Tài liệu cung cấp với mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải các bài toán về Trung điểm của đoạn thẳng cho các em học sinh THCS đặc biệt là học sinh lớp 6. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung các bài tập.
BÀI TẬP TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng năm 2021 Website:tailieumontoan.com CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI 10 TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trung điểm M đoạn thẳng AB điểm nằm A, B cách hai điểm (MA = MB) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Bài Cho S trung điểm đoạn thẳng RT Biết RT = cm Tính độ dài RS TS Bài Cho đoạn thẳng AC = cm Trên tia AC lấy điểm M cho AM = cm a) Trong ba điểm A, M , C điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC c) Điểm M có trung điểm đoạn thẳng AC khơng? Vì sao? d) Trên tia đối tia CM lấy điểm D cho CD = cm Tính MD Bài Cho hai tai đối Ox Oy Trên tia Ox vẽ điểm A cho OA = cm , tia Oy Bài vẽ điểm B cho OB = cm Hỏi O có trung điểm đoạn thẳng AB khơng ? Vì ? Tính AB ? Cho đoạn thẳng AB dài cm Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB a) Tính AC , BC ? b) Lấy D E thuộc đoạn thẳng AB cho AD = BE = cm Hỏi C có trung điểm đoạn thẳng DE khơng ? Vì sao? BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho N trung điểm đoạn thẳng AB Biết AN = cm Tính AB Bài Cho đoạn thẳng MN = cm Trên tia NM lấy điểm E cho NE = cm a) Trong ba điểm M , N , E điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn ME c) Trên tia đối tia NE lấy điểm F cho NF = cm Tính EF ? d) Điểm E có trung điểm đoạn MF khơng? Vì sao? Bài Cho đoạn thẳng EF = cm cm Trên tia EF lấy điểm D cho ED = cm a) Trong ba điểm E , F , D điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn FD c) Trên tia đối tia DF lấy điểm H cho DH = cm Tính EH d) Điểm H có trung điểm đoạn ED khơng? Vì sao? Bài Cho đoạn thẳng AB = cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = cm a) Trong ba điểm A, B, C điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn BC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com c) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = 2cm Tính CD d) Điểm C có trung điểm đoạn BD khơng? Vì sao? Bài Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Cho đoạn thẳng AC = 5cm Trên tia AC lấy điểm M cho AM = 3cm a) Trong điểm A, C, M điểm nằm hai điểm cịn lại Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC c) Trên tia đối tia CM lấy điểm D cho CD = 1cm Tính MD? d) Điểm M có trung điểm đoạn thẳng AD khơng? Vì sao? Trên tia Ox, lấy điểm A, B, C cho OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm a) Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng OC b) Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng AC Cho đoạn thẳng AB = 6cm Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB a) Tính AC, BC b) Lấy D E thuộc đoạn thẳng AB cho AD = BE = 2cm Hỏi C có trung điểm đoạn thẳng DE khơng ? Vì ? Cho đoạn thẳng AC = 6cm Điểm B nằm hai điểm A C cho AB = 4cm a) Tính BC b) Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2cm C có trung điểm đoạn thẳng BD khơng? Vì sao? Trên tia Ox lấy điểm M, N, P cho OM = 3cm, ON = 5cm, OP = 7cm a) Trong điểm M, N, P điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ N trung điểm đoạn thẳng MP Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 7: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Bài 101 Cho S trung điểm đoạn thẳng RT Biết RT = cm Tính độ dài RS TS Lời giải T S R 6cm Vì S trung điểm đoạn thẳng RT Suy : RS = TS = t/s: RS= TS= RT = 3cm = TS = 3cm Vậy RS Bài 102 Cho đoạn thẳng AC = cm Trên tia AC lấy điểm M cho AM = cm a) Trong ba