on thi hk 2 toan 9

Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường trònvà hai cạnh chứa dây cung của đườngtròn đó Góc tạo bởi tiếp tuyến và d[r]

Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 TÀI LIỆU ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN A PHẦN ĐẠI SÔ I CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Kiến thức = (Với A ) (Với A ) (Với ) (Với A ) (Với A ) (Với A.B (Với B>0) (Với A (Với A 10 (Với A ) Bài tập Bài 1: Tìm giá trị x để các biểu thức sau xác định A= C= E= B= D= F= Trang Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 G= H= I= Bài 2: Thực phép tính K= A= B= C= D= E= F= G= Bài 3: Thực phép tính H=2 a, b, c, : d, e, f, Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau a, A = b, B= với với Bài 5: Chứng minh đẳng thức a, Với b, Với c, Với d, Với Trang Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 6:Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện a để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính P Bài 7: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính Bài 8: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tìm giá trị x để P=20 Bài 9: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện a để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính P d, Tìm a để Bài 10: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tìm giá trị x để P d, Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Bài 11: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính giá trị P d, Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Trang Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 12: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính giá trị P d, Tìm giá trị x để P= Bài 13: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài 14: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tìm giá trị x để P d, Tìm các giá trị nguyên dương x để P đạt giá trị nguyên Bài 15:Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tìm giá trị x để P d, Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên e, Tìm các giá trị x để f, Giải bất phương trình g, Tìm giá trị lớn biểu thức P-1 h, So sánh P với Bài 16: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính giá trị P d, Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên e, Tìm các giá trị x để P=-2 f, Tìm các giá trị x để Trang Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 17: Cho biểu thức: a, Tìm điều kiện x để P có nghĩa b, Rút gọn biểu thức P c, Tính giá trị P d, Tìm giá trị x để P e, Tìm giá trị x để P f, Tìm giá trị x để biểu thức P có giá trị nhỏ II.HÀM SỐ Kiến thức  Hàm số bậc - Hàm số bậc có dạng - Đồ thị hàm số thẳng - Hàm số là đường thẳng song song trùng với đường , cắt trục tung b, cắt trục hoành đồng biến ; nghịch biến  Hệ số góc Đường thẳng song song; dường thẳng cắt - Hàm số có hệ số góc là a - Với hai đường thẳng d: và ó và cắt ó và song song với ó và trùng : Bài tập Bài 1: Cho hàm số a Với giá trị nào a thì hàm số là hàm số bậc nhất? b Với giá trị nào a thì hàm số đồng biến trên R? c Với giá trị nào a thì hàm số nghịch biến trên R? d Nếu a = thì hàm số đồng biến hay nghịch biến? e Tính f(-4); f(0); f(3) Bài 2: Cho hàm số (d) a Tìm k để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ Trang Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 b Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng có phương trình Bài 3: Cho hai hàm số: và a Xác định k để hai đường thẳng cắt b Xác định k để hai đường thẳng song song với c Hai đường thẳng có trùng không? Vì sao? Bài 4: Cho 3đường thẳng: ( Tìm k để: a ( ) // ( b ( ) // ( c ( ) cắt ( ( ) ; ( ; Bài 5: Xác định hàm số biết a Đồ thị hàm số qua và có hệ số góc là b Đồ thị hàm số qua và c Đồ thị hàm số song song với đường thẳng và cắt trục tung điểm có tung độ d Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng AB với trục hoành và trục tung Bài 6: Cho ba điểm ; ; a Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B b Tìm k để ba điểm A; B; C thẳng hàng Bài 7: Cho đường thẳng ( ; ( ; a Tìm tọa độ giao điểm ( và ( ; b Tìm k để ba đường thẳng đồng quy mặt phẳng tọa độ ( Bài 8: a Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ ( ; ( ; b Gọi giao điểm đường thẳng ( với đường thẳng ( tọa độ các điểm A; B c Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao? d Tính Trang ( và ( là A và B Tìm Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 9: Cho hàm số: ( a Xác định m để hàm số đồng biến, nghịch biến b Xác định m để hàm số + Song song với trục hoành + Song song với đường thẳng có phương trình + Cắt trục hoành điểm A có hoành độ c Chứng minh đường thẳng ( luôn qua điểm cố định m thay đổi Bài 10: Cho hàm số (1) (m,n