Bài 6 : Tính chất của phép cộng các số nguyên Dạng 1: Tính tổng các nhiều số nguyên cho trước Phương pháp giải Tùy đặc điểm từng bài, ta có thể giải theo các cách sau : - Áp dụng tính ch[r]
(1)Tổ 1: CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN LỚP Chương 1: Ôn tập và bổ túc số tự nhiên Bài 1: Tập hợp Phần tử tập hợp Dạng 1: Viết tập hợp cho trước Phương pháp giải Dùng chữ cái in hoa và dấu ngoặc nhọn, ta có thể viết tập hợp theo hai cách: -Liệt kê các phần tử nó -Chỉ tính chất đặc trưng cho các phần tử nó Dạng 2: Sử dụng các kí hiệu và Phương pháp giải Nắm vững ý nghĩa các kí hiệu và Kí hiệu đọc là “phần tử của” “thuộc” Kí hiệu đọc là “không phải là phần tử của” ‘không thuộc” Dạng 3: Minh họa tập hợp cho trước hình vẽ Phương pháp giải Sử dụng biểu đồ ven Đó là đường cong khép kín, không tự cắt, phần tử tập hợp biểu diễn điểm bên đường cong đó Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên Dạng 1: Tìm số liền sau, số liền trước số tự nhiên cho trước Phương pháp giải -Để tìm số liền sau số tự nhiên a, ta tính a+1 -Để tìm số liền trước số tự nhiên a khác 0, ta tính a-1 Chú ý: -Số không có số liền trước -Hai số tự nhiên liên tiếp thì kém đơn vị Dạng 2: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải Liệt kê tất các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho Dạng 3: Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải -Liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho -Biểu diễn các số vừa liệt kê trên tia số Bài 3: Ghi số tự nhiên Dạng 1: Ghi các số tự nhiên Phương pháp giải -Sử dụng cách tách số tự nhiên thành lớp để ghi -Chú ý phân biệt: Số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm… (2) Dạng 2: Viết tất các số có n chữ số từ n chữ số cho trước Phương pháp giải Giả sử từ ba chữ số a, b, c khác 0, ta viết các số có ba chữ số sau: Chọn a là chữ số hàng trăm ta có: abc , acb ; Chọn b là chữ số hàng trăm ta có: bac , bca ; Chọn c là chữ số hàng trăm ta có: cab , cba Vậy tất có số có ba chữ số lập từ ba chữ số khác 0: a, b và c *Chú ý: Chữ số không thể đứng hàng cao số có n chữ số phải viết Dạng 3: Tính số các số có n chữ số cho trước Phương pháp giải Để tính số các chữ số có n chữ số ta lấy số lớn có n chữ số trừ số nhỏ có n chữ số cộng với ¿ 00 nchuso Số các số có n chữ số bằng: -1 ⏟ ¿ 99 underbracealignl ¿⏟ n −1 chuso0 ❑ +1 Dạng 4: Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên Phương pháp giải Để đếm các số tự nhiên từ a đến b, hai số liên tiếp cách d đơn vị ta dùng công thức sau: b− a Số cuối- số đầu +1 nghĩa là +1 d Khoảng cách hai số liên tiếp Dạng 5: Đọc và viết các số chữ số la mã Phương pháp giải Sử dụng quy ước ghi số La Mã Bài 4: Số phần tử tập hợp Tập hợp Dạng 1: Viết tập hợp cách liệt kê các phần tử theo tính chất đặc trưng cho các phần tử tập hợp Phương pháp giải Căn vào tính chất đặc trưng cho trước, ta liệt kê tất các phần tử thỏa mãn tính chất Dạng 2: Sử dụng các kí hiệu và Phương pháp giải Cần nắm vững: Kí hiệu diễn tả quan hệ phần tử với tập hợp; kí hiệu diễn tả quan hệ hai tập hợp A M : A là phần tử M; A M : A là tập hợp M Dạng 3: Tìm số phần tử tập hợp cho trước Phương pháp giải -Căn vào các phần tử đã liệt kê vào tính chất đặc trưng cho các phần tử tập hợp cho trước, ta có thể tìm số phần tử tập hợp đó - Sử dụng các công thức sau: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có: b – a + phần tử (1) (3) Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có: (b – a) : + phần tử ( 2) Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: (n-m): + phần tử ( 3) Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b, hai số cách d đơn vị, có: (b-a): d +1 phần tử ( Các công thức (1), (2), (3) là các trường hợp riêng công thức (4) ) Dạng 4: Bài tập tập rỗng Phương pháp giải Nắm vững định nghĩa tập hợp rỗng: tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu ∅ Dạng 5: Viết tất các tập hợp tập cho trước Phương pháp giải Giả sử tập hợp A có n phần tử Ta viết các tập hợp con: - Không có phần tử nào ( ∅ ); - Có phần tử; - Có phần tử; - - Có n phần tử ¿ Chú ý: Tập hợp rỗng là tập hợp tập hợp: ∅ ⊂ E Người ta chứng ¿ minh hợp có n phần tử thì số tập hợp nó 2n Bài 5: Phép cộng và phép nhân Dạng 1: Thực hành phép cộng, phép nhân Phương pháp giải -Cộng nhân các số theo “hàng ngang” theo “hàng dọc” -Sử dụng máy tính bỏ túi (đối với bài phép dùng ) Dạng : Áp dụng các tính chất phép cộng và phép nhân để tính nhanh Phương pháp giải - Quan sát, phát các đặc điểm các số hạng, các thừa số - Từ đó, xét xem nên áp dụng tính chất nào (giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính cách nhanh chóng Dạng 3: Tìm số chưa biết đẳng thức Phương pháp giải Để tìm số chưa biết phép tính, ta cần nắm vững quan hệ các số phép tính Chẳng hạn: số bị trừ hiệu cộng với số trừ, số hạng tổng hai số trừ số hạng kia… Đặc biệt cần chú ý: với a N ta có a.0 = 0; a.1=a Dạng 4: Viết số dạng tổng tích Phương pháp giải Căn theo yêu cầu đề bài, ta có thể viết số tự nhiên đã cho dạng tổng hai hay nhiều số hạng dạng tích hai hay nhiều thừa số Dạng 5: Tìm chữ số chưa biết phép cộng, phép nhân