Câu 4: 1,5 điểm Cho tam giác ABC, qua trung điểm D của cạnh AB vẽ đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AC tại E.. b Chứng minh ED là đường trung bình..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT THẠNH HÓA TRƯỜNG THCS TÂN TÂY ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: (1,5 điểm) Thực các phép tính a) 3xy ( x xy 3) b) (2 x 3)(10 x) 2 c) (2 x y x y 12 xy ) : xy Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x – 6y b) x2 + 6x + c) x2 – xy + x – y d) x2 + 10x + 25 – y2 Câu 3: (2 điểm) x y ( x -1) a) Rút gọn phân thức: xy ( x -1) x −5 x+ + b) Làm tính cộng: 7 x c) Làm tính cộng: x 2x Câu 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, qua trung điểm D cạnh AB vẽ đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AC E a) Vẽ hình b) Chứng minh ED là đường trung bình c) Cho DE = 4cm, tính độ dài cạnh BC Câu 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có điểm M thuộc cạnh BC Từ M kẻ MD song song với AC (D AB), ME song song với AB (E AC) a) Vẽ hình b) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành c) Chứng minh tam giác EMC cân E d) Chứng minh MD + ME = AC Câu 6: (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức 3n + - HẾT (2) ĐÁP ÁN Nội dung Câu (1,5 đ) a xy ( x xy 3) 3xy.x xy.xy 3xy.3 b 3x y 3x y xy (2 x 3)(10 x ) 2 x (10 x ) 3(10 x ) 2 c (2 đ) a b c d (2 đ) 20 x x 30 x 17 x x 30 (2 x y x y 12 xy ) : 3xy 2 x y : xy x y : 3xy 12 xy : 3xy xy xy 3 x y 3( x y ) 2 x + 6x + = x + 2.x.3 +3 = (x + 3)2 x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) x2 + 10x + 25 – y2 = (x2 + 10x + 25) – y2 = (x + 5)2 – y2 = (x + + y)(x+ – y) a 3x y ( x -1) x xy ( x -1) y b 3x x 3x x 7 7x x x x x 2x x 2(x 2) 2x 2(x 2) c (1,5 đ) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 a 0,5 b c Ta có: AD = BD (gt) (1) và DE // BC (gt) suy AE = CE (2) Từ (1), (2) => DE là đường trung bình tam giác ABC Vì DE là đường trung bình tam giác ABC nên: BC BC = 2DE = 2.4 = (cm) DE = 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) (2,5 đ) a A E D 0,5 B b c M C Xét tứ giác ADME có: MD // AC (gt) hay MD // AE ME // AB (gt) hay ME // AD ADME là hình bình hành Ta có: EMC = B (vì ME // AB) Mà B = C (vì ABC cân A) EMC =C EMC cân E d (0,5 đ) Ta có: AE + EC = AC (1) Mà: MD = AE (vì ADME là hình bình hành) và ME = EC ( EMC cân E) (2) Từ (1) và (2) MD + ME = AC Ta có: 3n + 10n2 – = (3n + 1)(n2 + 3n – 1) – Để 3n3 + 10n2 – chia hết cho 3n + thì chia hết cho 3n + Tức là 3n + là ước (3n + 1) {- 4; - 2; -1; 1; 2; 4} 5 3n + = - n = (loại) 3n + = - n = - 2 3n + = - n = (loại) 3n + = n = 3n + = n = (loại) 3n + = n = Vậy n = - 1, n = 0, n = (Không chia nhỏ điểm câu này) HẾT 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (4)