δ=( −3 ) − 4=5 PT Có nghiệm x = 2 b) Với giá trị nào m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó Δ=( m+1 )2 − m2=4 m2+ m+1− m2 =4 m+1 −1 Δ=0 ⇔ m=− ⇒ x= 4 Câu (3,0 điểm) Hướng dẫn a) Dùng định lí đảo và I là trung điểm AH b) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME là tiếp tuyến (I) c) Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành ( theo định nghĩa) nên H,M, K thẳng hàng Xét tam giác AHK có OM là đường trung bình suy AH=2.OM không đổi dường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nhận AH là đường kính có bán kính OM không đổi Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên (3) S AEF OM OM OM = ⇒ S AEF = SABC ta có không đổi R S ABC OA R S AEF (Max )⇔ S ABC (Max )⇔ AD(Max) Mà AD ≤ AM ≤ OA+ OM ( Không đổi) AD (max)=R+OM⇔ D≡ M ( ) ( ) hay A là chính cung lớn BC A A E I O F H D B C M K Câu 5(1,5 điểm) Giải phương trình x 3+ x +5 x − 3−(2 x+ 5) √ x +3=0 (1) Hướng dẫn −3 x +6 x 2+5 x −3 −(2 x +5) √2 x+ 3=0 ⇔ x +4 x +5 x − 3−(2 x+ 5)( x+1)−(2 x +5)( √2 x +3 − x − 1)=0 x2 − ⇔ x 3+ x − x −8+(2 x+5) =0 x+ 1+ √ x+ x −2 ⇔( x − 2)( x + 4)+(2 x+ 5) =0 x +1+ √ x +3 x +5 ⇔( x − 2) x + 4+ =0 x+1+ √2 x+3 ĐKXĐ : x ≥ ( Với x≥ −3 ( thì : x +4 + ) x +5 >0 x +1+ √ x +3 ) (4) Nên x −2=0 ⇔ x= √2 ¿ x=− √ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Thay vào PT (1) x=√ thỏa mãn GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ (5)