Phương pháp giải - Tính theo cột từ phải sang trái Chú ý trường hợp có “nhớ” (4) - Làm tính nhân từ phải sang trái, vào hiểu biết tính chất số tự nhiên và phép tính, suy luận bước để tìm số chưa biết Dạng 6: So sánh hai tổng hai tích mà không tính cụ thể giá trị chúng Phương pháp giải Nhận xét, phát và sử dụng các đặc điểm các số hạng các thừa số tổng tích Từ đó dựa vào các tính chất phép cộng và phép nhân để rút kết luận Dạng 7: Tìm số tự nhiên có nhiều chữ số biết điều kiện xác định các chữ số số đó Phương pháp giải Dựa vào điều kiện xác định các chữ số số tự nhiên cần tìm để tìm chữ số có mặt số tự nhiên đó Bài 6: Phép trừ và phép chia Dạng 1: Thực hành phép trừ và phép chia Phương pháp giải - Có thể trừ theo “hàng ngang” viết số trừ số bị trừ cho các chữ số cùng hàng thì thẳng cột với trừ từ phải sang trái - Đặt phép chia và thử lại kết phép nhân - Sử dụng máy tính bỏ túi (đối với bài phép dùng) Dạng 2: Áp dụng tính chất các phép tính để tính nhanh Phương pháp giải Áp dụng số tính chất sau đây: - Tổng hai số không đổi ta thêm vào số hạng này và bớt số hạng cùng số đơn vị Ví dụ: 99 + 48 = (99+1)-( 48-1) = 100+ 47 = 147 - Hiệu hai số không đổi ta thêm vào số bị trừ và số trừ cùng số đơn vị Ví dụ: 316-97 =(316+3) – (97+3) = 319-100= 219 - Tích hai só không đổi ta nhân thừa số này và chia thừa số cho cùng số Ví dụ: 25.12 = (25.4).(12:4) = 100.3 =300 - Thương hai số không đổi ta nhân số bị chia và số chia với cùng số Ví dụ: 1200: 50 =( 1200.2) : (50.2) =2400:100 =24 - Chia tổng cho số (a+b) : c = a: c + b:c (trường hợp chia hết) Ví dụ: 276:23 = (230 + 46) : 23 = 230:23 + 46:23 = 10 + =12 Dạng 3: Tìm số chưa biết đẳng thức Phương pháp giải Muốn tìm số hạng phép cộng hai số, ta lấy tổng trừ số hạng kia; Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ; Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ hiệu; Muốn ìtm số bị chia ta, ta lấy thương nhân với số chia; Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương Dạng 4: Bài tập phép chia có dư Phương pháp giải (5) Sử dụng định nghĩa phép chia có dư và công thức: a = b.q + r (0< r < b) Từ công thức trên suy : b = (a – r) : q; q = (a – r) : b; r = a –b.q Dạng 5: Tìm chữ số chưa biết phép trừ và phép chia Phương pháp giải - Đối với phép trừ, tính theo cột từ phải sang trái, chú ý trường hợp có “nhớ” - Đối với phép chia, đặt tính và thực phép chia Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa cùng số Dạng 1: Viết gọn tích cách dùng lũy thừa Phương pháp giải a⏟ a a a Áp dụng công thức: = an nthuaso Dạng 2: Viết số dạng lũy thừa với số mũ lớn Phương pháp giải a⏟ a a a Áp dụng công thức: = an nthuaso Dạng 3: Nhân hai lũy thừa cùng số Phương pháp giải Áp dụng công thức: am an = am+n (a, m, n N) Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng số Dạng 1: Viết kết phép tính dạng lũy thừa Phương pháp giải Áp dụng các công thức: am an = am+n; am : an = am-n (a 0, m n) Dạng 2: Tính kết phép chia hai lũy thừa hai cách Phương pháp giải Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia tính thương Cách 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng số tính kết Dạng 3: Tìm số mũ lũy thừa đẳng thức Phương pháp giải -Đưa hai luỹ thừa cùng số -Sử dụng tính chất : với a 0, a 1, am = an thì m = n (a, m, n N ) Dạng 4: Viết số tự nhiên dạng tổng các lũy thừa 10 Phương pháp giải Viết số tự nhiên đã cho thành tổng theo hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm ) Chú ý 1=100 Ví dụ : 2386 = 2.1000 + 3.100 + 8.10 + 6.1 =2.103 +3.102 + 8.10 + 6.100 (Để ý 2.103 là tổng hai lũy 10 vì 2.103 = 103 + 103; các số 3.102, 8.10, 6.100 ) Dạng 5: Tìm số lũy thừa Phương pháp giải a a a Dùng định nghĩa lũy thừa: ⏟ = an nthuaso (6) Bài 9: Thứ tự thực các phép tính Dạng 1: Thực các phép tính theo thứ tự đã quy định Phương pháp giải Thực theo đúng thứ tự quy định biểu thức có dấu ngoặc và biểu thức không có dấu ngoặc Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức sơ đồ Phương pháp giải - Để tìm số chưa biết phép tính, ta cần nắm vững quan hệ các số phép tính - Chú ý: Phép tính ngược phép cộng là phép trừ, phép tính ngược phép nhân là phép chia Dạng 3: So sánh giá trị hai biểu thức đại số Phương pháp giải Tính riêng giá trị biểu thức so sánh hai kết tìm Bài 10: Tính chất chia hết tổng Dạng 1: Xét tính chia hết tổng hiệu Phương pháp giải Áp dụng tính chất và tính chất chia hết tổng, hiệu Dạng 2: Tìm điều kiện số hạng để tổng hiệu chia hết cho số nào đó Phương pháp giải Áp dụng tính chất và tính chất để tìm điều kiện số hạng chưa biết Dạng 3: Xét tính chia hết tích Phương pháp giải Áp dụng tính chất: Nếu tích các số tự nhiên có thừa số chia hết cho số nào đó thì tích chia hết cho số đó Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho và cho Dạng 1: Nhận biết các số chia hết cho và cho Phương pháp giải - Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho - Sử dụng tính chất chia hết tổng, hiệu Dạng 2: Viết các số chia hết cho 2, cho từ các số các chữ số cho trước Phương pháp giải - Các số chia hết cho phải có chữ số tận cùng là hoặc hoặc - Các số chia hết cho phải có