9Phuong phap giai phuogn trinh vo ty nguyen chi thanh

Phương pháp giải phương trình vơ tỷ Nguyễn Chí Thành Trường PTDT NT Vân Canh Như biết phương trình vơ tỷ có nhiều dạng nhiều phương pháp giải khác Trong phần xin giới thiệu: "Một số dạng phương trình vơ tỷ" cho học sinh giỏi Phương pháp đặt ẩn phụ Khi giải phương trình vơ tỷ phương pháp đặt ẩn phụ ta gặp dạng như: - Đặt ẩn phụ đưa phương trình cho phương trình đại số khơng chứa thức với ẩn ẩn phụ - Đặt ẩn phụ mà ẩn chính, ta tính ẩn theo ẩn - Đặt ẩn phụ để đưa phương trình hệ hai phương trình với hai ẩn hai ẩn phụ, hai ẩn gồm ẩn ẩn phụ, thường ta hệ đối xứng - Đặt ẩn phụ để phương trình có hai ẩn phụ, ta biến đổi phương trình tích với vế phải Thường giải phương trình ta hay biến đổi tương đương, biến đổi hệ nhớ phải thử lại nghiệm Một số ví dụ Ví dụ Giải phương trình sau: √ √ 1) 18x2 − 18x x − √17x − x − = √ 2) x2 − 3x + = − 33 x4 + x2 + √ 3) − x2 + − x12 = − x + x1 √ √ 4) 2x2 + − x + 2x − x2 = Hướng dẫn √ 1) Đặt x = y với y ≥ Khi phương trình cho trở thành (3y − 4y − √ 2)(6y + 2y + 1) = , √ suy (3y − 4y − 2) = , ta y = 2+3 10 Từ phương trình có nghiệm x = 14+49 10 2) Ta có x4 + x2 + = (x2 + 1) − x2 = (x2 + x + 1)(x2 − x + 1) > , với x Mặt khác x2 − 3x + = 2(x2 − x + 1) − (x2 + x + 1) Đặt y = 108 x2 −x+1 x2 +x+1 (có thể viết đk √ √ y ≥ xác 33 ≤ y ≤ ), ta √ √ √ √ 3 2y − = − y = ⇔ 6y + 3y − = 0, ta y = (loại y = − ) 3 Từ phương trình có nghiệm x = 3) Ta thấy x < khơng thỏa mãn Khi phương trình tương đương với hệ   x>0   − x + x1 >  √   − x2 + − x12 = − x + x1 Đặt x + x = y , ta ≤ y < 4(1) − (y − 2) + − 2(y − 2) = (4 − y)2 Xét phương trình thứ hai hệ (1) ⇔ 40y + 16 = (do hai vế không âm) (1) − 2y = y − 4y + ⇔ y − 8y + 28y − ⇔ (y − 2)(y − 6y + 16y − 8) = ⇔ (y − 2) (y − 2)(y − 4y + 8) + 8) = Dẫn đến y = (do ((y − 2)(y − 4y + 8) + 8) > với y thỏa mãn (1)) Từ phương trình có nghiệm x = Nhận xét: Bài tốn ta giải Phương pháp đánh giá phần sau 4) Ta có phương trình tương đương với √ √ − x = − 2x2 − 2x − x2 (2) √ √ ⇒ − x = + 4x4 + 4x2 (1 − x2 ) − 4x2 − 4x − x2 + 8x3 − x2 (3) √ √ ⇔ x(1 − − x2 + 8x2 − x2 ) = (4) ⇔ x=0 √ √ − − x2 + 8x2 − x2 = (5) (6) Xét (5) , đặt y = Ta √ − x2 , suy y ≥ x2 = − y − 4y + 8y(1 − y ) = ⇔ 8y − 4y − = ⇔ (2y + 1)(4y − 2y − 1) = √ 1+ ⇔y= Từ suy x = ± x=− √ 5− Thử lại ta nghiệm phương trình x = √ 5− Nhận xét: Bài tốn ta giải Phương pháp lượng giác phần sau 109 Ví dụ Giải phương trình √ x2 + 3x + = (x + 3) x2 + Hướng dẫn √ Đặt x2 + = y , với y ≥ Khi ta y +3x = (x+3)y ⇔ (y √−3)(y −x) = Dẫn