Hỏi người đó phải bắn tối thiếu bao nhiêu lần để xác suất bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần trong loạt bắn đó lớn hơn 0,93.. 1 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịn[r]
(1)TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề - Câu I: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2sin x 0 ; 2) sin x cos x 2 Câu II : (3 điểm) A 1; 2;3; 4;5 1) Cho tập số phân biệt Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ 3 2) Giải phương trình : 3n Cn Cn 1 3) Một người tập bắn cung với xác suất bắn trúng hồng tâm là 0,3 Hỏi người đó phải bắn tối thiếu bao nhiêu lần để xác suất bắn trúng hồng tâm ít lần loạt bắn đó lớn 0,93 Câu III : (1 điểm) 15 1 2x 2 1) Tìm hệ số x8 khai triển S Cn0 Cn1 2Cn2 22 Cn3 ( 1) n n Cnn 2) Tính tổng: Câu IV : (1.5 điểm) v Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ (1; 5) , đường thẳng d: 3x + 4y 2015 = và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 16 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2) Viết phương trình đường tròn (C’)là ảnh (C)qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình thang (đáy lớn AB) , I là giao điểm AC và BD, AD cắt BC K 1) Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC);(SAB) và (SDC) 2) Gọi M là trung điểm SB Tìm giao điểm MD và mp(SAC) 3) Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với SA và CD Tìm thiết diện (P) với hình chóp Thiết diện đó là hình gì? - Hết Họ và tên: SBD: Phòng thi: (2) Câu I Ý ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2014-2015 ****************************** Nội dung Giải phương trình 2sin x sin x 0 sin x sin 0.5x2đ x k 2 ;k x 2 k 2 0.25x2đ sin x cos x 2 cos II Điểm 2,5 điểm sin x sin cos x 1 3 0.25đ sin x 1 3 0.5đ x k ; k 12 0.25đ A 1; 2;3; 4;5 Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự Cho tập nhiên có ba chữ số phân biệt 1.0 điểm -Mỗi cách lấy phần tử từ tập A và xếp theo thứ tự ta có số có 0.25đ chữ số phân biệt - số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ tập A là: A53 0.75đ = 60 (số) 3 Giải bất phương trình : 3n Cn Cn 1 (1) n 3 Đk : n 1.0 điểm 0.25đ 3n Cn2 vì C3n 1 Cn3 Cn2 3n n! 2!(n 2)! n 1 n n 0 n 6 (1) 0.25đ 0.25đ 0.25đ So với điều kiện ta có n 6 Một người tập bắn cung với xác suất bắn trúng hồng tâm là 0,3 (3) Hỏi người đó phải bắn tối thiếu bao nhiêu lần để xác suất bắn trúng hồng tâm ít lần loạt bắn đó lớn 0,93 Gọi n là số lần bắn A là biến cố: “ Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ít lần loạt bắn n lần” Biến cố đối A là A : “ người bắn cung bắn trượt n lần” n n P( A ) (1 0,3) (0, 7) n Vậy P(A) = (0, 7) Theo YCBT ta cần tìm n nguyên dương nhỏ thỏa: n P(A) 0,93 hay (0, 7) 0, 07 Ta có (0, 7) 0, 08;(0, 7) 0, 05 n nhỏ là người đó phải bắn tối thiểu lần III 0.25đ 0.25đ 0.25đ 15 1 2x Tìm hệ số x8 khai triển a 2 x; b 0.5 điểm ; n 15 k k 15 k 1 k 15 k C a b C x C15 2 x §Ó cã hÖ sè cña x ta ph¶i cã 15 - k 8 k 7 k 15 n k k 0.25đ 15 k k 15 Suy hÖ sè cña x lµ 0.25đ 7 15 15 C 2 0.25đ 1 C15 C15 12870 0.5 điểm S Cn0 Cn1 2Cn2 22 Cn3 ( 1) n 2n Cnn Tính tổng: (1 x) n C C (2x) Cn2 (2x) Cn3 (2x) ( 1) n Cnn (2x) n (1) n n Ta có: Chia hai vế (1) cho ta được: 1 22 23 3 2n (1 x) n Cn0 Cn1 x Cn2 x Cn x ( 1) n Cnn x n 2 2 S ( 1) n Cho x =1 ta được: IV 0.25đ (2) 0.25đ v Viết pt đường thẳng d’ là ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ T Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh M qua v Lúc đó M’ x ' 1 x x x ' thuộc d’ và: y ' y y 5 y ' Vì M(x; y)d nên:3(x’ 1) + 4(y’ + 5) 2015 = 3x’ + 4y’ + 1998=0 Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 1998 = Chú ý: Học sinh có thể tìm pt d’ cách khác: 0.75 điểm 0.25đ 0.25đ 0.25đ v Vì vectơ không cùng phương với VTCP u (4; 3) d nên d’ // d, suy pt d’: 3x + 4y + C = (C 4) T Lấy điểm M(0; 1) d, gọi M’ là ảnh M qua v Ta có: M’(1; 4) d’ Thay tọa độ điểm M’ vào pt d’, ta C = 1998 Vậy pt d’: 3x + 4y + 1998 = Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh (C) qua V(O, 3) 0.75 điểm (4) (C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính (C') Ta có: R' = |k|R = 3.4 = 12; OI ' 3OI , I '(3; 9) Vậy (C') có pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 144 0.25đ 0.25đ 0.25đ V 0.5đ Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC);(SAB) và (SDC) 0.5 điểm S ( SAD) ( SBC ) (1) AD BC=K K AD, AD ( SAD) K BC , BC ( SBC ) K ( SAD) ( SBC ) (2) Ta có: (1),(2) (SAD) ( SBC ) SK Ta có: S ( SAB ) ( SCD) Vì DC// AB, nằm hai mp nên giao tuyến (SAB) và (SDC) Là đường thẳng qua S và song song với AB Gọi M là trung điểm SB Tìm giao điểm MD và mp(SAC) Trong mp (SBD) Gọi N là giao điểm SI và DM Mà SI thuộc (SAC) nên MD cắt (SAC) N Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với SA và CD Tìm thiết diện (P) với hình chóp Thiết diện đó là hình gì? Vì (P)//CD nên (P) cắt (ABCD) theo giao tuyến qua I và song song với CD cắt AD H; cắt BC E Vì (P)//SA nên (P) cắt (SAD) theo giao tuyến qua H và song song với SA cắt SD G; (P) chứa HE, (SCD) chứa CD, HE//CD nên (P) cắt (SCD) theo giao tuyến GF//HE (F thuộc SC) Vậy thiết diện là hình thang HGFE Lưu ý: - Phần riêng, học sinh làm không đúng qui định làm hai phần thì không chấm phần riêng đó 0.25 đ 0.25đ 0.5 điểm 0.25 0.25 0.5 điểm 0.25 đ 0.25đ (5) - Học sinh có thể giải các cách khác đúng cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm ý và câu đó (6)