De thi HK2 2014 Toan so 7 rat hay

Mà FA cắt DA tại A nên A là tâm đường tròn nội tiếp DEF AH EH  - Có EA là phân giác của tam giác DEH suy ra AD ED.. - Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE BH EH  và [r]

ĐỀ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 Đề  x1 x   x  2     :    x 0, x  x  x  x  x     Víi Bài 1: Cho A =  a Rót gän A b Tìm x để A = c Tìm x để A < Bài : Giải các phương trình và hệ phương trình sau : x y      x  y 0 a)  b) x2 -10x + 24 = Bài : y  x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên hệ trục tọa độ y  x 2 và (P) câu trên b) Tìm tọa độ các giao điểm đường thẳng (D) phép tính Bài : Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài : Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta hình trụ có diện tích xung quanh là 96π cm2, biết CD= 12cm Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ đó Bài 6: Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn 2) Gọi F là giao điểm hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác góc EFD 3) Gọi H là giao điểm AB và EF Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp DEF và BH.AD = AH.BD Bài Đáp án 0,25 đ x x Câu 1( KQ : A = x  ) x x x 1) a) 2x  3y 7   3x  2y 4 0,25đ 6 x  y 21  x 2 9  6 x  y 8  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;-1) Bài b) x y   3    x  y 0  2 x  y 18   4 x  y 0 6 x 18  4 x  y 0  x 3   y  Vậy hệ PT có nghiệm (3;-4) c) Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3x -15x =  3x(x-5)=0  x= x = Vây PT có hai nghiệm x1 = 0, x2 = d) ’ = 25 – 24 = 1>0, Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 6, x2 = a Lập đúng bảng giá trị Vẽ chính xác đồ thị b Hoành độ giao điểm (P) và (D) là nghiệm phương x2  x    x  x  0 trình Bài Có ’ = 1+8 = => x1 = 2, x2 = - y  x2 ta y = Thay x1 = vào hàm số y  x2 ta y = Thay x1 = -4 vào hàm số Bài Vậy tọa độ giao điểm (D) và (P) là (2 ;1) và (-4 ;4 a.Có  = m2 – 4(m-1) = m2 - 4m + =(m-1)2 0,25đ 0,5 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có (m-1)2 ≥ với m nên  ≥ Vậy PT luôn có nghiệm 0,25đ với m b Vì PT luôn có nghiệm nên theo hệ thức Vi -ét có 0,25đ x1 + x2 = m và x1.x2 = m-1 Có x12 + x22 = (x1 + x2)2 - x1.x2 = m2 – 2m+2 0,25đ = (m -1)2 +1 ≥ ( vì (m -1)2 ≥ với m) Dấu ‘=’ xẩy m -1 =0 suy m =1 0,25đ Vậy x12 + x22 có giá trị nhỏ là m=1 0,25đ - Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2πrh Bài 0,25đ => 96π = 2π.r.12 => r = cm.Vậy bán kính đường tròn đáy 0,25đ là cm - Thể tích hình trụ là: V = πr2h 0,25đ => V = π 12 = 192 π (cm ) Vẽ hình đúng 0,25đ 0,5đ x E Bài D A H O' O B F C  a) Lập luận có AEB 90  Lập luận có ADC 90 Suy bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn   b) Ta có AFB AFC 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ   tròn) suy AFB  AFC 180 Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25đ       AFE ABE (cùng chắn AE ) và AFD ACD (cùng chắn AD ) 0,25đ    Mà ECD EBD (cùng chắn DE tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25đ 0,25đ   AFD Suy ra: AFE => FA là phân giác góc DFE c) Chứng minh tương tự câu b có EA là phân giác tam giác DEF 0,25đ 0,25đ Mà FA cắt DA A nên A là tâm đường tròn nội tiếp DEF AH EH  - Có EA là phân giác tam giác DEH suy AD ED (1) - Chứng minh EB là phân giác ngoài tam giác DHE BH EH  và suy BD ED (2) 0,25đ 0,25đ AH BH   AH.BD BH.AD Từ (1), (2) ta có: AD BD 0,25đ 0,25đ