BDT 2 BIEN DE VA DAP AN 40 THCS

Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268 BẤT ĐẲNG THỨC HAI SỐ PHẦN I – ĐỀ BÀI Bài Với a, b ta có: a  b  2ab a  b  2ab 1   a b a b Bài Cho số thực dương a, b thỏa mãn ab  Bài Cho a, b  Chứng minh Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  1a  b   Bài Cho x  y  0, xy  Tìm giá trị nhỏ A  a b x  y2 x y 1  x y Bài Cho a, b  thỏa mãn a  b  Chứng minh a 2b a  b  32 4 2 Bài Cho biểu thức P  a  b  ab Với a, b thỏa mãn a  b  ab  Bài Cho x , y  x  y  6xy  Tìm giá trị nhỏ P    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P 16 Bài Cho x , y  Tìm giá trị nhỏ P  x  y  a  4 Bài Cho a   Chứng minh 2 a  16 a  2  a 8  x  1y  1 Bài 10 Cho a, b  0, a  b  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ S  7a   7b  Bài 11 Cho a  2b  Tìm giá trị nhỏ P  a  1  b  1 2  xy x y x x 2y Bài 13 Cho x , y  thỏa mãn   Tìm giá trị nhỏ K   y y x Bài 12 Cho x , y  0, x  y  Tìm giá trị nhỏ A  4xy    Bài 14 Cho a, b  0, a   b   Tìm giá trị nhỏ M  a b2  b a Bài 15 Cho a, b  0, a  b  Chứng minh a 3b   b 3a   3a  3b   Bài 16 Cho x , y  x  y  Tìm giá trị lớn P  x 14x  10y   y 14y  10x  Bài 17 Cho x, y thỏa mãn  y  x  4, x  y  Tìm giá trị lớn M  x  y Bài 18 Cho x, y thỏa mãn x  y  xy  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  x  y Bài 19 Cho a, b  thỏa mãn a  b  -1- Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268 Tìm giá trị lớn P   a  b  2b a b  a  2a b   Bài 20 Cho a, b  Chứng minh 2a  3b  b   2b  a      Bài 21 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  b  2a  b Tìm giá trị lớn P  a  b  ab a b 1    2 a b b a a b Bài 23 Cho  a, b  Chứng minh a 1  3  a  b 1  b     Bài 22 Cho a, b  Chứng minh Bài 24 Cho a, b  Chứng minh a  b  b a  b   2a  b   8b Bài 25 Cho a, b  0, a  b  Chứng minh 5a   5b   1 21    a  b2  a  2a b  2b 1 Bài 27 Cho a, b  0, ab  Chứng minh P    2 a 2 b 2 Bài 26 Cho a, b  0, a  b  ab Chứng minh    Bài 28 Cho a, b  thỏa mãn a  b   4ab  12 1   2020ab  2021 a 1b Bài 29 Cho a, b số dương thỏa mãn ab  Chứng minh Tìm giá trị nhỏ P  a  b  2a  b2  a b Bài 30 Cho x, y số tự nhiên thỏa mãn x  y  99 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  x   y  Bài 31 Cho x, y số thực thỏa mãn x  2y  2xy  24  5x  5y Tìm giá trị lớn P  x  y  x  y  2xy  Bài 32 Cho a, b  0, ab  Chứng minh 1  a    1  b  Bài 33 Cho a, b  0, ab  Chứng minh a  1  b  1  a  b  Bài 34 Cho a, b  ab  Tìm giá trị lớn P  a a 3  b b 3 Bài 35 Cho a, b số thực thỏa mãn a  ab  b  a  b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  2020 a  b  Bài 36 Cho x , y  thỏa mãn x  y  xy Tìm giá trị nhỏ P  Bài 37 Cho a, b  thỏa mãn a  b  b  a  -2- y 2 x 2  x2 y Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268 1  a b a b Bài 38 Cho x  y   xy; x, y   Tìm giá trị nhỏ P  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn P  x  y  x 2y Bài 39 Cho x , y   thỏa