đến y = y = x Từ phương trình có nghiệm x = ± √ √ Ví dụ Giải phương trình 17 − x8 − 2x8 − = Hướng dẫn √ √ Đặt 17 − x8 = y với y ≥ 2x8 − = z Khi ta hệ y−z =1 ⇔ 2y + z = 33 z =y−1 2y + (y − 1)3 = 33 Xét 2y + (y − 1)3 = 33 ⇔ (y − 2)(2y + 5y + 7y + 17) = Suy y − = Từ nghiệm phương trình x = x = −1 Ví dụ Giải √ sau: √ phương trình = + 3x − x2 − x 1) x + √ 2) 81x − = x3 − 2x2 + 43 x − Hướng dẫn √ 1) Đặt − x2 = y , với ≤ y ≤ Khi ta hệ x + y = + 3xy x2 + y = Thế lại đặt x + y√ = S; xy = P giải tiếp ta nghiệm phương trình x = ; x = x = −2−3 14 √ 2) Đặt 81x − + = 3y ⇒ 3x = y − 2y + 34 y Khi ta hệ 3x = y − 2y + 43 y 3y = x3 − 2x2 + 34 x Xét hiệu hai phương trình dẫn đến x = y (do 1 1 (x + y)2 + (x − 2)2 + (y − 2)2 + > 0) 2 Thay vào hệ giải phương trình ta √ 3±2 x = 0; x = 110 Ví dụ Giải phương trình √ √ √ 5x2 + 14x + − x2 − x − 20 = x + Hướng dẫn Đk x ≥ Với điều kiện ta biến đổi phương trình cho sau: √ Đặt 5x2 + 14x + = √ √ x2 − x − 20 + x + ⇔5x2 + 14x + = x2 − x − 20 + 25(x + 1) + 10 (x + 1)(x + 4)(x − 5) √ ⇔2x2 − 5x + = (x + 1)(x − 5) x + √ ⇔2(x + 1)(x − 5) + 3(x + 4) = (x + 1)(x − 5) x + √ (x + 1)(x − 5) = y; x + = z , với y ≥ 0; z ≥ Ta 2y + 3z = 5yz ⇔ (y − z)(2y − 3z) = từ ta y=z y = 23 z √ Nếu y = z ta x = 5+2 61 (dox ≥ 5) Nếu y = 23 z ta x = 8; x = − 47 Vậy phương trình có ba nghiệm Ví dụ Giải phương trình 7x2 + 7x = 4x+9 28 , với x > Nhận xét: Dạng phương trình ta thường đặt 4x + = ay + b 28 sau bình phương lên ta biến đổi hệ đối xứng với hai ẩn x, y Từ ta biết giá trị a, b Với tốn ta tìm a = 1; b = 12 (Nếu a = b = mà giải phương trình q đơn giản, ta không xét đây) HD: Đặt 4x + =y+ 28 x > nên 4x + > 28 > 28 từ y > Ta hệ    7x + 7x = y + 7y + 7y = x + 21   x, y > Giải hệ bình thường theo dạng ta x = √ −6+ 50 14 111 √ √ Ví dụ Giải phương trình x2 − = − x3 Nhận xét: Khi giải phương trình khơng phải lúc có nghiệm thực, có phương trình vơ nghiệm cho học sinh làm ta kiểm tra lực học sinh trình bày lời giải tốn Chẳng hạn tốn ví dụ √ √ Hướng dẫn Đặt x2 − = − x3 = y với y ≥ Khi ta hệ x2 = y + x3 = − y √ từ phương trình ban đầu ta có x ≤ − Xét hiệu hai phương trình hệ ta phương trình (x + y)(x2 − xy + y − x + y) = √ Với x = −y x = − x2 − , dẫn đến vơ nghiệm Còn x2 − xy + y − x + y = (y − x)(1 − x) + y > √ với y ≥ x ≤ − Do hệ vơ nghiệm hay phương trình cho vô nghiệm Phương pháp đáng giá Khi giải phương trình vơ tỷ (chẳng hạn f (x) = g(x)) phương pháp đánh giá, thường để ta phương trình có nghiệm (nghiệm nhất) Ta thường sử dụng bất đẳng thức cổ điển Cơ si, Bunhiacopxki, đưa vế trái tổng bình phương biểu thức, đồng thời vế phải Ta sử dụng tính đơn điệu hàm số (có thể thấy sử dụng đạo hàm xét biến thiên hàm số) để đánh giá cách hợp lý Thường ta đánh sau:    f (x) = g(x) f (x) ≥ C(≤ C) ⇔ f (x) = g(x) = C,   g(x) ≤ C(≥ C) đánh giá f (x) ≥ g(x) f (x) ≤ g(x) Ngoài cụ thể ta có cách đánh giá khác Cũng có số phương trình vơ tỷ có nhiều ẩn mà ta giải phương pháp đánh giá Một số ví dụ Ví dụ Giải phương trình √ 4x − + √ 4x2 − = Hướng dẫn: Bài có nhiều cách giải, đáp án sử dụng đạo hàm Ta làm đơn giản sau: Ta thấy x = 21 nghiệm phương trình 112 Nếu x > 12 V t > = V p Nếu x < 12 V t < = V p Do phương trình khơng có nghiệm hai trường hợp Vậy phương trình có nghiệm x = 12 Ví dụ Giải phương trình √ √ 3x2 + 6x + + 5x2 + 10x + 14 = − 2x − x2 Hướng dẫn: Đánh giá V t ≥ V t ≤ hai vế Ta phương trình có nghiệm x = −1 Ví dụ 10 Giải phương trình √ √ √ √ x2 − x + 19 + 7x2 + 8x + 13 + 13x2 + 17x + = 3(x + 2) Hướng dẫn: Đk x ≥ −2 Với đk 75 V t = (x − ) + + (2x − 1)2 + 3(x + 2)2 + √ √ 75 + |x + 2| + |4x + 3| ≥ √ √ 5√ ≥ + 3(x + 2) + (4x + 3) 2 √ ≥ 3.(x + 2) = V p Dấu đẳng thức xảy x = (2x − 1)2 + (4x + 3)2 4 Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ 11 Giải phương trình 27x2 + 24x + 28 =1+ 27 x+6 Hướng dẫn: Phương trình cho tương đương với phương trình (9x + 4)2 +4=1+ 3(9x + 4) đk x ≥ − 94 Đặt (9x + 4) = y , suy y ≥ Khi ta y2 +4=1+ 3y y2 3y ⇔4 +4=1+ + (bình phương hai vế) Theo BĐT Cô-si ta 6y ≤ y+6 113 6y y2 y2 + ≤ 2y + ⇔ + ≤ (y + 2)2 3 ⇔ 4y + 48 ≤ 3y + 12y + 12 ⇔ y − 12y + 36 ≤ ⇔ (y − 6)2 ≤ Từ ta y = 6, suy x = 92 thỏa mãn đk Vậy phương trình có nghiệm x = 29 Ví dụ 12 Giải phương trình x − 3x2 √ + 2x − x3 + 7x2 − 3x + = 2 Hướng dẫn: Phương trình cho tương đương với (2x2 − x + 1)(x2 + 3) = 3x2 − x + (2x2 − x + 1) + (x2 + 3) = 2 (7) Phương trình xác định với x số thực Theo BĐT Cô-si cho hai số dương ta V t(1) ≤ V p(1) Do (7) ⇔ 2x2 − x + = x2 + ⇔ x2 − x − = Từ phương trình có nghiệm x = −1 x = Ví dụ 13 Giải phương trình √ − x2 + Hướng dẫn: Đk 2− 1 =4− x+ x x √ √ − ≤ x ≤ − 22 √ √ ≤ x ≤ 2 Với đk đó, phương trình cho tương đương với phương trình √ − x2 + 2− 1 + x + = 4(1) x x Theo BĐT Bunhiacopxki, ta  √ √  ( − x2 + x)2 = ( − x2 + x.1)2 ≤  2− x2 + x = 2− 1 x2 + x1 ≤4 Suy V t(1) ≤ = V p 114 (8) Do (8) ⇔ √ − x2 + x = 2− x2 + x =2 nghĩa dấu hệ xảy Từ phương trình có nghiệm x = Ví dụ 14 Giải phương trình √ √ √ 2 √ + x = x + x+1 Hướng dẫn: Đk x ≥ Theo BĐT Bunhiacopxki, ta √ √ √ x V t = 2√ + x + 1√ x+1 x+1 ≤ (x + 9) x + x+1 x+1 = V p2 