Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn thì mỗi khối có ít nhất một học sinh.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]
(1)TT 240/57 LÝ NAM ĐẾ - TP HUẾ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 ——————— Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN II I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − mx2 + 4x + 4m − 16 (1), với m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m nguyên để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C có hoành độ là x1 , x2 , x3 thỏa mãn hệ thức x1 + x2 + x3 + = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x (cos 3x + sin x − 9) + = sin x (6 − sin 3x) (x + y)2 + + 2y = 4x + 2y + x xp Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x2 + x y − 2x + y + = 2x π Z2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân cos xdx q (sin x + 2) (2 sin x + 3) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = 2AD = 2a và \ = 600 Gọi M là trung điểm AB Biết SA = SD = SM , góc tạo hai mặt phẳng (SAD) và BAD (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SD và CM Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn (a + b + c)2 = 2(a2 + b2 + c2 ) Tìm giá trị lớn a3 + b + c và giá trị nhỏ biểu thức P = (a + b + c) (ab + bc + ca) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y − 2x + 4y − 11 = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M (0; 1) và cắt (C) hai điểm A, B cho M B = 2M A y−1 z−1 x−1 = = Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : 2 x y+1 z−3 và ∆2 : = = cắt điểm I Viết phương trình đường thẳng ∆3 qua điểm M (2; 3; 1) −2 và tạo với hai đường thẳng ∆1 , ∆2 tam giác cân có đỉnh là I Câu 9.a (1,0 điểm) Nhóm học tập trường THPT gồm có học sinh khối 10, học sinh khối 11 và học sinh khối 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh để lập đội tuyển thi học sinh giỏi Tính xác suất để học sinh chọn thì khối có ít học sinh B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, trọng tâm G ; , đường thẳng BC có phương trình x − 2y − = 0, đường thẳng BG có phương trình 3 7x − 4y − = Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2), B(1; 4; 5) và mặt cầu −−→ −−→ (S) : x2 + y + z + 2x + 4y − 2z − 10 = Tìm điểm M thuộc (S) cho 2M A + M B nhỏ Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z + (1 + i) (−2 + z) = − 2i Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w biết |w + z| + |w − z| = ————————————–Hết————————————— Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ;Số báo danh Nguyễn Văn Rin - Cao học Toán Khóa XXII - ĐHSP Huế Email: Rinnguyen1991@gmail.com (2)