Nên ta chia đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó thành hai nửa đường tròn và dựa vào tính đối xứng của các đỉnh để tạo thành một hình chữ nhật.. Tính số hình vuông trong các hình chữ nhậ[r]
(1)SỞ GD&ĐT BẠC LIỆU CỤM CHUYÊN MƠN 01 ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC: 2018 – 2019
Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút
-Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn Cụm chuyên môn 01 Sở giáo dục đào tạo Bạc Liêu gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi cịn một số thuộc nội dung Tốn lớp 11, 10, lượng kiến thức phân bố sau: 86% lớp 12, 12% lớp 11, 2% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào tạo công bố từ đầu tháng 12 Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu nhất.
Câu Cho hai hàm số ylog ,ax ylogbx (với a, b hai số thực dương khác 1) có đồ thị C1 , C2 hình vẽ Khẳng định sau đúng?
A. 0 b a. B. 0a b 1. C. 0 b a1. D. 0a 1 b
Câu Hình nón có diện tích xung quanh 24π bán kính đường trịn đáy Đường sinh hình nón có độ dài bằng:
A. B.
C. D 89
Câu Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x1 x4, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 x 4) thiết diện là hình lục giác có độ dài cạnh 2x
A.V 126 3. B. V 126 3. C.V 63 3 . D.V 63 3. Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức
A V 2Bh. B V Bh. C V Bh. D. V Bh
Câu Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2z2 2x4y 6z 9 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là:
A. I1; 2;3 R 5. B. I1; 2; 3 R5. C. I1; 2;3 R5. D. I1; 2; 3 R 5. Câu Cho F x nguyên hàm hàm số
1 f x
x
thỏa mãn F 5 2 F 0 1 Tính
2 1
F F
A.1 ln 2 . B. 0. C.1 3ln 2 . D. ln 2 .
(2)A. x13. B. x3. C. x11. D. x21. Câu Họ nguyên hàm hàm số
x f x x e
A. 2exC. B. x2exC. C. 2x2exC. D. x2 exC. Câu Cho hàm số yf x Đồ thị hàm số yf x' hình vẽ
Đặt g x 3f x x33x m , với m tham số thực Điều kiện cần đủ để bất phương trình g x 0 nghiệm với x 3; 3 là
A. m3f 3 B. m3f 0
C. m3 1f D. m3f 3
Câu 10 Xét hai số thực a, b dương khác Mệnh đề sau đúng? A. lnab ln lna b B. lna b lnalnb
C.
ln ln
ln
a a
b b. D. lnab b aln
.
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm A4;0;1 mặt phẳng P x: 2y z 4 Mặt phẳng
Q qua điểm A song song với mặt phẳng P có phương trình là
A. Q x: 2y z 0 B. Q x: 2y z 0
C. Q x: 2y z 5 D. Q x: 2y z 5
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P x: 2y 2z 0 Q x: 2y 2z 3 Khoảng cách hai mặt phẳng P Q
A. B. C. D.
Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số
3 2
2
y x m x m m x m
cắt trục hoành ba điểm phân biệt?
A. B. C. D.
Câu 14 Cho đồ thị yf x hình vẽ sau Biết
2
f x dx a
và
2
1
f x dx b
Tính diện tích S phần hình phẳng tô đậm A S b a . B. S a b .
C S a b . D S a b .
(3)A. y x33x1 B. y x 4 2x21
(4)Câu 16 Biết
2
5
1 x dx
a b c
x
với a, b, c số hữu tỉ Tính P a b c . A.
5 P
B.
7 P
C.
5 P
D. P2.
Câu 17 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y2x3 3x212x10 đoạn 3;3 là:
A 18. B 1. C. 7. D. 18.
Câu 18 Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên hình bên dưới. Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
x 1 0 1
'
y + +
y 0 0
1
A 1; B. 1;0 C ;1 D 0;1
Câu 19 Đồ thị hàm số
2 x y
x x
có đường tiệm cận đứng?
A. B 3 C. D.
Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 4 Khi mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến
A. n12; 1;1
B n2 2;1;1
C n4 2;1;1
D n3 2;1; 4
Câu 21 Cho a số thực dương khác Tính loga
S a a
A S
B. S 7. C.
13 S
D. S 12.
Câu 22 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho bằng
A. 6π B. 15π C. 9π D. 18π
Câu 23 Đồ thị hàm số
1
4
x y
x
có đường tiệm cận ngang đường thẳng sau đây?
A y
B
1 x
C x1. D y1.
Câu 24 Tập hợp tất giá trị thực tham số thực m để hàm số
ln 1
y x mx
đồng biến ?
A 1;1 B 1;1 . C ; 1 D ; 1
(5)A 2x y 3z14 0 B 4x5y 3z22 0
C 4x5y 3z 22 0 D 4x 5y 3z12 0
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x: 2y2z 0 điểm
1;2; 1
I
Viết phương trình mặt cầu S có tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường tròn có bán kính
A.