chữ số tận cùng là - Các số chia hết cho và phải có chữ số tận cùng là Dạng 3: Toán có liên quan đến số dư phép chia số tự nhiên cho 2, cho Phương pháp giải * Chú ý rằng: - Số dư phép chia cho có thể là - Số dư phép chia cho có thể là 0, hoặc1,hoặc 2, 3, (7) Dạng 4: Tìm tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 2, cho khoảng cho trước Phương pháp giải Ta liệt kê tất các số chia hết cho 2, cho (căn vào dấu hiệu chia hết ) khoảng đã cho Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho Dạng 1: Nhận biết các số chia hết cho 3, cho Phương pháp giải - Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9; - Sử dụng tính chất chia hết tổng, hiệu * Chú ý: - Một số chia hết cho thì chia hết cho - Một số chia hết cho có thể không chia hết cho Dạng 2: Viết các số chia hết cho 3, cho từ các số các chữ số cho trước Phương pháp giải Sử dụng các dấu hiệu chia hết cho 3, cho (có thể dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5) Dạng 3: Toán có liên quan đến số dư phép chia số tự nhiên cho 3, cho Phương pháp giải -Sử dụng tính chất: số có tổng các chữ số chia hết cho ( cho ) dư m thì số đó chia hết cho (cho ) dư m Ví dụ : 235 có tổng các chữ số 2+3+4+5 =14 Số 14 chia cho dư 5, chia cho dư Do đó số 2345 chia cho dư 5, chia cho dư Dạng 4: Tìm tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3, cho khoảng cho trước Phương pháp giải -Ta liệt kê tất các số thuộc khoảng đã cho mà có tổng các chữ số chia hết cho 3, cho Bài 13: Ước và bội Dạng 1: Tìm và viết tập hợp các ước, tập hợp các bội số cho trước Phương pháp giải - Để tìm ước số, ta chia số đó cho 1, 2, 3… - Để tìm bội số khác 0, ta nhân số đó với 0, 1, 2, 3… Dạng 2: Viết tất các số là bội ước số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải Tìm các số thỏa mãn điều kiện cho trước số là bội ước số đã cho Dạng 3: Bài toán đưa việc tìm ước bội số cho trước Phương pháp giải - Phân tích đề bài chuyển bài toán việc tìm ước bội số cho trước - Áp dụng cách tìm ước bội số cho trước (8) Bài 14: Số nguyên tố Hợp số Bảng số nguyên tố Dạng 1: Nhận biết số nguyên tố, hợp số Phương pháp giải - Căn vào định nghĩa số nguyên tố và hợp số - Căn vào các dấu hiệu chia hết - Có thể dùng bảng số nguyên tố cuối Sgk để xác định số (nhỏ 1000) là số nguyên tố hay không Dạng 2: Viết số nguyên tố hợp số từ số cho trước Phương pháp giải - Dùng các dấu hiệu chia hết - Dùng bảng số nguyên tố nhỏ 1000 Dạng 3: Chứng minh số là số nguyên tố hay hợp số Phương pháp giải - Để chứng minh số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác và chính nó - Để chững minh số là hợp số, ta tồn ước nó khác và khác chính nó Nói cách khác, ta chứng minh số đó có nhiều hai ước Bài 15 : Phân tích số thừa số nguyên tố Dạng 1: Phân tích các số cho trước thừa số nguyên tố Phương pháp giải: Thường có hai cách phân tích số tự nhiên n (n >1) thừa số nguyên tố Cách (phân tích theo cột dọc ): Chia số n cho số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), chia thương tìm cho số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), tiếp tục thương Ví dụ: 90 45 15 90 =2.32.5 5 Cách ( Phân tích theo hàng ngang theo “sơ đồ cây” ): 90 90 45 30 90 10 3 10 2 90 15 90 18 (9) Viết n dạng tích các thừa số, thừa số lại viết thành tích các thừa số là số nguyên tố Ví dụ 90 = 9.10 = 32.2.5 Tất các cách phân tích số 90 thừa số nguyên tố cho cùng kết quả: 90 = 2.32.5 Dạng : Ứng dụng phân tích số thừa số nguyên tố để tìm các ước số đó Phương pháp giải - Phân tích số cho trước thừa số nguyên tố - Chú ý c = a.b thì a và b là hai ước c Nhớ lại rằng: a = b.q a ⋮ b a B(b) b U(a) (a,b,q N, b 0) Dạng 3: Bài toán đưa việc phân tích số thừa số nguyên tố Phương pháp giải Phân tích đề bài, đưa việc tìm ước số cho trước cách phân tích số đó thừa số nguyên tố Bài 16: Ước chung và bội chung Dạng 1: Nhận biết và viết tập hợp các ước chung hai hay nhiều số Phương pháp giải - Để nhận biết số là ước chung hai số, ta kiểm tra xem hai số đó có chia hết cho số này hay không - Để viết tập hợp các ước chung hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước số tìm giao các tập hợp đó Dạng 2: Bài toán đưa việc tìm ước chung hai hay nhiều số Phương pháp giải Phân tích bài toán để đưa việc tìm ước chung hai hay nhiều số Dạng 3: Nhận biết và viết tập hợp các bội chung hai hay nhiều số Phương pháp giải - Để nhận biết số là bội chung hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không? - Để viết tập hợp các bội chung hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội số tìm giao các tập hợp đó Dạng 4: Tìm giao hai tập hợp cho trước Phương pháp giải Chọn phần tử chung hai tập hợp A và B Đó chính là các phần tử A B Bài 17: Ước chung lớn Dạng 1: Tìm ước chung lớn các số cho trước Phương pháp giải Thực hiên quy tắc “ba bước” để tìm ƯCLN hai hay nhiều số Dạng 2: Bài toán đưa việc tìm ƯCLN hai hay nhiều số Phương pháp giải Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm UCLN hai hay nhiều số Dạng 3: Tìm các ước chung hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải - Tìm ƯCLN hai hay nhiều số cho trước; - Tìm các ước ƯCLN