Bài 4: 3 điểm Một hình chữ nhật nếu giảm chiều dài 1/5 số đo của nó thì phải tăng chiều rộng bao nhiêu lần số đo của nó để diện tích của hình chữ nhật đó không thay đổi?. Giải..[r]
(1)đề thi học sinh giỏi - khối n¨m häc: 2013 – 2014 M«n: To¸n Thời gian: 90’ (không kể thời gian chép đề) Bµi 1: (1,5 ®iÓm) Cho số có chữ số Biết các chữ số hàng trăm ngàn, hàng ngàn, hàng trăm và hàng chục lần lợt là 5, 3, 8, Hãy tìm các chữ số còn lại số đó để số đó chia cho 2, cho và cho d Viết các số tìm đợc Bµi 2: (1,5 ®iÓm) Cho tÝch sau: 0,9 x 1,9 x 2,9 x 3,9 x … x 18,9 a, Kh«ng viÕt c¶ d·y, cho biÕt tÝch nµy cã bao nhiªu thõa sè ? b, TÝch nµy tËn cïng b»ng ch÷ sè nµo? c, TÝch nµy cã bao nhiªu ch÷ sè phÇn thËp ph©n? Bµi 3: (2®iÓm) Mét phÐp chia sè tù nhiªn cã th¬ng lµ vµ sè d lµ 51 Tæng sè bÞ chia, sè chia, th¬ng sè vµ sè d b»ng 969 H·y t×m sè bÞ chia vµ sè chia cña phÐp chia nµy? Bµi 4: (2®iÓm) Hai kho l¬ng thùc chøa 72 tÊn g¹o NÕu ngêi ta chuyÓn sè tÊn g¹o ë kho thø nhÊt sang kho thø hai th× sè g¹o ë hai kho b»ng Hái mçi kho chøa bao nhiªu tÊn g¹o? Bµi 5: (3®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD vµ h×nh trßn t©m nh h×nh vÏ : A B a, Cho biÕt diÖn tÝch h×nh vu«ng b»ng 25cm2 TÝnh diÖn tÝch h×nh trßn? b, Cho biÕt diÖn tÝch h×nh vu«ng b»ng 12cm2 TÝnh diÖn tÝch phÇn g¹ch chÐo? .0 D C -đáp án m«n: To¸n - Líp Bµi 1: Theo đầu bài số đã cho còn thiếu hàng chục ngàn và hàng đơn vị - gọi chữ số hàng chục ngàn là b, chữ số hàng đơn vị là e, ta có số sau: 5b389e - V× sè chia hÕt cho vµ cho ch÷ sè tËn cïng b»ng nªn e ph¶i b»ng 5b3891 - Vì tổng các chữ số số chia hết cho thì số đó chia hết cho - vì số đó chia cho phải d nên 5b3891 -> ( 5+b+3+8+9+1) chia hÕt cho 3+1 Suy ra: b = ( 5+b+3+8+9+1) chia hÕt cho d1 b = ( 5+2+3+8+9+1) chia hÕt cho d1 b = 2, hoÆc 5, hoÆc Vậy các số tìm đợc là: 523891; 553891; 583891 V× chia mµ d th× e cã thÓ lµ nhng l¹i chia hÕt cho 2, gi¶ thiÕt nµy bÞ lo¹i trõ Bµi 2: a, Ta nhận thấy khoảng cách các thừa số liền đèu là đơn vị nêu số đầu là 0,9 -> thừa số cuèi lµ 18,9 VËy tÝch nµy cã 19 thõa sè (2) b, Vì tích này có 19 thừa số, mà các chữ số cuối cùng là nên chữ số cuối cùng tích là chữ sè c,Vì các thừa số có chữ số phần thập phân nên tích này có 19 chữ số phần thập phân Bµi 3: Trong tæng 969ta thÊy sè bÞ chia b»ng lÇn sè chia céng víi sè d - Ta cã: (6lÇn sè chia + sè d) + sè chia +th¬ng +sè d = 969 Hay: 7lÇn sè chia +51 +6 +51 = 969 7lÇn sè chia +108 = 969 7lÇn sè chia = 969 - 108 7lÇn sè chia = 861 VËy sè chia = 861 : = 123 Sè bÞ chia lµ: 123 x + 51 = 789 §¸p sè: 789 ; 123 Bµi 4: Sau kho chuyÓn sè l¬ng thùc sang kho th× kho b»ng Suy kho cã sè l¬ng thùc lµ phÇn Kho cã sè phÇn l¬ng thùc lµ phÇn VËy sè l¬ng thùc ë kho cã lµ: 72 : ( + ) x = 57,6 ( tÊn ) Sè l¬ng thùc ë kho cã lµ: 72 –57,6 = 14,4 ( tÊn ) §¸p sè: 57,6 tÊn ; 14,4 tÊn Bµi 5: Bµi gi¶i: a, Tõ h×nh vÏ, ta thÊy c¹nh cña h×nh vu«ng A B đờng kính hình