1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

Phuong phap giai PHUONG TRINH BAT PHUONG TRINH Vo Ty

6 7 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 289,12 KB

Nội dung

THÊM BỚT, NHÂN LIÊN HỢP Cơ sở phương pháp: Nhiều phương trình vô tỉ có thể nhẩm được nghiệm x o hữu tỉ, khi đó phương trình luôn viết được thành x – xoPx = 0 và Px = 0 có thể vô nghiệm h[r]

(1)GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ PP1 LŨY THỪA HAI VẾ CỦA PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình a x  2x  3x  2 b (x  3) x  x  c x 3   x  2x  e x 2   x   2x 2 d (x  3) x  3x  x  8x  15 2 g (x  4) 10  x x  2x  x  3x  1  x h 3x  Bài Giải phương trình a x2  4x  i 4x  1  x x  3x   x  6x   2x  9x  2 b x  3x   x  4x   x  5x  Bài Giải phương trình 3 3 3 a x   x   2x  11 b x   x   5x Bài Giải phương trình a x  x   x   x  b c 2x   x   3x  = x   x  16  x   x  c x   3x   x  PP2 ĐẶT ẨN PHỤ Bài Giải phương trình 2x  = a (x + 1)(x + 4) = x  5x  28 (4  x)(6  x) c = x² – 2x – 12 Bài Tìm m để phương trình có nghiệm  x  2x  (3  x)(1  x) = m – a Bài Giải phương trình 5 x 2x  4 2x x a b 5x  10x  = – 2x – x² d x(x + 5) + = x  5x  b  2x  5x  (3  x)(1  2x) = m – x b x 2x  7 2x Bài Giải phương trình a 2x   x  3x  2x  5x   b 7x   7x   49x  7x  42 181  14x c x   x  2x  12  x  16 d 3x   x  4x   3x  5x  2 Bài Giải phương trình:  x   x  4  x = 10 – 3x Bài Tìm m để phương trình có nghiệm a  x   x   x  7x   m  x   x  (3  x)(6  x) b =m c 3(  2x   x ) m  x   x  2x PP3 ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN Bài Giải phương trình 2 a x² + 3x – = (x  2) x  2 b (x  1) x  2x  = x² + c x² – = 2x x  2x d 3x² – x + 48 = (3x  10) x  15 2 e 2(x  1) x  2x   x  2x  = 2 f x  4x (x  2) x  2x  15  39 g (1  4x) 4x  = 8x² + 2x + h (4x  1) x  = 2x³ + 2x + (2) i (x  2) x  2x  = x³ + 3x + PP4 CHIA ĐỂ LÀM XUẤT HIỆN ẨN PHỤ Bài Giải phương trình a (x  2) x  x  2x (bình phương hai vế, chia x² và đặt t = x + 4/x) b x  3x   x  x  2 x c x   x  4x   x = Bài Giải phương trình a 2(x  2) 5 x  (bình phương, chuyển vế, phân tích thành nhân tử) 2 b 5x  14x   x  x  20 5 x  PP5 ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ DẠNG PHUƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Bài 10 Giải phương trình a 2x  5x  7 x  (u  x  1; v  x  x  1) 2 b x  x   x  x  (Đặt a = x² và b = Bài 11 Giải phương trình: Đặt ĐK, bình phương vế x2  ) x  3x  x   2x  x  (x  3x)(x 1) x   (x  3x)(x  1) (x  3x)  3(x 1) Đặt u = x² – 3x; v = x + → 4uv = u² + 3v² 2 Bài 12 Giải phương trình: 4x  5x   x  x  = 9x –  4x  5x  a    x  x  b  Đặt  ta có: a – b = a² – b² Bài tập tự luyện a 2(x + 1) x  = –x³ + 3x² + 3x b x³ + (3x² – 4x – 4) x  = PP6 ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2x   x   (2x  1)(x  4)  Bài 14 Giải phương trình =0  u  2x   v  x 4 Đặt  → 2v² – u² = (1) Ta có phương trình: 3u – 6v + uv + = (2) Thay (1) vào (2) và rút gọn (2v – u)(u + v – 3) = <=> x = Bài 15 Giải phương trình 3 a 3x    