Viết phương trình tiếp tuyến với C, biết tiếp Bài 7: Cho C là đồ thị hàm số: tuyến đó cắt trục hoành , trục tung tương ứng tại các điểm A, B thỏa mãn OAB vuông cân tại gốc tọa độ O... [r]
(1)x ; f ( x0 ) (C ) Kiến thức bản: Cho (C) là đồ thị hàm số y f ( x) và điểm M Tiếp tuyến với (C) điểm M có phương trình là: y f ( x0 ) f '( x0 )( x x0 ) (1) ►Chú ý: 1) Cơ phương trình (1) là tiếp tuyến phụ thuộc vào x là hoành độ tiếp điểm vì: có x0 thì ta thay x0 vào f(x) và f’(x) để tính f(x0) và f’(x0) 2) Điểm M gọi là tiếp điểm Bài toán 1: Cho biết tiếp điểm (hoặc hoành dộ tiếp điểm) tiếp tuyến Cách giải: + Tìm các đại lượng theo x0 công thức (1) phần kiến thức nêu trên + Áp dụng công thức (1) nêu trên Ví dụ 1: Cho đồ thị (C) hàm số y x x Viết Phương trình tiếp tuyến với (C) các giao điểm (C) với trục hoành Giải: + PTHĐGĐ (C) với trục hoành ( y = 0): x x 0 x 1, x 3 (hoành độ tiếp điểm) Vậy có hai tiếp điểm là M(1; 0) và N(3; 0) + Ta có: y ' 2 x y '(1) 2; y '(3) 2 + Tiếp tuyến với (C) điểm M(1; 0) có phương trình: y 2( x 1) y x + Tiếp tuyến với (C) điểm N(3; 0) có phương trình: y 2( x 3) y 2 x Vậy phương trình hai tiếp tuyến cần tìm là: y x 2; y 2 x Ví dụ 2: Cho đồ thị (C) hàm số y x x x a) Viết Phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hoành b) Viết Phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục tung c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm x0 thỏa mãn y”(x0) = Giải: M x ;y Ta có: y ' 3 x x Gọi 0 là tiếp điểm thì tiếp tuyến có phương trình: y y0 y '( x0 )( x x0 ) y y '( x0 )( x x0 ) y0 (1) a) Khi M (C ) Ox thì y0 = và x0 là nghiệm phương trình: x3 x x 0 x 2 ; y’(2) = 6, thay các giá trị đã biết vào (1) ta phương trình tiếp tuyến: y 6( x 2) (2) b) Khi M (C ) Oy thì x0 = y0 y (0) và y '( x0 ) y '(0) 2 , thay các giá trị đã biết vào (1) ta phương trình tiếp tuyến: y 2 x c) Khi x0 là nghiệm phương trình y”= Ta có: y” = 6x – 88 2 2 x 0 x x0 y0 y y '( x0 ) y ' 27 ; 3 3 y” = 100 y x 27 thay các giá trị đã biết vào (1) ta phương trình tiếp tuyến: Bài toán 2: Cho biết hệ số góc k tiếp tuyến Cho đồ thị (C): y = f(x) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k Cách giải 1: (Dùng ý nghĩa hình học đạo hàm) + Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ tiếp điểm x0 + Viết phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; f ( x0 ) Cách giải 2: (Dùng biểu diễn hình học để diễn tả tiếp tuyến) (không cần tìm x0) + Tiếp tuyến cần tìm có phương trình dạng: y kx b (T ) ; (K đã biết; ta phải tìm b) + Lý luận (T) tiếp xúc với (C) để tìm b ►Chú ý: Khi giải bài toán ta dùng cách cách là tùy theo kỷ học sinh Thông thường giải cách là phải giải phương trình f’(x) = k để tìm tìm hoành độ tiếp điểm, phương trình f’(x) = k khó giải giải dễ dàng nghiệm xấu thì ta nên dùng cách y x 1 x và đường thẳng (d): y 3x Viết phương trình tiếp Ví dụ 3: Cho đồ thị (C): tuyến với (C) và song song với (d) Giải: + Tiếp tuyến song song với (d) nên y’ = -3 (hai