2 2
: 34
S x y z
B.
2 2
: 16
S x y z
C.
2 2
: 25
S x y z
D.
2 2
: 34
S x y z
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a i 3j 2k
Tọa độ vectơ a
A. 2; 3; 1 B. 3;2; 1 C. 2; 1; 3 D. 1;3; 2
Câu 28 Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x 3 3x2.
A. yCT 4. B. yCT 2. C. yCT 0. D. yCT 2.
Câu 29 Cho
3
0
2 f x dx
Tính giá trị tích phân
3
2
0
L f x x dx
A. L0. B. L5. C. L23. D. L7. Câu 30 Cho cấp số cộng có u13;u10 24 Tìm cơng sai d?
A. d
B. d 3. C.
7 d
D. d 3.
Câu 31 Cho phương trình 22x 5.2x 6 0 có hai nghiệm x x1, 2 Tính P x x 2.
A. Plog 62 . B. P2log 32 . C. Plog 32 . D. P6.
Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có AB2 SA3 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A.
4. B.
33
4 . C.
9
4. D. 2.
Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a 6 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD.
A.V a3 6. B.
3 6 a V
C.
3 6 a V
D.
3 6 a V
Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC vuông B AH đường cao SAB. Tìm khẳng định sai
A. SABC. B. AH AC. C. AH SC. D. AH BC.
Câu 35 Từ chữ số 1; 5; 6; lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau?
A. 12 B. 24 C. 64 D. 256
Câu 36 Hàm số y x
(6)A. D\ 4 B. D4; C. D ; 4 D. D. Câu 37 Biết bất phương trình
1
5 25
log 5x log 5x
có tập nghiệm đoạn a b; Giá trị a b bằng
A. log 156 . B. 1 log 1565 . C. 2 log 1565 . D. 2 log 265 .
Câu 38 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% quý Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây?
A. 212 triệu đồng B. 216 triệu đồng C. 210 triệu đồng D. 220 triệu đồng
Câu 39 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 33x2 điểm có hồnh độ 3 có phương trình là A. y30x25 B. y9x 25 C. y9x25 D. y30x 25
Câu 40 Cho
2
1
1 f x dx
3
2
2 f x dx
Giá trị
3
1
f x dx
A 3. B 1. C. 3. D. 1.
Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BC2 ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM
A.
2 39 13 a
B.
2
13 a
C.
39 13 a
D.
2 13
a
Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2
: 1
S x y z hai điểm
1;2; 3
A
; B5;2;3 Gọi M điểm thay đổi mặt cầu S Tính giá trị lớn biểu thức
2
2MA MB .
A. B. 123 C. 65 D. 112
Câu 43 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước và 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước và 1g hương liệu; cịn để pha chế lít nước táo, cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm lít nước táo nhận 80 điểm Gọi x, y số lít nước cam và nước táo mà đội cần pha chế cho tổng điểm đạt lớn Tính T 2x2y2
A. T 43. B. T 66. C. T 57. D. T 88. Câu 44 Sân trường có bồn hoa hình trịn tâm O Một nhóm học
(7)Biết kinh phí trồng hoa 150.000 đồng/ 1m2, kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng/m2 Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm trịn đến hàng chục nghìn)
A. 3.000.000 đồng B. 3.270.000 đồng
C. 5.790.000 đồng D. 6.060.000 đồng
Câu 45 Giả sử hàm số yf x liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn f 1 1,
'
f x f x x
, với x0 Mệnh đề sau đúng?
A.1 f 5 2 B. 4 f 5 5 C. 2 f 5 3 D. 3 f 5 4
Câu 46 Cho hình H đa giác có 24 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh H Tính xác suất cho 4 đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng
A.
161. B.
45
1771. C.
2
77. D.
10 1771.
Câu 47 Cho lăng trụ ABC EFH có tất cạnh a Gọi S điểm đối xứng A qua BH Thể tích khối đa diện ABCSFH
A.
6 a
B.
3
6 a
C.
3
3 a
D.
3
3 a
Câu 48 Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. 0,96m3 B. 1,51m3 C.1,33m3 D.1,01m3
Câu 49 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình 3 9 3 93
x x x m x m có hai nghiệm thực Tính tổng phần tử S.