Phương trình có nghiệm dấu đẳng thức xảy hay √ √1 2 x+1 √ = √x ⇔ x = x+1 √ x+1 Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ 15 Giải phương trình √ √ 13 x2 − x4 + x2 + x4 = 16 Hướng dẫn: Đk −1 ≤ x ≤ Với đk phương trình tương đương với √ √ √ √ |x| (13 − x2 + + x2 ) = 16 ⇔ x2 (13 − x2 + + x2 ) = 256(1) Theo BĐT Bunhiacopxki, ta √ √ √ √ √ √ √ √ 2 (13 − x2 + + x2 ) = ( 13 13 − x2 + 3 + x2 ) ≤ (13 + 27)(13(1 − x2 ) + 3(1 + x2 )) = 40(16 − 10x2 ) Theo BĐT Cô-si cho hai số dương ta 2 10x (16 − 10x ) ≤ 10x2 + (16 − 10x2 ) Do V t(1) ≤ 4.64 = 256, ta √ √ − x2 = 1+x (1) ⇔ ⇔ 10x2 = 16 − 10x2 √ = 64 − 9x2 = + x2 20x2 = 16 √ Từ dẫn đến x = ± 5 Vậy phương trình có hai nghiệm x = ± 5 115 √ √ Ví dụ 16 Giải phương trình x2 − = − x3 Nhận xét: Trong phần giải phương trình vơ tỷ Phương pháp đặt ẩn phụ ta giải tốn này, ta giải phương pháp đánh sau Hướng dẫn: Đk √ − x3 ≥ ⇔ x ≤ Giả sử x nghiệm phương trình Khi x2 − ≥ ⇔ √ x≥ √ , x≤− √ ta x ≤ − Mũ hai vế suy x9 − 6x6 + x4 + 12x3 − 4x2 − = (9) Cách thứ ta biến đổi V t thành x9 − 5x6 − x2 (x4 − x2 + 1) + 12x3 − 3x2 − √ biểu thức âm x ≤ − Cách thứ hai ta biến đổi V t thành x9 − x4 (6x2 − 1) + 12x3 − 4x2 − √ biểu thức âm x ≤ − Ta biến đổi tiếp phương trình (9) sau chia hai vế cho x − = , ta x8 + x7 + x6 − 5x5 − 5x4 − 4x3 + 8x2 + 4x + = ⇔ x6 (x2 + x + 1) − 5x4 (x + 1) − 4x(x2 − 1) + 4(2x2 + 1) = √ vơ nghiệm V t ln dương x ≤ − Vậy phương trình vơ nghiệm Ví dụ 17 Giải phương trình √ (x + 2)(2x − 1) − x + = − √ (x + 6)(2x − 1) + x + Hướng dẫn: Biến đổi phương trình thành √ √ √ ( x + + x + 2)( 2x − − 3) = suy x ≥ V t hàm số đồng biến đoạn [5; +∞) Từ dẫn đến x = nghiệm phương trình cho 116 Ví dụ 18 Giải phương trình √ 2x2 − 11x + 21 − 3 4x − = Hướng dẫn: Phương trình tương đương với (x − 3)(2x − 5) = 12(x − 3) √ (4x − 4)2 + 4x − + Ta thấy x = nghiệm phương trình Nếu x = phương trình tương đương với 12 (2x − 5) = √ (1) (10) (4x − 4) + 4x − + Nếu x > V t(1) > > V p(1) Nếu x < V t(1) < < V p(1) Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ 19 Giải phương trình √ √ √ √ 2x2 − + x2 − 3x + = 2x2 + 2x + + x2 − x + Nhận xét: Với toán ta sử dụng đánh giá gặp sau đây: f (x) + g(x) = với a, b hai số thực dương Hướng dẫn: Biến đổi phương trình √ √ 2x2 − + x2 − 3x + = 2x2 − + 2(x + 2) + ⇔ f (x) ≥ 0; g(x) ≥ h(x) = g(x) + bh(x) ⇔ f (x) + ah(x) + x2 − 3x + + 2(x + 2) 2x2 − ≥ 0; x2 − 3x + ≥ x+2=0 Từ ta phương trình có nghiệm x = −2 Ví dụ 20 Giải phương trình √ √ 16 +√ = 10 − ( x − 1996 + y − 2008 x − 1996 y − 2008) Nhận xét: Với toán