Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3 và đường thẳng d có phương trình:.. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d..[r]
(1)Đề số 17 TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian làm bài: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y= x+5 x+2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Câu II (3.0 điểm) log Giải phương trình: log 14 x +5 log 12 x +3 =0 π 2 Tính tích phân I =∫ cos x √ sin x+ 1dx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y=√ 24 x +1 trên đoạn [ ; ] Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: ¿ x=t y =1− 2t z=−1+2 t ;t ∈ R ¿{{ ¿ Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và qua O Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d Câu V a.(1.0 điểm) Tìm mođun số phức z với z= 36+2 i 2+ 3i Theo chương trình Nâng Cao: Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: x y − z +1 = = −2 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp (α ): Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d Câu V b (1.0 điểm) x − y −2 z+ 1=0 (2) x ; x là hai nghiệm phương trình x 2+ x +1=0 1 A= + x1 x2 ĐÁP ÁN Gọi Câu I 3.0 điểm trên tập số phức Hãy xác định Đáp án Điểm 1.(2 điểm) 0.25 ¿ Tập xác định: ¿ D=R {− ¿ Sự biến thiên: 0.50 * Chiều biến thiên: x+ 2¿ ¿ ¿ ❑ y =− ¿ Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; −1) và (−1 ;+ ∞) Hàm số không có cực trị − 1¿ − ¿ +¿ −1 ¿ =+ ∞ Giới hạn: lim y=lim y = ; Suy đồ thị hàm số có x→¿ x →+∞ x→ − ∞ x→¿ lim 0.50 ¿ tiệm cận đứng là đường thẳng x=−1 , và tiệm cận ngang là đường y= thẳng Bảng biến thiên: −∞ x ❑ y y 0.25 -1 +∞ - +∞ −∞ Đồ thị: - 0.50 Đồ thị cắt trục tung điểm (0 ; ); cắt trục hoành điểm (− ; 0) - Vẽ đồ thị 2.(1.0 điểm) * Giả sử M ∈(C), x M =1 ⇒ y M =2 , M (1; 2) Hệ số góc tiếp tuyến M là 0.05 y (1)=− ❑ * PTTT: II (3.0 y=− 1.(1.0 điểm) ĐK: x> x+ 4 0.50 0.25 (3) điểm) Với x> , bất phương tương đương với log 22 x −5 log x+2=0 ⇔ log x= ¿ log x=2 ¿ x =√ ¿ x=4 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ 0.25 0.50 Vậy, phương trình có nghiệm x=√ 2; x=4 2.(1.0 điểm) 0.25 Đặt u= √3 sin x+ 1⇒ cos xdx= udu π 0.25 Đổi cận: x=0 ⇒u=1; x= ⇒ u=2 Khi đó: 2 u3 u udu= 3 0.25 I =∫ ❑ ¿2 ¿1 14 Tính I = 0.25 3.(1.0 điểm) Tính [ ; 1] III (1.0 điểm) y❑ = 12 >0 ; ∀ x ∈ [ ; ] ⇒ Hàm số đồng biến trên đoạn √24 x+1 + y (0)=1 ; y (1)=5 y=5 x=1; + xmax ∈ [ ;1 ] 1.0 điểm Vẽ hình đúng Tính AS= a √3 Tính được: V S ABC= IV.a (2.0 điểm) y=1 x ∈ [ ;1 ] x=0 a 12 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 1.(1.0 điểm) (S) có tâm A và qua O nên có bán kính R=OA =√ 14 Phương trình (S): z − 3¿ 3=14 y − 2¿ 2+ ¿ x −1 ¿2 +¿ ¿ (1.0 điểm) Gọi (α ) là mặt phẳng cần lập.Mp (α ) vuông góc với đường thẳng d nên 0.25 (4) → mp (α) nhận vtcp d là u =(1 ; −2 ; 2) làm vtpt Phương trình mp (α) : x − y +2 z − 3=0 Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc A trên d là √ Khoảng cách từ A đến d là AH= V.a (1.0 điểm) −5 H( ; ; ) 9 0.25 0.25 0.25 113 1.0 điểm 36+2 i =6 − i 2+ 3i −8 ¿ ¿ Suy ra, 2+ ¿ |z|= √ ¿ 0.50 Ta có z= IV.b (2.0 điểm) 0.50 1.