A. 12. B. 1. C. 8. D. 0.
Câu 50 Cho x, y số thực thỏa mãn log4x y log4x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P2x y
A. Pmin 4 B. Pmin 4 C. Pmin 2 D.
10 3
P
(8)MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụngcao Đại số
Lớp 12
(90%)
Chương 1: Hàm Số C15 C36 C18 C19 C23C24 C28 C9 C13 C17 C49
Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
C1 C7 C10 C21 C31 C37 C38 C50
Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và
Ứng Dụng C8 C14 C29 C40
C3 C6 C16 C44 C45
Chương 4: Số Phức
Hình học Chương 1: Khối Đa
Diện C4 C33 C34 C32 C41 C47 C48
Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu C2 C22
Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian
C5 C11 C20 C27 C12 C25 C26 C42
Đại số
Lớp 11
(8%)
Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
Chương 2: Tổ Hợp -
Xác Suất C35 C46
Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân
C30
Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm C39
Hình học Chương 1: Phép Dời
(9)Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian
Đại số
Lớp 10
(2%)
Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình
Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình
C43
Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác
Hình học Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
Tổng số câu 14 15 18 3
(10)NHẬN XÉT ĐỀ
Mức độ đề thi: KHÁ
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan
Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 8%., câu hỏi lớp 10 chiếm % Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019
20 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC: C48, C49, C50 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng
(11)ĐÁP ÁN
1 A 2 B 3 B 4 B 5 A 6 C 7 D 8 B 9 A 10 D 11 D 12 A 13 A 14 A 15 C 16 C 17 A 18 D 19 C 20 A 21 C 22 D 23 A 24 C 25 C 26 D 27 D 28 A 29 B 30 D 31 C 32 C 33 D 34 B 35 B 36 C 37 C 38 A 39 C 40 B 41 A 42 B 43 C 44 B 45 D 46 D 47 D 48 B 49 D 50 C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án A
Phương pháp
Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét tính đồng biến nghịch biến suy điều kiện a, b
Cách giải
Đồ thị hàm số C1 có hướng lên từ trái qua phải nên hàm số yloga x đồng biến hay a1.
Đồ thị hàm số C2 có hướng xuống từ trái qua phải nên hàm số ylogb x nghịch biến hay 0 b 1.
Do 0 b a. Câu Chọn đáp án B Phương pháp
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq rl (với r bán kính đáy, l đường sinh
hình nón)
Cách giải
Ta có diện tích xung quanh hình nón
24 xq xq
S
S rl l
r
Câu Chọn đáp án B Phương pháp
- Tính diện tích thiết diện theo x
- Tính thể tích theo cơng thức
b a
V S x dx
Cách giải
Diện tích tam giác cạnh 2x
2 2 3
x
x
Diện tích hình lục giác lần diện tích tam giác nên S x 6x2
Thể tích
4 4
2
1
1
6 3 126
V S x dxx dx x
Chú ý giải: Nhiều em nhớ nhầm cơng thức thành
b a
V S x dx
dẫn đến chọn nhầm đáp án A sai
(12)Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức V Bh. Cách giải
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức V Bh. Câu Chọn đáp án A
Phương pháp
Mặt cầu x2y2z22ax2by2cz d 0 có tâm Ia b c; ; bán kính R a2b2 c2 d
Cách giải
Mặt cầu x2y2z2 2x4y 6z 9 có tâm I1; 2;3 bán kính R 9
Câu Chọn đáp án C Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm
1
ln
du u C
u
, dựa kiện đề tìm C, từ tính
2 1
F F Cách giải
Ta có
1
2
ln 1
1
ln
1 ln 1
khi
x C x
F x dx x C
x x C x
+ Với F 5 2 ln 1 C1 2 C1 2 2ln 2 F x lnx1 2 ln 2 (khi x1)
+ Với F 0 1 ln 0 C2 1 C2 1 F x ln 1 x1 (khi x1)
Suy F 2 ln 1 2 ln 2 ln 2; F1 ln 1 1 ln 2 Nên F 2 F1 2 ln 2 1 ln 2 1 3ln
Câu Chọn đáp án D Phương pháp
Sử dụng công thức log
m a f x m f x a . Cách giải
Ta có:
4
log x 4 x 2 x21
Câu Chọn đáp án B Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm
1
1 ;
n
n x x x
x dx C n e dx e C
n
Cách giải
Ta có
2
2
2 2
2
x x x x x
x e dx xdx e dx e Cx e C
Câu Chọn đáp án A Phương pháp
- Biến đổi bất phương trình dạng h x m
(13)Cách giải
Ta có:
3
3 3
g x f x x x m f x x x m
Điều kiện tốn trở thành tìm m để
3
3f x x 3x m x , 3; 3 .
Xét hàm
3
3
h x f x x x
đoạn 3; 3 ta có:
' ' 3 ' '
h x f x x f x x f x x
Dựng đồ thị hàm số y x 21 hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số
' yf x
cho ta được:
Xét đoạn 3; 3
2
' 1, 3;
f x x x .
Do
2
' 0, 3;
f x x x
hay hàm số y h x đồng biến 3; 3.
