Δ ABC vuông nên tâm mặt cầu nằm trên trục It của đường tròn ngoại tiếp Δ ABC với I là trung điểm BC Tâm O của mặt cầu là giao điểm của It với mặt phẳng trung trực đoạn SA... ÔN THI TỐT[r]
(1)ĐỀ SỐ 11 ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = - x3 + 3x + 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 + 3(m-x) - = Câu II ( 3,0 điểm ): 1/ Giải bất phương trình: log ( x −1)≥ −2 x −1 ¿5 ¿ 2/ Tìm họ các nguyên hàm hàm số f(x) = x ¿ 3/ Tìm giá trị lớn hàm số y = √4 x − x Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC với ABC là tam giác vuông A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AS=a, AB=b, AC=c Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(-3; 3; 6) 1/ Tìm điểm C trên trục Oy cho tam giác ABC cân A 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua D(2; -1; 1), song song trục Oz và cách hai điểm A, B π Câu V.a ( 1,0 điểm ): : Cho hình phẳng giới hạn đường cong y = sin (x+ ) và trục hoành ( - π < x< π ) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng trên quay quanh trục Ox Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) và mặt phẳng (P) : 2x - y + 3z + 12 = 1/ Tìm điểm A' đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) 2/ Cho điểm B(2; -2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B Câu V.b ( 1,0 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y=(x-1)2+1, trục Ox, trục Oy và tiếp tuyến đường cong điểm M(2; 2) -Hết - (2) ĐÁP ÁN I PHẦN CHUNG Câu Đáp án Điểm 1/ (2,0 điểm) + Tập xác định D=R + Sự biến thiên : y'= -3x2+3 =0 ⇔ x = ± Hàm nghịch biến trên( − ∞; −1 ¿ ∪(1 ;+ ∞) Đồng biến trên (-1; 1) Hàm đạt CĐ x=1, yCĐ=4; CT x= -1, yCT=0 y →+∞ x →− ∞ , y →− ∞ x →+∞ + BBT −∞ x -1 +∞ y’ – + – y + Đồ thị y 0.25 0,75 0,5 Câu I (3,0 đ) x’ -1 0,5 x y’ Câu II (3 điểm) 2/ (1,0 điểm) + Phương trình x3 + 3(m-x) - = ⇔ -x3 + 3x + = 3m + Số nghiệm PT số giao điểm (C) và đường thẳng y=3m+1 + Kết luận được: m< -1/3 m>1 : PT có nghiệm m= -1/3 m=1 : PT có nghiệm - 1/3 <m< : PT có nghiệm 1/ (1,0 điểm) + Điều kiện xác định: x>1 + PT ⇔ log (x −1) ≥ log 3 0,25 0,75 0,25 0,25 ⇔ x-1 ⇔ x ≤10 Kết hợp điều kiện, kết luận : < x 2/ (1,0 điểm) x −1 ¿5 ¿ ¿ I= x dx , đặt u=2x-1 ⇒ du=2dx và x=(u+1)/2 ¿ ∫¿ (u+1) du = ∫ (u− 4+ u−5 ) du ⇒ I= ∫ 4u 10 0,5 0,5 (3) I= − 1 − +C = 12 u 16 u 3/ (1,0 điểm) x −1 ¿3 ¿ x −1 ¿4 +C 16 ¿ 12¿ − ¿ 0,5 2x −x ¿ ¿ ¿ + Tập xác định : D= [0; 2] ; y'= =0 ⇔ x=1 √4 ¿ 1−x ¿ + Lập BBT đúng và kết luận GTLN hàm số x=1 0,5 0,5 0,25 Câu III (1 điểm) + Δ ABC vuông nên tâm mặt cầu nằm trên trục It đường tròn ngoại tiếp Δ ABC ( với I là trung điểm BC ) Tâm O mặt cầu là giao điểm It với mặt phẳng trung trực đoạn SA + Tính AI = BC = 2 √b +c (a2+b2+c2) + Diện tích mặt cầu S = π R2 = π (a2+b2+c2) + Bán kính mặt cầu R2 = OA2 = AI2 + AJ2 = II PHẦN RIÊNG 1/ (1,0 điểm) Câu + C Oy ⇒ C(0; y; 0) IV.a (2 điểm) + Δ ABC cân A nên AC=AB ⇔ 1+(y-2)2+9 = 16+1+9 + Giải PT có y=6, y=-2 kết luận C(0; 6; 0) C(0; -2; 0) 2/ (1,0 điểm) Gọi mặt phẳng là (P), vì (P) cách A, B nên có trường hợp: TH1: (P) song song Oz và song song AB nên có VTPT ⃗n= [ ⃗k , ⃗ AB ] = (1; 4; 0) (P): (x-2) + 4(y+1) = ⇔ x+4y+2=0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 (4) TH2: (P) song song Oz và qua trung điểm I(-1; 5/2; 9/2) đoạn AB Nên có VTPT ⃗n= [ ⃗k , ⃗ DI ] = (7/2; 3; 0) ⇔ 7x+6y-8=0 (P): 7(x-2) + 6(y+1) = π + PT hoành độ đường cong và trục hoành : sin(x + )=0 π 3π Giải PT có x = − x = 4 π x+ sin (¿).dx 3π +V= 0,5 0,25 0,25 π∫¿ Câu V.a −π (1 điểm) π π2 ¿ dx= +V= ¿ x+ π (đvtt) 0,5 3π ∫¿ −π 1/ (1,0 điểm) + Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) ⇒ d nhận ⃗n =(2; -1; 3) làm VTCP ⇒ d: x = 3+2t y = 1-t z = -1+3t + Tìm giao điểm d và (P) là H(1; 2; -4) Câu + H là trung điểm đoạn AA' ⇒ A'(-1; 3; -7) IV.b (2 điểm) 2/ (1,0 điểm) + Ta có ⃗ A ' B =(3; -5; 8), Đường thẳng song song (P) và vuông góc với A'B nP , ⃗ A ' B ] = (7; -7; -7) nên có VTCP ⃗u=[ ⃗ Suy PT đường thẳng : x = 3+t y = 1-t z = -1-t + Viết PTTT đường cong M(2; 2) : y= 2x-2 x − x +4 (¿) dx Câu V.b +S= (1 điểm) ∫ (x −2 x+ 2) dx+∫ ¿ 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 + Tính đúng diện tích S= 5/3 (đvdt) 0,5 (5) ĐỀ SỐ 12 ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) y x 3x Câu I.( điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường (d) : y x 2014 thẳng Câu II ( điểm) Giải phương trình: log (25 x 3 1) 2 log (5 x 3 1) 2 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = 2x 3x 12x trên [ 1; ] 2 sin 2x 2x I ∫ e dx 2 (1 sin x) 0 Tính tích phân sau : Câu III ( điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH (6) II PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần phần ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( điểm) Trên hệ tọa độ Oxyz cho M (1 ; ; -2), N (2 ; ; -1) và mặt phẳng (P ): x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm M; N và vuông góc ( P ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Câu V.a ( điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x 3x và y x Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( điểm) Trên Oxyz cho A (1 ; ; -2 ), B (2 ; ; -1) và đường thẳng (d): x y 2 z 1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A; B và song song ( d ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.b ( điểm) y x 4x x và tiệm cận xiên Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ): ( C ) và đường thẳng x = ; x = a ( với a > ) Tìm a để diện tích này ĐÁP ÁN I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) Câu Đáp án 1) (2 điểm) I (3 điểm) TXĐ: D R Sự biến thiên Chiều biến thiên: y ' x x , x 0 y y ' 0 x x 0 x 2 y 3 ;0 2;+ , đồng biến trên 0;2 Suy hàm số nghịch biến trên Cực trị: hàm số có cực trị + Điểm cực đại: x 2 yc® = + Điểm cực đại: x 0 yct lim y lim y ; lim y x x Giới hạn: x Suy đồ thị hàm số không có tiệm cận Điểm 0,25 0,50 0,25 (7) Bảng biến thiên: x y' - y + - 0,5 CĐ -1 CT Đồ thị: ĐĐB: x y -1 -1 1 3 -1 y 0,5 O -1 x -1 -2 2) (1 điểm) Tiếp tuyến (C) có dạng y y0 f '( x )( x x ) x y0 3 f '( x ) x 02 x0 0 x0 3 y0 Trong đó: Vậy có hai phương trình tiếp tuyến (C) thoả điều kiện là: y x y x 26 0,25 0,50 0,25 1) (1 điểm) II (3 điểm) x 3 ĐK: 25 log2 25 x 3 2 log x 3 log 25 x 3 log x 3 x 3 1(lo¹i) x 3 x 3 x 3 x 3 25 4 25 4.5 0 x 3 x 5 x = -2 thoả đk : Vậy pt có nghiệm x = -2 2) (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 (8) TX§: D 1;2 x 1 y ' 6 x x 12; y ' 0 x x 12 0 x 1;2 f ( 1) 15; f (1) 5; f (2) 6; Max y 15 t¹i x 1; Min y 1;2 Vậy 1;2 0,50 0,25 t¹i x 1 0,25 3) (1 điểm) I ∫e2 x dx ∫ sin x sin x M ∫e2 x dx e2 x N ∫ sin x sin x 2 0,25 e 1 0,25 sin x.cos x dx ∫ dx M N sin x dx x 0 t 1; x t 2 Đặt t 1 sin x dt cos x.dx Với 2 t 1 1 N 2 ∫ dt 2 ln t 2 ln t t 1 2 0,25 1 I M N e ln 2 ln e 2 2 0,25 III (1 điểm) IV (2 điểm) a a Tính bán kính đáy R = AH = Độ dài chiều cao hình trụ h = l = SH = a2 a3 S xq 2 R.l 2 V R h II PHẦN RIÊNG ( 3, Điểm ) (1 điểm) Ta có: MN (1; 2;1); nP (3;1; 2) nQ MN , nP ( 5;1;7) Pt (Q): x y z 17 0 (1 điểm) R d ( I ;( P )) Mặt cầu (S) có bán kính là VTPT (Q) 0,50 0,50 0,50 0,50 14 0,50 0,50 (9) ( x 1) ( y 3) ( z 2) 14 Pt (S): V.a (1 điểm) x 0 x x 0 x 2 x PT hoành độ giao điểm Diện tích 0,50 S ∫ x x dx 2 ∫ x x dx 4 8(dvdt) 0,50 (1 điểm) IV.b (2 điểm) (1 điểm) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ AB (1; 2;1); ud (2;1; 1) nP AB, ud (1;3;5) Ta có: là VTPT (P) x y z Pt (P): 1,00 0,50 0,50 (1 điểm) R d ( A; d ) Mặt cầu (S) có bán kính 2 Pt (S): ( x 1) ( y 2) ( z 2) 14 84 14 Pt mặt phẳng qua A vuông góc d: x y z 0 Thay d vào pt mp trên suy t 1 tiếp điểm M (3; 1; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 V.b (1điểm) x2 4x x x x suy tiệm cận xiên y x a a S ∫ dx ln x 1 ln a 1 x Diện tích (ddvdt) y 3 S ln a 1 3 a e a e 0,50 0,25 0,25 (10)