đường thẳng song song thì có cùng hệ số góc và tung độ gốc khác nhau) + Do y ' , ( x 1) ( x 1)2 ( x 1) 1 x 0; x 2 ( x 1) Vậy ta có: + Tại x = thì y = -1 nên phương trình tiếp tuyến là: y 3( x 0) y 3x + Tại x = thì y = nên phương trình tiếp tuyến là: y 3( x 2) y x 11 (3) Cả hai tiếp tuyến tìm thỏa mãn điều kiện song song với (d) Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với (C) cần tìm là: y 3x 1; y 3x 11 Ví dụ 4: Cho đồ thị (C): (C) và vuông góc với (d) y x x và (d ) : y x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với Giải: b 1 + Tiếp tuyến vuông góc với (d) nên có phương trình dạng: y 2 x b (T ) ; x x 2 x b x 2 x x + (T) tiếp xúc với (C) nên: (1) (2) ; x 0 , x 2 x 0 x 1 x 2 x x 2 4( x x) ( x 1) 3 x x 0 (2) (1) b x x x b x 1 x 3 x 3 2 3x x x 3 b (vì : 3x x 1) Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y 2 x Bài toán 3: Cho biết tiếp tuyến qua điểm A( ; ) cho trước (hoặc A là điểm phải tìm) Cho đồ thị (C): y = f(x) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A( ; ) Cách giải 1: + Tiếp tuyến có phương trình dạng: y f ( x0 ) f '( x0 )( x x0 ) , (với x0 là hoành độ tiếp điểm) + Tiếp tuyến qua A( ; ) nên f ( x0 ) f '( x0 )( x0 ) (*) + Giải phương trình (*) để tìm x0 suy phương trình tiếp tuyến Cách giải 2: + Tiếp tuyến qua A( ; ) nên có phương trình dạng: y k ( x ) (T ) ; (tìm k) + Lý luận (T) tiếp xúc với (C) để tìm k suy phương trình tiếp tuyến Ví dụ 5: Cho đồ thị (C): y x x , viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-2; -1) (4) Giải cách 1: Ta có: y ' 3x Gọi M x ;x x0 1 là tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến là y '( x0 ) 3 x0 y x03 3x0 1 (3x02 3)( x x0 ) Phương trình tiếp tuyến với (C) M là : 3 qua A(-2;-1) nên ta có: x0 3x0 1 (3x0 3)( x0 ) x0 3x0 0 x0 1 y0 ( x0 1)( x02 x0 4) 0 x0 y0 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: : y ; : y 9 x 17 Giải cách 2: Gọi là tiếp tuyến (C) thỏa mãn qua A(-2;-1) và có hệ số góc k thì có phương trình dạng: y k ( x 2) y kx 2k x3 x kx 2k (1) là tiếp tuyến (C) nên hệ sau có nghiệm: 3x k (2) Thay k (2) vào (1) được: x 1 k 0 x 3x (3 x 3) x 2(3x 3) x 3x 0 x k 9 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: : y ; : y 9 x 17 Ví dụ 6: Cho đồ thị (C): y x x và đường thẳng (d): x = Tìm điểm A thuộc (d) cho từ A kẽ hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với ►Chú ý: Đây là ví dụ tiếp tuyến qua điểm A A là điểm cần tìm Giải: + Vì điểm A (d ) : x 1 nên ta đặt A(1; a); y’ = 2x – 2 + Tiếp tuyến với (C) có phương trình dạng: y ( x0 x0 2) (2 x0 2)( x x0 ) , (x0 là hoành độ tiếp điểm) 2 + Vì (T) qua A(1; a) nên: a ( x0 x0 2) (2 x0 2)(1 x0 ) x0 x0 a 0 (*) Theo Vi-ét thì (*) cho: x1 x2 2 và x1 , x2 a + Để qua A(1; a) có hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa: y '( x1 ) y '( x2 ) x1 x2 x1 x2 4( x1 x2 ) 0 4a 0 a + Điều kiện (*) có hai nghiệm phân biệt là: ' 1 a 0 : đúng (5) 3 A 1; Vậy điểm A cần tìm là 2x x và điểm I ( 1; 2) Tìm điểm M trên