Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tổng hai số đó bằng 10 và chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 2... Thay vào cách đặt trên, [r]
(1)TRƯỜNG THCS XUÂN HƯNG KIỂM TRA TIẾT ĐẠI SỐ: (Bài số 3) ĐỀ A Họ và tên: Lớp Điểm: Lời phê thầy giáo: §Ò bài: Câu 1: (2,0 điểm ) Cho phương trình 2x - y =1: a) Cặp số (1; 1) có phải là nghiệm phương trình không ? Vì ? b) Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình đó Câu 2: (4,0 điểm) Gi¶i c¸c hệ phương trình sau: x y 5 a) 2 x y 4 ; x y 1 1 b) x y Câu 3: (3,0 điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tổng hai chữ số đó và chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị là a 1 x y 3 Câu : (1,0 điểm) Cho hệ phương trình : ax y a Xác định giá trị a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y > BÀI LÀM: (2) TRƯỜNG THCS XUÂN HƯNG KIỂM TRA TIẾT ĐẠI SỐ: (Bài số 3) ĐỀ B Họ và tên: Lớp Điểm: Lời phê thầy giáo: §Ò bài: Câu 1: (2,0 điểm ) Cho phương trình 2x + y = 1: a) Cặp số (1; -1) có phải là nghiệm phương trình không? Vì sao? b) Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình (3) Câu 2: (4,0 điểm ) Gi¶i c¸c hệ phương trình sau: x y 4 a) 2 x y 11 ; x y 1 1 b) x y Câu 3: (3,0 điểm ) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tổng hai số đó 10 và chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị là b 1 x y 3 Câu 4: (1,0 điểm ) Cho hệ phương trình : bx y b Xác định giá trị b để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y > BÀI LÀM: C©u 2® §¸p ¸n vµ biÓu chÊm: Bài kiểm tra số 3: Đại số §Ò A §Ò B a) Thay x = 1, y = 1vào vế trái a) Thay x = 1, y = -1 vào vế trái phương trình 2x - y = ta có: phương trình 2x - y = ta có: VT = 2.1 - 1= - 1= 1= VP VT = 2.1 + (-1) = =VP Vậy cặp số (1;1) là nghiệm Vậy cặp số (1; -1) là nghiệm phương trình 2x-y = phương trình 2x + y = x R b) ViÕt nghiÖm Tq: y 2 x y R 1 x y 4® x R b) ViÕt nghiÖm Tq: y x 1 yR 1 x x §iÓm 0,75 0,25 1,0 x y 5 a) 2 x y 4 3x 9 x 3 x 3 x y 5 3 y 5 y 2 a) 3 x 9 x 3 x 3 x y 4 3 y 4 y 1,5 Vậy hệ PT có nghiệm nhất: (x ; y) = (3 ; 2) b) ĐK: x 2, y 1 Vậy hệ PT có nghiệm nhất: (x ; y) = (3 ; -1) b) §Æt §K: x 2, y 1 0,5 0,25 0,25 x y 4 x y 5 (4) 1 m, n x y §Æt: 1 a, b x y §Æt: Ta có hệ phương trình m n 1 2m 3n 1 Ta có hệ phương trình mới: 3a 2b 1 a b 1 3m 3n 3 5m 1 2m 3n 1 m n 1 4 m m n 1 m 1 5 3a 2b 1 5a 3 3a 3b 3 a b 1 3 a a b 1 b 5 Thay vào cách đặt trên, ta có: Thay vào cách đặt trên, ta có: x 4 x 5 1 y 5 y x 3 x 5 y 5 y 13 x y 6 13 Cả giá trị x = , y =6 x 13 y 6 11 x 3 x 11 y 7 y 11 Cả giá trị x = , y = 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 thỏa mãn ĐK trên Vậy hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn ĐK trên Vậy hệ phương trình có nghiệm 13 (x; y) = 3® 1® ;6 11 ; (x; y) = Gọi x, y là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị (x, y N*, x > 3, x, y 9) - Tổng chữ số nên ta có PT: x + y = (1) - Chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị là nên ta có pt: x - y = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt: Gọi x, y là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị (x, y N*, y > 2, x, y 9) - Tổng hai chữ số 10 nên ta có PT: x + y = 10 (1) - Chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị là nên ta có pt: y - x = hay -x + y = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt: x y 9 x y 3 x 12 x 6 x y 3 y 3 x y 10 x y 2 x 8 x 4 x y 2 y 6 * x = 6, y = thỏa mãn ĐK trên Vậy số phải tìm là 63 Ta cã: * x = 4, y = thỏa mãn ĐK trên Vậy số phải tìm là 46 Ta cã: y = (a +1)x -3 y = (a +1)x -3 (2a 1) x a ax - (a +1)x -3 = a y = (b +1)x -3 y = (b +1)x -3 (2b 1) x b bx - (b +1)x -3 = b Muốn hệ pt có nghiệm thì: Muốn hệ pt có nghiệm thì: 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 (5) 2a + 0 a Khi đó: 2b + 0 b Khi đó: a 3 x 2a y a 1 a 3 2a a 3 x 2a y a a 3a 6a 2a a 3 x 2a y a a 2 2a b 3 x 2b y b 1 b 2b b 3 x 2b y b b 3b 6b 2b b 3 x 2b y b b 2b Muốn x + y > thì: Muốn x + y > thì: 2 a a 2a a a 3 0 0 2a 2a 2a 2 1 b 2 2 0 2b Vì tử thức luôn luôn dương nên để phân thức dương thì mẫu thức phải dương Suy 2a + 1>0 Vì tử thức luôn luôn dương nên để phân thức dương thì mẫu thức phải dương Suy 2b + 1>0 1 Vậy với a > - thì hệ 0,25 b b 2b b2 b 0 0 2b 2b 2b 1 a 2 2 0 2a a 0,25 b 0,25 1 Vậy với b > - thì hệ phương trình đã cho có nghiệm phương trình đã cho có nghiệm và x + y > và x + y > Lu ý: Đối với bài có nhiều cách giải, HS có thể giải cách khác, đúng và lô gic đạt điểm tối đa Điểm thành phần cho tơng ứng với thang điểm trên (6)