de hsg toan 6

Hỏi: a Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong các điểm trên?. b Có bao nhiêu đoạn thẳng đi qua hai trong các điểm trên?[r]

Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng Môn Toán lớp (Thời gian làm bài 120ph) ==***== Bài 1(3điểm) 1)Tính: a) A= 5³.678910-5³.678909 b) B= 2³+4³+6³+…+18³ với 1³+2³+3³+…+9³=2025 2) So sánh: a) 10³º và 2100 ; b) 85và 3.47 ; c) 1255và 257 Bài 2(4,5 điểm) 1) Chứng tỏ số tự nhiên có ba chữ số giống chia hết cho 37 2) Thay a, b b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp cho 24 a 68 b ⋮ 45 3) Cho a lµ mét sè tự nhiên cã d¹ng a = 3b + (b N) Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo c¸c gi¸ trÞ sau ? T¹i ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537 Bài 3(4 điểm) 1) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số đó chia cho d 5, chia cho d và chia cho thì d 2) Cho A = + 2013 + 20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 vµ B = 2013100 - a) So s¸nh A vµ B b) Tìm chữ số tận cùng A c) Chứng tỏ 2012A+1 là số chính phương Bài 4(4,5 điểm) 1) Tìm n để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau? 2) Tìm hai số a v à b biết ƯCLN(a,b)=5 và BCNN(a,b)=300? 3) Cho 3a+2b chia hết cho 17 Chứng minh 10a+b chia hết cho 17 Bài 5(4 điểm) 1) Cho 2013 điểm đó có 13 điểm thẳng hàng Hỏi: a) Có bao nhiêu đường thẳng qua hai các điểm trên? b) Có bao nhiêu đoạn thẳng qua hai các điểm trên? 2)Cho đoạn thẳng AB=2 2014cm Lần lượt lấy điểm M1, M2, M3, , M2014 là trung điểm các đoạn thẳng AB, AM1, AM2, , AM2013 Tính BM2014? HÕt- Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn đáp án CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng Môn Toán lớp (Thời gian làm bài 120ph) ==***== Bµi Bài 3điểm §¸p ¸n A= 5³.678910-5³.678909 =125.( 678910-678909) BiÓu ®iÓm 0,5® 1)Tính : a) b) =125 B= 2³+4³+6³+…+18³ = 2³(1³+2³+3³+…+9³) Mµ 1³+2³+3³+…+9³=2025 =>M=8.2025=16 200 0,5® 0,5® 2) So 100 sán 10³º và h: Ta cã 10³º=(10³)10=100010 a) 2100=(2³)10=102410 => 10³º< 2100 b) 85và 3.47 85=215 b) 3.47 =3 214 => 85< 3.47 c) 1255và 257 1255= 515 257= 514 => 1255và 257 1) Chứng tỏ số tự nhiên có ba chữ số giống chia hết Bài cho 37 Gäi số tự nhiên có ba chữ số giống cã d¹ng aaa 2(4,5 điểm) ( a lµ ch÷ sã kh¸c 0) Ta cã: aaa =111.a=37.3.a => aaa 37 VËy số tự nhiên có ba chữ số giống chia hết cho 37 2) Thay a, b b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp cho 24 a 68 b ⋮ 45 §Ó 24 a 68 b ⋮ 45 th× 24 a 68 b ⋮ vµ 24 a 68 b ⋮ v× (5,9)=1 §Ó 24 a 68 b ⋮ th× b=0 hoÆc b=5 +) NÕu b=0 th× 24 a 68 b=24 a680 §Ó 24 a 680 ⋮ Tøc lµ 25+a 9 Mµ a lµ ch÷ sè => a=2 VËy víi a=7 vµ b=0 hoÆc a=2 vµ b=5 th× 24 a 68 b ⋮ 45 0,5® 0,5® 0,25® 1® 0,25® 0,5® 0,25® ⇔ 2+4+a+6+8+0 9 Tøc lµ 20+a 9 Mµ a lµ ch÷ sè => a=7 +) NÕu b= th× 24 a 68 b=24 a685 §Ó 24 a 685 ⋮ 0,5® 0,25® ⇔ 2+4+a+6+8+5 9 0,25® 0,25® Bài 3(4 điểm) 3) Cho a lµ mét sè tự nhiên cã d¹ng a = 3b + (b N) Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo c¸c gi¸ trÞ sau ? T¹i ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537 Ta cã a = 3b + (b N)  a= 3(a+2)+1  a chia cho d1 VËy a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo c¸c gi¸ trÞ sau: a = 2002; a = 22789; a = 29563 1) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số đó chia cho d 5, chia cho d vµ chia cho th× d Gäi sè tù nhiªn nhá nhÊt cÇn t×m lµ (xN) Theo bµi ta cã x nhá nhÊt x chia cho d 5, x chia cho d xchia cho th× d a 2x-1 nhá nhÊt, 2x-1 