Suy h 3h x h 3 hay 3f 3 h x 3f 3
Điều kiện toán thỏa 3;
min 3
m h x h f
Vậy m3f 3
Câu 10 Chọn đáp án D Phương pháp
Sử dụng tính chất công thức loga, với a b c, , 0;a1 ta có
loga bc logab log ;logac ab logab log ;logac ab logab c
(giả sử biểu thức có nghĩa)
Cách giải
+ A sai lnab lnalnb
+ B sai ta khơng có cơng thức loga tổng
+ C sai ln ln ln
a
a b
b
+ Vì lnab b aln nên D đúng Câu 11 Chọn đáp án D Phương pháp
Sử dụng tính chất Q / / P nQ/ /nP
Cách giải
P x: 2y z 4
có VTPT nP 1; 2; 1
nên Q / / P nQ1; 2; 1
Q qua A4;0;1
nhận nQ 1; 2; 1
làm VTPT nên Q có phương trình là:
1 x4 y 1 z1 0 x 2y z 5
(14)Chú ý giải: Các em loại dần đáp án việc kiểm tra VTPT Q thay tọa độ điểm A vào phương trình chưa bị loại để kiểm tra
Câu 12 Chọn đáp án A Phương pháp
Sử dụng mối quan hệ khoảng cách hai mặt phẳng song song P Q :
, ;
d P Q d M Q
với M P
Cho M x y z 0; ;0 0 Q ax by cz d: 0
0
2 2
; ax by cz d
d M Q
a b c
Cách giải
Nhận thấy P x: 2y 2z 0 Q x: 2y 2z 3 song song
1 2
2 2
Nên lấy M0; 4;1 P
2
2
0 4.2 2.1
, ;
9
1 2
d P Q d M Q
Câu 13 Chọn đáp án A Phương pháp
Nhẩm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm, từ tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt
Cách giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
3 2 2 3 0 1 3 0
x m x m m x m x x m x m
2 2
1
3
x x
x m x m x m x m
Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt phương trình
2
3
x m x m
phải có hai nghiệm phân biệt khác
2 2 2
2
2
3
3
1
4
1
m m
m m
m
m m luon dung
m m
Do với 1 m3 đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt.
Mà m nên m0;1; 2 . Câu 14 Chọn đáp án A Phương pháp
Sử dụng cơng thức tính diện tích mặt phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục Ox hai đường
thẳng x a x b ;
b a
Sf x dx
(15)Cách giải
Trên 2;1 đồ thị nằm phía Ox nên f x 0, khoảng 1; 2 đồ thị nằm Ox nên
f x
Nên từ hình vẽ ta có diện tích phần tơ đậm
1 2
2
S f x dx f x dx f x dx f x dx a b b a
Câu 15 Chọn đáp án C Phương pháp
Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu, điểm qua kết luận
Cách giải
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm bậc ba có hệ số a0 nên loại A, B.
Đồ thị hàm số qua điểm 1;3 nên thay tọa độ điểm 1;3 vào hai hàm số C D ta thấy có C thỏa mãn
Câu 16 Chọn đáp án C Phương pháp
Sử dụng phương pháp đổi biến số x2 1 t để tìm tích phân. Cách giải
Đặt
2 2
2
2
1
1
1 t xdx tdt dx dt
x t x t x
x t
x t
Đổi cận: Với x 1 t 2;x 2 t
Do
2 5 5
2
1 2 2
1 1
1 1
1
t t t t t
x dx x t x t
dt dt dt dt
t x t t t
x
5
5
2
2
5 2
5
3 3 3
t t t t dt
nên
5
; ;
3 2
a b c P a b c
Câu 17 Chọn đáp án A Phương pháp
- Tính y' tìm nghiệm y' 0 đoạn 3;3
- Tính giá trị hàm số hai điểm 3,3 điểm nghiệm đạo hàm - So sánh kết kết luận
Cách giải
Ta có:
2 3;3
' 6 12
2 3;3
x
y x x
x
(16)Do giá trị lớn hàm số 3;3 M 17 giá trị nhỏ hàm số 3;3 là 35;
m
Vậy T M m 17 35 18
Câu 18 Chọn đáp án D Phương pháp
Sử dụng cách đọc bảng biến thiên để suy khoảng đồng biến hàm số
Hàm số liên tục a b; có y' 0 với xa b; hàm số đồng biến a b;
Cách giải
Từ BBT ta có hàm số đồng biến khoảng ; 1 0;1
Câu 19 Chọn đáp án C Phương pháp
Nhân thử mẫu với biểu thức liên hợp tử, tìm nghiệm mẫu thức tính giới hạn hàm số nghiệm
Cách giải
Ta có:
2 2
7
7
2 2 7 3 2 7 3 7 3
x x
x x
y
x x x x x x x x x x
0
1 lim lim
7 x yx x x
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x0. Câu 20 Chọn đáp án A
Phương pháp
Mặt phẳng P ax by cz d: 0 có vectơ pháp tuyến na b c; ;
Cách giải
Mặt phẳng P : 2x y z 4 có VTPT n2; 1;1
Câu 21 Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng công thức lũy thừa thu gọn biểu thức dấu logarit sử dụng công thức logaan n Cách giải
Ta có:
1 13
34 4 13
log log log
4
a a a
S a a a a a
.
