Mời các bạn hãy tự giải trước khi xem phần sau SUY NGHĨ CỦA TÔI.. Sử dụng 4 chưa thể tính được SA 2 Xét tam giác vuông AKH có:.[r]
(1)PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ Phát các mối quan hệ Phát đại lượng (Vẽ hình phụ) Bài 1: Hình chóp SABC có: - Đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AC = 2a - Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (1) - Góc mặt phẳng (SAC) và (SBC) bẳng 600 (2) Tính theo a thể tích khối chóp (Mời các bạn hãy tự giải trước xem phần sau) SUY NGHĨ CỦA TÔI BÀI GIẢI HOẶC GỢI Ý S H - Thấy gì từ giả thuyết (1) ? SA ┴ (ABC) - Dựng góc GT (2) nào? 1) Vẽ AH ┴ SC H 2) Vẽ HK ┴ SC (K thuộc SB) Suy ^ AHK là góc (SAC) và (SBC) - Thể tích khối chóp: 1) ngay!) 2) h = SA = ? - Tính chiều cao h = ? 1) Xét tam giác vuông SAC có: (AC = 2a; AH,SA = ?) (3) Sử dụng (3) chưa thể tính SA 2) GT (2): phát gì tam giác AHK? - Dự đoán: AK ┴ KH; AK ┴ SB - Ch/m dự đoán: - Tính h = ? 1) Xét tam giác vuông SAB có: 1 = 2+ 2 AK SA A B (AB = a; SA, AK = ?) (4) Sử dụng (4) chưa thể tính SA 2) Xét tam giác vuông AKH có: AH √ AK =AH sin 60 = 2a V = B h B=S∆ ABC = AB BC (Tính 1 = 2+ 2 AH SA AC K (5) - Từ (3),(4),(5) ta có hệ PT với ẩn Đề tiện cho cách trình bày ta có thể đặt AH = x C A a B Bài giải: Ta có (SAC),(SBC) ┴ (ABC) suy SA ┴ (ABC) Vẽ AH ┴ SC H, HK ┴ SC (K thuộc SB) Suy ^ AHK là góc (SAC) và (SBC) → <AHK = 600 Ch/m AK ┴ (SBC): (tự ch/m) Đặt AH = x Xét tam giác vuông AKH có: AK =AH sin 600= x√3 (5) Xét tam giác vuông SAC có: 1 = 2+ 2 x SA a (3) Xét tam giác vuông SAB có: 1 = 2+ 2 AK SA a (4) Giải hệ PT với (3),(4),(5) ta có SA = … Vậy V = … (2) Bài số 2: Hình chóp SABCD có: - Đáy ABCD là hình thang vuông, A = B = 1v, AB = BC = a, AD = 2a.(1) - Mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.(2) - Góc tạo mp(SCD) và đáy 600.(3) a) Tính theo a thể tích khối chóp b) Tính khoảng cách từ C đến mp(SAC) c) Tính góc mặt phẳng (SBD) và (SCD) d) Tính khoảng cách đường thẳng SA và CD Mời các bạn tự giải trước xem phần sau SUY NGHĨ CỦA TÔI BÀI GIẢI HOẶC GỢI Ý S G K E H Câu a: 1) Từ GT (2) suy ra? SI ┴ (ABCD) 2) Từ GT (3) yêu cầu phải dựng góc mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Dựng sao? - Từ I dựng IM ┴ CD.Ch/m SM ┴ CD suy <SMI là góc (SCD) và (ABCD) Nếu thì bạn chưa thể giải bài toán.Vì hình vẽ đòi hỏi phải hợp lí nên cần tự hỏi: “Điểm M phải vị trí nào hợp lí?” - Khảo sát đáy ABCD (tách bài toán phẳng khỏi bài toán không gian) A M D I B C - Bằng hình vẽ chính xác hình học phẳng ta dễ dàng dự đoán AC ┴ CD - Ch/ dự đoán: Tự ch/m - Ta kết luận M chính là điểm C, hay nói cách khác <SCI là góc (SCD) và (ABCD) (Tôi cho đây là phát quan trọng bài toán!) 3) Ta dễ dàng tính IC nhờ kết hợp định lí Talét và suy chiều cao h = SI A D I B F C Câu a: Theo GT: (SAC),(SBD) ┴ (ABCD) → SI┴(ABCD) (1) Xét hình thang ABCD: (Hình bên) Kẻ CM ┴ AD M Dễ thấy ABCM là hình vuông → AB=CM = AM Mà AD = 2AB → CM =AM = MD → tam giác CAD vuông C → CD ┴ AC (2) Từ (1) và (2) → CD ┴ SC (đl đường ┴ ) Do đó <SCI là góc (SCD) và (ABCD) → <SCI = 600 Ta có V = B h Trong đó B = dtABCD = 1( a2 AD + BC ) AB= 2 h=SI =CI tan60 =CI √ (3) Câu b: 1) Bạn có thể tinh d(C;(SAD)) theo cách thông thường mục “ bài toán bản” Tuy nhiên vấn đề phức tạp hơn! 2) Phát rằng: - Tính d(I;(SAD)) đơn giản (Vì bạn biết không?) - Và có d ( C ; ( SAD ) ) = d (I ; ( SAD )) Câu c: Tham khảo bài mục “ bài toán …” Câu d: 1) Bạn có thể giải theo cách thông thường mục “9 bài toán ” 2) Lời giải đơn giản bạn: - Phát ra: CD ┴ (SAC) - Kẻ CG ┴ SA G, suy CG là đoạn vuông góc chung SA và CD và d(SA;CD) = CG - Tách tam giác SAC khỏi hình chóp: S G A I C H1: SI.AC = SA.CG = 2dtSAC H2: CG = AC.tanA và tanA = SI/AI Mà AC =a √ ; CI BC = = (đl Ta−lét ) IA AD → a a → CI = AC = √ h= √ 3 3 a a √6 a √ Vậy V = = (đvtt ) 3 Câu b: Ta có I ; ( SAD) IA = →d ( C ; ( SAD ) )= d ¿ CA Kẻ IH ┴AD H, dễ nhận thấy (SIH) ┴ (SAD) Kẻ IK ┴ SH K → IK ┴ (SAD) → d(I;(SAD) =IK Xét tam giác vuông SIH có Mà SI = a √6 1 = 2+ 2 I K SI IH (cmt); IH 2a = → IH = CM 3 15 2a = + = → IK = Do đó: IK a a a √ 15 3a I ; ( SAD )= √ 15 Vậy: d ( C ; ( SAD ) ) = d ¿ Câu c : Xem câu số bài “ bài toán …” bài số trên Câu d: Kẻ CG ┴ SA G Ta nhận thấy CD ┴ AC, CD ┴ SC (cmt); Suy CD ┴ (SAC) → CD ┴ CG Do đó CG là đoạn vuông góc chung SA và CG Tức là d(SA;CD) = CG Tính CG: Tự làm theo hướng gợi ý bên (4)