aTính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD bTính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy cTính góc giữa các mặt bên và mặt đáy dChứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau.[r]
(1)Trêng THPT B×nh Minh §Ò c¬ng «n tËp to¸n hk2 - Líp 11 I Giíi h¹n Bµi TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1) lim x +5 x+4 x+ lim 2) x x2 x x2 x 2 x x 7 lim 4x x2 x →− lim 6) Bµi TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 5) 1) x lim x x 2x x 3) lim x −1 7) x 3x lim x 2) x lim x 3) Bµi TÝnh c¸c giíi h¹n sau: lim 1) lim 5) x →− ∞ n 5n n √x lim 2) − x+5 x −1 lim 6) x Bµi TÝnh c¸c giíi h¹n sau: lim ( x x x 1) 2) 1) x 2.3n 3.5n 4.5n 5.2 n x 2x x x 16 4) x x x lim 8) x −1 ¿2 ¿ x − x+3 lim ¿ x→ x 1 x x lim x 4) − x+3 x →− ∞ x − x lim x →+∞ x →+∞ 3) 2 lim (− x −2 x + x −3) x →− ∞ | x 2| x lim x3 3x 4) x x x lim ( x − √ x − x+ 3) lim 7) lim ( √ x +2 x +3 − x ) x 3x x 3x lim (x −2 x − 3) Bµi 5: Cho hàm sè f(x) = ¿ 3) x2 − x −3 x+ 4) x →+∞ lim x x x ¿ x +x− x ≠ −2 x +2 x +m x=−2 ¿{ ¿ Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hàm sè liªn tôc t¹i x = - Bài 6: Xét tính liên tục và tính đạo hàm (nếu có) điểm x0 hàm số sau: x x ,Nếu x >1 f ( x) ,Nếu x ≤1 3 x a) x2 − , x <−2 b) f ( x)= x +2 , x ≥ −2 t¹i x0 = x2 Bµi 7: CMR phương trình sau có ít hai nghiệm: x 10 x 0 { t¹i x0 = -2 II đạo hàm Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau: y=x − x +1 1) 2) y=2 x −2 x2 +3 x 5) y=x (2 x −1)(3 x +2) 9) y = (x3 +3x-2)20 13) y= x −3 x−2 x +3 ¿ 6) x +2 ¿ ¿ y=( x+1) ¿ 10) y (x x) x −6 x +5 14) y= x+ 3) 2 y=( x + x )(5 −3 x ) 7) x +5 ¿ y=¿ 11) y x 3x 2x 15) y= x −1 4) y=(t +2)(t +1) 8) y = (1- 2t)10 12) y=√ x +6 x +7 16) x 2+ x +1 ¿3 ¿ y= ¿ (2) 17 y 3x - 18) y = x - x + 21) 22) y= − + − x x x x 26) y=x √ x 25) 3x x 2x 3 y= −6 √ x x y 1 x 1 x y x −3 x +4 2 x + x +3 y=√ x − 1+ √ x +2 24) y= x + −6 √ x x 28) y=( x+1) √ x + x+ , ( a là số) ( x x 27) 30) y = √ x −ax +2 a x , ( a là số) √ x2 +a y= y= 23) 29) 20) √ 1+ x 19) y= x Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 5) 6) y=√ sin x 3) y=2 sin x cos x 7) 1+cot x ¿ y =¿ 11) y sin (cos3x) y=sin x +cos x 10) y = cos( x3 + x -2 ) 9) y = sin(sinx) 13) y= 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 1+sin x 2− sin x 17) y tan x y cot (2x ) 14) 15) 19) 18) y tan x y tan sin x +cos x y= sin x −cos x Bài 3: Tìm đạo hàm cấp các hàm số sau: 1) y=x − x +1 5) y = sin2x – cos2x x 1 2) y=2 x −2 x2 +3 3) 6) y = x.cos2x 7) x −3 x−2 y=√ x y= 4) y=sin √ x+1 8) y=cos x sin2 x 12) y = x.cotx 16) y sin x x x sin x y=sin 20) 4) 8) x 2 x −6 x +5 x+ y=x √ 1+x y= Bài 4: Tìm vi phân các hàm số: 1) y=x −2 x +1 2) y=( x +2)(x +1) 3) x −6 x +5 y= x+ 4) y=3 sin x sin x Bài 5: a) Cho f (x)= √ x+ , tính f ’(1) c) f x sin 3x Tính : f' π 18 ( ) b) Cho f x x 10 TÝnhf '' f '' ;f '' f '' 2 18 ; Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số các trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; x d) Vuông góc với đường thẳng : y = - 16 Bài 7: Chứng minh các hàm số sau thoả mãn các hệ thức: a) f (x)=x + x − x −3 thoả mãn: f ' (1)+ f ' (−1)=− f (0) b) y x ; x4 2y '2 (y 1)y" c) y = a.cosx +b.sinx d) y = cot2x thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = Bài 8: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) 2) y=x −2 x 2+ 3) y=x − x 3+ 4) y=x √ − x ) (3) y=x − x −9 x +5 x −5 x +15 5) y= x−2 9) y=cos x +sin x + x x 6) y=x + x 8) y= sin x+sin x −3 7) y= x +4 10) y=√ sin x − cos x+ x 11) y=20 cos x +12 cos x −15 cos x Bài 8: Giải các bất phương trình sau: 1) y’ > với y x 3x 2) y’ < với 1 y= x + x2 −2 x+ 3 x 2+ x +2 4) y’>0 với y=x −2 x 5) y’≤ với x −1 5) y ' ≥0 víi y= x + x +2 6) y ' <0 víi y=x + x x −1 y= x −( m+1) x +3( m+1) x +2 Bµi 9: Cho hàm số: 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm trái dấu c) Có nghiệm dương phân biệt d) Có nghiệm ©m 2) Tìm m để y’ > với x 3) Tìm m để y’ > với x > 3) y’ ≥ với y= y=√ x − x III PhÇn h×nh häc Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA (ABCD); SA = a √ AM, AN là các đờng cao tam giác SAB và SAD; 1) CMR: C¸c mÆt bªn cña chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng TÝnh tæng diÖn tích các tam giác đó 2) Gäi P lµ trung ®iÓm cña SC CMR: OP (ABCD) Vµ P c¸ch các đỉnh hình chóp 3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC) 4) Chøng minh: AN (SCD); AM SC 5) SC (AMN) 6) Dùng định lí đờng vuông góc chứng minh BN SD 7) TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD) 8) Hạ AQ là đờng cao tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AQ đồng phẳng Bài 2: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân B , SA (ABC) Kẻ AH , AK lần lợt vu«ng gãc víi SB , SC t¹i H vµ K , cã SA = AB = a 1) CMR: tam gi¸c SBC vu«ng 2) Chøng minh tam gi¸c AHK vu«ng vµ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AHK 3) CMR: SC (AHK) 4) Gọi I là trung điểm SC CMR: I cách các đỉnh hình chóp, tính khoảng cách đó theo a 5) CMR: (SAB) (SBC) (AHK) (SBC), (AHK) (SAC) 6) TÝnh gãc gi÷a (SAB) vµ (SBC) 7) Tinh d(A, (SBC)), d(B, (SAC)), d(AH, SC) Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi vuông góc và OA= a √6 , OB = OC = a M,N,P lµ h×nh chiÕu cña O lªn AB, AC, BC a) CMR: OA BC, OB AC, OC OA b) Cmr: BC (OAP), OA MN c) TÝnh gãc gi÷a AP vµ (OBC) d) CMR: các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc e) CMR: (ABC) (OAP) f) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a OA vµ BC, OB vµ AC g) TÝnh gãc gi÷a (OBC) vµ (ABC) (4) h) TÝnh d(O, (ABC) ) Bµi 4: Cho tø diÖn ABCD cã (ABD) (BCD), ABD c©n t¹i A; M , N lµ trung ®iÓm cña BD vµ BC a) Chøng minh AM (BCD), (ABC) (AMN) b) kÎ MH AN, cm MH (ABC) Bài 5: Cho chóp S.ABC, đáy là tam gíc vuông C, SAC và nằm mp vuông góc với (ABC) BC = a, AC = 2a I lµ trung ®iÓm cña SC 1) CMR: (SBC) (SAC); (ABI) (SBC) 2) TÝnh gãc gi÷a (SAC) vµ (ABI) Bài 6: Cho chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tai A, B, có BC là đáy bé và góc ACD 90 a)CMR: tam gi¸c SCD, SBC vu«ng b)KÎ AH SB, cmr: AH (SBC) c)KÎ AK SC, cmr: AK (SCD) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ; đáy ABCD là hình thang vu«ng t¹ A vµ B, biÕt SA = AB = BC = a, AD = 2a 1) Chøng minh c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng 2) CMR: SD AB 3) Gäi M lµ trung ®iÓm cña SC TÝnh gãc gi÷a BM vµ (ABCD) 4) TÝnh gãc gi÷a mp(SAD) vµ (SCD) 5) TÝnh d(D, (SBC)), d(B, (SCD)) 6) TÝnh d(AB, SD), d(SB, AD), d(SB, CI) víi I lµ trung ®iÓm cña AD) Bµi 8: Cho h×nh chãp S.ABCD , ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O, c¹nh a; SA=SB=SC=SD=a; a) Tính đờng cao chóp b) CMR: (SAC) (SBD), (SAC) (ABCD) c) Gäi M lµ trung ®iÓm cña SC CMR: (MBD) (SAC) d) Tính góc cạnh bên và mặt đáy f) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SBC) vµ (ABCD) g) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SC vµ BD; d(O, (SBC)) Bµi 9: Cho chãp OABC cã OA=OB=OC=a; AOC 1200 ; BOA 600 ; BOC 900 M lµ trung ®iÓm cña AC a) CMR: ABC lµ tam gi¸c vu«ng, tam gi¸c BOM vu«ng b) (OAC) (ABC) c) TÝnh gãc gi÷a (OAB) vµ (OBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D là trung điểm AB a)Cm: (SCD) (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SBC) Bài 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a a)Tính khoảng cách hai đờng thẳng AB và CD b)Tính góc câc cạnh bên và mặt đáy c)Tính góc các mặt bên và mặt đáy d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc Bµi 12: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’; M, N lµ trung ®iÓm cña BB’ vµ A’B’ a)TÝnh d(BD, B’C’) b)TÝnh d(BD, CC’), d(MN,CC’) Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vu«ng gãc víi AB’ b)Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, cm (BC’M) (ACC’A’) c)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a BB’ vµ AC Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là hình vuông Từ C kẻ đờng thẳng CH AB, kẻ HK AA’ a) CMR: BC CK , AB’ (CHK) b) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (AA’B’B) vµ (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B) (5) ……………………………… HÕt ………………………………… (6)