này, ta thấy phương trình gồm hai ẩn Do ta nghĩ đến biến đổi phương trình thành phương trình có V t tổng bình phương, V p Hướng dẫn: Biến đổi phương trình thành √ 4 x − 1996 − √ x − 1996 + y − 2008 − √ y − 2008 Từ ta phương trình có nghiệm (x; y) = (2012; 2009) 117 = √ √ Ví dụ 21 Giải phương trình x y − 1+2y x − = 32 xy Hướng dẫn: Đk x ≥ 1; y ≥ Ta có √ √ x y − + 2y x − = −y(x − x − 1) − x(y − y − 1) + xy 2 √ = −y( x − − 1) − x( y − − 1) + xy 2 Khi phương trình cho tương đương với x ≥ 1; y ≥ √ √ 2 y( x − − 1) + 12 x( y − − 1) = Từ ta phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 2) Phương pháp lượng giác Khi giải phương trình vơ tỷ phương pháp lượng giác ta đặt f (x) = sin α f (x) ∈ [−1; 1] với điều kiện α ∈ − π2 ; π2 f (x) = cos α với điều kiện α ∈ [0; π] Cũng có đặt f (x) = tan α; f (x) = cot α để đưa phương trình cho phương trình lượng giác Giải phương trình lượng giác từ tìm nghiệm phương trình cho Một số ví dụ Ví dụ 22 Giải phương trình √ 4x − + √ 4x2 − = Nhận xét: Bài toán (đã xét trên) giải phương pháp lượng giác, nhiên với cách giải lượng giác mang tính chất tham khảo Hướng dẫn: Đặt √ 4x − = cos y π √ y ∈ 0; 2 4x − = sin y Khi ta phương trình cos8 y − 2cos4 y + 8cos2 y − = ⇔ (cosy − 1)( ) = ⇔ (cos2 y − 1)(cos6 y + cos4 y − cos2 y + 7) = ⇔ cos y = Do phương trình có nghiệm x = 118 Ví dụ 23 Giải phương trình √ 1 +√ =2 x − x2 π Hướng dẫn: Đặt x = cos y, y ∈ (0; π), y = Phương trình cho trở thành √ √ 1 + = 2 ⇔ sin y + cos y = sin 2y cos y sin y Đặt √ √ sin y + cos y = z, − ≤ z ≤ √ √ suy sin 2y = sin y cos y = z − , ta √được z = z = − 22 √ Với z = 2√ y = π4 , x = 22 √ √ , x = − 1+ Với z = − 22 y = 11π 12 2 √ 2 Vậy phương trình có nghiệm x = √ √ x = − 1+ 2 Ví dụ 24 Giải phương trình x3 + (1 − x2 )3 = x 2(1 − x2 ) Hướng dẫn: Đk −1 ≤ x ≤ Đặt x = sin y, y ∈ − π2 ; π2 suy cos y ≥ Khi phương trình trở thành √ sin3 y + cos3 y = sin y cos y √ √ √ Đặt sin y + cos y = z, z ∈ − 2; (chính xác z ∈ −1; ), biến đổi phương trình ta √ √ √ √ √ z + 2.z − 3z − = ⇔ (z − 2)(z + − 1)(z + + 1) = √ √ ⇔ z = ∨ z = − √ Nếu z = y = √ Nếu z = − π √ , x = sin y + cos y = − √ 2 √ √ ⇔ x + − x2 = − √ √ ⇔ − x2 = − − x ≥ √ √ 1− 2− 2−1 ⇔x= Vậy phương trình có nghiệm 119 Một số phương pháp khác Ngồi phương pháp thường gặp trên, đơi ta có lời giải khác lạ số phương trình vơ tỷ Cũng ta sử dụng kết hợp phương pháp để giải phương trình Một số ví dụ Ví dụ 25 Giải phương trình √ x2 − 2.x + + √ x2 − 2.x + 16 = Hướng dẫn: Nếu x ≤ V t ≥ + = > = V p (phương trình khơng có nghiệm) Nếu x > ta xét tam giác vng ABC với A = 900 , AB = 4; AC = Gọi AD phân giác góc A, lấy M thuộc tia AD Đặt AM = x, xét √ ∆ACM ⇒ CM = x2 + − 2.x xét √ ∆ABM ⇒ BM = x2 + 16 − 2.x Từ suy V t = CM + BM ≥ BC = Dấu đẳng thức xảy M ≡ D ,hay CM = BM ⇔ 16CM = 9BM √ √ ⇔ 16x2 + 16.9 − 48 2.x = 9x2 + 16.9 − 36 2.x √ ⇔ 7x − 12 2.x = √ 12 ⇔x= Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ 26 Giải phương trình √ √ − x2 + 4x + + √ 12 x2 + y − 2y − = − y + √ x4 − 16 Nhận xét: Bài tốn khơng khó, kiểm tra tính cẩn thận học sinh mà thơi sau đặt điều kiện tìm giá trị x Tuy nhiên học sinh học hời hợt ngồi nhìn mà khơng làm Hướng dẫn: Đặt đk cho phương trình xác định ta x = Khi phương trình trở thành |y − 1| = − y , suy y = 23 Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = 2; 23 120 Ví dụ 27 Giải phương trình √ √ √ 3 7x + − x2 − x − + x2 − 8x − = Hướng dẫn: Đặt y= √ √ √ 3 7x + 1; −z = x2 − x − 8; t = x2 − 8x − , suy y + z + t = y + z + t3 = (11) (y + z + t)3 = (12) Mặt khác Từ (11) (12) ta (y + z + t)3 − (y + z + t3 ) = 3(y + z)(z + t)(t + y) =     y + z =   y = −z ⇔ z+t=0 ⇔ z = −t     t+y =0 t = −y Xét y = −z ta x = −1 ∨ x = , xét z = −t x = t = −y x=0∨x=1 Vậy tập nghiệm phương trình S = {−1; 0; 1; 9} Ví dụ 28 Giải phương trình √ √ √ x2 − 4x + 20 + x2 + 4x + 29 = 97 → − − Hướng dẫn: Trong mặt phẳng tọa độ xét hai véc tơ → a = (x − 2; 4) b = (−x − 2; 5) √ → − → − − − − Khi ta → a + b = (−4; 5), suy → a + b = 97 ta có |→ a| = √ √ → − → − → − − − x2 − 4x + 20, b = x2 + 4x + 29 Phương trình trở thành |→ a|+ b = → a + b , → − − = −x−2 Từ ta phương trình đẳng thức xảy → a b chiều ⇔ x−2 có nghiệm x = Ví dụ 29 Giải phương trình 1+ √ 2x − x2 + Hướng dẫn: Đặt y= 1− √ √ 2x − x2 = 2(x − 1)4 (2x2 − 4x + 1) 2x − x2 = − (x − 1)2 suy 0≤y≤1 (x − 1)2 = − y 121 Ta − y = 2(1 − y ) (1 − 2y ) 1+y+ (13) Mặt khác 1+y+ 1−y ≥1+ − y ≥ − y (2) (14) Từ (13) (14), suy 2(1 − y ) (1 − 2y ) ≥ − y Đặt y = z , ta ≤ z ≤ 2(1 − z)2 (1 − 2z) ≥ − z ⇔ z(4z − 10z + 7) ≤ ⇔ z ≤ (do 4z − 10z + > 0) Do z = , suy y = hay 2x − x2 = ⇔ x=0 x=2 Vậy phương trình có nghiệm x = x = Nhóm Tốn học Trường Phổ thông dân tộc Nội trú Vân Canh 122 ... x9 − x4 (6x2 − 1) + 12x3 − 4x2 − √ biểu thức âm x ≤ − Ta biến đổi tiếp phương trình (9) sau chia hai vế cho x − = , ta x8 + x7 + x6 − 5x5 − 5x4 − 4x3 + 8x2 + 4x + = ⇔ x6 (x2 + x + 1) − 5x4... Phương trình trở thành |→ a|+ b = → a + b , → − − = −x−2 Từ ta phương trình đẳng thức xảy → a b chi u ⇔ x−2 có nghiệm x = Ví dụ 29 Giải phương trình 1+ √ 2x − x2 + Hướng dẫn: Đặt y= 1− √ √ 2x