Đang tải... (xem toàn văn)
c Đường thẳng vuông góc với AM tại A tương ứng cắt đường tròn O1 , O2 tại D,E D và E khác A.đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt DE tại N.. Chứng minh ND.AC = NE.AB.[r]
(1)SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: Toán Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) I, PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm) Trong các câu sau, câu có bốn lựa chọn, đó có lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng ( Ví dụ: Câu chọn A là đúng thì viết 1.A) Câu Điều kiện xác định biểu thức là 2x - 1 1 D x < A x ³ B x ñ C x £ 2 2 Câu Các số và -4 là hai nghiệm phương trình nào sau đây A x - x - 12 = B 12x + x - = C x + x - 12 = D -12x - 12 x + = Câu Tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 15 và AH =12 Khi đó độ dài cạch CA A B.25 C.16 D 20 $ $ $ $ Câu Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có CAB - ABC = ABC - BCA = 200 Số đo $ góc AOB A 200 B.400 C.600 D 800 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu ( điểm) Cho hàm số y = 2mx + m + ( 1) (m là tham số) a) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(-1; 1) Với giá trị m vừa tìm thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R b) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = ( m - )x +2m – Câu (2,5 điểm) Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – +2m = ( m là tham số ) a) Giải phương trình đã cho m = b) Tìm tất các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn (2 x1 - 1)(2x - 1) = Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABM nhọn , nội tiếp đường tròn (O1 ) Trên tia đối tia BM $ lấy điểm C cho AM là tia phân giác góc BAC Gọi (O2 ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC a) Chứng minh hai tam giác AO1O2 và tam giác ABC đồng dạng b) Gọi là trung điểm O1O2 và I là trung điểm BC Chứng minh tam giác AOI cân c) Đường thẳng vuông góc với AM A tương ứng cắt đường tròn (O1 ) , (O2 ) D,E ( D và E khác A).đường thẳng vuông góc với BC M cắt DE N Chứng minh ND.AC = NE.AB Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực Chứng minh a + b + c + d ³ a(b + c + d ) Dấu đẳng thức xảy nào ? HẾT -Cán coi thi không giải thích gì thêm ! Họ tên thí sinh Số báo danh (2) SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN (GV THCS KIM XÁ - VĨNH TƯỜNG - VĨNH PHÚC) I.TRẮC NGHIỆM: Câu Đáp án B C D D II.TỰ LUẬN Câu 5: a) Đồ thị HS qua điểm A(-1;1) và : = 2m.(-1) + m + Û = -m + Û m =1 Khi m =1 thì 2m = > nên HS (1) đồng biến trên R b) Đường thẳng đã cho song song với đường thẳng y = ( m2 - )x +2m – và khi: 2 ïì2m=m -3 ïìm -2m-3=0 í í Û Û m = -1 îïm+2≠2m-1 îïm≠3 Câu 6: a) Khi m =2 PT trở thành 2x2 - 5x + = PT này có D = (-5)2 - 4.2.1 = 17> suy PT có hai nghiệm phân biệt là: 5+ 17 5- 17 x= và x = 4 b) Do D = [-(2m+1)] - 4.2.( -3 + 2m) = (2m -3)2 + 16 > " m nên PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với x ìïx1+x2=2m+1 Theo định lý Vi - ét ta có: í -3+2m ïîx1x2= Từ giả thiết lại có (2 x1 - 1)(2x - 1) = Û 4x1x2 - 2(x1 + x2) + = Û 2m - = Û m = Câu 7: D A N E B O1 O O2 M I C Nhận xét: Nếu BA £ BM thì không tồn điểm C Do để tồn điểm C thỏa mãn đề bài thì BA > BM (Rất nhiều học sinh bỏ qua phần nhận xét này ) (0,25điểm) $ $ a) Do đường thẳng O1O2 là đường trung trực AM suy AO1O2 = AO1M $ $ $ và ABC = ABM = AO1M ( góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung) $ $ $ $ Þ AO1O2 = ABC Tương tự BCA = O1O2A Suy DAO1O2 t DABC (3) b) Từ kết phần a, O là trung điểm O1O2 và I là trung điểm BC nên DAO1O t DABI OA IA Suy = O1A BA $ $ $ $ Hơn OAO1 = IAB Þ OAI = O1AB Suy DOAI t DO1AB (c.g.c) Mà tam giác O1AB cân O1, nên tam giác OAI cân O $ $ c) Do DAM = 900 và tứ giác BMAD nội tiếp nên DBM = 900 hay DB ^ BC Tương tự, ta có: EC ^ BC Từ đó suy BD∥CE hay tứ giác BCED là hình thang Mặt khác, MN^ BC nên MN∥BD, MN∥CE ND MB Theo định lý Ta- lét ta có = NE MC MB AB ND AB Mà = nên = Suy ND.AC = NE.AB MC AC NE AC Câu 8: 2 2 Từ a + b + c + d ³ a(b + c + d ) Û a + ( a - ab + b2) + (a - ac + c2) + (a - ad + d2) ³ 4 4 a a a Û a + ( - b)2 + ( - c)2 + ( - d)2 ³ ( luôn đúng) 2 ìïa=0 Dấu xẩy Û íb=c=d= a Û a = b = c = d = ïî -HẾT Trần Mạnh Cường - GV THCS Kim Xá - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc (4)