Câu 22 Chọn đáp án D Phương pháp
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r V r h2 . Cách giải
Thể tích khối trụ cho V r h2 .3 182 . Câu 23 Chọn đáp án A
(17)Đồ thị hàm số ax b y cx d
với ad bc 0 có đường tiệm cận ngang a y c Cách giải
Đồ thị hàm số
1 x y x
có đường tiệm cận ngang đường thẳng
1 y
Câu 24 Chọn đáp án C Phương pháp
Hàm số yf x có TXĐ D đồng biến f x' 0; x dấu “=” xảy hữu
hạn điểm
Cách giải
TXĐ: D Ta có
2 ' x y m x
Để hàm số đồng biến y' 0 với x .
Hay 2
2
0
1
x x
m m g x
x x với x .
Suy mmin g x với
2 x g x x
, xét
2 2 ' 1 x x g x x x
BBT g x
x 1 1
'
g x +
g x
1
Từ BBT suy ming x 1 x1
Nên m1 hàm số
2
ln 1
y x mx
đồng biến . Câu 25 Chọn đáp án C
Phương pháp
Mặt phẳng P vng góc với hai mặt phẳng Q , R nên nP n nQ, R
Mặt phẳng P qua điểm M x y z 0; ;0 0 nhận na b c; ;
làm VTPT
P a x x: 0b y y 0c z z 0 0.
Cách giải
Mặt phẳng P vng góc với hai mặt phẳng Q , R nên nP n nQ, R
Có nQ 1;1;3
nR 2; 1;1
nên n nQ, R 4;5; 3
Vậy P : 4x 25y1 3z3 0 hay P : 4x5y 3z 22 0
(18)Phương pháp
+ Cho mặt cầu S có tâm I bán kính R mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính r ta có mối liên hệ R2 h2r2 với h d I P , Từ ta tính R.
+ Phương trình mặt cầu tâm I x y z 0; ;0 0 bán kính R có dạng
2 2
0 0
x x y y z z R Cách giải
+ Ta có
2
2
1 2.2 2 9
,
3
1 2
h d I P
+ Từ đề ta có bán kính đường trịn giao tuyến r5 nên bán kính mặt cầu là 2 52 32 34
R r h .
+ Phương trình mặt cầu tâm I1;2; 1 bán kính R 34
2 2
1 34
x y z
Câu 27 Chọn đáp án D Phương pháp
Vectơ u xi y j zk
ux y z; ;
Cách giải
Do a i 3j 2k
nên a1;3; 2
Câu 28 Chọn đáp án A Phương pháp
Nhận thấy hàm đa thức bậc ba nên ta thực bước sau: + Tìm y', giải phương trình y' 0 ta tìm nghiệm x0
+ Tìm y'', y x'' 0 0 x0 điểm cực tiểu hàm số từ tính giá trị cực tiểu y x 0 . Cách giải
Ta có
2
'
2 x
y x x x x
x
Lại có y'' 6 x 6 y'' 0 6; '' 2y 6 nên x2 điểm cực tiểu hàm số
Khi
3
2 3.2
CT
y y
Chú ý: Các em lập BBT để tìm điểm cực tiểu
Câu 29 Chọn đáp án B Phương pháp
Sử dụng tính chất tích phân
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
b b
a a
kf x dx k f x dx
Cách giải
Ta có:
3
3 3 3
2
0 0 0
3
2 2 2.2
3
x
L f x x dx f x dx x dx f x dx
(19)
Phương pháp
Sử dụng công thức: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng thứ n n1 là
1
n
u u n d
Từ ta tìm cơng sai d
Cách giải
Ta có u10 u19d 3 9d 24 9d 27 d 3. Câu 31 Chọn đáp án C
Phương pháp
Coi phương trình cho bậc hai ẩn 2x, giải phương trình tìm x kết luận
Cách giải
Ta có:
2
2
2
2 5.2 2
log
2
x
x x x x
x
x x
Do P x x 1.log log 32 . Câu 32 Chọn đáp án C
Phương pháp
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao đường trung trực cạnh bên chiều cao hình chóp Từ sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cách giải
Gọi O tâm hình vng ABCD E trung điểm SB
Vì S.ABCD hình chóp nên SOABCD
Trong SBO kẻ đường trung trực SB cắt SO I,
IA IB IC ID IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính mặt cầu R IS
Ta có ABCD hình vng cạnh
2
2 2
2 BD
BD BC CD BO
Ta có SA SB SC SD 3 2 (vì S.ABCD hình chóp đều) nên
3 2 SE EB
Xét tam giác SBO vng O (vì SOABCD SOOB) có SO SB2 OB2 18 4
Ta có SEI đồng dạng với tam giác SOB (g-g)
3
2
4
SI SE SB SE
IS
SB SO SO
Vậy bán kính
9 R
(20)Chú ý: Các em sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên a chiều cao h
2
2 a R
h
Câu 33 Chọn đáp án D Phương pháp
Tính diện tích đáy tính thể tích theo cơng thức
1 V Bh
Cách giải
Diện tích đáy
3
2
1
3 3
ABCD S ABCD ABCD
a
S a V S SA a a
Câu 34 Chọn đáp án B Phương pháp
Sử dụng kiến thức sau:
+)
, ,
d a d b
a b P d P
a b
+) d P d vng góc với đường thẳng nằm P Từ tìm khẳng định sai
Cách giải
Ta có SAABC SABC nên A
Lại có
BC SA
BC SAB BC AH
BC AB
Mà
AH SC
AH SB AH SBC
AH BC
hay C, D đúng.
