Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD.[r]
(1)ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, A1, B và D NĂM 2014 Môn thi : TOÁN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Câu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z iz 2 5i Tìm phần thực, phần ảo z 2 x ln x dx x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm): Giải phương trình: 32x+1 – 4.3x +1 = ( x R ) A 2;5 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm và đường 3x-4y+1=0 thẳng (d): Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho AM Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -1), B(1;2;3) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + =0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) 2 x xy y 7 x xy y x y ( x, y R) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) 2 x x BÀI GIẢI Câu 1 D ; y 3x 6x ; y 0 x 0 x 2 Bảng biến thiên: 2; ; Hàm số đồng biến trên 0; và Hàm số đạt cực đại x 2 , y CD 3 ; Hàm số đạt cực tiểu x 0 , y CT Hàm số nghịch biến trên ; (2) y(1) = 1; y’(1) = Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ là : y = 3(x – 1) + hay y = 3x – Câu 2: Đặt z = a + ib Giả thiết 2(a + ib) – i(a – ib) = + 5i 2a – b + (2b – a)i = + 5i 2a – b = và 2b – a = b = và a = phần thực là và phần ảo là x2 ln x ln 2 I xdx 2ln xd (ln x) 1 Câu 3: = Câu : 3.32x – 4.3x + = 3x = hay 3x = 1/3 = 3-1 x = hay x = -1 n d (3; 4) Câu : Ta có , gọi H là hình chiếu A lên (d) x 3t Ta có phương trình AH là : y 4t H (d) 3(3t – 2) – 4(-4t + 5) + = 2 t = H (1; 1) Vì AH = M H Vậy M (1; 1) n Cách khác: Gọi là đường thẳng qua A và vuông góc d thì nhận (4;3) làm vectơ pháp tuyến, nên : 4(x + 2) + 3(y – 5) = : 4x + 3y – = Phương trình đường tròn (C) tâm A bán kính R = là (C) : (x + 2)2 + (y – 5)2 = 25 3x 4y 0 x 1 2 (x 2) (y 5) 25 Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình : y 1 Vậy M (1; 1) Câu 6: A (2; 1; -1); B (1; 2; 3); (P) : x + 2y – 2z + = n (1; 2; 2) là vectơ pháp tuyến (P) Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc (P) x 2 t y 1 2t z 2t thì d : (t R) Gọi H là hình chiếu A trên (P) thì tọa độ H thỏa hệ phương trình: x 2 t x 1 y 1 2t y z 2t z 1 x 2y 2z 0 t Vậy H (1; -1; 1) AB ( 1;1; 4) ; AB, n ( 10; 2; 3) a a Gọi mp (Q) chứa A, B và vuông góc với (P) thì (Q) qua A và nhận làm vectơ pháp tuyến Do đó (Q) : -10(x – 2) + 2(y – 1) – 3(z + 1) = hay (Q): 10x – 2y + 3z - 15 = (3) a3 a a Câu Ta có AC = SA = a V = a d( B; SCD) = d (A; SCD) = S A 2 (1) x xy y 7 x xy 2y x 2y (2) D Câu (2) x = 2y hay x = -y – * TH1: x = 2y và (1) (y = -1; x =- 2) hay (y = 1; x = 2) C * TH2: x = -y – và (1) (y = 2; x = -3) hay (y = -3; x = 2) Vậy hệ có các nghiệm là (2; 1); (-2; -1); (-3; 2); (2; -3) Câu f(x) = x x 1 5 x x x x D = [0; 5]; f’(x) = x x f’(x) = x = 4; f(0) = ; f(4) = 5; f(5) = Vậy GTLN f(x) trên [0; 5] là GTNN f(x) trên [0; 5] là B (4)