là tham số) a Xác định m, n để đường thẳng (1) qua điểm A(1;-2) và B(3;-4) b Xác định m, n để đường thẳng (1) cắt trục hoành điểm C có hoành độ và cắt trục tung điểm D có tung độ c Xác định m, n để đường thẳng (1) + Song song với đường thẳng có phương trình + Trùng với đường thẳng có phương trình III HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A Phương pháp giải hệ phương trình Kiến thức - Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng (I) ¿ ax+ by=c a ' x +b ' y=c ' ¿{ ¿ - Nếu hai phương trình có nghiệm chung ( x ; y ) thì ( x ; y ) gọi là nghiệm hệ (I) - Giải hệ phương trình là tìm tất các nghiệm phương trình đó - Các phương pháp giải hệ phương trình: + Phương pháp - B1: Từ phương trình hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ có ẩn) - B2: Giải phương trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ đã cho Trang Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 + Phương pháp cộng đại số ( Sử dụng quy tắc cộng đại số) - B1: Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho các hệ số ẩn nào đó hai phương trình hệ đối B2: Cộng vế ( các hệ số ẩn nào đó đối nhau) hay trừ vế (nếu hệ số ẩn nào đó nhau) để phương trình có ẩn B3: Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ đã cho Bài tập Bài 1: Giải các hệ phương trình sau ¿ x + y =4 1, x − y =1 ¿{ ¿ ¿ x +2 y=5 3, x − y =1 ¿{ ¿ ¿ 0,2 x −3 y=2 x −15 y=10 ¿{ ¿ ¿ y x − =5 x − y =6 ¿{ ¿ ¿ x+ y =5 3 15 x+ y = ¿{ ¿ ¿ |x|+3 y=5 11 − x + y=− ¿{ ¿ ¿ x+ y=5 xy − =1 13 x y ¿{ ¿ 2, 4, 10 12 14 ¿ x − y=1 x+2 y=3 ¿{ ¿ ¿ x − y −5=0 x + y −3=0 ¿{ ¿ ¿ x −3 −2 y x + y=1007 ¿{ ¿ ¿ x − y =2 −3 y +9 x=6 ¿{ ¿ ¿ x+3 y =6 5 x+ y=5 ¿{ ¿ ¿ y=2|x − 1|+3 x =2 y −5 ¿{ ¿ ¿ ( x+ y )( x −2 y )=0 x −5 y=3 ¿{ ¿ Trang Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 ¿ x − √ √ y=5 √ x+ √ y=− ¿{ ¿ ¿ ( x +1 ) +2 ( y − )=5 ( x+1 ) − ( y −2 ) =1 ¿{ ¿ 15 17 16 18 ¿ ( x + y ) +5 ( x − y )=12 −5 ( x+ y ) +2 ( x − y )=11 ¿{ ¿ 19 ¿ x − √3 y=3 − √ √ x +3 y=6+ √ ¿{ ¿ ¿ ( x +5 )( y −2 )= ( x +2 ) ( y −1 ) ( x − )( y +7 )=( x − ) ( y − ) ¿{ ¿ ¿ ( x+ y )( x − )=( x − y ) ( x +1 ) +2 xy 20 ( y − x )( y +1 )= ( y+ x ) ( y −2 ) −2 xy ¿{ ¿ Bài 2: Giải các hệ phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ ¿ 1 + = x y 1 − = x y ¿{ ¿ ¿ 1 − =1 x y a, b, + =5 x y ¿{ ¿ ¿ x −ay =b Bài 3: Cho hệ phương trình ax+ by=1 ¿{ ¿ a) b) c) Giải hệ phương rình a=3; b=-2 Tìm a; b để hệ có nghiệm ( x ; y ) =( √ 2; √ ) Tìm a; b để hệ vô số nghiệm Bài 4: Cho hệ phương trình a) b) Giải hệ phương trình a=2 Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm với a Bài 5: Cho hệ phương trình a) b) ¿ ax − y=2 x+ ay=3 ¿{ ¿ ¿ ax − y =a −2 x+ y=a+1 ¿{ ¿ Giải hệ phương trình a=-2 Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) cho x-y=1 Trang Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 6: Cho hệ phương trình ¿ x +my=1 mx+2 y=1 ¿{ ¿ a) Giải và biện luận nghiệm hệ phương trình theo tham số m b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x; y là các số nguyên dương Bài 7: Cho hệ phương trình ¿ mx+ y=10 − m x +my=4 ¿{ ¿ a) Giải và biện luận nghiệm hệ phương trình theo tham số m b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x; y là các số nguyên dương Bài 8: Cho hệ phương trình ¿ x+ my=2 mx −2 y=1 ¿{ ¿ a) Giải hệ phương trình m=2 b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x>0; y>0 c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x; y là các số nguyên dương B GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Kiến thức B1: Lập hệ phương trình Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết Lập hệ phương trình B2: Giải hệ phương trình B3: Đối chiếu điều kiện và trả lời Bài tập Dạng 1: Toán chuyển động Bài 1: Hai ô tô cùng khởi hành lúc từ hai tỉnh A và B cách 160km, ngược chiều và gặp sau Tìm vận tốc ô tô biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10km/h hai lần vận tốc ô tô từ B Bài 2: Một người xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng 14km/h thì đến B sớm giờ, Nếu vận tốc giảm 2km/h thì đến B muộn Tính quãng đường AB, vận tốc và thời gian đã định Bài 3: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85km, ngược chiều và gặp sau 40 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vân tốc ca nô ngược dòng là km/h (có vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là km/h Trang 10 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 4: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dai km, đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút và từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc và lúc là nhau, vận tốc xuống dốc lúc và lúc là nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc Bài 5: Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km ngược khúc sông hết 30 phút Biết thời gian ca nô xuôi dòng km thời gian ca nô ngược dòng km Tính vận tốc dòng nước Bài 6: Hai bến sông A và B cách 40 km Một ca nô xuôi từ A đến B quay A với vận tốc riêng không đổi hết tất 15 phút Khi ca nô khởi hành từ A thì cùng lúc đó, khúc gỗ trôi tự từ A theo dòng nước và gặp ca nô trên đường trở điểm cách A là km Tính vận tốc riêng ca nô và vận tốc dòng nước Bài 7: Hai địa điểm A và B cách 360 km Cùng lúc, xe tải khởi hành từ A chạy B và xe chạy từ B A Sauk hi gặp xe tải chạy tiếp thì đến B và xe chạy 12 phút thì tới A Tính vận tốc xe Dạng 2: Toán có nội dung công việc, suất, vòi nước cùng chảy Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước sau 55 phút thì đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ cần ít thời gian vòi thứ hai là Tính thời gian để vòi chảy riêng thì đầy bể Bài 9: Hai tổ cùng làm cung công việc hoàn thành sau 15 giờ, tổ làm giờ, tổ làm thì 30% công việc Hỏi làm riêng thì tổ hoàn thành công việc bao lâu Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào bể, thì sau 48 phút thì đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy thì hai vòi chảy ¾ bể Tính thời gian vòi chảy mình đầy bể Bài 11: Hai máy cày có công suất khác cùng làm việc đã cày 1/6 cánh đồng 15 Nếu máy thứ cày 12 giờ, máy thứ hai cày 20 thì hai máy cày 20% cánh đồng Hỏi máy làm việc riêng thì cày xong cánh đồng bao lâu? Bài 12: Hai công nhân phải làm số dụng cụ cùng thời gian Người thứ làm tăng hai dụng cụ thì hoàn thành công việc trước thời hạn Người thứ hai làm tăng dụng cụ nên không hoàn thành công việc trước thòi hạn mà còn làm them Tính số dụng cụ người giao Bài 13: Để làm xong công việc, A và B cùng làm thì giờ, B và C cùng làm thì 4,5 Nếu A và C cùng làm thì 36 phút Hỏi ba cùng làm thì phải bao lâu xong công việc đó Dạng 3: Toán tỉ số và quan hệ các số Bài 14: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200m, tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm 75 m2 Tính diện tích ruộng đó Bài 15: Hưởng ứng tết trồng cây Lớp 9A đã trồng 164 cây vừa phi lao vừa bạch đàn Nhưng thời tiết xấu nên có cây phi lao và 10 cây bạch đàn bị chết, đó số cây sống loại Hỏi lớp 9A trồng bao nhiêu cây loại Trang 11 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 16: Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh Nếu chuyển học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh hai lớp Tính số học sinh lớp Bài 17: Ba xe ô tô chở upload.123doc.net hang tổng cộng hết 50 chuyến Số chuyến xe thứ chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ chở tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở Hỏi ô tô chở chuyến Bài 18: Để vận chuyển số gạch đến công trường xây dựng, có thể dùng xe loại lớn chở 10 chuyến xe loại nhỏ chở 15 chuyến Người ta dùng hai loại đó Biết tổng cộng có tất 11 chuyến vừa lớn vừa nhỏ Hỏi loại xe đã chở chuyến Dạng 4: Toán phần trăm Bài 19: Hai trường A và B có 250 hs lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 hs trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có bao nhiêu hs lớp dự thi vào lớp 10 Bài 20: Mức sản xuất xí nghiệp cách đây năm là 75000 dụng cụ năm, là 90750 dụng cụ năm Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng năm trước bao nhiêu phần trăm? IV HÀM SỐ y=ax SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax VÀ y=ax+b Kiến thức  Hàm số y=ax - Tính chất: + Hàm số y=ax ( a ≠ ) xác định với giá trị x thuộc R + Nếu a>0 thì hàm số đồng biến x>0, nghịch biến x<0 + Nếu a<0 thì hàm số đồng biến x<0, nghịch biến x>0 - Đồ thị hàm số y=ax ( a ≠ ) là đường cong qua gốc toạ độ và nhận trục Oy là trục đối xứng Đường cong đó là parabol đỉnh O + Nếu a>0 đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp đồ thị + Nếu a<0 đồ thị nằm phía trục hoành, O là điểm cao đồ thị  Các dạng bài tập - Vẽ đồ thị hàm số y=ax ( a ≠ ) - Sự tương giao đồ thị hàm số y=ax ( a ≠ ) với đồ thị hàm số y=ax+b là số giao điểm hai đồ thị này + Hoành độ giao điểm hai đồ thị này là nghiệm phương trình: ax 2=ax +b 2.Bài tập Bài 1: Cho Parabol (P): y= x và đường thẳng (d) có phương trình: y=2x-2 Trang 12 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Chứng tỏ đường thẳng (d) và parabol (P) có điểm chung Xác định toạ độ điểm chung đó Bài 2: Cho Parabol (P): y=− x và đường thẳng (d) có phương trình: y=x+m a) b) c) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) có điểm chung Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt hai điểm phân biệt Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung Bài 3: Cho Parabol (P): y=x và đường thẳng (d) có phương trình: y=ax+b Tìm