tròn - đó ta có: ( R x ) x ( R x ) = 25 R x x R x = 25 R x R x = 25 R x R = 25 : = 6,25 D C VËy diÖn tÝch h×nh trßn lµ: 6,25 x 3,14 = 19,625 (cm2) b, V× ( R x ) x ( R x ) = 12 R x R x = 12 R x R = 12 : = VËy diÖn tÝch phÇn g¹ch chÐo lµ: x 3,14 : = 0,645 (cm2) §¸p sè: 19,625 cm2 0,645 cm2 đề thi học sinh giỏi M«n thi: To¸n- Líp Thời gian: 90' ( không kể thời gian chép đề.) Bµi 1: Kh«ng tÝnh tæng, h·y cho biÕt tæng sau cã chia hÕt cho kh«ng? T¹i sao? 19 + 25 + 32 + 46 + 58 Bµi 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm vào bên trái số đó chữ số ta đợc số lần số ph¶i t×m? Bµi 3: Không qui đồng tử số và mẫu số Hãy so sánh: 13 15 12 a/ b/ vµ vµ 17 19 48 36 (3) Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A Hai c¹nh kÒ víi gãc vu«ng lµ AC dµi 12cm vµ AB dµi 18cm §iÓm E EC Từ điểm E kẻ đờng thẳng song song với AB cắt cạnh BC F Tính độ dài đoạn thẳng EF? Bµi 5: TÝnh nhanh: n»m trªn c¹nh AC cã AE = 2006 x 125 + 1000 126 x 2006 - 1006 -Đáp án đề thi học sinh giỏi - khối M«n to¸n N¨m häc 2005 - 2006 Bµi 1: ( ®iÓm ) Ta nhËn thÊy: + + + + + + + + + = 45 mµ 45 chia hÕt cho VËy tæng trªn chia hÕt cho v× tæng c¸c ch÷ sè cña c¸c sè hµng cña tæng chia hÕt cho Bµi 2: ( ®iÓm ) Khi viết thêm chữ số vào bên trái số có chữ số thì số đó tăng thêm 300 đơn vị, vì chữ số thuộc hµng tr¨m Ta cã: 300 + sè ph¶i t×m = lÇn sè ph¶i t×m, hay 300 = lÇn sè ph¶i t×m VËy sè ph¶i t×m lµ: 300 : = 75 §¸p sè: 75 Bµi 3: ( ®iÓm ) 13 17 a/ Ta cã: + = =1 17 17 17 15 19 + = =1 19 19 19 4 Mµ v× hai ph©n sè cã cïng tö sè, ph©n sè nµo cã mÉu sè bÐ h¬n lµ ph©n sè lín h¬n > 17 19 13 15 Suy ra: < 17 19 12 12 b/ suy = ; = = 48 36 48 36 Bµi 4: (3 ®iÓm) 12 cm 18 cm Nối AF ta nhận thấy AE đờng cao tam giác FAB ( vì EF song song với AB) 1 12 Theo ®Çu bµi: AF = EC hay AE= AC= =4 cm 3 18 x VËy S FAB= =36 (cm 2) (4) 18 x 12 =108(cm 2) S FAC=108 −36=72(cm2 ) 72 x 12 Nªn suy ra: EF= =12(cm) vì EF song song với AB nên EF chính là đờng cao tam gi¸c FAC VËy EF = 12(cm) Vì EF song song với AB nên EF chính là đờng cao tam giác FAC Bµi 5: ( ®iÓm) 2006 x 125+1000 2006 x 125+ 1000 2006 x 125+1000 = = =1 126 x 2006 −1006 125 x 2006 − 2006− 1006 125 x 2006+1000 S ABC= (5) UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc kú thi chän hoc sinh giái cÊp tØnh líp bËc tiÓu häc n¨m häc 2004 - 2005 M«n : To¸n (Vßng 1) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bµi 1: Tổng bốn số tự nhiên là số lớn có chữ số Nếu xoá chữ số hàng đơn vị số thứ thì đợc số thứ hai Số thứ hiệu số thứ và số thứ hai Số bé là tích số bé có ba chữ sè vµ sè lín nhÊt cã ch÷ sè.T×m sè thø t Bµi 2: Bạn An có 170 viên bi gồm loại: bi màu xanh và bi màu đỏ Bạn An nhận thấy sè bi mµu xanh b»ng số bi đỏ Hỏi bạn An có bao nhiêu viên bi loại? Bµi 3: Cho số tự nhiên có ba chữ số Ngời ta viết thêm số 90 vào bên trái số đó đợc số có chữ số Lấy số này chia cho số đã cho thì đợc thơng là 721 không d Tìm