5x  = b 3x    5x  16 = 3 3 2 c x  17  x  x 17  x = d x 35  x (x  35  x ) 30 1  2 3 x  x e g x³ + = 2x  h x³ + – 3x  = PP7 ĐẶT ẨN PHỤ ĐẶC BIỆT Bài 16 Giải phương trình 4x  4x  28 = 7x² + 7x (đặt 28 = y + 1/2) a x  = x² + 6x + 10 (đặt x  = y + 3) c 2x  = 4x² – 12x + (đặt 2x  = 2y – 3) PP8 PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ b (3) Bài Giải phương trình a b x   2x x  2x  x  4x  4x x 3  4 x x 3 c x  9x  x  Bài Giải phương trình a x  10x  21 3 x   x   b x  8x  15 3 x   x   x  7x  4 x x2 d =0 c x  x   (x  1) x  x  x = PP9 THÊM BỚT, NHÂN LIÊN HỢP Cơ sở phương pháp: Nhiều phương trình vô tỉ có thể nhẩm nghiệm x o hữu tỉ, đó phương trình luôn viết thành (x – xo)P(x) = và P(x) = có thể vô nghiệm giải Bài Giải phương trình a 3x    x + 3x² – 14x – = Nghiệm x = b 3x    5x  16 = Nghiệm x = –2 c 4(2 10  2x  9x  27) – 4x² + 15x + 33 = Đặt điều kiện: x ≤ Phương trình đã cho tương đương (4  9x  37)  8(4  10  2x )  4x  15x  81 0 4(27  9x) 8(6  2x)   (x  3)(4x  27) 0 <=> 16  9x  37  ( 9x  37)  10  2x 36 16   4x  27 0 3 16  9x  37  ( 9x  37 )  10  2x Ngoài nghiệm x = –3 thì phần còn lại là 36 16   4x  27 0 12  ( 9x  37  2)  10  2x <=> VẾ TRÁI ≤ 36/12 + 16/4 + 4.5 – 27 = Đẳng thức xảy x = Vậy phương trình có nghiệm là –3 và Bài Giải phương trình 2 a x   4x 1  3x b x   9x 1  4x c x  12  3x  x  d x  15 3x   x  2 e 3x  5x   x   3x  3x   Bài Giải phương trình x  3x  2 a 2x  x   2x  x 1 x  VT > → x + > → 2x² + x + ≠ 2x² – x + Nhân liên hợp giải cùng với phương trình đầu b 2x  x   x  x  = 3x Bài Giải phương trình: x   x  x3  3 Nhận thấy x = là nghiệm phương trình, ta biến đổi x    x   x   x 3 (x  3)(x  3x  9) (x  3)[1  ] (x  1)  x   x3   <=> x 3 x 3 x  3x  1 1  2 (x  1)  x   ( x   1)  x3   Ta chứng minh: Vậy phương trình có nghiệm x = (4) Bài Giải phương trình 2 a x  3x  (x  3) x  b c  10  3x = x – 2 (2  x)(5  x) x  (2  x)(10  x) d 2x  16x  18  x  2x  e 2x   x  3x   2x  2x   x  x  2 2 g 3x  7x   x   3x  5x   Bài Giải phương trình a x   x   2x  x  3x  b x   3x  = 3x – 2 3 c 2x  11x  21  4x  0 d x   x  x  PP10 SO SÁNH, ĐÁNH GIÁ, BẤT ĐẲNG THỨC Bài Giải phương trình a x    x = x² – 6x + 11 (nghiệm x = 3) b x   10  x = x² – 12x + 52 c x  2x   x  = 2 d 3x  6x   5x  10x  14 = – 2x – x² 2x   19  2x   x  10x  24 e Bài Giải phương trình 2 a 7x  11x  25x  12 x  6x  VT = (7x  4)(x  x  3) ≤ VP (Côsi) 2 b 5x  3x  3x  x  6x  c  x2   1 4  (x  ) x x x  6x  15  x  6x 18 Bài Giải phương trình: x  6x  11 4 Bài Giải phương trình 13 x  x  x  x = 16 2 2 Bình phương hai vế: x (13  x   x ) 256 2 2 2 Áp dụng bất đẳng thức: (13  x   x ) ( 13 13  13x  3  3x ) ≤ 40(16 – 10x²) VT ≤ 40x²(16 – 10x²) ≤ 256 = VP PP11 SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Để giải phương trình: f(x) = m ta có thể chứng minh vế trái luôn đồng biến nghịch biến Xét hàm số f(x) luôn đồng biến nghịch biến mà suy f(a) = f(b) <=> a = b Bài Giải các phương trình a x  x   x   x  16 = 14 (nghiệm x = 9) b x  = –x³ – 4x + c 2x   x  = – x Bài (CĐ 2012) Giải phương trình 4x³ + x – (x + 1) 2x  = Nhân vế với và biến đổi thành (2x)³ + 2x = ( 2x 1)  2x 1 Xét hàm số f(t) = t³ + t, tính đạo hàm nhận xét dấu → hàm số luôn đồng biến (5) 1 f ( 2x  1)  2x  2x 1  x  Từ phương trình → f(2x) = Bài tập tự luyện a 2x(4x² + 1) = (x² + 3x + 1) x  3x b 4x³ + x – (x + 2) 2x  = Bài Tìm m để phương trình có nghiệm: m = Bài Tìm m để phương trình có nghiệm: Bài Tìm m để phương trình có nghiệm: x  2x   x  2x  4  x = mx – m + x   x    x  18  3x = 2m + Bài Tìm m để phương trình có nghiệm: x   m x  2 x  Gợi ý: cô lập tham số m 2 2 Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m(  x   x  2) 2  x   x   x m(x  2) Bài Chứng minh với m > phương trình x² + 2x – = luôn có hai nghiệm phân biệt Bình phương vế đưa phương trình bậc ba GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ PHƯƠNG PHÁP LŨY THỪA Bài Giải bất phương trình a x  2x  15 ≤ x – ĐS: [5; 6] c x  2x   x  Bài Giải bất phương trình a (x  3) x  ≤ x² – c 4x  11  3x   2x  2(x  16) b  x  6x  ≥ – 2x d x  3x  10 ≥ x – b 5x   d 2x  > x   x   5x  ≥ 7 x x x e Bài Giải bất phương trình 51  2x  x  2x  x 1 1 x  3x a b ≥1 x 1  x  Bài Giải bất phương trình: Phương pháp đặt ẩn phụ Bài Giải bất phương trình a ĐS: [3; 5] x  4x   5x  10x    2x  x c 2x  3x   2x  3x  ≥ x – 2 b 2x  x  5x   10x  15 (x  3)(8  x)  x  11x  c Bài Giải bất phương trình 10 x   4x   x x a x x 1 2  30 x b x  Bài (B 2012) Giải bất phương trình x   x  4x  3 x t x x Chia vế cho x và đặt Bài Giải bất phương trình: Điều kiện: x ≥ x  x   x  5x  4x  Bình phương vế và rút gọn ta được: x(x  2)(x  1) ≤ 2x(x – 2) – 2(x + 1) 2x  (6) Chia vế cho (x + 1) và đặt Bài Giải bất phương trình a 5x  14x   t x(x  2) x 1 x  x  20 5 x  Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta 2x² – 5x + ≤ (x  x  20)(x  1) <=> 2(x² – 4x – 5) + 3(x + 4) ≤ (x  4)(x  4x  5) Chia cho (x + 4) đặt ẩn phụ b 7x  25x  19  x  2x  35  x  2 Chuyển vế, bình phương ta được: 3(x  5x  14)  4(x  5)  (x  5x  14)(x  5) Bài Giải bất phương trình x³ + (3x² – 4x – 4) x  ≤ ĐK: x ≥ –1 Đặt y = x  (y ≥ 0) → y² = x + Bpt <=> x³ + (3x² – 4y²)y ≤ Xét hai trường hợp y = và y > (chia cho y³ y > 0) 3 Bài tập tự luyện: x  3x  (x  2)  6x ≤ PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP Bài Giải bất phương trình   8x 1 2x b a  x   x  x ≥ Bài Giải bất phương trình a 3x    x  3x  14x   b 3x    5x  16 ≥ PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH, ĐÁNH GIÁ, SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC Bài Giải bất phương trình a x    x ≥ x² – 6x + 11 b x   10  x ≥ x² – 12x + 52 c e x  2x   x  + x² – 2x – ≤ 2x   19  2x   x  10x  24 Bài (A 2010) Giải bất phương trình 1 2 d 3x  6x   5x  10x  14 ≤ – 2x – x² g 7x  11x  25x  12 ≥ x² + 6x – x x 2(x  x  1) ≥1 Bài (D 2014) Giải bất phương trình (x  1) x   (x  6) x  ≥ x² + 7x + 12 (7)

Ngày đăng: 09/09/2021, 20:40

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w