Theå tích vaät theå troøn xoay: Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi quay quanh truïc Ox.[r]
(1)I/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG ĐỊNH NGHĨA Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 3 a) ∫ x dx ; b) ∫ x dx ; −1 e) e 16 ; ∫ (2 x +1) dx f) −1 d) ; ∫ 31 g) 1 √x dx ; x −1 ¿2 dx ¿ j) −1 ∫ (e x +2)dx h) ; ; ; −1 ∫¿ −2 x+ ¿2 dx x ¿ k) ; ∫ x13 dx −2 ∫ √ x dx i) ∫ (x +1)dx ; −1 ∫ dxx ; c) l) ∫¿ −1 ∫ (4 x + 1x − x12 +1) dx −2 Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: 1 a) I = ∫ (2 √ x − +cos x)dx ; b) J = ∫ (t+ − )dt ; x √t t 0,5 √ 1− x s s −2 ¿ ds +1 ¿ (¿ ) dx √x d) L = ; e) M = ¿ ∫ ∫¿ c) K = dx ∫ √√x +1 x ; 1 Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: x −1 ¿2 ¿ x +1 ¿3 dx ¿ ¿ dx a) ; b) ; ¿ ¿ ∫ ∫¿ c) ∫ x1+1 dx ; d) ∫ √ x − dx e) ; ∫ dx √ 25− x π ∫ sin( x +2)dx f) ∫ e2 x+1 −1 dx ; g) −1 ∫ 21 −2 x dx ; h) −2 ; π i) ∫ cos ( π − x) dx ; j) π ∫ (2cos x −2 sin x ) dx dx ; ∫ cos (1− x) k) ∫ (5 x − x+e0,5 x) dx ; l) −1 II/ TÍNH TÍCH PHÂN HÀM CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Tích phân hàm chứa giá trị tuyệt đối: a) −1 ∫|x −1|dx ∫|x − x −3|dx −2 ; ; b) ∫|x +2| −3 dx; c) ∫|x −2|dx ; d) ; (2) e) ∫|x − 1|dx ; f) ∫|x − x| dx ; g) ∫|x +2 x −3|dx −4 −1 −2 x+ x √ dx ∫ c) K = ∫¿ ; h) −2 Bài 2: Tích phân hàm chứa giá trị tuyệt đối: x −1 ¿2 ¿ ¿ √¿ a) I = ; b) J = ∫ √ x − x+1 dx ; 2 ∫|x − x −2|dx 1−x −5 III/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 1− x ¿ dx x¿ a) A = , ñaët t = - x; b) B = ∫¿ ∫ lnxx dx , ñaët t = lnx; 1 e dx c) C = ∫ , ñaët t = lnx; e x ln x x e dx ∫ 2+ x e e) E = d) D = , ñaët t = + ex; ∫ x √3 − x dx , ∫ dx √ x +3 f) E = ñaët t =√3 − x ; (hoặc t=1− x) Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: 2007 x −1 ¿ ¿ x ¿ a) ; 1 π h) H = ñaët t= √ x+3 ; ( t=2 x +3) ∫ (2sin x +3) cos xdx , ñaët t = 2sinx + 3 ∫ √ x +2 x dx ; c) ∫¿ , √3 √2 b) , ñaët t = -x2; −1 g) G = ∫ xe− x dx x dx ∫ ; √ x +1 d) ∫ x dx ; √ x +2 1 e) ∫ x √1 − x dx ; f) −1 Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: a) ∫ x +1 dx √ x + x+1 π π dx; ∫ e cos x sin x b) ∫ sin2 x cos xdx ; c) π − π ∫ tgxdx π 2x dx ∫ sin − cos2 x ; d) ; e ln x dx ; e) ∫ x f) π ∫ sin5 xdx ; g) π ∫ √1+ sin x cos x xdx Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau: √3 a) ∫ √ 1− x dx ; dx b)) ∫ ; 1+ x 2 c) ∫ √ − x dx ; IV/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: d) ∫ dx dx √4 − x (3) π 2 x a) ∫ xe dx ; b) ∫ x ln xdx c) ; ∫ x cos xdx d) ∫ (2 x −1)ln xdx e) x ; f) ∫ (x +3)e dx −1 e ; ∫ x ln xdx g) ∫ (1− x2 ) ln xdx ; h) ∫ x ln( x − 1) dx Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: π a) A = ln ∫ x cos xdx ; b) B = ∫ xe −2 x dx ; c) C = 0 ∫ ln(2 x +1)dx ; 2x d) D = ∫ (x+2)e dx ; e) E = π ∫ ( x2 −2 x+ 3) sin xdx ∫ (x2 +1)e2 x dx ; f) F = Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: b) J = ∫e √ x+ √ x +1 dx ; c) K = ∫ (x+ sin2 x )cos xdx π ∫ (e cos x+ x)sin xdx d) L = π e √ x dx a) I = ∫ ; √2 √ x ; e) M = ∫ [ln(x − 1) − ln( x+1)]dx V/ TÍNH TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: x3 + x x2 +2 √ x − √ x dx ; a) ∫ dx ; b) ∫ x √x 1 c) ∫ xx+−23 dx ; d) −2 −1 dx ∫ 2xx+1 ; x −3 e) ∫ ; 2 x −1 2 x+ dx ∫ x −2 x −3 −1 x −1 dx ; g) ∫ −2 x− x +3 dx ; f) ∫ x +1 h) ; −1 dx ; d) ∫ − x +2 x −3 dx ; g) ∫ 2 2x +x− Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: x − x +1 x −1 dx ; j) ∫ dx ; i) ∫ x −1 −2 x+1 Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: + )dx ; a) ∫ ( b) x−1 x +1 x + x −1 dx ; l) k) ∫ x +1 xdx e) ∫ ; x −5 x +6 x−1 dx ; h) ∫ − − x − x +2 x +1 dx ∫ x −2 x +1 −1 ∫ ( x +1)(1 x −2) dx ; c) dx ∫ dx x ( x −1) f) dx ∫ x2 3−x+ x+ ; 4 i) ∫ −3 x 22+ x +2 dx ; ; (4) x −1 ¿ ¿ ¿ a) I = ¿ 0 ; x dx ; b) J = ∫ − x + x +1 c) K = ∫ x2 +21x+ dx ; ∫¿ −1 1 dx dx x +2 dx d) L = ∫ ; e) M = ∫ ; f) N = ∫ x −2 x+ x + x +2 