Trêng hîp tø gi¸c AEFD lµ h×nh b×nh hµnh, chøng minh AD = AB.AE vµ AD lµ tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF... Phßng GD&§T H¶i HËu Trêng THCS T.T.Cån.[r]
(1)Phßng GD&§T H¶i HËu Trêng THCS T.T.Cån §Ò KiÓm tra chÊt lîng cuèi n¨M N¨m häc 2013-2014 M«n: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) I.Phần trắc nghiệm : (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng: Câu 1: Điều kiện để biểu thức A x>1 B x 1 x x 1 xác định là: C x=0; x 1 D x>0 Câu 2: Rút gọn biểu thức x y + x y với x < , y ta đợc : A 4x y B.- 4x y C - 2x y D x y C©u 3: Hµm sè y=( m -3)x-1 nghÞch biÕn trªn R vµ chØ khi: A m> B m C m< D m< C©u 4: Ph¬ng tr×nh x - 10x+ m-1= v« nghiÖm : A m< 26 B m 26 C m> 26 D m 26 C©u 5: Cho tam gi¸c vu«ng DEF cã b×nh ph¬ng c¹nh huyÒn b»ng 289 vµ diÖn tÝch lµ 60 §é dµi hai c¹nh gãc vu«ng lµ: A 12 vµ 13 B vµ 15 C 12 vµ 10 D Cả A,B,C sai Câu 6: Cho đờng tròn (O;5cm) độ dài cung tròn 40 là: 10 cm A 25 cm B 180 4 cm C D cm Câu 7: Cho (O) và điểm M ngoài đờng tròn; MA và MB là hai tiếp tuyến đờng trßn t¹i Avµ B biÕt AMB =58 th× AOM b»ng: o 0 A 30 B.61 C 122 D 29 Câu 8: Hình trụ có chiều cao đờng kính đáy, diện tích xung quanh hình trụ bao nhiêu bán kính đáy là cm : 2 2 A 72 cm B 108 cm C 144 cm D.288 cm II.PHÇN Tù LUËN : C©u1: (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc : x2 x 2x x 2x x M= x x + x víi x > vµ x 1 a) Rót gän M b)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña x C©u 2:(1®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x 3 y y 2 x 3 y 1 C©u 3:(1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh : x - 3x+m= (1) (m lµ tham sè) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=2 b) Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn: x 21 x2 3 Câu 4: (3điểm) Cho hình thang ABCD (AD là đáy lớn, BC là đáy nhỏ) nội tiếp đờng tròn (O) Các cạnh bên AB và CD cắt E, các tiếp tuyến B và D đờng tròn (O) c¾t ë F a Chøng minh tø gi¸c BEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp (2) b Chøng minh EF // BC c Trêng hîp tø gi¸c AEFD lµ h×nh b×nh hµnh, chøng minh AD = AB.AE vµ AD lµ tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF 2 C©u 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c cÆp sè thùc (x;y) tho¶ m·n : x + x = 4y + 4y + HÕt (3) Phßng GD&§T H¶i HËu Trêng THCS T.T.Cån Đáp án và biểu điểm đề kt cuối năm N¨m häc: 2013-2014 M«n: To¸n I phÇn tr¾c nghiÖm (2,0 ®iÓm): C©u C C §¸p ¸n D A B A B C II.phÇn tù luËn:(8,0 ®iÓm) C©u 1: (1,5 ®iÓm) a) Rut gän M (1 ®) :Víi x>0 vµ x 1 ta cã : M= x ( x 1)( x x 1) x x 1 x (2 x 1) 2( x 1)( x 1) x ( x 1) (0,25®) = x ( x 1) (2 x 1) 2( x 1) (0,25®) = x- x x x (0,25®) = x- x (0,25®) *Lu ý : Có thể cho điểm nh sau : Rút gọn phân thức đúng cho 0,25 đ, bớc thu gọn cho 0,25® b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M (0,5 ®) 3 ) và đánh giá M +Biến đổi M = +DÊu b»ng x¶y vµ chØ x= vµ tr¶ lêi ( x (0,25®) (0,25®) C©u 2: (1®iÓm) +§Æt ®k: x Biến đổi HPT dạng: x y 2 x y 1 (0,25®) x a( a 0) + §Æt Èn phô : y b(b 0) HÖ PT trë thµnh; (0,25®) 2a b 2 a 3b 1 + Giải đợc : a=1; b=0 (TMĐK) + Từ đó tìm đợc x= -2(TMĐK) ; y=2 Tr¶ l¬× nghiÖm cña HPT: (x; y) = (-2; 2) (0,25®) (0,25®) C©u 3:(1,5®): a)Gi¶i PT víi m=2 (0,75 ®) + Thay m=2 vào PT đã cho ta đợc PT: + Giải tìm đựơc : x1 1; x2 2 + Tr¶ lêi nghiÖm cña PT b)Tìm m TMĐK đề bài (0,75đ) x -3x+2= (0,25®) (0,25®) (0,25®) (4) +Tính đợc = 9-m và tìm ĐK để PT đã cho có nghiệm : m x1 x2 3 + §a hÖ thøc Vi Ðt: x1.x2 m (0,25®) Từ đó tìm đợc : x 21 x2 ( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 m 2m 10 (0,25®) m 2m 10 3 + Gi¶i PT : m 2m 17 0 m1 1 KÕt luËn chØ cã C©u4: (3 ®iÓm) m2 1 m2 tho¶ m·n (0,25®) E F B C O A D a) Chøng minh tø gi¸c BEFD néi tiÕp (1®) + Khẳng định ABCD là hình thang cân BAD = CDA AED c©n AED = 180 -2 EAD 0,25®) BFD + Chøng minh c©n BFD =180 -2 FDB (0,25®) + L¹i cã : EAD FDB AED BFD hay BED BFD (0,25®) + Xét tứ giác BEFD có : E và F là đỉnh kề cùng nhìn cạnh BD dới cùng góc BEFD néi tiÕp (0,25®) b) Chøng minh EF//BC (0,75®) + ChØ EFB EDB (0,25®) EDB FBC + ChØ (0,25®) (5) EFB FBC Mµ 2gãc so le nªn EF//BC c) (1,25®) * Chøng minh AD =AB AE + Tø gi¸c AEFD lµ h×nh b×nh hµnh AE//DF AED EDF + ChØ : EDF BDA + Khẳng định ADB và AED đồng dạng AD =AB AE * Chứng minh AD là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF + Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp DEF I là giao điểm đờng trung trực DEF + ChØ DEF c©n t¹i D Đờng cao xuất phát từ đỉnh D đồng thời là đờng trung trực DI EF + L¹i cã EF//AD DI AD + MÆt kh¸c DI lµ b¸n kÝnh cña (I) AD lµ tiÕp tuyÕn cña (I) Hay AD là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp DEF C©u5 (1®): +§KX§ : - x ; y 2 Chứng minh đợc BĐT : (a+b) 2(a +b ) (1) , dấu ‘‘=’’ xảy a = b (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) 2 +Ap dông B§T (1) ta cã : x + x 2( x x ) = (2) DÊu ‘‘=’’ x¶y ë (2) x= x 0 x 2 x 2 x x=1 (0,25®) 2 +MÆt kh¸c , y , ta cã : 4y + 4y + = (2y +1) + (3) DÊu ‘‘=’’ x¶y ë (3) 2y + = y = - 1 1; +KÕt luËn: VËy (x;y) = (0,25®) (0,25®) (6)