Đường thẳng AH cắt BD tại N và cắt nửa đường tròn 1 Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.. Chứng minh rằng CKD CEB.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT HÀ HUY GIÁP ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1) x x 0 2) 3x 12 x 27 x 28 3x y 17 3) 5 x y 11 Câu II (2,5 điểm) x 1 A ; x 0, x 1 : x x x x x Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức A 2) Với giá trị nào x thì A 2 3) Tìm giá trị lớn biểu thức B 3 Ax x Câu III (2,5 điểm) 1) Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau cùng qua điểm: d1 : y 2 x 5; d : y x 1; d3 : y m 1 x 2m x m 1 x 2m 0 2) Cho phương trình: (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với m x ,x b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu IV (3,5 điểm) O; R đường kính AB Gọi C là điểm chính cung AB Trên tia đối tia Cho nửa đường tròn CB lấy điểm D cho CD CB , OD cắt AC M Từ A kẻ AH vuông góc vỡi OD ( H thuộc OD ) O; R E Đường thẳng AH cắt BD N và cắt nửa đường tròn 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB 2) Gọi K là giao điểm EC và OD Chứng minh CKD CEB Suy C là trung điểm EK 3) Chứng minh EHK vuông cân và MN song song với AB 4) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH theo R HẾT - (2) GIẢI ĐỀ Câu I (1,5 điểm) 1) x x 0 ' 1.2 2 x1 2 2 S 2; x2 2 2 Vậy: 2) 3x 12 x 27 x 28 ĐKXĐ: x 0 3 x 4.3x 9.3 x 28 3 x 5.2 3x 7.3 x 28 3 x 10 x 21 x 28 14 x 28 x 2 3x 4 x 4 S 3 Vậy: 3) 3x y 17 5 x y 11 3 x y 17 10 x y 22 x; y 3; Vậy: Câu II (2,5 điểm) x 1 A : x x x x x 1 1) 1 x x 1 x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 1 x x 2) A 13x 39 10 x y 22 x 3 y 2 (3) 1 x 21 x 1 x x 1 2 3x 3 x x x 3x x 1 B 3 Ax x 3 x x x x 3) 2 3 3 3 3 2 B x 3x x x x x x x 4 2 4 3 max B x 0 x Dấu “=” xảy 2 Vậy Câu III (2,5 điểm) d , d , d3 cùng qua điểm d1 , d , d3 đồng quy 1) d d Giao điểm và là nghiệm hệ phương trình y 2 x x y 5 x 6 x x y x x y 4 x y 4 x y y 3 d d 1;3 Vậy giao điểm và là điểm có tọa độ d , d , d3 đồng quy thì d3 phải qua giao điểm d1 và d là 1;3 Để 1;3 vào phương trình tổng quát d3 ta có: Thay m 1 1 2m m 2m 0 m 0 m 5 2) a) Bất phương trình bậc hai nào có nghiệm phân biệt ' ' m 1 1.2m m2 2m 2m m2 0m Ta có: Phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m b) Do x1 và x2 là cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền là 12 Theo định lí Py-ta-go tam giác vuông ta có: x12 x22 12 Theo định lí Vi-ét ta có: x1 x2 2 m 1 1 2 x1 x2 2m Thay (1) và (2) vào (*) ta có: 2 x12 x22 12 x1 x2 x1 x2 12 * m 1 2.2m 12 (4) m 1 4m 12 m 2m 4m 12 4m 8m 4m 12 0 4m 4m 0 m m 0 1 4.1 9 m1 Vậy: Câu IV (3,5 điểm) 1 4 m2 m 2; 4 1 x 1) * Chứng minh tứ giác MCNH nội tiếp ACB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB ACB vuông C MCN 900 ACB 0 0 MNH kề bù AHO MNH 180 AHO 180 90 90 Tứ giác MCNH có: MCN là góc MNH (1) 0 MCN MNH 90 90 1800 (2) Mà Từ (1) và (2) suy tứ giác MCNH nội tiếp (đpcm) * Chứng minh OD song song với EB Xét AEB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB AEB vuông E AEB 90 Ta có: AEB AHO 90 (đồng vị) OD // EB (đpcm) 2) * Chứng minh CKD CEB Xét CKD và CEB ta có: KCD ECB (đối đỉnh) CD CB (gt) KDC EBC (so le trong) CKD CEB (g-c-g) * Chứng minh C là trung điểm EK Ta có CKD CEB ( g c g ) CK CE C là trung điểm EK (đpcm) 3) * Chứng minh EHK vuông cân (5) Kẻ tia đối Ex tia EB Ta có: Bx // OD AEC là góc nội tiếp chắn cung AC Do C là điểm nằm chính cung AB AC AOC 180 900 sđ 1 AEC sd AC 900 450 2 (1) 0 0 Ta lại có: AEB AEC CEx 180 90 45 CEx 180 CEx 45 Do Bx // OD HKE CEx 45 (so le trong) (2) Từ (1) và (2) HEC HKE 45 KHE cân H có KHE 900 KHE vuông cân H * Chứng minh MN song song với AB CMH CNH 1800 CNH DMC DMC CMH 180 Ta có: ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB ABC vuông C ACB 900 MCD 1800 ACB 1800 900 900 ACB MCD 900 (1v) (1) Do C là điểm nằm chính cung AB AC BC Mà CD BC (gt) AC CD (2) DMC MDC 900 Ta lại có: CAN ANC 900 Mà DMC ANC MDC CAN (3) MCD NCA Xét và có: MCD NCA 90 (1) CD CA (2) MDC NAC (3) MCD NCA (g-c-g) MC NC (2 cạnh tương ứng) Xét MCN và ACB có MC NC AC BC (do CM CN và CA CB ) ACB : góc chung MCN ACB CMN CAB (đồng vị) (6) MN // AB (đpcm) 4) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH theo R 1 MN AB R R 3 Ta có: Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH theo R là 2 2 3R R2 2 1 R R 3 3 (7)