Ví dụ 7: Cho đồ thị (C) hàm số đồ thị (C) cho tiếp tuyến với (C) M vuông góc với đường thẳng IM y Giải: x0 ; x0 M x0 ; y0 x Điểm M cần tìm thuộc (C) nên tọa độ có dạng với 3 k y '( x0 ) , y ' 2 ( x 1) ( x 1) Tiếp tuyến với (C) điểm M có hệ số góc y0 2x IM x0 1; x Đường thẳng IM có VTCP IM có hệ số góc k’ = ( x0 1) 3 x0 1; x0 , suy đường thẳng Tiếp tuyến với (C) M vuông góc với đường thẳng IM và khi: k.k’ = -1 x0 y0 2 3 3 ( x0 1) 9 x0 x0 y0 2 ( x0 1) ( x0 1) Vậy có hai điểm M trên (C) cần tìm có tọa độ là: M 3; ; M 1 3;2 Ví dụ 8: Cho đồ thị (C): y x x x a) Chứng minh trên đồ thị (C) không có hai tiếp tuyến vuông góc với b) Chứng minh rẳng các tiếp tuyến với (C) thì tiếp tuyến điểm có hoành độ x0 có hệ số góc nhỏ nhất, đó x0 là nghiệm phương trình y” = ►Chú ý: Có thể chứng minh trên (C) không có hai tiếp tuyến có hai tiếp tuyến hai tiếp tuyến đó không vuông góc với Giải: a) Ta có y ' 3x x 0, x (vì : ' 1 0) Suy không tồn x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình y’ = để thỏa mãn: y '( x1 ) y '( x2 ) Chứng tỏ trên đồ thị (C) không có hai tiếp tuyến vuông góc với y " 6 x ; y " 0 x 0 x x0 b) + Ta có: (6) 1 x0 là y ' 3 Vậy tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ + Tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x là y '( x) 3 x x Đặt g ( x) 3 x x Hàm số g(x) xác định với x thuộc R Ta có: g '( x ) 6 x 2; g '( x ) 0 x Bảng biến thiên: x - g’(x) - + + + + g(x) Từ bảng biến thiên ta thấy tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x0 (Với x0 là nghiệm phương trình y” = 0) có hệ số góc nhỏ Ví dụ 9: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số: y x 3x cho tiếp tuyến (C) A và B song song với và độ dài đoạn AB = Giải: 3 + Gọi A(a; a 3a 2) , B (b; b 3b 2) , a b là hai điểm phân biệt trên (C) + Ta có: y ' 3 x nên các tiếp tuyến với (C) A và B có hệ số góc là: y '(a) 3a và y '(b) 3b + Tiếp tuyến A và B song song với khi: y '(a ) y '(b) 3a 3b (a b)(a b) 0 a b (vì a b a b 0) + AB 4 AB 32 (a b) (a3 3a 2) (b3 3b 2) 32 2 (a b) (a b3 ) 3(a b) 32 (a b)2 (a b)(a ab b ) 3(a b) 32 (a b) (a b) (a ab b ) 3 32 , thay a = -b ta được: 2 4b 4b b 3 32 b2 b b 3 0 b6 6b 10b 0 b 2 a (b 4)(b 2b 2) 0 b 0 b a 2 - Với a và b 2 A( 2;0) , B(2;4) - Với a 2 và b A(2;4) , B( 2;0) (7) Tóm lại cặp điểm A, B cần tìm có tọa độ là: ( 2; 0) và (2; 4) 2x x cho tiếp tuyến Ví dụ 10: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số: (C) A và B song song với và độ dài đoạn AB = 10 y Giải: x 1 Hàm số viết lại: A a;2 , B b;2 a 1 b là cặp điểm trên đồ thị (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán Gọi Với điều kiện: a b, a 1, b y 2 ( x 1) nên hệ số góc các tiếp tuyến với (C) A và B là: Ta có: 3 y '(a) và y '(b) (a 1) (b 1) 3 y '(a ) y '(b) (a 1) (b 1) Tiếp tuyến A và B song song khi: y' a b a b a b a b a b (1) (do a b ) 2 AB 2 10 AB 40 (a b) 40 b 1 a 1 2 ( 2b 2) 40 4(b 1) 40 b 1 b b 1 ( thay a (1) ) (b 1) 1 b 1 b (b 1) 10(b 1) 0 b 3 b (b 1) 9 b 0 a b a 