số tự nhiên só ba chữ số đã cho Bµi 4: Một ruộng hình thang có diện tích là 1155cm2 và có đáy bé kém đáy lớn 33m Ngời ta kéo dài đáy bé thêm 20 m và kéo dài đáy lớn thêm 5m cùng phía để đợc hình thang Diện tích hình thang mối này diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là 30m và chiều dài là 51m Hãy tính đáy bé, đáy lớn ruộng ban đầu UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ Sở Giáo dục và đào tạo kú thi chän hoc sinh giái cÊp tØnh n¨m häc 2004 - 2005 M«n : to¸n (Vßng 1) §¸p ¸n : Bµi 1: Bµi gi¶i Sè bÐ nhÊt cã ch÷ sè lµ 100, sè lín nhÊt cã ch÷ sè lµ 9999 VËy sè thø nhÊt lµ : 100 x 9999 = 999 900 Vì xoá chữ số hàng đơn vị số thú ta đợc số thứ hai nên số thứ hai là 99 990 Tõ trªn suy sè thø ba lµ: 999 900 - 99 990 = 899 910 Sè lín nhÊt cã ch÷ sè lµ 999 999 Sè thø t lµ : 999 999 - 999 900 - 99 990 - 899 910 = 000 199 §¸p sè: 000 199 Bµi 2: 1 V× số bi đỏ tæng sè bi lµ 170 viªn bi Bµi gi¶i: số bi xanh nên ta coi số bi xanh là phần thi số bi đỏ là phần nh và Tæng sè phÇn b»ng lµ : + = 17 ( phÇn ) phÇn øng víi sè viªn bi lµ: 170 : 17 = 10 ( viªn ) Sè bi xanh lµ: 10 x = 90 ( viªn ) Số bi đỏ là : 10 x = 80 ( viªn ) §¸p sè: 90 viªn bi xanh : 80 viên bi đỏ Bµi 3: Bµi gi¶i: Gäi sè cÇn t×m lµ abc ( a > ; a, b, c < 10 ) Sè míi lµ 90abc Theo bµi ta cã: 90abc : abc = 721 ( 90 000 + abc ) : abc = 721 90 000 : abc + abc : abc = 721 (6) 90 000 : abc = 721 - 90 000 : abc = 720 abc = 90 000 : 720 abc = 125 VËy sè cÇn t×m lµ 125 §¸p sè: 125 Bµi 4: A B E D H C G Hình thang AEGD có diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 51m Do đó diÖn tÝch h×nh thang AEGD lµ: 51 x 30 = 1530 ( m2 ) DiÖn tÝch phÇn t¨ng thÓm BEGC lµ: 1530 - 1155 = 375 ( m2 ) ChiÒu cao BH cña h×nh thang BEGC lµ: 375 x : ( 20 + ) = 30 ( m ) Chiều cao BH là chiều cao hình thang ABCD Do đó tổng đáy AB và CD là: 1552 x : 30 = 77 ( m ) §¸y bÐ lµ: ( 77 - 33 ) : = 22 ( m ) §¸y lín lµ : 77 - 22 = 55 ( m ) §¸p sè: §¸y bÐ: 22 m §¸y lín: 55 m Bài 1: (2 điểm) Cho dãy số tự nhiên: 1945, 1946, 1947, ……, 1994, 1995, 1996 a-.Tính tổng dãy số trên b-.Tính tổng các số chẵn Giải a-.Tính tổng dãy số trên Số số hạng tổng: 1996 – 1945 + = 52 (số hạng) Tổng trên là: (1945 + 1996) x 52 : = 102 466 b-.Tính tổng các số chẵn Các số chẵn gồm: 1946 ; 1948 ; …….; 1994 ; 1996 Số số chẵn dãy số: (1996 – 1946) : + = 26 (số hạng) Tổng các số chẵn là: (1946 + 1996) x 26 : = 51 246 Đáp số: a) 102 466 b) 51 246 Bài 2: (3 điểm) Dọc theo chiều rộng sân 60m, người ta đào lỗ trồng cây, lỗ cách 3m Sau vì trồng cây loại khác nên lỗ phải cách 5m Hỏi: Tiền công đào lỗ và lấp lỗ? Biết công đào lỗ là 4000 đồng, lấp lỗ là 1000 đồng và cây trồng đầu Giải Số lỗ đào lúc đầu: 60 : + = 21 (lỗ) Số lỗ không cần phải đào lại cách nhau: x = 15 (m) Số lỗ không cần phải đào lại: 60 : 15 + = (lỗ) Số lỗ phải đào lúc sau: 60 : + – = (lỗ) Tổng số lỗ phải đào: 21 + = 29 (lỗ) Tiền công đào 29 lỗ: 4000 x 29 = 116 000 (đồng) Số lỗ phải lấp: 21 – = 16 (lỗ) Tiền công lấp 16 lỗ: 1000 x 16 = 16 000 (đồng) Đáp số: Công đào: 116 000 đồng Công lấp: 16 000 đồng (7) Bài 3: (2 điểm) Tổng số là 1,38 Nếu lấy số nhỏ chia cho số lớn ta thương là 0,2 Tìm số đã cho Giải Tỉ số số nhỏ và số lớn là 0,2 / hay 2/10 Tổng số phần nhau: + 10 = 12 (phần) Số bé là: 1,38 : 12 x = 0,23 Số lớn là: 1,38 – 0,23 = 1,15 Đáp số: 0,23 và 1,15 Bài 4: (3 điểm) Cho hình tam giác ABC Trên cạnh AB ta lấy điểm M cho BM gấp đôi AM, trên cạnh AC ta lấy điểm N cho AN nửa AC Nối MN ta hình tam giác AMN có diện tích cm2 Tính diện tích hình tứ giác BCNM (vẽ hình) Giải Ta có SAMN = SCMN (AN =NC và chung đường cao) Diện tích tam giác AMC: x = 14 (cm2) Diện tích tam giác BMC: 14 x = 28 (cm2) (BM gấp đôi AM cung đường cao kẻ từ C) Diện tích hình tứ giác BCNM: 28 + = 35 (cm2) (SBCNM=SNMC+SMBC) Đáp số: 35 cm BUỔI CHIỀU Bài 1: (2 điểm) Tìm số thập phân A, có chữ số thập phân Biết viết dấu phẩy sang phải hàng ta số B Nếu viết dấu phẩy sang trái hàng ta số C Cộng số A, B, C ta 136,974 Giải Khi ta dời dấu phẩy số thập phân sang phải chữ số (B) thì số đó gấp lên 10 lần Khi ta dời dấu phẩy số thập phân sang trái chữ số (C) thì số đó giảm 10 lần Theo đề bài ta có: A + 10xA + A: 10 = 136,974 Hay (1 + 10 + 1/10) x A = 136,974 11,1 x A = 136,974 A = 136,974 : 11,1 (8) A = 12, 34 (Hoặc sau phân tích, ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán Sau đó ta tính tổng số phần (11,1 phần) Giá trị phần chính là số cần tìm) Bài 2: (2 điểm) Một cửa hàng có 398 lít nước mắm đựng thùng Nếu chuyển 23 lít thùng thứ sang thùng thứ hai thì thùng thứ còn nhiều thùng thứ hai là 14 lít Hãy tính xem lúc ban đầu thùng chứa bao nhiêu lít nước mắm? Giải Số lít nước mắm thùng thứ thùng thứ hai: 23 x + 14 = 60 (lít) Ta có sơ đồ: Số lít thùng nước mắm thứ 2: Số lít thùng nước mắm thứ 1: Đáp số: Thùng 1: Thùng 2: (398 – 60) : = 169 (lít) 398 – 169 = 229 (lít) 229 lít 169 lít Bài 3: (3 điểm) Quãng đường AB dài 90 km Lúc 9giờ người từ A đến B với vận tốc 15km/giờ Hôm sau vào lúc giờ, người đó từ B A với vận tốc 12km/giờ Cả lẫn người đó qua trường học cùng G Tính G và trường học cách A bao nhiêu km? Giải Giả sử có người: Một người từ A lúc và người từ B lúc cùng ngày Người từ B đã trước: – = (giờ) Đến thì người từ B đã được: 12 x = 36 (km) Quãng đường còn lại: 90 – 36 = 54 (km) Tổng vận tốc người: 15 + 12 = 27 (km) Thời gian người cùng để gặp trường học: 54 : 27 = (giờ) Thời điểm hai người gặp nhau: + = 11 (giờ) Trường học cách A: 15 x = 30 (km) Đáp số: 11 ; 30 km Bài 4: (3 điểm) Một hình chữ nhật giảm chiều dài 1/5 số đo nó thì phải tăng chiều rộng bao nhiêu lần số đo nó để diện tích hình chữ nhật đó không thay đổi? Giải (9) Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b a giảm 1/5 số đo nó, a còn lại: – 1/5 = 4/5 (chiều dài) Diện tích lúc này: 4/5a x b = 4/5 S (4/5 diện tích ban đầu) Để diện tích không đổi thì chiều rộng phải tăng lên: : 4/5 = 5/4 (chiều rộng) Số lần chiều rộng phải tăng thêm: 5/4 – = 1/4 (chiều rộng) Đáp số: Chiều rộng tăng ¼ nó Bài 1: Hiệu hai số là 54 Số lớn chia số nhỏ thương là dư Tìm số đó Giải Nếu giảm số lớn đơn vị thì phép chia không dư (chia hết) Hiệu lúc này còn: 54 – = 48 Ta có sơ đồ: Hiệu số phần nhau: Số bé: Số lớn: - = (phần) 48 : = 12 12 + 54 = 66 Đáp số: 12 và 66 Bài 2: Điền số vào dấu * (bài số này là bài bổ sung vì bài chính thức bị thất lạc) Giải Hàng chục thừa số thứ là và hai tích riêng có chữ số nên thừa số thứ hai phải là 11 Chữ số hàng đơn vị tích chung là nên chữ số hàng đơn vị tích riêng thứ phải là số Hàng đơn vị tích riêng thứ là và hàng đơn vị thừa số thứ hai là nên hàng đơn vị thừa số thứ là số Bài toán đầy đủ là Bài 3: (10) Lớp 5A có 2/3 học sinh giỏi; ¼ học sinh khá; còn lại là học sinh trung bình Biết học sinh giỏi nhiều học sinh trung bình là 21 em Tính học sinh lớp 5A Giải Bài 4: Hính chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng Nếu thêm chiều dài 4m, chiều rộng 12m thì trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật Giải Chiều dài chiều rộng là: 12 – = (m) Số lần nửa chu vi gấp chiều rộng: : = 2,5 (lần) Xem chiều rộng là phần thì chiều dài là: 2,5 – = 1,5 (phần) Ta có sơ đồ: Hiệu số phần nhau: Chiều rộng hình chữ nhật: Chiều dài hình chữ nhật: Diện tích hình chữ nhật: Đáp số: 384 m2 1,5 - = 0,5 (phần) (1 : 0,5) x = 16 (m) 16 + = 24 (m) 24 x 16 = 384 (m2) (11) Bài 3: (4 điểm) Có hai ruộng Một hình vuông và hình chữ nhật Chu vi hình vuông kém chu vi hình chữ nhật 30m Diện tích hình chữ nhật hình vuông là 450m2 Tính diện tích hai ruộng Biết chiều rộng ruộng hình chữ nhật cạnh ruộng hình vuông Giải Chiều dài hình chữ nhật cạnh hình vuông: 30 : = 15 (m) Cạnh hình vuông: 450 : 15 = 30 (m) Diện tích hình vuông: 30 x 30 = 900 (m2) Diện tích hình chữ nhật: 900 + 450 = 1350 (m2) Tổng diện tích hai hình: 1350 + 900 = 2250 (m2) Đáp số: 2250 m2 Bài 4: (4 điểm) Từ sơ đồ đoạn thẳng đây, em hãy đặt đề toán và giải đề Đặt đề toán Hình chữ nhật có nửa chu vi là 30m, chiều dài chiều rộng 6m Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật Bài 5: (2 điểm) Hình vuông ABCD có đường chéo AC 4,2m Tính diện tích hình vuông ABCD Giải Kẻ đường chéo BD cắt AC O Cạnh AO hình tam giác AOB: 4,2 : = 2,1 (m) Diện tích hình tam giác AOB: 2,1 x 2,1 : = 2,205 (m2) Diện tích hình vuông: 2,205 x = 8,82 (m2) Đáp số: 8,82 m2 (12) BÀI 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 1/6 chiều dài và có chu vi chu vi cái sân hình vuông cạnh 42m Tính diện tích ruộng đó Giải Chu vi hình vuông là chu vi mảnh vườn: 42 x = 168 (m) Nửa chu vi hình chữ nhật là : 168: = 84 (m) Tổng số phần nhau: Chiều rộng hình chữ nhật là: Chiều dài hình chữ nhật là: Diện tích hình chữ nhật là: Đáp số: 864 m2 + = (phần) 84 : = 12 (m) 12 x = 72 (m) 72 x 12 = 864 (m2) (13)