Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo viên phải luôn luôn đổi mới phương pháp dạy bằng nhiều hình thức như: trò chơi, đố vui...phù hợp với đối tượng học sinh của mình: “Lấy học sinh để hướng vào hoạt động học, người thầ[r]
(1)Phần I.Đặt vấn đề Lý chọn đề tài 1.1 Về mặt lý luận: Chương trình toán tiểu học có vị trí và tầm quan trọng lớn Toán học góp phần quan trọng việc đặt móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh Trên sở cung cấp tri thức khoa học ban đầu số học Các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng giải toán có lời văn ứng dụng thiết thực đời sống và số yếu tố hình học đơn giản Môn toán tiểu học bước đầu hình thành và phát triển lực trừu tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả suy luận và biết diễn đạt đúng lời, viết các suy luận đơn giản góp phần rèn luyện phương pháp học tập và làm việc khoa học, linh hoạt và sáng tạo Mục tiêu nói trên thông qua dạy học các môn học đặc biệt là môn toán Môn này có tầm quan trọng vì toán học với tư cách là phận khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức và nhận thức cần thiết đời sống sinh hoạt và lao động cần người Môn toán là “chìa khoá” mở các ngành khoa học khác,nó là côngcụ cần thiếtcủa người lao động thời đại Vì vậy,môn toán là phận không thể thiếu nhà trường,nó giúp người phát triển toàn diện, góp phần tình cảm, trách nhiệm, niềm tin và phồn vinh quê hương đât nước Trong dạy-học toán tiểu học, việc giải toán có lời văn chiếm vị trí quan Có thể coi viêc dạy-học và giải toán là “lửa thử vàng” dạy-học toán Trong giải toán, học sinh phải tư cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả đã có vào tình khác nhau, nhiều trường hợp phải biết phát kiện hay điều kiện chưa nêu cách tường minh Và chừng mực nào đó biết suy nghĩ động sáng tạo Vì có thể coi giải toán có lời văn là biểu động hoạt động trí tuệ học sinh Dạy học giải toán có lời văn tiểu học nhằm mục đích chủ yếu sau: -Giúp học sinh luyện tập củng cố vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kĩ tính toán bước tập dượt vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ thực hành vào thực tiễn -Giúp học sinh bước phát triển lực tư rèn luyện phương pháp và kĩ suy luận khêu gợi và tập dượt khả quan sát, đoán, tìm tòi -Rèn luyện cho học sinh đặc tính và phong cách làm việc người lao động như: Cẩn thận, chu đáo, cụ thể 1.2 Về mặt thực tiễn: Ở học sinh lớp 5, kiến thức toán các em không còn là lạ, khả nhận thức các em đã hình thành và phát triển các lớp trước, tư (2) đã bắt đầu có chiều hướng bền vững và đa dạng và giai đoạn phát triển vốn sống vốn hiểu biết thực tế bước đầu đã có hiểu biết định Tuy nhiên trình độ nhận thức các em không đồng đều, yêu cầu đặt giải toán có lời văn cao lớp trước, các em phải đọc nhiều, viết nhiều bài làm phải trả lời chính xác với phép tính, với các yêu cầu bài toán đưa ra, nên thường vướng mắc vấn đề trình bày bài giải: Sai sót viết không đúng chính tả viết thiếu, viết từ thừa Một sai sót đáng kể khác là học sinh thường không chú ý phân tích theo các điều kiện bài toán nên đã lựa chọn sai phép tính Với các lí đó, học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp nói riêng, việc học toán và giải toán có lời văn quan trọng và cần thiết Để thực tốt mục tiêu đó, giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm biện pháp giảng dạy thích hợp, giúp các em giải bài toán cách vững vàng Hiểu sâu chất vấn đề cần tìm, mặt khác