này; (10) - Chọn số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho Bài 18: Bội chung nhỏ Dạng 1: Tìm bội chung nhỏ các số cho trước Phương pháp giải - Thực quy tắc “ba bước” để tìm BCNN hai hay nhiều số - Có thể nhẩm BCNN hai hay nhiều số cách nhân số lớn với 1,2, 3,… kết là số chia hết cho các số còn lại Dạng 2: Bài toán đưa việc tìm BCNN hai hay nhiều số Phương pháp giải Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm BCNN hai hay nhiều số Dạng 3: Bài toán đưa việc tìm bội chung hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải - Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm bội chung hai hay nhiều số cho trước - Tìm BCNN các số đó ; - Tìm các bội các BCNN này; - Chọn số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho (11) CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN Bài 1: Làm quen với số nguyên âm Dạng 1: Hiểu ý nghĩa việc sử dụng các số mang dấu “” Phương pháp giải Nắm vững quy ước ý nghĩa các số mang dấu “”, ví dụ dùng để biểu thị nhiệt độ 0oC, độ sâu mực nước biển… Dạng 2: Ghi các điểm biểu diễn số nguyên trên trục số Phương pháp giải Trên trục số, các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm bên trái điểm gốc; các điểm biểu diễn số tự nhiên khác nằm bên phải điểm gốc Bài 2: Tập hợp các số nguyên ¿ Dạng 1: Đọc và hiểu ý nghĩa các kí hiệu , ∉ , N, Z ¿ Phương pháp giải Căn vào ý nghĩa các kí hiệu, phát biểu lời và xác định tính đúng sai việc sử dụng kí hiệu Dạng 2: Hiểu ý nghĩa việc sử dụng các số mang dấu “+” và các số mang dấu “” để biểu thị các đại số có hai hướng ngược Phương pháp giải - Trước hết cần nắm vững quy ước ý nghĩa các số mang dấu “+” và các số mang dấu “” (quy ước này thường nêu đề bài ) Ví dụ: Viết +50C nhiệt độ 5o trên 0oC, viết -5oC nhiệt độ 5o 0oC - Trên sở quy ước đó, phát biểu lời biểu diễn điểm trên trục số Dạng 3: Tìm số đối các số cho trước Phương pháp giải Chú ý hai số đối khác dấu Số đối số là Bài 3: Thứ tự tập hợp các số nguyên Dạng 1: So sánh các số nguyên Phương pháp giải Cách 1: - Biểu diễn các số nguyên cần so sánh trên trục số; - Giá trị các số nguyên tăng dần từ trái sang phải Cách 2: Căn vào các nhận xét sau: - Số nguyên dương lớn 0; - Số nguyên âm nhỏ 0; - Số nguyên dương lớn số nguyên âm; - Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn thì số lớn hơn; (12) - Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ thì số lớn Dạng 2: Tìm các số nguyên thuộc khoảng cho trước Phương pháp giải - Vẽ trục số và thể khoảng cho trước trên trục số; - Tìm trên trục số các số nguyên thuộc khoảng đã cho Dạng 3: Củng cố khái niệm giá trị tuyệt đối số nguyên Phương pháp giải Việc giải dạng toán này cần dựa trên các kiến thức sau giá trị tuyệt đối số nguyên: - Giá trị tuyệt đối số tự nhiên là chính nó; - Giá trị tuyệt đối số nguyên âm là số đối nó; - Giá trị tuyệt đối số nguyên là số tự nhiên; - Hai số nguyên đối có cùng giá trị tuyệt đối Dạng 4: Củng cố lại tập hợp N các số tự nhiên và tập hợp Z các số nguyên Phương pháp giải Cần nắm vững : N = { 0; 1; 2; 3; 4; ….}; Z = {…-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ….} Dạng 5: Bài tập số liền trước, số liền sau số nguyên Phương pháp giải Cần nắm vững: số nguyên b gọi là số liền sau số nguyên a a < b và không có số nguyên nào nằm a, b; đó, ta nói a là số liền trước b Bài 4: Cộng hai số nguyên cùng dấu Dạng 1: Cộng hai số nguyên cùng dấu Phương pháp giải Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu Dạng 2: Bài toán đưa phép cộng hai số nguyên cùng dấu Phương pháp giải Phân tích đề bài để đưa phép cộng hai số nguyên cùng dấu Dạng 3: Điền dấu >, < thích hợp vào ô vuông Phương pháp giải Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu tiến hành so sánh hao số nguyên Bài 5: Cộng hai số nguyên khác dấu Dạng 1: Cộng hai số nguyên Phương pháp giải Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu và quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu Dạng 2: Bài toán đưa phép cộng hai số nguyên Phương pháp giải Căn vào yêu cầu đề bài, thực phép cộng hai số nguyên cho trước Dạng 3: Điền số thích hợp vào ô trống (13) Phương pháp giải Căn vào quan hệ các số hạng tổng và quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu, khác dấu ), ta có thể tìm số thích hợp Bài : Tính chất phép cộng các số nguyên Dạng 1: Tính tổng các nhiều số nguyên cho trước Phương pháp giải Tùy đặc điểm bài, ta có thể giải theo các cách sau : - Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp phép cộng - Cộng dần hai số - Cộng các số dương với nhau, cộng các số âm với nhau, cuối cùng cộng hai kết trên Dạng : Tính tổng tất các số nguyên thuộc khoảng cho trước Phương pháp giải - Liệt kê tất cảcác số nguyên khoảng cho trước - Tính tổng tất các số nguyên đó, chú ý nhóm cặp số đối Dạng : Bài toán đưa phép cộng các số nguyên Phương pháp giải Căn vào nội dung đề bài, phân tích để đưa bài toán việc cộng các số nguyên Dạng : Sử dụng máy tính bỏ túi để cộng các số nguyên Phương pháp giải Khi dùng máy tính bỏ túi để cộng các số nguyên, cần chú ý sử dụng đúng nút + (xem hướnh dẫn sử dụng SGK trang 80 ) - Bài 