De casio Toan Vinh Phuc 20132014

Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng lệch 1 đơn vị so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó, chữ số thập phân cuối cùng lệch từ 2 đơn vị trở lên không cho điểm... Gọi AB là một[r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN TOÁN – TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề —————————————— Chú ý: Đề thi có 05 trang Số phách (Do chủ tịch HĐCT ghi): Qui định chung: Thí sinh dùng các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS Nếu bài có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết tính vào ô qui định Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Phần ghi thí sinh: Họ và tên: SBD Ngày sinh , Lớp , Trường Phần ghi giám thị (họ tên, chữ kí): Giám thị 1: Giám thị 2: Điểm bài thi Bằng số Bằng chữ Họ tên, chữ kí giám khảo Số phách Giám khảo Giám khảo ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM Bài (5 điểm) x  sin x  f ( x)  x ln( x  x  1) Câu Tính gần đúng giá trị hàm số 1 f   3    sin    sin     sin  P cos   cos   cos   cos  Câu Tính gần đúng giá trị sin 3 3 4 4  30  20 P Bài (5 điểm) 1 f  x   x5  x  2014.x   2;1 Câu Tìm giá trị nhỏ và lớn hàm số trên đoạn f  x   max f  x   x 3 x  (C ) Tìm điểm A trên (C ) cho A có hoành độ dương và khoảng cách Câu Cho hàm số từ A đến gốc toạ độ Trình bày cách giải, đáp số y Bài (8 điểm) x Câu Giải phương trình: x  2.3x x  0 x1  x2   ln x  y  z 1   ln x  y  3z 2  ln x  y  z 3 Câu Giải hệ phương trình:  y x 14 log Câu Cho phương trình (5 x) x z 2014 x5 Chứng minh phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt và hãy tính tích hai nghiệm đó Trình bày cách giải, đáp số Bài (7 điểm) Câu Cho tam giác ABC có đường cao AH 2 , góc B 65 Gọi M là điểm trên cạnh BC cho BM 2CM Biết AB  AM Tính các cạnh tam giác ABC AB  BC  CA  Câu Cho hình chóp đa giác S A1 A2 A2014 với đáy A1 A2 A2014 nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R 3,5 Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh hình chóp đã cho, biết chiều cao hình chóp là h 8 Trình bày cách giải, đáp số Câu Một hình trụ có diện tích toàn phần là S 2014 Xác định bán kính đường tròn đáy cho thể tích khối trụ đạt giá trị lớn Cách giải, đáp số Bài (5 điểm) 2014 Câu Tìm số các chữ số viết 2013 hệ thập phân Trình bày cách giải, đáp số Câu Tìm chữ số tận cùng số 19 C99 C 19 ( 99 là số tổ hợp chập 19 99 phần tử) Trình bày cách giải, đáp số -Hết - KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM 2014 - HDC MÔN TOÁN THPT-THPT ——————————— Qui định chung: Nếu câu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải lời giải sai thì không cho điểm câu đó Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm câu đó Nếu học sinh lấy nhiều chữ số thập phân trừ 0,5 điểm câu đó Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch 1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm câu đó, chữ số thập phân cuối cùng lệch từ 2 đơn vị trở lên không cho điểm Bài (5 điểm) 1 f   3,5399 Câu 1:   (3 điểm) Câu 2: P 162, 2876 (2 điểm) Bài (5 điểm) Câu 1: điểm f ( x)  85,3552 (1 điểm) Câu 2: điểm max f ( x) 44,5776 (1 điểm)  a 3   a 3  A  a; OA   OA2 5  a   ,a   5 a  a      Giả sử Theo giả thiết, ta có  a    a  3a  3a  11 0  a  4a  14a  11 0 Với a  3a  3a  11 0 , giải phương trình, lấy nghiệm dương, ta a 1,8473 Đáp số: A  1,8473;1, 2599  Bài (8,0 điểm) Câu 1: điểm x1 1, 6180 (1,5 điểm) điểm điểm điểm x2  0, 6180 (1,5 điểm) Câu 2: điểm x 18,9234 (1 điểm) y 0, 6275 (1 điểm) z  0,6757 (1 điểm) Câu 3: điểm    log x  log   log x  log  5log x  log 2014 ĐK x>0 PT   4t  log 1  t  log   5t  log 2014 0 Đặt t log x , ta PT:  4t   log  log   t  log   log   log 2014 0 (1) điểm ac 4  log   log   log 2014   (2) là PT bậc hai ẩn t có (HS có thể tính  và bấm máy kiểm tra   ) t1 t2 Do đó (2) có hai nghiệm t1   t Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm là x1 10 ; x2 10 điểm t1 t2 4 Ta có t1  t2  log  log  log  x1 x2 10 Bài (7 điểm) Câu 1: điểm AB 2, 2068 (1 điểm) BC 2, 7978 (1 điểm) AC 2, 7348 (1 điểm) Câu 2: điểm Gọi AB là cạnh đáy Kẻ OM  AB thì M là trung AOM  360     2.2014  điểm AB và S h  360   360  AM  AO.sin   R.sin    2.2014   2.2014  Xét OAM có 0  360   360   360   a  AB 2 R.sin   OM  AO cos   R cos    2.2014  ;  2.2014   2.2014  điểm d O R B M A 2 Ta có d SM  OM  h 1 1 Vkc  2014 .a.OM h 102, 6252 S xq 2014 SSAB 2014 AB.SM 2014 .a.d 310, 2719 2 ; điểm Câu 3: điểm Gọi x là bán kính đáy; y là chiều cao hình trụ S  2 x S 2 x  2 xy  y  V  x y  Sx   x3 2 x ; Thể tích khối trụ Khi đó S f '( x)  S  3 x 0  x  f ( x)  Sx   x3 ; x  6 Xét hàm , ta có S x 6 Thay số tìm x 10,3366 Từ đó dễ thấy f ( x ) đạt lớn điểm điểm Bài (5 điểm) Câu 1: điểm N 20132014  log N 2014 log 2013  log N 6653,941363 6653 6654 Suy 10  N  10 Do đó N có 6654 chữ số Câu 2: điểm 99! 99.98 81 19 C99   19!80! 19! Ta có 99.98 81 99.98 96.95.94 91.90.89 86.85.84 81  19! 4!.5.6 9.10.11 14.15.16 19 Biến đổi  19.18.17   99.98 96   94 91  89 86   84 81  2.3.4!    11 14   16 19  điểm điểm 0,5 điểm 99.98 81 19.18.17  19 (mod 25) 19 19! 3! Do đó , hay C99 19 (mod 25) (1)   n   k Nhận xét: Số mũ phân tích n ! k 1   (HS không cần chứng minh) 19 Do đó số mũ C99 là:   99    k k 1    19    k k 1     80    k  95  16  78 1 k 1    19 Suy C99 2 (mod 4) (2) 19 19 Từ (1) và (2) tìm C99 94 (mod100) Vậy chữ số tận cùng C99 là 94 điểm điểm 0,5 điểm Hết