giúp các em có phương pháp suy luận toán lôgíc thông qua cách trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn, sáng tạo cách thực Từ đó giúp các em hứng thú, say mê học toán Từ đó tôi đã chọn đề tài: Một số biện pháp có hiệu bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học “Giải pháp nâng cao chất lượng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5” Mục đích nghiên cứu Đề tài này có mục đích: Tìm hiểu nội dung, chương trình và phương pháp đúng để giảng dạy toán có lời văn Tìm hiểu kĩ năngcơ cần trang bị để phục vụ việc giải toán có lời văn cho học sinh lớp Khảo sát và hướng dẫn giải cụ thể số bài toán, số dạng toán có lời văn lớp 5, từ đó đúc rút kinh nghiệm, đề xuất số ý kiến góp phần nâng cao chất lượng dạy học và bồi dưỡng học sinh có khiếu giải toán Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: Là học sinh lớp trường Tiểu học Thị trấn Yên Lạc 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp giải toán có lời văn cho học sinh lớp trường Tiểu học Thị trấn Yên Lạc Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc sách, văn để thu nhập tư liệu, thông tin cần thiết cho chương đề tài 4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: (3) - Điều tra (bằng phiếu điều tra) kết hợp với quan sát, đàm thoại, vấn, trò chuyện để nghiên cứu giải pháp nâng cao chất lượng giải toán có lời văn cho học sinh lớp trường Tiểu học Thị trấn Yên Lạc - Thực nghiệm sư phạm để thử nghiệm giải pháp nâng cao chất lượng giải toán có lời văn, nhằm nâng cao kết hoạt động dạy và học nhà trường Phương pháp này sử dụng chương ba - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động giáo viên và học sinh (giáo án, sổ sách…) để xác định kết công tác dạy - học giáo viên và học sinh 4.3 Phương pháp nghiên cứu hỗ trợ: - Thống kê toán học để phân tích số liệu điều tra và thực nghiệm tính phần trăm, tính trung bình - Trò chuyện cô giáo với học sinh Phạm vi, giới hạn nghiên cứu Trong đề tài này, chúng tôi xin giới hạn phạm vi nghiên cứu khuôn khổ học sinh lớp trường Tiểu học Thị trấn Yên Lạc ,giai đoạn 2010 -2013 nhằm nâng cao chất lượng và hiệu dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Phần II Nội dung CHƯƠNG I: CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lý luận: Giải toán là thành phần quan trọng chương trình giảng dạy môn toán bậc tiểu học Nội dung việc giải toán gắn chặt cách hữu với nội dung số học và số học tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng và các yếu tố đại số , hình học có chương trình Vì vậy, việc giải toán có lời văn có vị trí quan trọng thể các điểm sau: a Các khái niệm và các qui tắc toán sách giáo khoa, nói chung giảng dạy thông qua việc giải toán Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng các kiến thức, rèn luyện các kĩ tính toán, đồng thời qua việc giải toán học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát ưu điểm thiếu sót các em kiến thức, kĩ và tư để giúp các em phát huy và khắc phục b.Vệc kết hợp học và hành, kết hợp giảng dạy với đời sống thực thông qua việc cho học sinh giải toán, các bài toán liên hệ với sống cách thích hợp giúp học sinh hình thành và rèn luyện kĩ thực hành cần thiết đời sống ngày giúp các em biết vận dụng kĩ đó sống.Việc giải toán góp phần quan việc xây dựng cho học sinh sở ban đầu lòng yêu nước, tinh thần quốc tế vô sản, giới quan vật biện chứng: Việc giải toán với đề tài thích hợp, có thể giới thiệu cho các em thành tựu công xây dựng chủ nghĩa xã hội nước (4) ta và các nước bè bạn, công bảo vệ hoà bình nhân dân giới, góp phần giáo dục các em bảo vệ môi trường, phát triển dân số có kế hoạch Việc giải toán có thể giúp các em thấy nhiều khái niệm toán học Ví dụ: các số, các phép tính, các đại lượng có nguồn gốc sống thực, thực tiễn hoạt động người, thấy các mối quan hệ biện chứng các kiện, cái đã cho và cái phải tìm c.Việc giải toán góp phần quan trọng vào rèn luyện cho học sinh lực tư và đức tính tốt người lao động Khi giải bài toán, tư học sinh phải hoạt động cách tích cực vì các em cần phân biệt cái gì đã cho và cái gì cần tìm, thiết lập mối quan hệ các giữ kiện bài toán cái đã cho và cái phải tìm Suy luận, nêu lên phán đoán, rút kết luận thực phép tính cần thiết để giải các vấn đề đặt Hoạt động trí tuệ có việc giải toán góp phần giáo dục cho các em ý trí vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có hiệu quả, có kế hoạch, thói quen xem xét có cứ, có thói quen tự kiểm tra kết công việc mình làm, có óc độc lập, suy nghĩ sáng tạo, tự tìm lời giải hay và ngắn gọn *Nội dung chương trình toán lớp 5: Ôn tập số tự nhiên Ôn tập các phép tính số tự nhiên ÔN tập dấu hiệu chia hết cho 2.3.5.9 Phân số ôn tập, bổ sung Ôn tập các phép tính phân số Số thập phân Các phép tính số thập phân Hình học-chu vi, diện tích, thể tích hình Số đo thời gian-Toán chuyển động Cơ sở tâm lý học 2.1 Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học: 2.1.1 Chú ý học sinh tiểu học: a Khái niệm chú ý: Chú ý là trạng thái tâm lý học sinh giúp các em tập trung vào hay nhóm đối tượng nào đó để phản ánh các đối tượng này cách tốt Ở học sinh tiểu học có hai loại chú ý: chú ý không chủ định và chú ý có chủ định b Đặc điểm chú ý học sinh tiểu học: Cả hai loại chú ý hình thành và phát triển học sinh Tiểu học, chú ý không chủ định đã có trước tuổi và tiếp tục phát triển, gì lạ, hấp dẫn dễ dàng gây chú ý không chủ định học sinh Do có chuyển hoá hai loại chú ý này nên học sinh chú ý không chủ định, giáo viên đưa (5) câu hỏi để hướng học sinh vào nội dung bài học thì chú ý không chủ định chuyển hoá thành chú ý có chủ định Chú ý có chủ định giai đoạn này hình thành và phát triển mạnh Sự hình thành loại chú ý này là đáp ứng nhu cầu hoạt động học, giai đoạn đầu cấp chú ý có chủ định hình thành chưa ổn định, chưa bền vững Vì để trì nó nội dung tiết học phải trở thành đối tượng hoạt động học sinh Ở cuối cấp chú ý có chủ định bắt đầu ổn định và bền vững Các thuộc tính chú ý hình thành và phát triển mạnh học sinh Tiểu học Ở giai đoạn đầu cấp khối lượng chú ý học sinh còn hạn chế, học sinh chưa biết tập trung chú ý mình vào nội dung bài học chưa có khả phân phối chú ý các hoạt động diễn cùng lúc Ở giai đoạn cấp học khối lượng chú ý tăng lên, học sinh có khả phân phối chú ý các hành động, biết định hướng chú ý mình vào nội dung tài liệu 2.1.2 Trí nhớ học sinh tiểu học a Khái niệm trí nhớ: Trí nhớ là quá trình tâm lý giúp học sinh ghi lại, giữ lại tri thức cách thức tiến hành hoạt động học mà các em tiếp thu cần có thể nhớ lại được, nhận lại Có hai loại trí nhớ: trí nhớ có chủ định và trí nhớ không chủ định Tính trực quan hình ảnh trừu tượng giảm dần từ lớp đến lớp 5; học sinh đầu cấp tiểu học tính trực quan thể rõ hình ảnh trừu tượng Đến lớp 4, hình ảnh trừu tượng bắt đầu mang tính khái quát b Đặc điểm trí nhớ học sinh tiểu học Cả hai loại trí nhớ hình thành và phát triển học sinh tiểu học Trí nhớ không chủ định tiếp tục phát