(1.0 điểm) (S) có tâm A và tiếp xúc với mp (α ) nên có bán kính R=d ( A ,(α ))= 25 y −2 ¿ +¿ x −1 ¿2 +¿ ¿ 0.50 z − 3¿ 3= Phương trình (S): 0.50 (1.0 điểm) → → Chọn M (0 ; 1; − 1)∈d , vtcp d là u =(1 ; −2 ; 2) ; AM =(− 1; − 1; − 4) , 0.25 → → 0.25 [ u , AM ]=(10 ; 2; − 3) → Tính được: V.b (1.0 điểm) 0.50 → |[ u , AM ]|= √113 d ( A ,(d))= → |u| 1.0 điểm Phương trình x 2+ x +1=0 có hai nghiệm x 1= A= − 1− √ i −1+ √ i ; x 2= 2 1 x 1+ x + = =−1 x x x1 x 0.50 Đề số 18 TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian làm bài: 150 phút A Phần chung: Bài 1: (3đ) Cho hàm số: y = f(x) = x +3 1− x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc Bài 2: (3đ) 0.50 (5) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos 2x - trên đoạn [0; π] 2/ Giải bất phương trình: log2(x -1) > log2(5 – x) + e ln x +1 ln x √ dx 3/ Tính: I = ∫ x Bài 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SAmp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B Phần riêng: Theo chương trình chuẩn Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: ( Δ1 ) : x=1+ 2t y=3− t z =1− t ( Δ2 ) : ¿ x=2+3 t y =1− t z=−2+2 t ¿ {{ 1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (Δ1) & song song với (Δ2) Bài 5: (1đ) Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = Theo chương trình nâng cao x − y +1 z Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: ( d ) : = −1 = 1/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm mp Oxy, vuông góc với (d) và cắt (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và hợp với mpOxy góc bé Bài 5: (1đ): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z2 – ( + 5i)Z – + 2i = ĐÁP ÁN: Phần chung: (7đ) Bài 1/Khảo sát hàm số: 2đ Bài 1/ Tìm gtln, gtnn của:y = cos2x trên đoạn [0; π] 1đ (6) * TXĐ: D = R\{1} * y’ = 0,25 >0;∀ x ∈ D (1 − x ) HSĐB trên các khoảng (-;1) và (1;+ ), hàm số không có cực trị *Giới hạn Tiệm cận * Bảng biến thiên: x - + y’ + || + y + || -2 -2 - * Đồ thị: ĐĐB: (0;3) , (-3/2;0) 0,25 * Trên đoạn [0; π], hàm số y = cos2x -1 liên tục và: y’ = -2 sin 2x 0,25 0,5 0,25 ¿ y'= x ∈(0; π ) π ⇔ x= ¿{ ¿ 0,25 * 0,25 π * y(0) = 0, y(π) = 0, y( ) = -2 max y =0 ⇔ x=0 ∨ x =π KL: 0,25 [0 ;π ]ư y =−2 ⇔ x= [0 ; π ] 0,5 0,25 π 2/ Giải bpt: log2(x -1)>log2(5 – x)+1 1đ 0,25 0,25 y ĐK: 1< x < Biến đổi bpt dạng: log2(x -1)2 > log2[(5 – x).2] (x -1)2 > (5 – x).2 (vì: >1) x < -3 x > Kết luận: < x < (C) x O y = -2 x= Đồ thị nhận I(1; -2) làm tâm đối xứng 2/Viết pttt (C) có HSG k = T/t (C) có HSG nên: f ’(x0) = 5 =5 (1 − x )2 x 0=0 ⇒ y =3 ¿ x 0=2 ⇒ y 0=− ¿ ¿ ¿ ¿ Pttt A(0;3): y = 5x + Pttt B(2;-7): y = 5x -17 Bài Tính thể tích khối cầu 1đ 1đ e ln x +1 ln x dx 3/ Tính: I = ∫ √ x 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt u = √ ln x +1 2lnx dx x 2u du = Đổi cận: x = u = X = e u = √2 √2 0,25 u2 = ln2 x + 0,25 I =∫ u udu u √2 ¿ = ( √ 2− ) 3 0,25 0,25 (7) S a I A D 45 B 2a C * Xác định góc cạnh SB và mặt đáy: SBA = 450 0,25 * Lập luận suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I đoạn SC 0,25 a *Tính bán kính: r = √ 0,25 3 * V = π r =π a √6 0,25 Phần riêng (3đ) Theo chương trình chuẩn Bài 1/ C/tỏ (Δ1) & (Δ2) chéo 1đ u1=(2; − 1; − 1) * ⃗ u2=(3 ; −1 ; 2) ⃗ u1 ≠ k ⃗ ⃗ u2 (1) 0,25 *Hệ pt: 0,25 ¿ 1+ 2t 1=2+3 t −t 1=1 −t (vô nghiệm)(2) 1− t =−2+2 t ¿{{ ¿ 0,25 0,25 Từ (1) và (2) suy ĐCCM Bài Giải phương trình :z + z – 12 = * Giải : z2 = 3, z2 = -4 * Giải : z1,2 = , z3,4 = 2i Theo chương trình nâng cao 2/ Viết ptmp () chứa (Δ1) và ss 1đ (Δ2) *() chứa (Δ1) và ss (Δ2) nên: () chứa điểm A(1,3,1) (Δ1) u1 ; u⃗2 ] 0,25 và có VTPT: [ ⃗ u1 ; u⃗2 ] =(− ; −7 ; 1) * [⃗ 0,25 *Ptmp(): -3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) = 0,25 0,25 3x + 7y - z – 23 = 1đ 0,5 0.5 (8)