De Chuyen Toan Vinh Phuc 2010

Së GD & ĐT VĨnh PhÚc Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên năm 2010 – 2011 Đề thi môn : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề Câu 1(3 điểm ).Cho phương trình x 2 – (2m + 1 )x + m = 0 (m là tham số ) 1.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 .Khi đó tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm đó không phụ thuộc vào m . 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2( 1) x x x x x x x x − − + + + Câu2(3 điểm) 1. Giải phương trình : 4 2 1 1 x x x+ − − = . 2. Tìm các cặp số nguyên dương (x ; y ) thoả mãn : . 5329 y x y x x y x y+ + = . Câu 3(1 điểm). cho a,b,c > 0 thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng : 3 6 1 . a b c ab bc ca + ≥ + + + + Câu 4 (2 điểm ).Cho đường tròn (I) nội tiếp của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự tại D,E,F. Đường thẳng AD cắt đường thẳng EF tại M. Lấy N trên DF và điểm P trên DE sao cho tứ giác MNDP là hình bình hành. 1. Chứng minh rằng 2 ME DE MF DF   =  ÷   . 2. Chứng minh rằng tứ giác EFNP nội tiếp. Câu 5(1 điểm) Một bảng hình vuông kích thước 10 x 10. Hỏi có thể điền được các số 1, 2, 3, . 99,100 vào các ô của bảng ( mỗi ô điền một số) sao cho 2 tính chất sau đồng thời được thoả mãn: (j) Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột bằng nhau và bằng S (jj) Với mỗi số k = 1, 2, 3, . . ., 10, tổng các số ở các ô (i ; j) ( ô ở hàng i, cột j) với i - j -k chia hết cho 10, có tổng bằng S. Hết C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thích gì thêm ! Họ tên thí sinh : ……………………………………………………… Số báo danh : ………… Trần Mạnh Cường , giáo viên trường THCS Kim Xá , Vĩnh Tường , Vĩnh Phúc . thẳng AD cắt đường thẳng EF tại M. Lấy N trên DF và điểm P trên DE sao cho tứ giác MNDP là hình bình hành. 1. Chứng minh rằng 2 ME DE MF DF   =  ÷   . 2. Chứng minh rằng tứ giác EFNP nội tiếp. Câu. Së GD & ĐT VĨnh PhÚc Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên năm 2010 – 2011 Đề thi môn : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán Thời gian