chia hÕt cho 5; 7;9 b Mµ BCNN(5,7,9)= 315 c 2x-1 = 315 d x = 158 VËy sè cÇn t×m lµ 158 Cho A=1+2013+20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 vµ B = 2013100 - a) So s¸nh A vµ B b) Tìm chữ số tận cùng A 0,75® 0,75® 0,25® 0,75® 0,25® 0,25® c) Chứng tỏ 2012A+1 là số chính phương a) So s¸nh A vµ B 2013A =2013+20132 + 20133 + 20134 + … + 201399 + 2013100 A=1+2013+20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 2013A-A=2013100 – 2012A=2013100 - =>A=(2013100 – 1): 2012 0,5® c) Tìm chữ số tận cùng A Ta thÊy: 20134 cã chữ số tận cùng lµ =>(20134)25 cã chữ số tận cùng lµ => 2013100 – cã chữ số tận cùng lµ => =(2013100 – 1): 2012 cã chữ số tận cùng lµ =>A cã chữ số tận cùng lµ c) Chứng tỏ 2012A+1 là số chính phương Ta thÊy: 2012A+1=2013100 – 1+1=2013100=(201350)2 Bài 4(4,5 điểm) 0,25® 0,25® 0,5® VËy 2012A+1 là số chính phương 1) Tìm n để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau? Gäi d lµ íc nguyªn tè cña 9n+24 và 3n+4 ⇒ 9n+24 d vµ 3n+4 d ⇒ 9n+24 d vµ 3(3n+4) d ⇒ (9n+24)- (9n+12) 0,75® d ⇒ 12 d Mµ d nguyªn tè ⇒ d= hoÆc d=3 MÆt kh¸c 3n+4=3(n+1)+1 ⇒ d=2 kh«ng chia hÕt cho 0,25® §ể 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng th× d kh¸c ⇒ 3n+4  ⇒ n VËy n lµ sè lÎ th× để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng 0,5® 2) Tìm hai số a v à b biết ƯCLN(a,b)=5 và BCNN(a,b)=300? Ta cã: ƯCLN(a,b)=5 ⇒ a=5t vµ b=5k víi (t,k)=1 (1) Mµ a.b= ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) ⇒ a.b=5.300=1500 (2) (3) ⇒ t.k=60 0,75® Tõ (1), (2) vµ (3) ta cã b¶ng t k 60 30 20 12 a 10 15 25 b 300 150 100 60 15 75 20 15 20 75 12 60 25 20 100 15 30 150 10 60 300 VËy c¨p sè (a,b) cÇn t×m lµ (5;300); (10;150); (15;100); (25;60); (75;20); (20;75); (60;25);(100;15);(150;10); (300;5) 0,25® Cho 3a+2b chia hết cho 17 Chứng minh 10a+b chia hết cho 17 Ta xÐt: 2(10a+b)-(3a+2b)= (20a+2b)-(3a+2b)=17a 0,5® ⇒ 2(10a+b)-(3a+2b) chia hết cho 17 0,25 Mµ 3a+2b chia hết cho 17 0,25 ⇒ 2(10a+b) chia hết cho 17 ⇒ 10a+b chia hết cho 17 v× (2,17)=1 VËy , nÕu3a+2b chia hết cho 17 th× 10a+b chia hết cho 17 Bài (4 điểm) 0,5® 0,25 0,25 Cho 2013 điểm đó có 13 điểm thẳng hàng Hỏi: a Có bao nhiêu đường thẳng qua hai các điểm trên? b Có bao nhiêu đoạn thẳng qua hai các điểm trên? a Có bao nhiêu đường thẳng qua hai các điểm trên? Qua 2013 điểm đú không cú điểm nào thẳng hàng ta vẽ đợc 2013.2012:2=2025078 ( đờng thẳng) Do 13 điểm thẳng hàng nên số đờng thẳng bớt là: 13.12:2-1=77 ( đờng thẳng) => Qua 2013 điểm đú cú 13 điểm thẳng hàng ta vẽ đợc 2025078-77=2025001( đờng thẳng) b Có bao nhiêu đoạn thẳng qua hai các điểm trên? V× sè ®o¹n th¼ng t¹o thµnh kh«ng phô thuéc vµo sè ®iÓm th¼ng hµng nªn Qua 2013 điểm đú cú 13 điểm thẳng hàng ta vẽ đợc 2013.2012:2=2025078 ( ®o¹n th¼ng) 2)Cho đoạn thẳng AB=2 2014cm Lần lượt lấy điểm M1, M2, M3, , M2014 là trung điểm các đoạn thẳng AB, AM1, AM2, , AM2013 Tính BM2014? 0,5® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25® V× M1 là trung điểm các đoạn thẳng AB => AM1= AB (1) 0,25® 1 V× M2 là trung điểm các đoạn thẳng AM1 => AM2= AM1= ❑ (2) V× M3 là trung điểm các đoạn thẳng AM2 => AM3= 0,25® AM2= 23 AB (3) 0,25® 0,25® V× M2014là trung điểm các đoạn thẳng AM2013 => AM2014 = = AB ❑2 2014 2014 ❑2 2014 AB 0,25® = 1( cm) (2014) Tõ (1), (2), (3), , (2014) suy M2014 n»m gi÷a Avµ B => AM2014 +BM2014 =AB  BM2014=AB- AM2014 2014 -1  BM2014=2 2014 VËy BM2014=2 -1 0,25® 0,25® 0,25®  ≤ ≥±                 ±  aaa aa