a và b để đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc điểm A(1;1) Bài 4: Cho Parabol (P): y= x a) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là k và qua điểm M(1,5;-1) b) Tìm k để đường thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc c) Tìm k để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt hai điểm phân biệt Bài 5: Cho Parabol (P): y=ax a) Tìm a biết (P) qua A(2;-1) và vẽ (P) với a vừa tìm b) Điểm B có hoành độ là thuộc (P) câu a, Hãy viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc Parabol (P) câu a và song song với AB Câu 6: Cho Parabol (P): y= x và điểm N(m;0) và I(0;2) với m≠ a) Vẽ (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm N,I c) Chứng minh (d) và (P) luôn cắt hai điểm phân biệt A va B với m≠ d) Gọi H;K là hình chiếu A và B lên trục hoành Chứng minh tam giác HIK vuông I V PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Kiến thức Phương trình bậc hai ax 2+ bx +c=0 Trang 13 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Δ=b2 − ac (b = 2b’) Δ ' =b' − ac  Δ> : phương trình có nghiệm phân  Δ ' >0 : phương trình có nghiệm phân biệt biệt x 1= − b+ √ Δ ; 2a x 2= − b −√ Δ ; 2a ' ' ' − b +√ Δ x 1= ; a ' −b −√Δ x 2= ; a  Δ=0 : Phương trình có nghiệm kép  Δ ' =0 : Phương trình có nghiệm kép    : Phương trình vô nghiệm Hệ thức vi-et và ứng dụng  Δ ' <0 : Phương trình vô nghiêm x1 , x2  Nếu là hai nghiệm phương trình ax + bx +c=0 ( a ≠ ) thì ¿ b a c x x2 = a ¿{ ¿ x 1+ x 2=−  Muốn tìm hai số u và v biết u + v = S, uv = P ta giải phương trình (Điều kiện S − P ≥ ) x −Sx + P=0 c  Nếu a + b + c = thì phương trình ax 2+ bx +c=0 có hai nghiệm x 1=1; x 2= a c  Nếu a - b + c = thì phương trình ax 2+ bx +c=0 có hai nghiệm x 1=−1 ; x2 =− a Bài tập vận dụng Bài 1: Giải các phương trình sau: a x −10 x +21=0 c x2 −5 x − 8=0 e x −12 x+ 27=0 g x2 −19 x+ 22=0 i x −| x|− 6=0 Bài 2: Giải các phương trình trùng phương: a x − x − 4=0 c x +6 x 2+ 1=0 Bài 3: Giải các phương trình sau: a c x−5 3x = x −1 x −2 2x 5 − = x −2 x −3 x −5 x +6 b d f h k x 2+ x −20=0 x − x +1=0 x2 −17 x +12=0 x2 −2 √ x −3=0 x − ( 1+ √ ) x+ √2=0 b x +8 x 2+15=0 d x −13 x2 +36=0 4x x +1 b x +2 = x −2 x+ d x −5 +3= − x Trang 14 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 4: Giải các phương trình sau: a ( x2 −25 ) ( x − x −9 )=0 b ( x2 −3 ) − ( x − )2=0 c x ( x −1 )2 +9 x − 1=0 Bài 5: Giải các phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ x+ a x − x − 6=0 c ( x 2+ x ) −2 ( x2 +2 x ) − 3=0 e ( x −5 x ) −30 ( x − x ) =216 g 2 + x − − 2=0 x x ( ) x− x −1 b x −1 + x+1 =3 d ( x 2+ x +2 ) −2 ( x 2+2 x ) − 28=0 f ( y − x − )2+ ( x +2 y )2=0 h − 4,5 x+ +5=0 x x ( ) x+ ( ) VI ĐỊNH LÝ VI-ET DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A Kiến thức Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: Xét Phương trình bậc hai có hai nghiệm kép: Xét Phương trình bậc hai vô nghiệm: Xét ¿ a≠0 ' Δ> ( Δ >0 ) ¿{ ¿ ¿ a≠0 Δ=0 ( Δ ' =0 ) ¿{ ¿ ¿ a≠0 ' Δ< ( Δ <0 ) ¿{ ¿ ¿ a≠0 Δ> ( Δ' >0 ) Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu : Xét P<0 ¿{{ ¿ ¿ a≠0 ( ' ) Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu : Xét Δ> Δ >0 P>0 ¿{{ ¿ Trang 15 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 ¿ a≠0 Δ> ( Δ' >0 ) Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu âm: Xét P>0 S<0 ¿{{{ ¿ ¿ a≠0 Δ> ( Δ' >0 ) Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu dương: Xét P>0 S>0 ¿{{{ ¿ Trang 16 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Phương trình bậc hai có hai nghiệm đối nhau: Xét ¿ a≠0 Δ> ( Δ' >0 ) S=0 ¿{{ ¿ B Bài tập Bài 1: Cho phương trình x +3 x+ 2m −1=0 a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 2: Cho phương trình x − ax+ a+1=0 a Giải phương trình a = -1 b Xác định giá trị a, biết phương trình có nghiệm x 1= Với giá trị vừa tìm a, hãy tìm nghiệm thứ hai phương trình Bài 3: Cho phương trình ( m+ ) x +2 ( m− ) x +1=0 a Giải phương trình m = b Tìm m để phương trình có nghiệm kép c Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ các nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 4: Cho phương trình ( m− ) x +2 mx +m− 2=0 a Giải phương trình m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 5: Cho phương trình x − ( m+2 ) x+ m2 − 4=0 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm kép? Bài 6: Cho phương trình x −2 ( m+1 ) x +m2 − m−3=0 a Giải phương trình m = b Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm Bài 7: Cho phương trình x −2 ( m− ) x +m −3=0 Trang 17 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm c Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 8: Cho phương trình x −2 ( a+1 ) x − b=0 a Giải phương trình với a = b = b Tìm giá trị a, b để phương trình có hai nghiệm x 1=0 ; x 2=−2 Bài 9: Cho phương trình x −2 x − m−3=0 a Giải phương trình m = b Tìm tất các giá trị m để phương trình có nghiệm Bài 10: Cho phương trình x −2 x − m2 =0 a Giải phương trình m = Trang 18 (1) Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ( m≠ ) luôn có hai nghiệm phân biệt c Chứng minh phương trình m2 x 2+ x − 1=0 và nghiệm nó là nghịch đảo nghiệm phương trình (1) Bài 11: Cho phương trình x −7 x +m=0 a Giải phương trình m = b Gọi x ; x là các nghiệm phương trình Tính A=x 21 + x 22 c Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 12: Cho phương trình mx2 −2 ( m− ) x +m=0 a Giải phương trình m = -1 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c Gọi x2 x1 x1 ; x2 là các nghiệm phương trình Hãy lập phương trình nhận x1 ; x2 làm nghiệm Bài 13: Cho phương trình x −2 mx +2 m −1=0 a Giải phương trình với m = b Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x ; x với m c Đặt A=2 ( x 21 + x 22 ) −5 x x  Chứng minh A=8 m2 −18 m+9  Tìm m cho A = 27 d Tìm m cho phương trình có nghiệm này hai nghiệm Bài 14: Cho phương trình x −2 ( m+1 ) x +m2 +3 m+ 2=0 a Tìm các giá trị m đê phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b Tìm các giá trị m thoả mãn x 21+ x 22=12 đó x ; x là các nghiệm phương trình Bài 15: Cho phương trình x −2 mx +2 m −5=0 a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b Tìm điều kiện m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu c Gọi hai nghiệm phương trình là x ; x , tìm các giá trị m để x 21 ( − x 22 ) + x 22 ( 1− x12) =− Bài 16: Cho phương trình x −2 ( m+1 ) x +2 m− 15=0 Trang 19 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 a Giải phương trình với m = b Gọi hai nghiệm phương trình là x ; x , tìm các giá trị m thoả mãn x1 + x 2=4 Bài 17: Cho phương trình x −6 x +1=0 Gọi x ; x là hai nghiệm phương trình Không giải phương trình, hãy tính: a x 21+ x 22 b x √ x1 + x √ x 2 x + x 2+ x x2 ( x 1+ x ) c 2 2 x ( x −1 ) + x ( x −1 ) Bài 18: Cho phương trình 2 x −5 x+1=0 Gọi Trang 20 x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Không giải phương trình, hãy tính: a x 31+ x 32 b x √ x1 + x √ x 2 Bài 19: Cho phương trình x − ( m+1 ) x+ m −2 m+2=0 a Giải phương trình với m = b Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c Với giá trị nào m thì x 21+ x 22 đạt giá trị bé nhất, lớn Bài 20: Cho phương trình a Giải phương trình m = 1; n = b Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m, n c Gọi x ; x là hai nghiệm phương trình Tính x 21+ x 22 theo m,n Bài 21: Cho phương trình Tính giá trị biểu thức: Bài 22: Cho phương trình x −5 x+1=0 Gọi x ; x 2 2 x1 +2 x −3 x x A= 2 x x + x x2 x − ( m+1 ) x +m +m+1=0 là hai nghiệm phương trình a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b Gọi x ; x là hai nghiệm phương trình Tìm m cho ( x1 − x ) ( x − x 1) đạt giá trị nhỏ và tìm giá trị nhỏ c Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 23: Cho phương trình x − ( m+1 ) x +m −1=0 a b c d Giải phương trình m = Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 24: Cho phương trình x −2 ( m+1 ) x +m −4=0 a b c d Giải phương trình m = Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với m Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu Chứng minh biểu thức M =x ( − x ) + x ( − x ) không phụ thuộc vào m Bài 25: Cho phương trình x 2+2 mx − m− 9=0 a Giải phương trình m = Trang 21 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 b Tìm m để phương trình có nghiệm x = c Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với m d Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt e Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm âm phân biệt f Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu Trang 22 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 VII GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Toán chuyển động Bài 1: Một ô tô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sauk hi nửa quảng đường xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định 12 phút Tính vận tốc dự định Bài 2: Một ô tô từ A đến B dài 250 km với vận tốc dự định Thực tế xe đã hết quãng đường với vận tốc tăng thêm 10 km/h so với vận tốc dự định nên đến B sớm 50 phút Tính vận tốc dự định Bài 3: Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ôtô thứ Sau giờ, chúng gặp Hỏi ô tô quãng đường AB bao lâu? Bài 4: Một ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đường AC, ôtô vận tải cùng đến C Sau hai ôtô gặp C Hỏi ôtô du lịch từ A đến B bao lâu, biết vận tốc ôtô vận tải vận tốc ô tô du lịch Bài 5: Quãng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Để từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Vận tốc ca nô kém vận tốc ô tô 17 km/h Tính vận tốc ca nô Bài 6: Một người xe đạp từ A đến B cách 50km Sau đó 30 phút, người xe máy từ A và đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 7: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Sau đến B, người đó nghỉ lại 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km/h Tính quãng đường AB biết lẫn là 50 phút Bài 8: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h Lúc đầu ôtô với vận tốc đó, còn 60km thì nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, đó ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Bài 9: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm Tính quãng đường AB và vận tốc dự định lúc đầu Bài 10: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách 85 km và ngược chiều Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngược dòng là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h Bài 11: Mọt thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút Dạng 2: Toán có nội dung công việc, suất, vòi nước cùng chảy Trang 23 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 9: Hai công nhân cùng làm chung thì hoàn thành công việc ngày Nếu làm riêng thì người thứ làm hoàn thành công việc ít người thứ hai ngày Hỏi làm riêng thì người làm hoàn thành công việc bao nhiêu ngày? Bài 10: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày đội máy kéo cày 52 Vì vậy, đội không đã cày xong trước thòi hạn ngày mà còn cày thêm 4ha Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định Bài 11: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đã định Họ làm chung với thì tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt phần việc còn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc? Bài 12: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau thì đầy bể Một lượng nứơc vòi I chảy lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể Bài 13: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định thì phải bơm 10m Sauk hi bơm dung tích bể chứa, người công nhận vận hành cho máy bơm với công suất lớn Mỗi bơm 15 m Do đó bể bơm đầy trước 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích bể chứa Bài 14: Hai đội xây dựng cùng làm chung công việc và dự định làm xong 12 ngày Họ cùng làm với ngày thì đội điều làm công việc khác, còn đội tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội đã làm xong phần công việc còn lại ngày rưỡi Hỏi đội làm mình thì sau bao nhiêu ngày làm xong công việc nói trên (với suất bình thường) Bài 15: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút và vòi thứ hai chảy 12 phút thì đầy 15 vòi chảy mình thì bao lâu đầy bể bể Hỏi Dạng 3: Toán tỉ số và quan hệ các số Bài 16: Cho số gồm có hai chữ số Tìm số đó biết tổng hai chữ số nó nhỏ số đó lând và thêm 25 vào tích hai chữ số đó số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho Bài 17: Cho số gồm có hai chữ số Tìm số đó biết chia số đó cho tổng chữ số nó thì thương là và dư 11 Khi chia số đó cho tích chữ số nó thì thương là và dư Bài 18: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rồng m Tính kích thước vườn biết phần đất còn lại để tròng trọt là 4256m2 Trang 24 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 B PHẦN HÌNH HỌC I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đặt AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = b’ CH = c’ Ta có: b2=ab '; c 2=ac ' ah=bc h 2=b ' c ' 1 = + h2 b c a2=b 2+ c 2 Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn đôi ; huyên đôi tan α = ; kê sin α = kê huyên kê cot α = đôi cos α = Tính chất tỉ số lượng giác góc nhọn α + β=90 ⇒ sin α =cos β cos α =sin β tan α =cot β cot α =tan β ¿ {{ { 4.Hệ thức cạnh và góc tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đặt AB = c, AC = b, BC = a, b=a sin B=a cos C Ta có: a b c II c=a sin C=a cos B b=c tan B=c cot C c=b tan C=b cot B b c a= = sin B cos B b c a= = cos C sin B ĐƯỜNG TRÒN Các định nghĩa - - Đường tròn tâm (O), bán kính R (với R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O khoảng R Tiếp tuyến đường tròn là đường thẳng có điểm chung với đường tròn đó Các định lí Trang 25 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 a – Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền - Nếu tam giác có cạnh là đường kính đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông b – đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn là tâm đối xứng đường tròn đó – đường tròn là hình có trụ đối xứng Bất kì đường kính nào là trục đối xứng đường tròn đó c Trong các dây đường tròn, đường kính là dây lớn d Trong đường tròn - Đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây Đường kính qua trung điểm dây không phải là đường kính thì vuông góc với dây e Trong đường tròn - Hai dây thì cách tâm, hai dây cách tâm thì Dây lớn thì gần tâm hơn, dây gần tâm thì lớn f.– Nếu đường kính là tiếp tuyến đường tròn thì nó vuôgn góc với bán kính qua tiếp điểm – Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua tiếp điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn g Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm đó cách hai tiếp điểm Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến Tia ke từ tâm qua điểm đólà tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm h Nếu hai đường tròn cắt thì đường nối tâm là đường trung trực dây chung III.Góc với đường tròn Các định nghĩa - Góc tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung đó Số đo cung lớn hiệu 3600 và số đo cung nhỏ Trang 26 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Số đo nửa đường tròn 1800 Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường trònvà hai cạnh chứa dây cung đườngtròn đó Góc tạo tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tiếp điểm, cạnh là tia tiếp tuyến và cạnh chứa dây cung Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có đỉnh nằm trên đường tròn 2.Các định lí - Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì sđAB=sđAC+sđCB - Với hai cung nhỏ đường tròn, hai cung căng hai dây và ngược lại - Với hai cung nhỏ đường tròn, cung lớn căng dây lớn và ngược lại - Trong đường tròn hai cung bị chắn hai dây song song thì - Trong đường tròn đường kính qua điểm chính cung thì qua trung điểm dây căng cung - Trong đường tròn đường kính qua trung điểm dây cung (không phải là đường kính) thì chia cung căng dây thành hai cung - Số đo góc nột tiếp nửa số đo cung bị chắn - Số đo góc tạo tiếp tuyến và dây cung nửa số đo cung bị chắn - Trong đường tròn: + Các góc nội tiếp chắn các cung + Các góc nội tiếp cùng chắn cung thì + Các góc nội tiếp chắn các cung thì + Góc nội tiếp có số đo nhỏ 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung đó + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại, góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn + Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung thì - Số đo góc có đỉnh nằm bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn - Số đo góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn - Tập hợp các điểm nhìn đoạn thẳng cho trước góc α không đổi là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng đó ( 00 < α <90 ) - Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180 thì nội tiếp đường tròn và ngược lại - Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: + Tứ giác có tổng các góc đối 1800 + Tứ giác có góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối diện + Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) + Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc α - Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân và ngược lại Trang 27 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 - Bất kì đa giác nào có và đường tròn ngoại tiếp có và đường tròn nội tiếp π Rn - Trên đường tròn bán kính R, độ dài l cung no tính theo công thức l=180 πR2 n - Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n o tính theo công thức S= S= lR 360 hay BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B và C cắt d theo thứ tự D và E a b c d Tính góc DOE Chứng minh: DE=BD+CE Chứng minh: BD.CE=R2 (R là bán kính đường tròn (O)) Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho kẻ thứ ba cắt Ax và By C và D Các đường thẳng AD và BC cắt N Chứng minh rằng: a b c d CD=AC+BD MN//AC CD.MN=CM.DB Hỏi M vị trí nào trên nửa đường tròn đã cho thì tổng AC+BD có giá trị nhỏ Bài 3: Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC thứ tự H và K a b c d Chứng minh BHCK là tứ giác nội tiếp Tính góc CHK Chứng minh KC.KD=KH.KB Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A(với AB>AC) Đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp c Chứng minh AE.AB=AF.AC Trang 28 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 d Chứng minh FE là tiếp chung hai nửa đường tròn Bài 5: Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Trên đoạn AB lấy điểm M (khác O) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn điểm P Chứng minh rằng: a Tứ giác OMPN là tứ giác nội tiếp b Tứ giác CMPO là hình bình hành c Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M d Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đường thẳng cố định Bài 6: Cho tam giác ABC vuong A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn tâm O đường kính MC Đường thẳng BM cắt (O) D Đường thẳng AD cắt đường tròn S a Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b