mãn x  y   4x  y  6x   Tìm giá trị lớn x  y Bài 40 Cho x , y   thỏa mãn x  xy  y  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn A  x  xy  y PHẦN THỨ HAI – HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Với a, b ta có: a  b  2ab a  b  2ab Lời giải a  b  2ab  a  b  2ab   a  b   Đúng  đpcm a  b  2ab  a  b  2ab   a  b   Đúng  đpcm 1   a b a b 1     b  Bài Cho a, b  Chứng minh Lời giải 1 1    a  b  a a b a b a  b  b a a  2ab  b  1  1   0  Đúng  đpcm a b ab ab Bài Cho số thực dương a, b thỏa mãn ab  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  1a  b   a b Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cô si: a  b  2ab  2;a  b  ab   P  a  b    a  b 1  a  b    P    2 a b a  b   Áp dụng bất đẳng thức Cô si: 7.2 13 a b a b 2   2  1 P 1 4 a b a b 13  a  b  Vậy P  x  y2 Bài Cho x  y  0, xy  Tìm giá trị nhỏ A  x y Lời giải A  x  y  2xy  2  x  y   x y x y Áp dụng bất đẳng thức Cô si: x  y   2  x  y   2 x y x y A2 -3- Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268   6    x  xy    Vậy A  2      x  y    y        Bài Cho x , y  x  y  6xy  Tìm giá trị nhỏ P  1  x y Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cô si: x  y   3 x 3y  3xy  9xy   xy  P 1 1  2  2  Vậy P   x  y  x y xy Bài Cho a, b  thỏa mãn a  b  Chứng minh a 2b a  b   32 Lời giải Ta có: 4ab  a  b        8ab a  b  4.2ab a  b  a  b  2ab  a  b  2 1  4ab  8ab a  b    a  b   a  b  2ab   32 32 1 (đpcm)  a 2b a  b  a  b   32 32 Bài Cho biểu thức P  a  b  ab Với a, b thỏa mãn a  b  ab  Từ suy ra: a 2b a  b         Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P Lời giải Ta có: a  b   ab  P  a  b2   2a 2b  ab P  3  ab   2a 2b  ab  a 2b  7ab  Đặt t  ab Từ a  b    a  b  2ab  2t  3t  a  b  ab   t  Từ a  b    a  b  2ab  2t   a  b  ab  2t  t  t  t  3  3  t   49  85 P  P t   t  7t    t  t       7 85 P  P t    t      2   9 7 85 7 Xét hiệu P t   P 1   t       t          P t   P 1  1  t t  8  với 3  t   P t   P 1  2  1 7 Xét hiệu P t   P 3   t          P t   P 3   t  3t  4  với 3  t   P t   P 3  21 -4-   Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268  a  b  1  ab    2  a b 1  a  b       a  b    ab    max P  21  t  3     a b   a   b       16 Bài Cho x , y  Tìm giá trị nhỏ P  x  y  x  1y  1 Vậy P   t    Lời giải Phân tích dự đốn điểm rơi: x  y  Theo bất đẳng thức Cô si, ta có: x   2x  x  x  1  y   2y  y  y  1  x  1  y  1  22 x  1y  1  x  y     P   x  1y  1    x  1y  1     6 x  y      Áp dụng đẳng thức Cô si, ta có: x  1y  1  x  1y  1 x  1y  1  2 x  1y  1 4  P  4.4   10 Vậy P  10  x  y  a  4 Bài Cho a   Chứng minh 2 a  16 a  2   a 8 Lời giải Phân tích dự đốn điểm rơi a  2      a  4   a  2 1  1    0 Bất đẳng thức cần chứng minh tương tự với:   a  16   a 8 2     a  8a a  16  16a a  8a a  8a 0   0 a  16 a  8 a  a  16   a  8a  16a       a a  4     a  a  16 0    a  a  16  , Bài 10 Cho a, b  0, a  b  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ S  7a   7b  Lời giải Áp dụng bất đẳng thức 2AB  A2  B  A  B   A2  B   S  7a   7b  9  2.25  S  2 Ta có  a   a a  1   a  a , tương tự b  b Vậy max S   a  b   S  7a   7b   a  6a   b  6b   S  a  b   -5- Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268  a   b    Vậy S    Bài 11 Cho a  2b  Tìm giá trị nhỏ P  a  1  b  1 2 Lời giải Có a + 2b = 3(gt)  a   2b a    P = ( a – 1) + ( b – 1)     P  b    a  b  a  2b   2 Vậy GTNN P = a = b = Bài 12 Cho x , y  0, x  y  Tìm giá trị nhỏ A  4xy  Lời giải Với x, y > (gt) ta có :  x  y  xy  xy    xy x y  (thỏa mãn bđt AM – GM) xy    1    xy      2 xy   x  y xy  xy x y xy  1 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: xy   xy 2 xy xy 1 4    4 Áp dụng bất đẳng thức Svac xơ có: 2  2 x y xy x  xy  y  x  y Có A  4xy  Có x, y >    A     11 Vậy GTNN A = 11 x  y  4xy Bài 13 Cho x , y  thỏa mãn x x 2y   Tìm giá trị nhỏ K   y y x Lời giải Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có   x x x  2 4 y y y x x y      y y x Do K  x y 31 y x y 31 31 33   2     y 16x 16 x y 16x 16 4 Vậy K  33 x  y    Bài 14 Cho a, b  0, a   b   Tìm giá trị nhỏ M  Lời giải Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có    a 1  b 1  a b2  b a a 1 b 1 2 a  b a2 b2 a2 b2  b  2a;  a  2b    2a  2b  b  a  a  b b a b a a   a ;b   b  a  b    a  b   2.2   Do M  a  b  Vậy M  a  b  Bài 15 Cho a, b  0, a  b  Chứng minh a 3b   b 3a   3a  3b   -6- Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268 Lời giải Đặt P  a 3b   b 3a   3a  3b  2P  2a 3b   2b 3a   3a  3b  Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 2P  4a  3b  4b  3a    3a  2  3b  2 2 9 a  b     a  b   2 Lại có  a  2a,1  b  2b   a  b  a  b    a  b   a  b    2P  a  b  Bài 16 Cho x , y  x  y  Suy 2P    18  P  Vậy max P   a  b  Tìm giá trị lớn P  x 14x  10y   y 14y  10x  Lời giải Ta có x   2x; y   2y  x  y   x  y  Theo giả thiết, ta có  x  y   x  y    x  y Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 24P  24x 14x  10y   24y 14y  10x    6P  24 x  y   48  P  48 24x  14x  10y 24y  14y  10x  2 24  Vậy max P   x  y  6 Bài 17 Cho x, y thỏa mãn  y  x  4, x  y  Tìm giá trị lớn M  x  y  Lời giải Từ giả thiết suy y   x M  x  y  x  7  x   2x  14x  49 + TH1  x  M  2x  14x  49  x  3x  4  25   y  x  x   x     Với  x  x  3x  4   M  25 Đẳng thức xảy  x      y    x       + TH2 x  Từ giả thiết x  y  y  M  32  32  18  25  x   y    Bài 18 Cho x, y thỏa mãn x  y  xy  Vậy max M  25   Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  x  y Lời giải Từ x  y    2xy   x  y ; x  y   x  y   x  y  xy   P   xy   P P P 4   P  2 -7- x  y2 x  y2  xy  2 Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268    x     x  y   Vậy P        x  y  xy   y           x  y max P     x  y  2   x  y  xy     1   Bài 19 Cho a, b  thỏa mãn a b 1  Tìm giá trị lớn P  2 a  b  2b a b  a  2a b 1 Lời giải Đặt x  a  0, y  b      x  y  2xy x y Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 2xy  x  y  xy  xy   xy  Viết lại biểu thức P  1  2 x  y  2xy y  x  2x 2y Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: x  y  2x 2y; y  x  2xy Suy P  1 1     2 2 2x y  2xy 2xy  2x y 2xy x  y  xy x  y  2x y 1  Vậy max  x  y   a  b  2 2 2x y   Bài 20 Cho a, b  Chứng minh 2a  3b  b 2b  a      Vì xy  nên P  Lời giải Ta có P   2a  3b  b 2b  a      1 1     2a  3b 2  16 8b  2a  b   2 Theo bất đẳng thức Svac-xơ, ta có: P  42 (1) 2a  3b  Ta chứng minh 2a  3b   8b  2a  b   (2) Thật vậy, ta có (2)  2a  3b  8b  2a  b   2a  3b   8b  8a  8ab  2b 2  4a  9b  12ab  8a  10b  8ab  4a  b  4ab   2a  b   , Từ (1) (2) suy P  42  2a  3b  16 8b  2a  b   2 -8- suy đpcm Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268    a 2a  b    Đẳng thức xảy     a  b   b       Bài 21 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  b  2a  b Tìm giá trị lớn P  a  b  ab a  a   1    b   2a  b     Lời giải Từ giả thiết suy a  b  2a  b     a2 a2  b  2a  b 4 a2   3a  ab  2a  b  P  P  Đẳng thức xảy    b  a  2, b  Vậy max P  a  2, b  Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:  3.2 Bài 22 Cho a, b  Chứng minh a b 1    2 a b b a a b Lời giải Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: a   a    a 1  a X  Y  với X2 Y Sử dụng bất đẳng thức   A, B  , ta có: A B AB  a 1   a b a  b2      b 2 1    a b a b 1 1 a b Suy      2 a b  a  b3 a b  a 1 a b 2  b 1 a b  a a  b2  b a  b3 2 suy đpcm Đẳng thức xảy  a  b  Bài 23 Cho  a, b  Chứng minh a 1  3  a  b 1  b       Lời giải Ta có a 1  3  a  b 1  b    a 1   3b  a  ab  b  b     2  a  2b  a  ab  b   ab  a 2  a b  a 4  a      ab  a a  2b  a  2  (1) 2 Ta có b  a a  2  4a a  2  a a  2 a  4   VT (1)  , đpcm   2 Bài 24 Cho a, b  Chứng minh a  b  b a  b   2a  b   8b Lời giải Ta có b a  b   b  a  b   a  b  b a  b   2a  3b Ta chứng minh 2a  3b  2a  3b   8b Thật vậy, bất đẳng thức tương đương với 4a  9b  12ab  8a  8ab  10b  4a  b  2ab   3a  a  b   , Suy đpcm Đẳng thức xảy a  b  -9- Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268 Bài 25 Cho a, b  0, a  b  Chứng minh 5a   5b   Lời giải Từ a,b  0, a  b    a,b   a  a, b  b 5a   a  4a   a  2, 5b   b  4b   b   5a   5b   a  b   Đẳng thức xảy a  1,b  a  0, b  Bài 26 Cho a, b  0, a  b  ab Chứng minh 1   a  2a b  2b 1  a 1  b   214 2 Lời giải ab  a  b  ab  ab   ab   a  b  1  a 1  b    a b  a  b   a b  1  a 1  b    ab   a  b 2 2 2  2ab  1  ab  2 2 Theo bất đẳng thức Svac-xơ, ta có: 1 4     2 a  2a b  2b a  b  a  b  a  b  2ab a  b 2 Suy P  1   a  2a b  2b 1  a 1  b   a  b  1 a b Q    a  b a  b  a  b  a b a b 21  Q     33    2   16 16 16 16 a  b a  b       Đẳng thức xảy a  b  1 Bài 27 Cho a, b  0, ab  Chứng minh P    a2  b2  Lời giải Ta có A  B    A2  B  2AB  A2  B   A  B  2     1   b a    1        P    P        a  b   a  ab b  ab   ab a  b  ab a  b  ab    P  Đẳng thức xảy a  b  Bài 28 Cho a, b  thỏa mãn a  b   4ab  12 Chứng minh 1   2020ab  2021 a 1b Lời giải Từ giả thiết ta có 12  4ab  a  b   4ab    ab Đặt x  ab  12  4x  8x  2x  x   x  1x  2x  3     x  1 x  1  2   x    Với  x  ab  ta chứng minh 1    a  b  ab   Thật vậy, bất đẳng thức tương đương với 2  a  b   ab  1  a  b  ab  - 10 - Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268         a  b   ab  ab  ab   a  b  ab  ab    a b  1  ab   , 2  2020x  f (x ) với  x  Ta có f (1)  2021 1x 1x f (x )  f (1)    2020x  2020   2020 x  1x  1 1x 1x   x   x 1  x  1 2020 x  1   2020 x  2x  2019   0;    x 1 1x x 1   2020 x  2x  2019  Suy f (x )  f (1)  2021  P  2021 suy đpcm Do P      Đẳng thức xảy a  b  Bài 29 Cho a, b số dương thỏa mãn ab  Tìm giá trị nhỏ P  a  b  2a  b2  a b Lời giải Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có a  b  ab    a  b  2ab  a  b  a  b   a  b  4  2a  b  Do P  a  b  2 a  b  2  a  b  Vậy P   a  b  Bài 30 Cho x, y số tự nhiên thỏa mãn x  y  99 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  x   y  Lời giải Ta có P   x  y  1  x 1  y   101   x  y  xy  101  100  xy Từ giả thiết x  y  99 , ta có xy  x 99  x   99x  x  f (x ) với  x  99, x   x   f (x )  0, f (x )    x  99 Suy P  121  P  11 Ta có f (49)  f (50)  49.50  2450 , ta chứng minh f (x )  49.50 f (x )  49.50  50x  x  49x  49.50  x 50  x   49 x  50  50  x x  49  Q + Nếu  x  49 Q  x  49  50  x  + Nếu 50  x Q  50  x  x  49  Suy P  101  100  49.50  101  50.51  P  50  51 Đẳng thức xảy x  49, y  50 x  50, y  49 Vậy P  11, max P  50  51 Bài 31 Cho x, y số thực thỏa mãn x  2y  2xy  24  5x  5y Tìm giá trị lớn P  x  y  x  y  2xy  Lời giải Ta có P  x  y   x  y   - 11 - Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268 Từ giả thiết ta có x  y   y  x  y   24 Đặt a  x  y ; từ y   a   5a  24  a  5a  24   a  3a  8   8  a   1 Do P  a  a   a      2 2  17  17 1 578 578 571 Với 8  a     a    a       P     2 2  4 4     17 a  8 x  8    571 a      Vậy max P   2     y0   y  y      1 Bài 32 Cho a, b  0, ab  Chứng minh   2 1  a  1  b  a Lời giải Ta có ab   b  Do 1  a    1  b  1  a     1     a    a2 1  a  Lại có a  1   a   2a  a  1  a  1  2  a2 1  a   suy đpcm Đẳng thức xảy a  Bài 33 Cho a, b  0, ab  Chứng minh a  1  b  1  a  b  Lời giải Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:     a   a  ab  a  b a  2a a  b   Tương tự, ta có b  1  2a  a  b 3a b   2 a 3b  2 Do a  1  b  1  2a  2b  a  b  Đẳng thức xảy a  b  Bài 34 Cho a, b  ab  Tìm giá trị lớn P  a a4   b b4  Lời giải Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có a   a    2a   a  1  a  1 2  a   a  1 Tương tự, ta có b   b  1 2 a b a ab a       a  b  a  ab  a a 1 a 1 Vậy max P  a  b  Bài 35 Cho a, b số thực thỏa mãn a  ab  b  a  b Do P  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  2020 a  b  Lời giải Từ giả thiết a  ab  b  a  b  a  b   3ab  a  b  a  b   a  b   3ab - 12 - Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268 a  b  Ta có a  b    a  b  2ab  a  b   4ab  ab  2 2 Suy a  b   a  b   3ab  a  b   2 a  b   a  b   a  b  4  a  b  a  b   4    a  b    Do  P  4.2020  8080 Vậy P   a  b  0, max P  8080  a  b  Bài 36 Cho x , y  thỏa mãn x  y  xy Tìm giá trị nhỏ P  Lời giải Từ giả thiết suy y 2 x 2  x2 y 1   Vì x, y  nên đặt a  x   0, b  y   x y Từ x  y  xy   a  b  a  1b  1   a  b  ab  a  b   ab   b  0 a 1 a a  1 a a  1  a  1 b 1 a 1 a 1 1a a P       2 2 2   a a  1 a  1 b  1 a  1   1 a a  1 a  1  a  a  1a  1 a  1 a  a  1    Vậy P   a  b   x  y  a a  1 a a  1 2 Bài 37 Cho a, b  thỏa mãn a  b  b  a  1  a b a b A2  B Lời giải Ta có: A  B    AB  với A, B   a   b2 b2   a Từ giả thiết ta có  a  b  a  a    2   a   b2      a   b2  a  b2   b  a     Tìm giá trị nhỏ P  Lại có: a  b    a  b   a  b   2 Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu, ta có: P  1   a  b    a  b  a b a b   Vậy P   a  b  Bài 38 Cho x  y   xy; x, y   Từ a  b   P  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn P  x  y  x 2y Lời giải Ta có P  x  y   3x 2y  1  xy   3x 2y  2x 2y  2xy  2 Ta có x  y    x  y  2xy   xy  2xy  xy  Lại có x  y    x  y  2xy   xy  2xy  3xy  1  xy   - 13 - Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268 Đặt a  xy    a   1 P  P (a )  2a  2a    a      2 2 2  5  5 1 1 1 25   a    a       2 a    2     2   18       25    18 18   a    xy 1  x  y   ;max P   x  y  Vậy P      x   y    Suy P   Bài 39 Cho x , y   thỏa mãn x  y   4x  y  6x   Tìm giá trị lớn x  y Lời giải Đặt M  x  y Từ giả thiết, ta có  x  y   x  y   x  2x  1    M  M  x  1  M  M  M  M    M  1 M  M   2    3   M  1 M       M    M   4      x    x  1 Vậy max M        y  x y 1      Bài 40 Cho x , y   thỏa mãn x  xy  y  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn A  x  xy  y Lời giải Từ giả thiết:   A  2  x  y2     x  xy  y    2     A x  xy  y  A    xy       2   x, y ta có: x  y    2xy  x  y  A  2 A A    A  2 A9  A        x y  x    Vậy max A        x  xy  y   y       x, y ta có: x  y    x  y  2xy  A   A  2 - 14 -   x     y    Khóa học Online Bất đẳng thức K17 19/8 khai giảng Zalo: 0989.15.2268  3A  A1 2    x y 1   2 x  y  1  x  xy  y      2 Mở rộng tập tương tự: Cho x  y  xy  Tính giá trị nhỏ giá trị lớn Vậy A     x y  A  x  y ( Đáp số: A 8) - 15 - ...   20 20 x  1x  1 1x 1x   x   x 1  x  1 ? ?20 20 x  1   ? ?20 20 x  2x  20 19   0;    x 1 1x x 1   20 20 x  2x  20 19  Suy f (x )  f (1)  20 21  P  20 21 suy...   ab   a  b 2 2 2  2ab  1  ab  2 2 Theo bất đẳng thức Svac-xơ, ta có: 1 4     2 a  2a b  2b a  b  a  b  a  b  2ab a  b ? ?2 Suy P  1   a  2a b  2b 1  a 1  b... có: 2xy  x  y  xy  xy   xy  Viết lại biểu thức P  1  2 x  y  2xy y  x  2x 2y Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: x  y  2x 2y; y  x  2xy Suy P  1 1     2 2 2x y  2xy 2xy