Từ B sai
Câu 35 Chọn đáp án B Phương pháp
Số số lập số hoán vị
Cách giải
Mỗi số lập thỏa mãn toán hoán vị chữ số 1; 5; 6;
Số số có bốn chữ số đơi khác lập từ chữ số 1; 5; 6; P4 4! 24 số. Câu 36 Chọn đáp án C
Phương pháp
Hàm số
a y f x
với a phân số (không số nguyên) số vơ tỉ có điều kiện f x 0
Cách giải
Do
1
5 nên hàm số xác định 4 x 0 x4
Vậy TXĐ hàm số D ;4
(21)Phương pháp
Giải bất phương trình cách đưa bất phương trình bậc hai, ẩn log 55 1 x
Cách giải
Điều kiện: 5x1 0 x0
Ta có:
5 25 5
1
log log 5 log log 5 1
x x x x
5
log 5x log 5 x
2
5
log 5x log 5x
5
log 5x 1 log 5x
5
1
2 log 1 5 5
25
x x x
5
26 26
5 log log
25 25
x x
Do tập nghiệm bất phương trình 5
26
log ;log 25
5
26
log ; log 25
a b
5 5 5
26 156
log log log log 156 log 25 log 156
25 25
a b
Câu 38 Chọn đáp án A Phương pháp
Sử dụng công thức lãi kép 01
n A A r
với r lãi suất, A0 số tiền ban đầu, A số tiền thu sau
n kì hạn
Cách giải
Số tiền gốc lãi người nhận sau gửi 100 triệu tháng đầu
2 100 2%
triệu đồng
Sau tháng người gửi thêm 100 triệu đồng nên số tiền gốc lúc
2 100 100 0,02
Sau tháng lại, người nhận tổng số tiền
100 100 0,02 21 0,022 212, 28
T
triệu đồng
Câu 39 Chọn đáp án C Phương pháp
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số yf x điểm có hồnh độ x0 có phương trình
0 0 0 '
yf x x x f x
Cách giải
Ta có:
2
' '
y x x y
Tại x3 y2.
(22)Câu 40 Chọn đáp án B Phương pháp
Sử dụng công thức
c b b
a c a
f x dx f x dx f x dx
Cách giải
Ta có
3
1
1
f x dx f x dx f x dx
Câu 41 Chọn đáp án A Phương pháp
Sử dụng lý thuyết: Góc hai đường thẳng chéo a, b góc đường thẳng a với mặt phẳng
P chứa b mà song song với a. Cách giải
Gọi N trung điểm BC AB MN/ / suy
, , ,
d AB SM d AB SMN d A SMN
Gọi E hình chiếu A lên MN MEAE, mà MESA
NE SAE
Gọi F hình chiếu A lên SE AF SE.
Mà EN SAE NEAF
Do AF SEN hay d A SMN , d A SEN , AF Tam giác SAE vng A có
2
2 2 2
1 1 1 13 12 39
12 12 13 13
a a
AF AF
AF AS AE a a a
Vậy
2 39 ,
13 a d AB SM
Câu 42 Chọn đáp án B Phương pháp
- Ta xác định điểm H x y z ; ; cho 2.HA HB 0
- Từ biến đổi để có 2MA2MB2 lớn MH lớn nhất.