CA là phân giác góc SCB c Gọi E là giao điểm BC với (O) Chứng minh ba đường thẳng BA, EM, CD đồng quy Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh: a Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b Tứ giác ADEC và AFBC là tứ giác nội tiếp c AC // FG d Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy Bài 8: Cho tam giác đêug ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M không trùng với các điểm B, C, H) Từ M kẻ MP, MQ thứ tự vuông góc với các cạnh AB, AC Chứng minh: a Tứ giác APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b MP + MQ = AH c OH vuông góc với PQ Bài 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì (H không trùng với O, B); trên đường thẳng vuông góc với OB H, lấy điểm M ngoài đường tròn; MA và Mb thứ tự cắt đường tròn đó C và D Gọi I là giao điểm AD và BC a Chứng minh tứ giác MCID nội tiếp b Chứng minh các đường thẳng AD, BC, MH cùng qua điểm c Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, chứng minh KCOH là tứ giác nội tiếp Bài 10: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn đó lấy điểm D (D khác A và B) Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc với AD H Đường phân giác góc DAB cắt đường tròn E và cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N Chứng minh: Trang 29 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 a Góc ANF = ACF b Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp c Ba điểm C, N, E thẳng hàng Bài 11: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB và AC, cát tuyến ADE Gọi H là trung điểm DE a b c d Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC Gọi I là giao điểm BC và DE Chứng minh AB2 = AI AH BH cắt (O) K Chứng minh AE // CK Bài 12: Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xuc ngoài C Gọi AC và BC là các đường kính qua C (O) và (O’) DE là dây cung (O) và vuông góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng DC với (O’) là F a b c d e Tứ giác AEBD là hình gì? Chứng minh ba điểm B, E, F thẳng hàng Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp DB cắt (O’) tại G Chứng minh DF, EG, AB đồng quy Chứng minh và MF là tiếp tuyến (O’) Bài 13: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn C và D là hai điểm di động trên nửa đường tròn Các tia AC và AD cắt Bx E và F (F nằm B và E) a Chứng minh hai tam giác ABF và BDF đồng dạng b Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp c Khi D và C di động trên nửa đường tròn, chứng tỏ rằng: AC.AE=AD.AF không đổi C, D di chuyển trên nửa đường tròn Bài 14: Cho đường tròn (O) Vẽ hai dây AB và CD vuông góc M bên đường tròn Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với BC H, Cắt CD E F là điểm đối xứng C qua AB Tia AF cắt BD K Chứng minh rằng: a Góc MAH = MCB b Tam giác ADE cân c Tứ giác AHBK là tứ giác nội tiếp Bài 15: Cho hình vuông ABCD Trên hai cạnh CB và CD lấy hai điểm di động M và N cho CM = CN Vẽ CF vuông góc với BN E (F thuộc AD) a Chứng minh tứ giác FMCD là hình chữ nhật b Chứng minh năm điểm A, B, M, E, F cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm O đường tròn đó c Đường tròn (O) cắt AC điểm thứ hai là I Chứng minh tam giác ABI vuông cân d Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng FI K Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng Trang 30 Tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 Bài 16: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R C là trung điểm AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB C, Cx cắt nửa đường tròn I K là điểm bất kì trên CI (K khác C,I) Tia AK cắt (O) M, cắt Cx N Tia BM cắt Cx D a Chứng minh rằng: điểm A, C, M, D cùng nằm trên đường tròn b Chứng minh tam giác MNK cân c Tính diện tích tam giác ABD K là trung điểm CI d Chứng minh rằng: Khi K di động trên CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên đường thẳng cố dịnh Bài 17: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc B cắt đường tròn D Tia phân giác góc C cắt đường tròn E, hai phân giác này cắt F Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm dây DE với các cạnh AB, AC a Chứng minh tam giác EBF cân b Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK//AB c Tứ giác AIKF là hình gì? Tại sao? d Tìm điều kiện ta giác ABC để tứ giác AIKF là hình thoi, đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác DKFC Bài 18: Cho nửa đường tròn đường kính BC, điểm A di động trên nửa đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC H Đường tròn tâm I đường kính AH cắt nửa đường tròn tâm O điểm thứ hai là G, cắt AB, AC D và E a Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b Các tiếp tuyến D và E đường tròn tâm I cắt BC M, N Chứng minh Trang 31