điểm A, M , C điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC c) Điểm M có trung điểm đoạn thẳng AC khơng? Vì sao? d) Trên tia đối tia CM lấy điểm D cho CD = cm Tính MD Lời giải A 4cm M C 1cm D 8cm a) Trên tia AC có : AM < AC (4cm < 8cm) Suy : điểm M nằm hai điểm A, C b) Vì điểm M nằm hai điểm A, C AC Suy ra: AM + MC = t/s: + MC = MC= − MC = 4(cm) Vậy MC = 4cm c) Vì điểm M nằm hai điểm A, C MA = MC =( 4cm) Suy : M trung điểm đoạn thẳng AC Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com d) Vì CM CD hai tia đối Suy : C điểm nằm hai điểm M D MD Do : MC + CD = t/s : + =MD MD = 5(cm) Vậy MD = 5cm Bài 103 Cho hai tai đối Ox Oy Trên tia Ox vẽ điểm A cho OA = cm , tia Oy vẽ điểm B cho OB = cm Hỏi O có trung điểm đoạn thẳng AB khơng ? Vì ? Tính AB ? Lời giải A O 3cm 3cm B y x - Vì Ox Oy hai tia đối nhau, A ∈ Ox , B ∈ Oy Nên tia OA, OB hai tia đối Do đó: điểm O nằm hai điểm A B Và: OA = OB =( 3cm) Suy ra: O trung điểm đoạn thẳng AB Suy ra: OA = OB = AB Do đó: AB = 2.OA AB = 2.3 = 6cm t/s: Vậy điểm O trung điểm đoạn thẳng AB AB = 6cm Bài 104 Cho đoạn thẳng AB dài cm Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB a) Tính AC , BC ? b) Lấy D E thuộc đoạn thẳng AB cho AD = BE = cm Hỏi C có trung điểm đoạn thẳng DE khơng ? Vì sao? Lời giải A 2cm C D E 2cm B 6cm a) Vì C trung điểm đoạn thẳng AB Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Suy : AC = BC = AB điểm C nằm A, B Có : AC = BC = AB t/s : AC= BC= = 3(cm) = BC = 3cm Vậy AC b) Trên tia AC có AD < AC (2cm < 3cm) Suy ra: điểm D nằm hai điểm A C AC Do : AD + DC = t/s : + CD = CD= − CD = 1(cm) - Trên tia BC có BE < BC (2cm < 3cm) Suy ra: điểm E nằm hai điểm B C BC Do : BE + EC = t/s : + CE = CE= − CE = 1(cm) Vì C nằm hai điểm A B ; điểm D nằm hai điểm A, C ; điểm E nằm hai điểm B, C Suy ra: điểm C nằm hai điểm D E Và : CD = CE =( 1cm) Do : điểm C trung điểm đoạn thẳng ED BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 105 Cho N trung điểm đoạn thẳng AB Biết AN = cm Tính AB Lời giải A 5cm N B Vì N trung điểm đoạn thẳng AB Suy : AN = NB = AB Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Do : AB = AN t/s : AB = 2.5 AB = 10(cm) Vậy AB = 10cm Bài 106 Cho đoạn thẳng MN = cm Trên tia NM lấy điểm E cho NE = cm a) Trong ba điểm M , N , E điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn ME c) Trên tia đối tia NE lấy điểm F cho NF = cm Tính EF ? d) Điểm E có trung điểm đoạn MF khơng? Vì sao? Lời giải E M 2cm N 2cm F 6cm a) Trên tia NM có NE < NM (2cm < 6cm) Suy ra: điểm E nằm hai điểm M N b) Vì điểm E nằm hai điểm M N Suy ra: NE + EM = NM t/s: + EM = EM = − EM = 4(cm) Vậy EM = 4cm c) Vì NE NF tia đối Suy : điểm N nằm hai điểm E F Do đó: EN + NF = EF t/s: 2+2 = EF EF = 4(cm) Vậy EF = 4cm d) Vì điểm E nằm hai điểm M , N điểm N nằm hai điểm E F Suy : E điểm nằm hai điểm M F Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Và : ME = EF(=4cm) Do : E trung điểm đoạn thẳng MF Bài 107 Cho đoạn thẳng EF = cm Trên tia EF lấy điểm D cho ED = cm a) Trong ba điểm E , F , D điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn FD c) Trên tia đối tia DF lấy điểm H cho DH = cm Tính EH d) Điểm H có trung điểm đoạn ED khơng? Vì sao? Lời giải E 4cm H D F 2cm 7cm a) Trên tia EF có ED < EF(4cm < 7cm) Suy : điểm D nằm hai điểm E F b) Vì điểm D nằm hai điểm E , F Suy ra: ED + DF = EF t/s: + DF = DF= − DF = 3(cm) Vậy DF = 3cm c) Trên tia DE có DH < DE(2cm < 4cm) Suy : điểm H nằm hai điểm E D Do đó: EH + HD = ED t/s: EH + = EH= − EH = 2(cm) Vậy EH = 2cm d) Vì điểm H nằm hai điểm E , D EH = HD =( cm) Suy ra: H trung điểm đoạn thẳng ED Bài 108 Cho đoạn thẳng AB = cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = cm Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Trong ba điểm A, B, C điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn BC c) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = 2cm Tính CD d) Điểm C có trung điểm đoạn BD khơng? Vì sao? Lời giải 2cm A 1cm C D B 4cm a) Trên tia AB có AC < AB(1cm < 4cm) Suy : điểm C nằm hai điểm A, B b) Vì điểm C nằm hai điểm A, B Suy ra: AC + CB = AB t/s: + BC = BC= − BC = 3(cm) Vậy BC = 3cm c) Vì AC AD hai tia đối Suy : điểm A nằm hai điểm C D Do đó: CA + AD = CD t/s: 1+ = CD CD = 3(cm) Vậy CD = 3cm d) Vì điểm C nằm hai điểm A, B điểm A nằm hai điểm C D Suy : C điểm nằm hai điểm B D Và : BC = CD(=3cm) Do : C trung điểm đoạn thẳng BD Bài 109 Cho đoạn thẳng AC = 5cm Trên tia AC lấy điểm M cho AM = 3cm a) Trong điểm A, C, M điểm nằm hai điểm cịn lại Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MC c) Trên tia đối tia CM lấy điểm D cho CD = 1cm Tính MD? d) Điểm M có trung điểm đoạn thẳng AD khơng? Vì sao? Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Lời giải a) Điểm M, C nằm tia AC AM < AC (3cm < 5cm) nên điểm M nằm hai điểm A C (1) b) Ta có: AM + MC = AC hay + MC = MC = – = 2cm c) Điểm D nằm tia đối tia CM nên CD CM hai tia đối Do điểm C nằm hai điểm M D (2) ⇒ MC + CD = MD hay + = MD MD = 3cm d) Từ (1) (2) ⇒ Điểm M nằm hai điểm A D Mà AM = MD (=3cm) Suy M trung điểm đoạn thẳng AD Bài 110 Trên tia Ox, lấy điểm A, B, C cho OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm a) Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng OC b) Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng AC Lời giải a) Hai điểm A, C nằm tia Ox OA < OC (2cm < 4cm) nên điểm A nằm hai điểm O C (1) Do đó: OA + AC = OC hay + AC = AC = – = 2cm ⇒ OA = AC (= 2cm) (2) Từ (1) (2) ⇒ A trung điểm đoạn thẳng OC b) Hai điểm A, B nằm tia Ox OA < OB (2cm < 3cm) nên điểm A nằm hai điểm O B Do đó: OA + AB = OB hay + AB = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com AC = – = 1cm Tương tự, điểm B nằm hai điểm O C ⇒ BC = 1cm ⇒ AB = BC = AC 2cm 1cm = Vậy B trung điểm đoạn thẳng AC Bài 111 Cho đoạn thẳng AB = 6cm Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB a) Tính AC, BC b) Lấy D E thuộc đoạn thẳng AB cho AD = BE = 2cm Hỏi C có trung điểm đoạn thẳng DE khơng ? Vì ? Lời giải AB a) Vì C trung điểm đoạn thẳng AB ⇒ AC = BC = = = 3cm 2 b) Trên đoạn thẳng AB có AD < AC (2cm < 3cm) nên điểm D nằm hai điểm A C (1) Do : AD + DC = AC hay + DC = DC = – = 1cm Tương tự : điểm E nằm điểm B C (2) => EC = 1cm Mặt khác điểm C nằm hai điểm A B (3) Từ(1), (2) (3) => điểm C nằm hai điểm D E Mà DC = CE (=1cm) Do C trung điểm đoạn thẳng DE Bài 112 Cho đoạn thẳng AC = 6cm Điểm B nằm hai điểm A C cho AB = 4cm a) Tính BC b) Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2cm C có trung điểm đoạn thẳng BD khơng? Vì sao? Lời giải a) Điểm B nằm hai điểm A C nên AB + BC = AC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com hay + BC = BC = – = 2cm b) Điểm D nằm tia đối tia CB nên điểm C nàm hai điểm B D Mà BC = CD (=2cm) Do điểm C trung điểm đoạn thẳng BD Bài 113 Trên tia Ox lấy điểm M, N, P cho OM = 3cm, ON = 5cm, OP = 7cm a) Trong điểm M, N, P điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Chứng tỏ N trung điểm đoạn thẳng MP Lời giải a) Hai điêm M, N nằm tia Ox OM < ON (3cm < 5cm < 7cm) nên điểm M nằm hai điểm O N (1) Tương tự => điểm N nằm hai điểm O P (2) Từ (1) (2) => điểm N nằm hai điểm M P.(3) b) Từ (1) ⇒ OM + MN = ON hay + MN = MN = – = 2cm OP Từ (2) ⇒ ON + NP = hay + NP = NP = – = 2cm ⇒ MN = NP (= 2cm) (4) Từ (3) (4) ⇒ N trung điểm đoạn thẳng MP Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC