De thi hsg Bac Ninh 2014 co dap an

Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.. Tổng điểm của bài thi không làm tròn.[r]

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu 1.1 (2.0 điểm) Đáp án P x ( x  1)  x  x 1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán - Lớp - THCS Điểm = x (2 x  1) 2( x  1)(0.75 x 1)  x x1 = x ( x  1)( x  x  1) 0.75  x   2( x  1) x  x 1 = x x 1 0.5 1.2 (2.0 điểm) P = 3 x  x Đặt x 1 = x  0 0.5 x = t, t 0 ta  t  ( L) t  t  0    t 2 (TM ) Với t = ta x =  x = (thỏa mãn ĐK) 1.0 0.5 Vậy x = thì P = 2.1 (2.0 điểm)  (4m  1)  8(m  4) 0.5 0.5 16m  8m   8m  32 16m  33 Vì  16m2  33  0, m   nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m 1.0 Phương trình (1) luôn có 0.5 2.2 (2.0 điểm) hai nghiệm phân biệt với m nên theo định lý Viét ta có  x1  x2  (4m 1)   x1.x2 2(m  4) Theo ycbt: x1  x2 17  ( x1  x2 ) 289  ( x1  x0.5 )  x1 x2 289  (4m  1)  8(m  4) = 289  16m2  33 289  16m2 256  m 4 1.0 Vậy m 4 là giá trị cần tìm 3.1 (2.0 điểm) 4 x  y  xy 1 1 HPT   2 4 x  y  xy 2   , trừ vế với vế hai PT ta được: 0.5  y  0  3 y  y   xy  xy 0   y  1  y   xy  0    y   xy 0  3  y 1 thay vào 0.5 (1) ta các nghiệm 2  x; y  là  0;1 ;  1;1 ;   1;  1  0;  1 Ta thấy y 0 không thỏa mãn (4) nên y  4  x   4 y thay vào (2) ta có: 0.5 y  y  y2 1 4   y  y       y  y  2    4y  4y   4y   y 1  y  y  0   y   0.5 Với y 1  x 0 ta  x; y  nghiệm là (0; 1) y2  ta Với  x; y  nghiệm là  1  1  ; ;   ,   5  5 Vậy nghiệm  x; y  của  4 hệ là  1  1  ; ;  ,  ,  1;1 ,   1;  1  5  5  0; 1 ,  3.2 (2.0 điểm) 3m 2  ( m  n  p )  ( m  p )  ( n  m ) 2 n  np  p 1  0.5  (m  n  p) 2  (m  p)  (n  m) 2 0.5  S 2   S  S =  m n  p  ; S    m n  p  m n  p  ; minS =  m n  p   maxS =  0.5 0.5 4.1 (2.0 điểm) 0.5 AMB  ANB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  B là trực tâm của tam giác AEF  AB  EF   NEF  NAB (cùng 0.5  phụ với góc NFE )   vuông NEF  vuông NAB (g.g) EF NE   tan NAE  AB NA = tan600 = 0.5 0.5 4.2 (2.0 điểm)  MON là góc tâm cùng chắn cung MN    MON 2MAN 1200   EMF ENF 900  tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn đường kính EF tâm K    MKN 2 MEN 2.300 600    MON  MKN 1800  OMKN là tứ giác nội 0.5 0.5 0.5 0.5 tiếp 4.1 (1.0 điểm) Gọi I là giao điểm của AC và MD Ta có   MCA  NCM 600  ACD 600  Tam giác MCD có CI vừa là đường cao vừa là phân giác  MCD cân C  SMCD = 2.SMCI 2 .MI CI = MI CI =   ( MC sin MCI )( MCcos MCI ) = 0.25 0.5 ( MC sin 600 )( MCcos600 ) MC =  SMCD lớn nhất  MC lớn nhất  MC là đường kính của (O) 0.25 5.1 (1.5 điểm) Nếu 2014 số thì lấy 1007 số bất kỳ luôn có tổng là 2014 Ta xét trường hợp 2014 số có ít nhất hai số khác Giả sử 0.5 2014 số là n1 , n2 , , n2014 và n1 n2 Xét dãy gồm 2014 số n1 , n2 , n1  n2 , n1  n2  n3 , , n1  n2   n2013 Nếu có số dãy chia hết cho 2014 thì số đó là 2014 (vì nó là số nguyên dương 0.25 chia hết cho 2014 nhỏ 4028) Nếu không có số nào dãy chia hết cho 2014 thì theo nguyên lý Dirichlet có hai số dãy có cùng số dư chia cho 2014 Do đó, hiệu của chúng (số lớn trừ số bé) chia hết cho 2014, mà hiệu này là số nguyên dương chia hết cho 2014 0.75 nhỏ 4028 nên nó 2014 Vậy ta có điều phải chứng minh 5.2 (1.5 điểm) Do S PQR S ADR  S APQ S ADP  D và Q cách AP  DQ / / AP  BQD đồng dạng với BPA BP AB AP BQ  QP QP0.5     1  BQ BD QD BQ QB Vì hai tam giác ARP, QRD đồng dạng AR AP RP   QR QD RD nên Đặt AR QB CP a, b, c QR QP PR t ừ AR AP QP  1   a 1  QR QD QB b 0.5 Chứng minh tương tự 1 b 1  , c 1  c a Do đó, 1 a  a  0  a b c  2 PR RD PR PR 0.51 PD  RD  ,    1  1 CP  CP CP CP  c  Suy ra, P là trung điểm của CD  S BCP S BDP  SCEQP S BDRQ Chứng minh tương tự ta S S ARPF CEQP  Chú ý: Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm Trong trường hợp mà hướng làm HS kết đến cuối còn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải Tổng điểm bài thi không làm tròn -Hết -