- MHmax HI R với I, R tâm bán kính mặt cầu S Cách giải
Ta xác định điểm H x y z ; ; cho 2.HA HB 0
;2 ;
HA x y z
; HB5 x; 2 y;3 z
nên
2HA HB 0 2 ; ; 2x y z 5 x; 2 y;3 z 0
2
4 2 1; 2;
6
x x x
y y y H
z z z
(23)Ta có
2 2
2
2
2MA MB 2MA MB 2 MH HA MH HB
2 2
2 MH 2MH HA HA MH 2.MH HB HB
2 2
3MH 2HA HB 2MH 2HA HB
2 2
3MH 2HA HB
(Do 2.HA HB 0
) Ta có HA 2;0; 2
; HB4;0;4
2 8; 32
HA HB
nên
2 2
2MA MB 3MH 2.8 32 3 MH 48
Từ 2MA2MB2 lớn MH2 lớn hay MH lớn nhất.
Mặt cầu S có tâm I3;1;1, bán kính R2.
Ta có MHmax HI R 4 5
Như 2MA2MB2 đạt GTLN 3MH248 3.25 48 123 . Câu 43 Chọn đáp án C
Phương pháp
- Lập hệ bất phương trình ẩn x, y dựa vào điều kiện đề - Biểu diễn miền nghiệm hệ mặt phẳng tọa độ
- Tìm x, y để biểu thức tính số điểm M x y ; đạt GTLN (tại điểm mút)
Cách giải
Gọi x, y số lít nước cam nước táo mà đội cần pha chế (x0;y0) Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường, x lít nước x g hương liệu Để pha chế y lít nước táo cần 10y g đường, y lít nước
4y g hương liệu.
Theo ta có hệ bất phương trình:
30 10 210
9
4 24
0,
x y
x y
x y
x y
(*)
Số điểm đạt pha x lít nước cam y lít nước táo là:
; 60 80
M x y x y
Bài tốn trở thành tìm x, t thỏa để M x y ; đạt GTLN
Ta biểu diễn miền nghiệm (*) mặt phẳng tọa độ sau:
Miền nghiệm ngũ giác ACJIH
Tọa độ giao điểm A4;5 , C6;3 , J7;0 , I 0;0 , H0;6
;
M x y
đạt max, điểm đầu mút nên thay tọa độ giao điểm vào tính M x y ; ta được:
4;5 640
M
(24)6;3 600, 7;0 420, 0;0 0, 0;6 480
M M M M
Vậy maxM x y ; 640 x4;y 5 T 2x2y2 57
Câu 44 Chọn đáp án B Phương pháp
+ Từ giả thiết ta viết phương trình đường trịn phương trình parabol
+ S1 phần diện tích giới hạn parabol; đường trịn hai đường thẳng x2;x2 Từ sử dụng
cơng thức diện tích hình phẳng ứng dụng tích phân để tính S1.
Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số yf x y g x ; hai đường thẳng x a x b ;
là
b a
S f x g x dx
+ Từ tính S S S S1; ; ;2 tính tiền trồng bồn hoa Cách giải
Vì ABCD hình vng cạnh nên
2
4 2
BD BC CD OB A2;2; B2; 2.
Phương trình đường trịn tâm O bán kính r2 2 là
2 8 8
x y y x
Parabol qua hai điểm A2; , B2;2 có đỉnh O0;0 có dạng
2
y ax (a0)
Khi
2 1
2
2
a a y x
P
Từ đồ thị ta có S1 giới hạn hai đồ thị hàm số y 8 x2
2 y x
hai đường thẳng
2; x x .
Nên ta có
2
2
2 2
1
2
2
1
8
2
S x x dx x dx x I
Xét
2
2
2
I x dx
, đặt x2 sint dx2 costdt
Đổi biến số x t 4;x t
Từ
4 4
2
4
4 4
8 8sin 2 cos 8cos cos 2sin 2
I t tdt tdt t dt t t
Nên
8
2
3 3
(25)Lại thấy S1S S2; S4 (vì hai parabol đối xứng qua đỉnh O), diện tích bốn hoa là
2
2 2 2 8
Sr
Từ diện tích trồng hoa
2
8
2
3 S S S m
Diện tích trồng cỏ
2
3
8
3 S S S S S m
Nên tổng số tiền trồng bồn hoa
8
4 150000 100000 3274926
3
đồng.