7: Phép trừ hai số nguyên Dạng 1: Trừ hai số nguyên Phương pháp giải Áp dụng công thức: a – b = a + (-b) Dạng : Thực dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên Phương pháp giải Thay phép trừ phép cộng với số đối áp dụng quy tắc cộng các số nguyên Dạng : Tìm hai số hạng biết tổng hiệu và số hạng Phương pháp giải Sử dụng mối qua hệ các số hạng với tổng hiệu - Một số hạng tổng trừ số hạng ; - Số bị trừ hiệu cộng số trừ ; - Số trừ số bị trừ trừ hiệu ; Đối với bài đơn giản có thể nhẩm kết thử lại Dạng : Tìm số đối số cho trước Phương pháp giải Áp dụng : số đối a là –a Chú ý : -(-a) = a Dạng : Đố vui liên quan đến phép trừ số nguyên Phương pháp giải (14) Căn vào yêu cầu đề bài suy luận để dẫn đến phép trừ hai số nguyên Bài : Quy tắc dấu ngoặc Dạng : Tính các tổng đại số Phương pháp giải Thay đổi vị trí số hạng và bỏ ngoặc dấu ngoặc cách thích hợp tính Dạng : Áp dụng quy tắc dấu ngoặc để đơn giản biểu thức Phương pháp giải Bỏ dấu ngoặc thực phép tính Bài :Quy tắc chuyển vế Dạng : Tìm số chưa biết đẳng thức Phương pháp giải Áp dụng tính chất đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế thực hiên phép tính với các số đã biết Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải Cần nắm vững khía niệm giá trị tuyệt đối số nguyên a Đó là khoảng cách từ điểm a đến điểm trên trục số (tính theo đơn vị dài để lập trục số) - Giá trị tuyệt đối số là số - Giá trị tuyệt đối số nguyên dương là chính nó; - Giá trị tuyệt đối số nguyên âm là số đối nó ( và là số nguyên dương) - Hai số đối có giá trị tuyệt đối Từ đó suy |x| = a (a N ) thì x = a x = -a Dạng 3: Tính các tổng đại số Phương pháp giải Thay đổi vị trí số hạng, áp dụng quy tắc dấu ngoặc cách thích hợp làm phép tính Bài 10: Nhân hai số nguyên khác dấu Dạng : Nhân hai số nguyên khác dấu Phương pháp giải Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu Dạng 2: Bài toán đưa thực phép nhân hai số nguyên khác dấu Phương pháp giải Căn vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực phép nhân hai số nguyên khác dấu Dạng 3: Tìm các số nguyên x, y cho x.y = a (a Z , a <0) Phương pháp giải Phân tích số nguyên a ( a< 0) thành tích hai số nguyên khác dấu tất các cách, từ đó tìm x, y Bài 11: Nhân hai số nguyên cùng dấu Dạng 1: Nhân hai số nguyên Phương pháp giải (15) Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ( cùng dấu, khác dấu) Dạng 2: Củng cố quy tắc đặt dấu phép nhân hai số nguyên Phương pháp giải Sử dụng quy tắc đặt dấu phép nhân hai số nguyên: - Nếu hai thừa số cùng dấu thì tích mang dấu “+” Ngược lại, tích mang dấu “+” thì hai thừa số cùng dấu - Nếu hai thừa số khác dấu thì tích mang dấu “” Ngược lại, tích mang dấu “” thì hai thừa số khác dấu - Nếu đổi dấu thừa số thì tích ab đổi dấu - Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích ab không thay đổi Dạng 3: Bài toán đưa thực phép nhân hai số nguyên Phương pháp giải Căn vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực phép nhân hai số nguyên Dạng 4: Tìm các số nguyên x, y cho x.y = a (a Z) Phương pháp giải Phân tích số nguyên a thành tích hai số nguyên tất các cách, từ đó tìm x, y Dạng 6: Tìm số chưa biết đẳng thức dạng A.B = Phương pháp giải Sử dụng nhận xét: - Nếu A.B = thì A = B = - Nếu A.B = mà A (hoặc B ) khác thì B ( A) Bài 12: Tính chất phép nhân Dạng 1: Áp dụng tính chất phép nhân để tính tích các số nguyên nhanh và đúng Phương pháp giải Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và tính chất phân phối phép nhan phép cộng để tính toán thuận lợi, dễ dàng Dạng 2: Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng Phương pháp giải Sử dụng các công thức sau đây theo hai chiều: a.(b+c) = ab +ac a (b - c ) = ab –ac Dạng 3: Xét dấu các thừa số và tích phép nhân nhiều số nguyên Phương pháp giải Sử dụng nhận xét: - Tích số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu “+” - Tích số lẻ thừa số nguyên âm mang dấu “” Bài 13: Bội và ước số nguyên Dạng 1: Tìm các bội số nguyên cho trước Phương pháp giải Dạng tổng quát số nguyên a là a.m (m Z ) Dạng 2: Tìm tất các ước số nguyên cho trước Phương pháp giải (16) - Nếu số nguyên đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ, ta có thể nhẩm xem nó chia hết cho số nào tìm ước nó cần nêu đủ các ước âm và ước dương - Nếu số nguyên đã cho giá trị tuyệt đối lớn, ta thường phân tích số đó thừa số nguyên tố từ đó tìm tất các ước số đã cho Dạng 3: Tìm số chưa biết x đẳng thức dạng a.x = b Phương pháp giải Trong đẳng thức dang a.x = b (a, b Z , a 0) ta tìm x sau: |b| - Tìm giá trị tuyệt đối x : |x| = |a| - Xác định dấu x theo quy tắc đặt dấu phép nhân số nguyên 343 Chẳng hạn: -7.x = -343 ta có : |x| = = 49 Vì tích -343 là số âm nên x trái dấu với -7 x = 49 Dạng 4: Tìm số bị chia, số chia, thương phép chia Phương pháp giải - Nếu a = b.q thì ta nói a chia cho b thương q và viết a: b = q - Nếu a = 0, b thì a :b = Dạng 5: Chứng minh các tính chất chia hết Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa a = b.q a ⋮ b ( a, b, q Z, b 0) và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng) Dạng 6: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện chia hết Phương pháp giải Áp dụng tính chất: Nếu a+b chia hết cho c và chia hết cho c thì b chia hết cho c (17) CHƯƠNG III : PHAÂN SOÁ Bài 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ Dạng 1: Biểu diễn phân số hình cho trước Phöông phaùp giaûi a Cần nắm vững ý nghĩa tử và mẫu phân số b với a,b Z, a >0, b>0 - Mẫu b cho biết số phần mà hình chia ; - Tử a cho biết số phần đã lấy Daïng 2: Vieát caùc phaân soá Phöông phaùp giaûi : a - “a phần b” , a:b viết thành b a - Chuù yù raèng caùch vieát b , b phaûi khaùc Daïng 3: Tính giaù trò cuûa phaân soá Phöông phaùp giaûi : Để tính giá trị phân số, ta tính thương phép chia tử cho mẫu a b Khi chia soá nguyeân a cho soá nguyeân b (b 0) ta chia cho roài ñaët daáu nhö quy taéc nhaân hai soá nguyeân Dạng 4: Biểu thị các số đo theo đơn vị này dạng phân số theo đơn vị khaùc Phöông phaùp giaûi : Để giải dạng toán này, cần nắm vững bảng đơn vị đo lường : đo độ dài, đo khối lượng, đo diện tích, đo thời gian 1 2 Chaúng haïn : 1dm = 10 m ; 1g = 1000 kg ; 1cm = 10000 m ; 1 3 1dm = 1000 m ; 1s = 3600 h ; … Daïng 5: Tìm điều kiện để phân số tồn điều kiện để phân số có giá trị là số nguyên Phöông phaùp giaûi : - Phân số tồn tử và mẫu là các số nguyên và mẫu khác - Phân số có giá trị là số nguyên mẫu là ươc tử (18) Baøi PHAÂN SOÁ BAÈNG NHAU Daïng 1: Nhaän bieát caùc caëp phaân soá baèng nhau, khoâng baèng Phöông phaùp giaûi : a c - Neáu a.d = b.c thì b = d ; a c - Neáu a.d b.c thi b d ; Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức hai phân số Phöông phaùp giaûi : a c b = d neân a.d = b.c (Ñònh nghóa hai phaân soá baèng nhau) b.c b.c a.d a.d Suy : a = d , d = a , b = c , c = b Dạng 3: Lập các cặp phân số từ đẳng thức cho trước Phöông phaùp giaûi : Từ định nghĩa hai phân số ta có : a c a b a.d = b.c b = d ; a.d = c.b c = d ; d c d b d.a = b.c b = a ; d.a = c.b c = a ; Baøi TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN CUÛA PHAÂN SOÁ Dạng 1: Aùp dụng tính chất phân số để viết các phân số Phöông phaùp giaûi a a.m Aùp duïng tính chaát : b = b.m (m Z, m 0) ; a a:n b = b : n (n ÖC(a,b)) Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức hai phân số Phöông phaùp giaûi : Áp dụng tính chất phân số để biến đổi hai phân số đã cho thành hai phân số chúng có tử (hoặc mẫu) Khi đó, mẫu (hoặc mẫu) chúng phải nhau, từ đó tìm số chưa biết Daïng 3: Giaûi thích lí baèng cuûa caùc phaân soá Phöông phaùp giaûi : Để giải thích lí các phân số, ta có thể : - Aùp dụng tính chất các phân số để “biến” phân số này thành phân số “biến” hai phân số thành phân số thứ ba (19) - Sử dụng định nghĩa phân số (xét tích tử phân số này với maãu cuûa phaân soá kia) Baøi 4: RUÙT GOÏN PHAÂN SOÁ Dạng 1: Rút gọn phân số Rút gọn biểu thức dạng phân số Phöông phaùp giaûi : a a b - Chia tử và mẫu phân số b cho ƯCLN vaø để rút gọn phaân soá toái giaûn - Trường hợp biểu thức có dạng phân số, ta cần làm xuất các thừa số chung tử và mẫu rút gọn các thừa số chung đó Dạng 2: Củng cố khái niệm phân số có kết hợp rút gọn phân số Phöông phaùp giaûi : Căn vào ý nghĩa mẫu và tử phân số (trường hợp mẫu và tử là các số nguyên dương) để giải, chú ý rút gọn phân số chưa tối giản Daïng Cuûng coá khaùi nieäm hai phaân soá baèng Phöông phaùp giaûi : - Sử dụng định nghĩa hai phân số - Sử dụng tính chất phân số; quy tắc rút gọn phân số Dạng 4: Tìm phân số tối giản các phân số cho trước Phöông phaùp giaûi : Để tìm phân số tối giản các phân số cho trước, ta tìm ƯCLN các giá trị tuyệt đối tử và mẫu phân số Phân số nào có ƯCLN này là thì đó là phân số tối giản 5 5 Ví duï : Phaân soá toái giaûn vì ÖCLN ( , ) = ÖCLN (5,7) =1 Daïng 5: Vieát daïng toång quaùt cuûa taát caû caùc phaân soá baèng moät phaân soá cho trước Phöông phaùp giaûi : Ta thực hai bước : m - Rút gọn phân số đã tối giản, chẳng hạn phân số tối giản n ; m.k - Daïng toång quaùt cuûa caùc phaân soá phaûi tìm laø n.k (k , k 0) Dạng 6: Chứng minh phân số là tối giản Phöông phaùp giaûi : Để chứng minh phân số là tối giản, ta chứng minh ƯCLN tử và mẫu nó (trường hợp tử và mẫu là các số nguyên dương; là số ngueyen âm thì ta xét số đối nó) Bài QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ Dạng 1: Quy đồng mẫu các phân số cho trước (20) Phöông phaùp giaûi : Aùp dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương * Chú ý : Trước quy đồng cần viết các phân số dạng phân số với mẫu dương Nên rút gọn các phân số trước thực quy tắc Dạng 2: Bài toán đưa việc quy đồng mẫu nhiều phân số Phöông phaùp giaûi : C ăn vào đặc điểm và yêu cầu đề bài để đưa bài toán việc quy đồng mẫu các phân số Baøi SO SAÙNH PHAÂN SOÁ Dạng 1: So saùnh caùc phaân soá cuøng maãu Phöông phaùp giaûi : - Vieát phaân soá coù maãu aâm thaønh phaân soá baèng noù vaø coù maãu döông -So sánh các tử các phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn thì lớn Daïng 2: So saùnh caùc phaân soá khoâng cuøng maãu Phöông phaùp giaûi : - Vieát phaân soá coù maãu aâm thaønh phaân soá baèng noù vaø coù maãu döông -Quy đồng mẫu các phân số có cùng mẫu dương -So sánh tử các phân số đã quy đồng Baøi 7: PHEÙP