Vậy Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian:.. Gọi O là trung điểm của AB.[r]
(1)Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy a và độ dài cạnh a bên Chứng minh AB ' BC ' và tính khoảng cách từ B’ đến mp (ABC’) theo a Hướng dẫn: Cách 1: a) Chưng minh AB ' BC ' +) Gọi M là trung điểm A’B’ C ' M A ' B ' C ' M AB ' (1) (định lý đường vuông góc) +) gọi I là giao điểm AB’ và BM Xét tam giác ABB’ và BB’M có: AB BB ' BB ' B ' M ABB ' BB ' M 90o ABB ' BB ' M (c.g c) ' BM BB ' A 90o ' BM Suy B ' B Suy BAB hay tam giác IBB’ vuông I Ta có : AB ' BM (2) Từ (1) và (2) suy AB ' ( BMC ') AB ' BC ' b) Tính k.c từ B’ đến (ABB’) 3V d( B ';( ABC ')) B ' ABC ' S ABC ' Có 1 a a a3 VB ' ABC ' VC ' ABB ' C ' M S ABB ' a 3 2 24 (đvtt) +) (2) +) Tam giác C’AB cân C’ nên 1 3a a a AB SC ' AB AB C ' B a 2 4 (đvdt) 3V a 30 d ( B ';( ABC ')) B ' ABC ' S ABC ' 10 (đvđd) Vậy Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ không gian: Gọi O là trung điểm AB Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Khi đó: a a a O(0;0;0),B ;0;0 , A ;0;0 , C 0; ;0 , 2 a a 2 a a 2 a a 2 A ' ;0; ; ,B' ;0; , C ' 0; 2 2 2 a a a 2 a 2 AB ' a;0; ; ; , BC ' 2 2 a) Ta có: Thấy AB '.BC ' 0 AB ' BC ' (3) b) Viết phương trình mp (ABC’) qua điểm A, B, C’ a 30 ( ABC ') : y z 0 d ( B ';( ABC ')) 10 (đvđd) (4)