Câu 45 Chọn đáp án D Phương pháp
- Từ điều kiện f x f x' 3x1 rút
' f x
f x lấy nguyên hàm hai vế, kết hợp với f 1 1
tìm
f x
- Tính f 5 kết luận
Cách giải
Ta có:
'
'
3
f x
f x f x x
f x x
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
1
'
3
3
d f x f x
dx dx x dx
f x x f x
2 3 1
ln
3
x C
f x x C f x e
Do f 1 1 nên
2 3.1 1
3 1 0
3
C
e C C
hay
2 3 x f x e
Do
2 3.5 1 4
3 3
5 3,79
f e e
Vậy 3 f 5 4
Câu 46 Chọn đáp án D Phương pháp
Nhận xét rằng: Đa giác có số đỉnh chẵn ln tồn đường kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đoạn nối hai đỉnh đa giác
Nên ta chia đường trịn ngoại tiếp đa giác thành hai nửa đường trịn dựa vào tính đối xứng đỉnh để tạo thành hình chữ nhật
Tính số hình vng hình chữ nhật để tính xác suất đỉnh tạo thành hình chữ nhật mà khơng phải hình vng
Cách giải
Số phần tử không gian mẫu
4 24 n C
(26)Với đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ ta có đỉnh đối xứng với qua đường kính thuộc nửa đường tròn lại
Như hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ ta xác định hai đỉnh đối xứng với qua đường kính thuộc nửa đường trịn cịn lại, bốn đỉnh tạo thành hình chữ nhật
Vậy số hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho C122 .
Nhận thấy số hình chữ nhật tạo thành có 24 : 6 hình vng (vì hình chữ nhật có các
cạnh hình vng)
Nên số hình chữ nhật mà khơng phải hình vng C122 6.
Xác suất cần tìm
2 12 24
6 10 1771 C
P C
Câu 47 Chọn đáp án D Phương pháp
- Chia khối đa diện ABCSFH thành hai khối chóp A.BCHF S.BCHF tính thể tích
Cách giải
Gọi I hình chiếu A lên BH Khi S đối xứng với A qua BH hay
S đối xứng với A qua I
Chia khối đa diện ABCSFH thành hai khối chóp A.BCHF S.BCHF
thì ta có VABCHFS VA BCHF VS BCHF
Lại có SI AI và SABCHF tại I nên
; ,
d A BCHF d S BCHF
Suy VA BCHF VS BCHF VABCHFS 2VA BCHF
Dễ thấy
1
3
A BCHF ABC EFH A EFH ABC EFH ABC EFH ABC EFH
V V V V V V
Mà
2
3
4
ABC EFH ABC
a a
V AE S a
nên
3
2 3
3
A BCHF ABC EFH
a a
V V
3
3
2
6
ABCHFS A BCHF
a a
V V
Vậy
3 3 ABCHFS
a
V
Câu 48 Chọn đáp án B Phương pháp
Sử dụng cơng thức tính diện tích tồn phần hình hộp cơng thức tính thể tích hình hộp V abc (với a, b, c ba kích thước của
hình chữ nhật)
Sử dụng kiện đề sử dụng hàm số để tính giá trị lớn thể tích
(27)Gọi chiều dài, chiều rộng chiều cao bể cá a b c a b c; ; , , 0 Theo đề ta có a2b.
Vì ơng A sử dụng 5m2 kính để làm bể cá khơng nắp nên diện tích tồn phần (bỏ mặt đáy) hình hộp 5m2
Hay ab2bc2ac5 mà a2b nên
2
2
2
6 b
b bc bc b bc c
b
Thể tích bể cá
2
5 2
2
6
b b b
V abc b b b
Xét hàm số
3 2
2 10
0 ' 5
3
3
b ktm
b b b b
f b b f b
b tm
(vì b0)
Ta có BBT yf b
b 5/3
'
f b +
f b 125/81
0
Từ BBT suy
125
max
81
f b b Câu 49 Chọn đáp án D
Phương pháp
Biến đổi phương trình cho dạng f u f v sử dụng phương pháp hàm số
Cách giải
Ta có:
3 3
9 3 9 3 93 3 9 3 93 3 39 3 93 x x x m x m x x x m x m x x x m x m
Xét hàm
3
3 ' 3 0,
g t t t g t t t
nên hàm số g t đồng biến .
Suy
3 39 39 9 9
g x g x m x x m x x m x x m
Xét hàm
9 f x x x
có
' 9
f x x x
Bảng biến thiên:
x 1 1
'
f x + +
f x
8
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình cho có hai nghiệm
8 m m
(28)Vậy S 8;8 hay tổng phần tử S
Câu 50 Chọn đáp án C Phương pháp
Biến đổi giả thiết để tìm mối liên hệ x theo y Thay vào biểu thức P sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị nhỏ P
Cách giải
Ta có log4x y log4x y ĐK x y x ; y x0;x y .
Suy
2 2 2 2
4
log x y 1 x y 4 x y 4 x y 4
(vì x0)
Lại có
2
2 4
P x y y y y y
Đặt t y 0
Xét
2
2
f t t t
có
2
2
2
' 2 4
2
3
t tm
t
f t t t t
t t ktm
BBT f t 0;
t 0
3
'
f 0 +
f
2
Từ BBT suy
2
min
3 f t t
Suy P2 3 hay GTNN P 2
4
;
3
2
;
3
x y
x y
Chương 1: Khối Đa Diện