Tính xem mỗi đội sửa được bao nhiêu km đường trong một tuần, biết rằng thời gian hoàn thành công việc của đội I nhiều hơn đội II là 1 tuần.. Vẽ đường tròn O tiếp xúc với NP tại E.[r]
(1)PGD & ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC KÌ II Năm học: 2014- 2015 Môn: Toán, lớp Thời gian làm bài: 90 phút Đề bài gồm: trang Câu (3,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 – 4x + = x y 1 b) 2 x y 2 x2 Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = -x + 2m Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) Rút gọn biểu thức sau: x x 3x x P 1 : x x x x ( x 0; x 9) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình tham số m : x2 – 3x + 2m – = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để các nghiệm x1; x2 phương trình (1) thỏa mãn: 2x1 – 3x2 = Câu (1,0 điểm) Hai đội công nhân, đội phải sửa quãng đường dài 30 km Trong tuần hai đội làm tổng cộng 11km Tính xem đội sửa bao nhiêu km đường tuần, biết thời gian hoàn thành công việc đội I nhiều đội II là tuần Câu (3,0 điểm) Cho tam giác MNP vuông M và MN < MP, O là điểm trên cạnh MP cho MO > OP Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với NP E Từ N vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) với F là tiếp điểm khác E a) Chứng minh điểm M, N, E, O, F cùng thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn đó b) Chứng minh PO PM = PE PN c) Gọi A là trung điểm NP Đường thẳng NF cắt MA, ME, MO theo thứ tự các điểm B, K, I Chứng minh IF.NK=IK.NF và tam giác MBF cân Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 S 2 2013 20142 -Hết (2) PGD & ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC KÌ II Năm học: 2014- 2015 Môn: Toán Hướng dẫn chấm gồm trang Câu Câu (3điểm) ý Đáp án 2x – 4x + = a Có ( 2) 2.1 4 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Điểm 2 2 x1= ; x2 = 0,25 2 ; 2 Vậy tập nghiệm phương trình là: S= b x y 1 2 x y 2 x y 1 x y 4 5 x 5 x 1 x y 1 y 0 x 1 Vậy nghiệm hệ phương trình là y 0 x2 Để (P): y = và (d): y = -x + 2m tiếp xúc với x2 Phương trình hoành độ = -x +2m có nghiệm kép x2 +2x – 4m = có nghiệm kép =1 + 4m = 1 m= 1 x2 Vậy với m = thì (P): y = và (d): y = -x + 2m tiếp xúc 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 với x x 3x x P 1 : x x x x 3 x x x x 3 x 3x x x : x x x x x x 3x x 3 x 3 x x 3 x x x 1 3 x 3 ( x 0; x 9) a x – 3x + 2m – = (*) : x 1 x 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) Có = (-3)2 – 4.(2m-1) = - 8m+13 Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt >0 Câu (2điểm) b 13 - 8m+13 >0 m < 13 Vậy với m < thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 13 Với m < thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Vi- ét ta có: (1) x1 x2 3 x1.x2 2m (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Theo giả thiết có 2x1 – 3x2 = (3) x 2 Từ (1) và (3) x2 1 Thay x1 = 2; x2 =1 vào phương trình (2) ta được: 2.1=2m-1 m = (thỏa mãn) Vậy với m = các nghiệm x1; x2 phương trình (*) thỏa 0,25 0,25 0,25 mãn: 2x1 – 3x2 = a Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc là x (tuần), (x nguyên dương và x > 1) Thời gian đội II hoàn thành công việc là x-1 (tuần) Câu (1điểm) 30 Số km đường đội I sửa tuần là x (km) 30 Số km đường đội II sửa tuần là x (km) Theo bài ta có phương trình: 30 30 x + x =11 0,25 0,25 x2 11 (loại) Giải phương trình x= (t/m); Do đó thời gian đội I hoàn thành công việc là tuần Thời gian đội II hoàn thành công việc là 6-1=5 (tuần) Vậy: Số km đường đội I sửa tuần là 30:6 = (km) Số km đường đội II sửa tuần là 30:5= (km) Vẽ hình đúng 0,25 0,25 0,25 (4) Câu (3điểm) M B K I F O N A P E - Chứng minh tứ giác MNOF nội tiếp đường tròn đường kính NO (1) - Chứng minh tứ giác NEOF nội tiếp đường tròn đường kính a NO (2) Từ (1) và (2) điểm M, N, E, O, F cùng thuộc đường tròn đường kính NO Tâm đường tròn là trung điểm NO b Xét PEO và PMN có: c 0,25 0,25 0,25 0,25 PEO PMN 900 OPE chung PEO PMN (g g) PE PO PE.PN PO.PM PM PN 0,25 0,5 chắn cung OE) và OEF OMF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OF) 0,25 (đpcm) Có điểm m, N, E, O, F cùng thuộc đường tròn nên tứ giác MEOF nội tiếp (cma) OFE OME (2 góc nội tiếp cùng Mà OE F OFE (Vì OE F cân O) OME OMF MI là phân giác EMF IK MK IF MF (3) Lại có IM MN MN là phân giác ngoài NK MK NF MF (4) IK NK IK NF NK IF IF NF Từ (3) và (4) (đpcm) MEN Xét MEP có 0,25 là góc ngoài đỉnh E nên: MEN EMP MPE BMI IMF BMF (*) Mà tứ giác MNEF nội tiếp (cma) MEN MFN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MN) (**) Từ (*) và (**) BMF MFN 0,25 0,25 (5) BMF cân B (đpcm) Tính: Câu (1điểm) S 1 1 1 1 2 2 2013 20142 Ta có: 1 a (a 1) (a 1) a 1 a (a 1) a (a 1) a 2a (a 1) (a 1) a ( a 1) 0,25 a 2a (a 1) (a 1) (a a 1) a a a (a 1) a (a 1) a(a 1) a Vậy: S (1 1 a 1 1 1 1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 2 3 2013 2014 S = 2014 - 2014 *Chú ý: HS làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 (6) (7)