De thi chat luong dau nam mon toan THPT Ha Huy Giap 20122013 TP Can Tho

Đường thẳng AH cắt BD tại N và cắt nửa đường tròn 1 Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.. Chứng minh rằng CKD CEB.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT HÀ HUY GIÁP ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1) x  x  0 2) 3x  12 x  27 x 28 3x  y 17  3) 5 x  y 11 Câu II (2,5 điểm)  x 1  A   ; x 0, x 1 : x  x x  x  x    Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức A 2) Với giá trị nào x thì A  2 3) Tìm giá trị lớn biểu thức B 3 Ax  x Câu III (2,5 điểm) 1) Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau cùng qua điểm:  d1  : y 2 x  5;  d  : y  x  1;  d3  : y  m 1 x  2m  x   m  1 x  2m 0 2) Cho phương trình: (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với m x ,x b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu IV (3,5 điểm)  O; R  đường kính AB Gọi C là điểm chính cung AB Trên tia đối tia Cho nửa đường tròn CB lấy điểm D cho CD CB , OD cắt AC M Từ A kẻ AH vuông góc vỡi OD ( H thuộc OD )  O; R  E Đường thẳng AH cắt BD N và cắt nửa đường tròn 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB 2) Gọi K là giao điểm EC và OD Chứng minh CKD CEB Suy C là trung điểm EK 3) Chứng minh EHK vuông cân và MN song song với AB 4) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH theo R HẾT - GIẢI ĐỀ Câu I (1,5 điểm) 1) x  x  0  '     1.2 2 x1     2  2  S   2;   x2     2  2   Vậy: 2) 3x  12 x  27 x 28 ĐKXĐ: x 0  3 x  4.3x  9.3 x 28  3 x  5.2 3x  7.3 x 28  3 x  10 x  21 x 28  14 x 28  x 2  3x 4  x 4 S   3 Vậy: 3) 3x  y 17   5 x  y 11 3 x  y 17   10 x  y 22  x; y   3;   Vậy: Câu II (2,5 điểm)  x 1  A   :  x  x x   x  x 1 1)  1  x  x 1    x 1  x  x  1 x    x  x  1  x  x  1 x  x 1 1  x x 2) A   13x 39   10 x  y 22  x 3   y  2  1    x  21 x 1  x  x 1 2  3x  3 x  x  x  3x   x  1 B 3 Ax  x 3  x x  x  x  3) 2  3  3 3 3   2 B  x  3x   x  x    x  x       x       x     4   2 4     3 max B   x  0  x  Dấu “=” xảy 2 Vậy Câu III (2,5 điểm)  d  ,  d  ,  d3  cùng qua điểm   d1  ,  d  ,  d3  đồng quy 1) d  d  Giao điểm và là nghiệm hệ phương trình  y 2 x    x  y 5  x 6  x   x        y  x   x  y  4 x  y  4 x  y   y 3   d  d    1;3 Vậy giao điểm và là điểm có tọa độ  d  ,  d  ,  d3  đồng quy thì  d3  phải qua giao điểm  d1  và  d  là   1;3 Để   1;3 vào phương trình tổng quát  d3  ta có: Thay  m  1   1  2m    m   2m   0  m  0  m 5 2) a) Bất phương trình bậc hai nào có nghiệm phân biệt  '   '  m  1  1.2m m2  2m   2m m2   0m Ta có:  Phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m b) Do x1 và x2 là cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền là 12 Theo định lí Py-ta-go tam giác vuông ta có:  x12  x22  12  Theo định lí Vi-ét ta có:  x1  x2 2  m  1  1   2  x1 x2 2m Thay (1) và (2) vào (*) ta có: 2  x12  x22 12   x1  x2   x1 x2 12  *   m  1   2.2m 12   m  1  4m 12  m  2m   4m 12    4m  8m   4m  12 0  4m  4m  0  m  m  0    1  4.1    9 m1  Vậy: Câu IV (3,5 điểm)    1  4 m2  m   2; 4    1   x 1) * Chứng minh tứ giác MCNH nội tiếp  ACB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB  ACB vuông C  MCN 900  ACB 0 0     MNH kề bù AHO  MNH 180  AHO 180  90 90 Tứ giác MCNH có:   MCN là góc MNH (1) 0 MCN  MNH  90  90 1800 (2) Mà Từ (1) và (2) suy tứ giác MCNH nội tiếp (đpcm) * Chứng minh OD song song với EB  Xét AEB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB  AEB vuông E  AEB 90   Ta có: AEB  AHO 90 (đồng vị)  OD // EB (đpcm) 2) * Chứng minh CKD CEB Xét CKD và CEB ta có:   KCD ECB (đối đỉnh) CD CB (gt)   KDC EBC (so le trong)  CKD CEB (g-c-g) * Chứng minh C là trung điểm EK Ta có CKD CEB ( g  c  g )  CK CE  C là trung điểm EK (đpcm) 3) * Chứng minh EHK vuông cân Kẻ tia đối Ex tia EB Ta có: Bx // OD AEC là góc nội tiếp chắn cung AC Do C là điểm nằm chính cung AB AC  AOC 180 900  sđ 1  AEC  sd AC  900 450 2 (1) 0 0      Ta lại có: AEB  AEC  CEx 180  90  45  CEx 180  CEx 45   Do Bx // OD  HKE CEx 45 (so le trong) (2)   Từ (1) và (2)  HEC HKE 45   KHE cân H có KHE 900  KHE vuông cân H * Chứng minh MN song song với AB   CMH  CNH 1800      CNH DMC DMC  CMH  180  Ta có: ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB  ABC vuông C  ACB 900   MCD 1800  ACB 1800  900 900   ACB MCD 900 (1v) (1) Do C là điểm nằm chính cung AB  AC BC Mà CD BC (gt)  AC CD (2) DMC  MDC  900 Ta lại có:  CAN  ANC 900   Mà DMC  ANC    MDC CAN (3)  MCD  NCA Xét và có: MCD  NCA  90 (1) CD CA (2)   MDC  NAC (3)  MCD NCA (g-c-g)  MC  NC (2 cạnh tương ứng) Xét MCN và ACB có MC NC  AC BC (do CM CN và CA CB ) ACB : góc chung  MCN ACB    CMN CAB (đồng vị)  MN // AB (đpcm) 4) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH theo R 1 MN  AB  R  R 3 Ta có: Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH theo R là 2  2  3R  R2 2  1      R    R    3  3     