COÄNG PHAÂN SOÁ Daïng 1: Coäng hai phaân soá Phöông phaùp giaûi: -Aùp duïng quy taéc coäng hai phaân soá cuøng maãu ,quy taùc coäng hai phaân soá khoâng cuøng maãu -Nên rút gọn phân số (nếu có phân chưa tối giản ) trước cộng chú ý ruùt goïn keát quaû (neáu coù theå ) Dạng 2: Điền dấu thích hợp( <,>,= ) vào ô vuông Phöông phaùp giaûi: Thực phép cộng phân số tiến hành so sánh Dạng 3: Tìm số chưa biết đẳng thức có chứa phép phép cộng phaân soá Phöông phaùp giaûi : Thực phép cộng phân số suy số phải tìm Dạng 4: So sánh phân số cách sử dụng phép cộng phân số thích hợp Phöông phaùp giaûi : Trong số trường hợp để so sánh hai phân số ,ta có thể cộng chúng với hai phân số thích hợp có cùng tử So sánh hai phân này giúp ta so sánh hai phân số đã cho Khi so sánh hai phân số cùng tử cần chú ý : -Trong hai phân số có cùng tử dươn , phân số nào có mẫu lớn thì phaân soá naøo nhoû hôn ; (21) -Trong hai phân số có cùng tử âm, phân số nào có tử lớn thì lớn Baøi TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN CUÛA PHEÙP COÄNG PHAÂN SOÁ Dạng1 : Aùp dụng các tính chất phép cộng để tính nhanh tổng nhiều phaân soá Phöông phaùp giaûi: Để tính cách nhanh chóng các cho trước, ta thường vào đặc điểm các số hạng để áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp phép cộng cách hợp lí Daïng 2: Coäng nhieàu phaân soá Phöông phaùp giaûi: Nhờ tính chất kết hợp ,ta có thể mở rộng quy tắc cộng hai phân số để cộng từ ba phân số trở lên Daïng 3: Reøn luyeän kĩ naêng coäng hai phaân soá Phöông phaùp giaûi : Các bài tập dạng này trình bày nhiều hình thức khác song đòi hỏi phải kĩ cộng phân số thành thạo ,có còn nhẩm để dự đoán số hạng còn thiếu phép cộng ,hoặc pháp chỗ sai làm tính Bài PHÉP TRỪ PHÂN SỐ Dạng 1: Tìm số đối số cho trước Phöông phaùp giaûi : Để tìm số đối số khác ,ta cần đổi dấu nó a a a b b b số đối số là chuù yù: Dạng 2: Trừ phân số cho phân số Phöông phaùp giaûi : a c a c b d b d Aùp dụng quy tắc thực phép trừ phân số : Daïng 3: Tìm soá haïng chöa bieát moät toång ,moät hieäu Phöông phaùp giaûi : Chú ý quan hệ các số hạng tổng ,một hiệu - Một số hạng tổng trừ số hạng ; - Số bị trừ hiệu cộng với số trừ ; - Số trừ số bị trừ trừ hiệu Dạng 4: Bài toán dẫn đến phép cộng phép trừ phân số Phöông phaùp giaûi : Căn vào đề bài ,lập các phép cộng, phép trừ phân số thích hợp Dạng 5: Thực dãy tính cộng và tính trừ phân số Phöông phaùp giaûi : (22) Thực các bước sau : -Vieát phaân soá coù maãu aâm thaønh phaân soá baèng noù vaø coù maãu döông ; - Thay phép trừ phép cộng với số đối ; - Quy đồng mẫu các phân số thực cộng các tư û; - Ruùt goïn keát Tuøy theo ñaëc điểm cuûa caùc phaân soá, coù theå aùp duïng caùc tính chaát cuûa pheùp cộng phân số để việc tính toán đơn giản và thuận lợi Baøi 10 PHEÙP NHAÂN PHAÂN SOÁ Dạng 1: Thực phép nhân phân số Phöông phaùp giaûi : Aùp dụng quy tắc nhân phân số nên rút gọn (nếu có thể ) trước và sau laøm tính nhaân Dạng 2: Viết phân số dạng tích hai phân số thỏa mãn điều kiện cho trước Phöông phaùp giaûi : -Viết các số nguyên tử và mẫu dạng tích hai số nguyên ; - Lập các phân số có tử và mẫu chọn các số nguyên đó cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 3: Tìm số chưa biết đẳng thức có chứa phép nhân phân số -Thực phép nhân số -Vận dụng quan hệ các số hạng với tổng hiệu phép cộng, phép trừ Dạng 4: So sánh giá trị hai biểu thức Phöông phaùp giaûi: Thực phép tính ( cộng ,trừ ,nhân phân số )để tính giá trị hai biểu thức so sánh hai kết thu Baøi 11 TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN CUÛA PHEÙP NHAÂN PHAÂN SOÁ Daïng 1: Thöc hieän pheùp nhaân phaân soá Phöông phaùp giaûi : - Aùp duïng quy taéc pheùp nhaân phaân soá ; - Vaän duïng tính chaát cô baûn cuûa pheùp nhaân phaân soá coù theå a a a ; 0 b b b * chuù yù: Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Phöông phaùp giaûi : - Chú ý thực các phép tính : a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc ; Lũy thừa nhân cộng và trừ b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc : ( ) [ ] { } -Aùp duïng caùc tính chaát cô baûn cuûa phaân soá coù theå (23) Dạng 3: Bài toán dẫn đến phép nhân phân số Phöông phaùp giaûi : Căn vào đề bài, lập phép nhân phân số thích hợp Baøi 12 PHEÙP CHIA PHAÂN SOÁ Dạng 1: Tìm số nghịch đảo số cho trước Phöông phaùp giaûi: a - Viết số cho trước dạng b ( a,b Z, a 0,b 0 ) a b - Số nghịch đảo b la a - Số không có số nghịch đảo -Số nghịch đảo số nguyên a (a 0) la a Dạng 2: Thực phép chia phân số Phöông phaùp giaûi: -Aùp duïng quy taéc chia moät phaân soá hay moät soá nguyeân cho moät phaân soá -Khi chia phân số cho số nguyên ( khác 0), ta giử nguyên tử số phân số và nhân mẫu với số nguyên Dạng 3: Viết phân số dạng thương hai phân số thỏa mãn điện kiện cho trước Phöông phaùp giaûi: - Viết các số nguyên tử và mẫu dạng tích hai số nguyên - Lập các phân số có tử và mẫu chọn các số nguyên đó cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước ; - Chuyển phép nhân phân số thành phép chia cho số nghịch đảo Daïng 4: Tìm soá chöa bieát moät tích , moät thöông Phöông phaùp giaûi : Cần xác định quan hệ các