x − x +1 VI/ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Tính dieän tích hình phaúng: Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: a) y = x2 - 2x + 4, y - = x; b) y = x2 - 2x + 3, y = - x; c) y = x2 - 2x + 2, y = -x2 - x + 3; d) y = x3 - 3x, y = x; e) y = x2 - 2x + 4, y - = x; f) y = 2x - x2, x + y = 2; g) y = x3 - 12x, y = x2; h) y = 2x3 - x2 - 8x + 1, y = 2x 10x 12 x2 Bài 2: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = và đường thẳng y = x2 x Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x và trục hoành Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 + 3x2, trục hoành và các đường thẳng x = -2, x = -1 Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, trục tung, đồ thị hàm số y = x - 3x + và đường thẳng x = -1 2x Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số y = x Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = ex, y = và đường thẳng x = Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x và y = x + sin2x với x [0; ] Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [0; 2], trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: a) y = x3, x + y = 2, y = 0; b) y = x, y = 0, y = - x; -x c) y = d) x + y = 1, x + y = -1, x - y = 1, x - y = -1 − x , y = e , x = 1; e Bài 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: a) y = x3 - và tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 - điểm (-1; -2) b) (P): y = -x2 + 6x - 8, tieáp tuyeán taïi ñænh cuûa parabol (P) vaø truïc tung c) y = x3 - 3x và tiếp tuyến với đường cong điểm có hoành độ x = 2 Theå tích vaät theå troøn xoay: Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn các đường sau đây quay quanh truïc Ox a) y = x + 1, y = 0, x = -1, x = 2; b) y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = Bài 2: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn các đường sau đây quay quanh truïc Ox: a) y = 5x - x2, y = 0; b) y = -3x2 + 3, y = Bài 3: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn các đường sau đây quay quanh truïc Ox: a) y = - x2, y = 1; b) y = 2x - x2, y = x; c) y = x3, y = vaø x = (5) Bài 4: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn các đường (C) y = x + 1, x = vaø tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm (1; 2) quay quanh truïc Ox Tổng hợp chung Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: 1) y = x2 - 2x + 2, y = 0, x = -1, x = 2) y = x2 - 2x, y = 0, x = -1, x = 3) y = -x2 + 4x, y = 4) y = x2 + x + 2, y = 2x + 2 x ,y= x + 3x 5) y = x2 - 2x + 2, y = -x2 - x + 6) y = 2 x ,y= 7) y = x, y = 0, y = - x 8) y = x2, y = x 9) y = |x − x +2| , y = 10) y = |x − x +3| , y = x + 11) (P): y = x2, x = và tiếp tuyến với (P) điểm có hoành độ x = 13) (P): y = -x2 + 4x - vaø caùc tieáp tuyeán cuûa (P) taïi caùc ñieåm M 1(0; -3), M2(3; 0) 14) (P): y = -x2 + 4x vaø caùc tieáp tuyeán cuûa (P) ñi qua ñieåm A( ; 6) π 15) y = tgx, y = 0, x = 0, x = 16) y = lnx, y = 0, x = , x = e e x2 17) y = ,y= 18) y = - √ − x2 , x2 + 3y = 1+ x x2 x 19) y = − ,y= 20) y = x √ 1+ x , x = 0, x = √2 x 21) y = 22) y2 = 2x, y = x, y = 0, y = − x , y = e , x = e 23) y2 = 2x + 1, y = x - 24) y = √ x , x + y - = Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường sau: 1) y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2, quay xung quanh truïc Ox π 2) y = tgx, y = 0, x = 0, x = , quay xung quanh truïc Ox 4 3) y = , y = 0, x = 1, x = 4, quay xung quanh truïc Ox x 4) y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e, quay xung quanh truïc Ox x3 5) y = , y = x2, quay xung quanh truïc Ox 6) y = 2x2, y = 2x + 4, quay xung quanh truïc Ox 7) y = 5x - x2, y = 0, quay xung quanh truïc Ox 8) y2 = 4x, y = x, quay xung quanh truïc Ox 9) y = x √ ln(1+ x ) , y = 0, x = 1, quay xung quanh truïc Ox √ x 10) y = e x , y = 0, x = 1, x = 2, quay xung quanh truïc Ox (6)