0 b 2 a b a 2 Cặp điểm A và B cần tìm có tọa độ là: ( 2;5) và (0; 1) ; (2;1) và ( 4;3) Bài 1: Cho đồ thị (C) hàm số: y x x , viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẽ từ (8) điểm A(2; -6) Giải: + Tiếp tuyến (T) qua A(2; -6) có phương trình dạng: y k ( x 2) y kx 2k x x kx k (1) (2) + (T) tiếp xúc với đồ thị (C) nên: 2 x k 2 + Thay (2) vào (1) ta có: x x (2 x 4) x 2(2 x 4) x x 0 x 2 - Với x 2 thì k 2(2 3) 2 nên tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y 2 x - Với x 2 thì k 2(2 3) nên tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y x Có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y 2 x ; y x x x và đường thẳng (d) qua điểm I(1; -1), có hệ Bài 2: Cho (C) là đồ thị hàm số: số góc m Tìm các giá trị tham số m để (d) và (C) cắt hai điểm phân biệt A, B Khi đó chứng minh các tiếp tuyến với (C) A và B song song với y Giải: * Tìm các giá trị tham số m để (d) và (C) cắt hai điểm phân biệt A, B: + (d) qua I(1; -1) và có hệ số góc m nên (d): y m( x 1) hay y mx m x mx m x + Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (C): x (mx m 1)( x 1) , (x = không phải là nghiệm phương trình) mx 2mx m 0 (1) + (d) cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt Vậy ta phải có: m 0 a 0 m 0 m0 3m m m(m 3) Vậy m thì (d) và (C) cắt hai điểm phân biệt A, B * Chứng minh các tiếp tuyến với (C) A và B song song với nhau: + Gọi x A , xB là hoành độ các điểm A, B thì x A , xB là nghiệm phương trình (1) x A xB 2m 2 x A 2 xB m + Theo Viets ta có: 3 3 y' y '( xA ) y '(2 xB ) y '( xB ) 2 2 ( x 1) (2 x 1) (1 x ) ( x 1) B B B + Ta có: Từ y '( x A ) y '( xB ) chứng tỏ các tiếp tuyến với (C) A và B song song với (9) Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): đường thẳng (d): y 3x y x2 x các giao điểm (C) với Giải: + Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (C): x2 3x x (3 x 2)( x 1) x (x = không phải là nghiệm phương trình) x x 0 x 0 ( y 2) x 2 ( y 4) Vậy có hai giao điểm là: M1(0; -2) và M2(2; 4) 3 y' ( x 1) + Ta có: + Tại tiếp điểm M1(0; -2) thì y’(0) = -3 nên tiếp tuyến có phương trình: y 3x + Tại tiếp điểm M2(2; 4) thì y’(2) = -3 nên tiếp tuyến có phương trình: y x 10 Tóm lại có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: y 3x và y x 10 Bài 4: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số: y x 3x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y 9 x 17 Giải: Tiếp tuyến (C) song song với (d) nên có phương trình dạng: y 9 x b , b 17 Vì là tiếp tuyến (C) nên hệ sau có nghiệm: 3 x 3x 9 x b b x 12 x x 2 b 15 3x 9 x 4 x b 17 Vì điều kiện b 17 nên ta nhận kết quả: x 2 b 15 Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình: y 9 x 15 y x4 2x2 Bài 5: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số: , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x y 2010 0 Giải: 1 x 402 (d) có phương trình: nên (d) có hệ số góc là - k k 5 (do (d )) Gọi là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k thì y 3 Ta có: y ' x x nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình: x x 5 x x 0 ( x 1)( x x 5) 0 x 0 x 1 y (10) 9 M 1; Vậy tiếp điểm M có tọa độ là 11 y 5( x 1) y 5 x 4 Tiếp tuyến có phương trình: 11 y 5 x Tóm lại: Tiếp tuyến cần tìm có phương trình: Bài 6: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số: khoảng cách từ điểm I(-1; 2) đến tiếp tuyến là lớn y 2x x , biết Giải: 2a a; , M (C ) Gọi là tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm M a 4 y' y '(a ) , a 1 2 ( x 1) ( a 1) Ta có: : y Vậy d I; 2a ( x a) x (a 1) y 2a 4a 0 (*) a (a 1) 4( 1) (a 1) 2 2a 4a ( a 1) Ta có: a 1 ( a 1) 4 (a 1) 22 (a 1) 2.2(a 1) d I; ( a 1) 2.2( a 1) 2 a a 1 4 a 1 d I; d I; Vậy lớn =4 a 2 a 1 22 (a 1) a a Cả hai giá trị thỏa mãn a 1 + Với a = thay vào (*) ta phương trình tiếp tuyến là: x y 0 x y 0 + Với a = -3 thay vào (*) ta phương trình tiếp tuyến là: x y 28 0 x y 0 Tóm lại: Có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: x y 0 ; x y 0 x 1 x Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp Bài 7: Cho (C) là đồ thị hàm số: tuyến đó cắt trục hoành , trục tung tương ứng các điểm A, B thỏa mãn OAB vuông cân gốc tọa độ O y Giải: M x0 ; y0 Gọi là tiếp điểm Tiếp tuyến với (C) M phải thỏa mãn song song với các đường thẳng y = x y = -x (11) 1 y '( x ) 0 (2 x0 1)2 (2 x 1) nên tiếp tuyến với (C) M có hệ số góc là: Ta có: Vậy tiếp tuyến với (C) M song song với đường thẳng d: y = -x (2 x0 1)2 1 x0 2 không là nghiệm phương trình) Do đó: (2 x0 1) ;( x0 1 x0 0 y0 1 x0 x0 y0 0 Vậy có hai tiếp điểm là: M (0;1) , M ( 1;0) + Tại điểm M1(0; 1) ta có phương trình tiếp tuyến là: y = - x + 1: thỏa mãn song song với d + Tại điểm M2(-1; ) ta có phương trình tiếp tuyến là: y = - x - 1: thỏa mãn song song với d Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y x 1; y x y ' 2x x , cho tiếp Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số: tuyến cắt trục hoành , trục tung tương ứng các điểm A, B thỏa mãn 4.OA = OB y Giải: M x ;y Gọi là tiếp tuyến với (C) tiếp điểm 0 , ( x0 1) OB t anA 4 OA Vì OAB vuông O nên Vậy tiếp tuyến có hệ số góc là -4 4 y '( x ) 0 y' 2 ( x 1) ( x 1) Ta có: nên tiếp tuyến với (C) M có hệ số góc là: x0 0 y0 x y 6 Do đó: : Thỏa mãn x0 Vậy có hai tiếp điểm là: M (0; 2) , M ( 2;6) + Tại điểm M(0; -2) ta có phương trình tiếp tuyến là: y = 4x – + Tại điểm M(-2; 6) ta có phương trình tiếp tuyến là: y = 4x + 14 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y 4 x ; y 4 x 14 4 ( x0 1) 1 ( x0 1) Bài 9: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số: cách từ điểm I(-2; 2) đến tiếp tuyến đó 2 y 2x x , biết khoảng Giải: 2a a; Gọi M a là tiếp điểm, a và gọi là tiếp tuyến với (C) M 4 y' y '(a ) ( x 2) (a 2) Ta có: : y 2a ( x a) x ( a 2) y 2a 0 (a 2) a2 (12) a2 d I; 2 8(a 2) 16 ( a 2) (a 2) 0 16 (a 2) a 2 a a 0 a : thỏa mãn a Thay các giá trị a vào (1) và thu gọn ta các tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: x y 0 ; x y 0 Bài 10: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số: y x 3x cho tiếp tuyến (C) A và B song song với và độ dài đoạn AB = Giải: 3 + Gọi A(a; a 3a ) , B (b; b 3b ) , a b là hai điểm phân biệt trên (C) + Ta có: y ' 3x x nên các tiếp tuyến với (C) A và B có hệ số góc là: y '( a ) 3a 6a và y '(b) 3b 6b + Tiếp tuyến A và B song song với khi: y '( a) y '(b) 3a 6a 3b 6b 3( a b)( a b) 6( a b) 0 a b 0 a 2 b (vì a b a b 0) + AB 4 AB 32 (a b)2 ( a3 3a ) ( b3 3b ) 32 (a b) (a b3 ) 3(a b ) 32 (a b) ( a b)(a ab b ) 3( a b)(a b) 32 (a b) (a b) (a ab b ) 3(a b) 32 (a b) (a b) (a ab b ) 3(a b) 32 ; thay a = – b ta được: (2 2b) (2 2b) (2 b) (2 b)b b 32 2 2 (1 b) (1 b) (b 2b 2) 0 (1 b) (1 b) (1 b) 3 0 2 2 2 Đặt t (1 b) 0 , ta có phương trình theo t là: t t (t 3) 0 t 6t 10t 0 (t 4)(t 2t 2) 0 t 4 b a 3 b 2 b b 3 a Vậy - Với a 3 và b A(3;0) , B ( 1;4) Với a và b 3 A( 1;4) , B (3;0) Tóm lại cặp điểm A, B cần tìm có tọa độ là: (3; 0) và ( 1; 4) (13) y Bài 11: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số: (C) A và B song song với và độ dài đoạn AB = x 1 x cho tiếp tuyến Giải: x Hàm số viết lại: A a;1 , B b;1 a 1 b là cặp điểm trên đồ thị (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán Gọi Với điều kiện: a b, a 1, b 1 y 1 2 ( x 1) nên hệ số góc các tiếp tuyến với (C) A và B là: Ta có: 2 2 y '(a) và y '(b) (a 1) (b 1) 2 2 y '(a ) y '(b) (a 1) (b 1) Tiếp tuyến A và B song song khi: y' a b a b a b a b a b (1) (do a b ) 2 2 AB 2 AB 20 (a b) 20 a b 1 2 2 ( 2b 2) 20 4(b 1) 20 b 1 b b 1 ( thay a (1) ) (b 1) 1 b 1 b (b 1)4 5(b 1) 0 b 2 b (b 1) 4 b 2 a 0 b 0 a 2 b 3 a b a 3 Cặp điểm A và B cần tìm có tọa độ là: (0; 1) và (2;3) ; ( 1;0) và (3;2) Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm M(x0;y0) thỏa mãn y’(x0) = (14) 1 y x3 x2 x 3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Bài 2: Cho đường cong (C): biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y 4 x Bài 3: Cho đường cong (C): y x 3x Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) Bài 4: Cho đường cong (C): tuyến qua điểm A(-2;0) y 2x x Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp m y x3 x 3 (Cm) Bài 5: Cho hàm số Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (C m) điểm M song song với đường thẳng d : x y 0 y x x 3x Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số điểm có hoành độ x0 thỏa mãn f "( x0 ) và chứng minh là tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ y 2x x 1 Cho hàm số: y = Bài 7: Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B và tam giác OAB có diện tích 2x x có đồ thị (C) và điểm I(1; 2) Tìm điểm M thuộc (C) cho Bài 8: Cho hàm số tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM y x x Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Bài 9: Cho (C) là đồ thị hàm số: điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên y x 1 x Tìm điểm trên trục tung mà từ Bài 10: Cho (C) là đồ thị hàm số: điểm kẻ đúng tiếp tuyến tới đồ thị (C) y (15) (16)