số phép nhân, phép chia : - Muốn tìm hai thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số kia; - Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia ; - Muoán tìm soá chia, ta laáy soá bò chia chia cho thöông Dạng 5: Bài toán dẫn đến phép chia phân số Phöông phaùp giaûi : C ăn vào đề bài, ta lập phép chia phân số, từ đó hoàn thành lời giải bài toán Dạng 6: Tính giá trị biểu thức Phöông phaùp giaûi : Cần chú ý thứ tự thực các phép tính : Lũy thừa đến nhân, chia, cộng, trừ Nếu có dấu ngoặc, ta thường làm phép tính ngoặc trước (24) Khi chia số cho tích, ta có thể chia số đó cho thừa số thứ lấy kết đó chia tiếp cho thừa số thứ hai : a: ( b.c) = (a:b) :c Baøi 13 HOÃN SOÁ SOÁ THAÄP PHAÂN PHAÀN TRAÊM Dạng 1: Viết phân số dạng hỗn số và ngược lại Phöông phaùp giaûi : Aùp dụng quy tắc viết phân số dạng hỗn số và quy tắc viết hỗn số dạng phân số Dạng 2: Viết các số đã cho dạng phân số thập phân Số thập phân, phần trăm và ngược lại Phöông phaùp giaûi : Khi viết cần lưu ý : Số chữ số phần thập phân phải đúng số mẫu phân số thập phân Dạng 3: Cộng, trừ hỗn số Phöông phaùp giaûi : -Khi cộng hai hỗn số ta có thể viết chúng dạng phân số thực phép cộng phân số Ta có thể cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với (khi hai hỗn số dương) 1 1 3 V í duï: 2 +3 = (2+3) + ( ) =5+ =5 - Khi trừ hai hỗn số, ta có thể viết chúng dạng phân số thực phép trừ phân số Ta có thể lấy phần nguyên số bị trừ trừ phần nguyên số trừ, phần phân số số bị trừ trừ phân phân số số trừ, cộng kết với (khi hai hỗn số dương, số bị trừ lớn số trừ) 1 1 1 Ví dụ : -2 = (3-2) +( ) = 1+ =1 4 4 -Khi hai hỗn số dương, số bị trừ lớn số trừ phân phân số số bị trừ nhỏ phần phân số số trừ, ta phải rúi đơn vị phần nguyêncủa số bị trừđể thêm vào phần phân số, sau đó tiếp tục trừ trên 1 12 Ví dụ : -3 =8 -3 =7 -3 =4 10 10 10 10 10 Dạng : Nhân, chia hỗn số Phương pháp giải -Thực phép cộng phép trừ hỗn số cách viết hỗn số dạng phân số làm phép cộng phép chia phân số -Khi nhân chia hỗn số với số nguyên, ta có thể viết hỗn số dạng tổng số nguyên và phân số 1 2 Ví dụ : 2 = (2+ ).2 = 2.2 + = 4+ =4 3 3 2 : = (6+ ) : 2= 6: 2+ :2 = 3+ 1/5 = 5 5 (25) Dạng 5: Tính giá trị biểu thức số Phương pháp giải Để tính giá trị biểu thức số ta cần chú ý: - Thứ tự thực các phép tính - Căn vào đặc điẻm các biểu thức có thể áp dụng tính chất các phép tính và quy tắc dấu ngoặc Dạng 6: Các phép tính số thập phân Phương pháp giải - Số thập phân có thể viết dạng phân số và ngược phân số viết dược dạng số thập phân - Các phép tính soos thập phân có các tính chất phép tính phân số Bài 14: Tìm giá trị phân số số cho trước Dạng 1: Tìm giá trị phân số số cho trước Phương pháp giải Để tìm giá trị phân số số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số đó “Phân số” có thể viết dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm m m số b là : b ( m, n N, n 0); n n Dạng 2: Bài toán dẫn đến tìm giá trị phân số só cho trước Phương pháp giải Căn vào nội dung cụ thể bài, ta phải tìm giá trị phân số số cho trước bài, từ đó hoàn chỉnh lời giải bài toán Bài 15: Tìm số biết giá trị phân số nó Dạng 1: Tìm số biết giá trị phân số nó Phương pháp giải Muốn tìm số biết giá trị phân số nó, ta chia giá trị này cho phân số m m số x a, thì x = a : (m, n N* ) n n Dạng 2: Bài toán dẫn đến tìm số biết giá trị phân số nó Phương pháp giải Căn vào đề bài, ta chuyển bài toán tìm số biết giá trị phân số nó, từ đó tìm lời giải bài toán đã cho Dạng 4: Tìm số chưa biết tổng, hiệu Phương pháp giải Căn vào quan hệ số chưa biết và các số đã biết phép cộng, phép trừ để tìm số chưa biết (26) Bài 16 : Tìm tỉ số hai số Dạng 1: Các bài tập có liên quan đến tỉ số hai số Phương pháp giải Để tìm tỉ số hai số a và b, ta tính thương a:b Nếu a và b là các số đo thì chúng phải đo cùng dơn vị Dạng 2: Các bài tập liên quan đến tỉ số phần trăm Phương pháp giải Có ba bài toán tỉ số phần trăm: p a p Tìm p% số a : x= a= 100 100 p a 100 Tìm số biết p% nó là a: x = a: = 100 p Tìm tỉ số phần trăm hai số a và b: a b = a 100 % b Dạng 3: Các bài tập có liên quan đến tỉ lệ xích Phương pháp giải Có ba bài toán tỉ lệ xích Nếu gọi tỉ lệ xích là T, khoảng cách hai điểm trên vẽ là a, khoảng cách hai điểm tương ứng trên thực tế là b thì ta có bài toán sau: a Tìm T biết a và b: T = b Tìm a biết T và b : a = b.T a Tìm b biết T và a : b = T * Chú ý: a và b phải cùng đơn vị đo Bài 17: Biểu đồ phần trăm Dạng 1: Dựng biểu đồ phần trăm theo các số liệu cho trước Phương pháp giải Căn vào các số liệu phần trăm đã cho, dựng biểu đồ phần trăm theo yêu cầu đề bài Dạng 2: “Đọc” biểu đồ cho trước Phương pháp giải Trên sở hiểu ý nghĩa các biểu đồ, vào biểu đồ đã cho mà rút thông tin chứa đựng biểu đồ đó Dạng 3: Tính tỉ số phần trăm các số cho trước Phương pháp giải - Áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm hai số - Đối với số lớn có thể dùng máy tính bỏ túi (27) CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN LỚP Danh sách thành viên tổ 1: Nguyễn Hằng Anh Trần Công Cảnh Hoàng Thị Đào Nguyễn Thị Thu Hằng Mai Thị Ánh Hằng Nguyễn Minh Hiệp Vũ Minh Luận (28)