triển tiết học giáo viên tổ chức không điều khiển học sinh hành động để giải các nhiệm vụ học thì dễ dàng rơi vào ghi nhớ không chủ định Do yêu cầu hoạt động học trí nhớ có chủ định hình thành và phát triển Học sinh phải nhớ công thức, quy tắc, định nghĩa, khái niệm để vận dụng giải bài tập tiếp thu tri thức mới, ghi nhớ này buộc học sinh phải sử dụng hai phương pháp trí nhớ có chủ định là: ghi nhớ máy móc và ghi nhớ ý nghĩa Trí nhớ trực quan hình ảnh phát triển mạnh trí nhớ từ ngữ trừu tượng nghĩa là tài liệu, bài học có kèm theo tranh ảnh thì học sinh ghi nhớ tốt so với tài liệu bài học không có tranh ảnh 2.1.3 Tưởng tượng học sinh a Khái niệm tưởng tượng Tưởng tượng học sinh là quá trình tâm lý nhằm tạo các hình ảnh dựa vào các hình ảnh đã biết Ở học sinh Tiểu học có hai loại tưởng tượng: Tưởng tượng tái tạo (hình dung lại) và tưởng tượng sáng tạo (tạo biểu tượng mới) để tạo hình ảnh tưởng tượng học sinh sử dụng các thao tác sau: nhấn mạnh chi tiết thành phần vật để tạo hình ảnh Thay đổi kích thước thành phần, ghép (6) các phận khác vật, liên hợp các yếu tố vật bị biến đổi nằm mối quan hệ Tập hợp, sáng tạo, khái quát các đặc điểm điển hình đại diện cho lớp đối tượng vật cùng loại b Đặc điểm tưởng tượng học sinh tiểu học: Tính có mục đích, có chủ định tưởng tượng học sinh tiểu học tăng lên nhiều so với trước tuổi Do yêu cầu hoạt động học, học sinh muốn tiếp thu tri thức thì phải tạo cho mình các hình ảnh tưởng tượng Hình ảnh tưởng tượng còn rời rạc, đơn giản chưa ổn định thể rõ học sinh đầu cấp tiểu học Do nguyên nhân sau: + Học sinh thường dựa vào chi tiết hấp dẫn, đặc điểm hấp dẫn, lạ bề ngoài vật tượng để tạo hình ảnh + Vốn kinh nghiệm học sinh còn hạn chế vì tưởng tượng phải dựa vào hình ảnh đã biết + Tư học sinh đầu cấp tiểu học là tư cụ thể, cuối cấp học hình ảnh tưởng tượng hoàn chỉnh kết cấu, chi tiết, tính lôgic 2.1.4 Tư học sinh tiểu học a Khái niệm tư học sinh tiểu học: Tư học sinh Tiểu học là quá trình các em hiểu được, phản ánh chất đối tượng các vật tượng xem xét nghiên cứu quá trình học tập học sinh Có hai loại tư duy: Tư kinh nghiệm (tư cụ thể) chủ yếu hướng vào giải các nhiệm vụ cụ thể dựa vào vật thật là các hình ảnh trực quan Tư trìu tượng (tư lý luận) hướng vào giải các nhiệm vụ lý luận dựa vào ngôn ngữ, sơ đồ, các ký hiệu quy ước b Đặc điểm tư học sinh tiểu học: Do hoạt động học hình thành học sinh Tiểu học qua hai giai đoạn nên tư học sinh hình thành qua hai giai đoạn Giai đoạn 1: Đặc điểm tư học sinh lớp 1, 2, Tư cụ thể tiếp tục hình thành và phát triển, tư trừu tượng bắt đầu hình thành Tư cụ thể thể rõ học sinh lớp 1, nghĩa là học sinh tiếp thu tri thức phải tiến hành các thao tác với vật thực các hình ảnh trực quan VD: Khi dạy phép cộng phép trừ phải dựa vào việc sử dụng que tính Tư trừu tượng bắt đầu hình thành vì tri thức các môn học là các tri thức khái quát VD: Nếu không sử dụng que tính các em phải biết cách cộng trừ có nhớ không có nhớ Tuy nhiên tư này phải dựa vào tư cụ thể Giai đoạn 2: Đặc điểm học sinh tiểu học lớp 4, (7) Tư trìu tượng bắt đầu chiếm ưu so với tư cụ thể nghĩa là học sinh tiếp thu tri thức các môn học cách tiến hành các thao tác tư với ngôn ngữ, với các loại ký hiệu quy tắc VD: Học sinh sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm công thức tính diện tích hình thang Các thao tác tư đã liên kết với thành chỉnh thể có cấu trúc hoàn chỉnh Thao tác thuận : a + b = c Thao tác nghịch: c - b = a, c - a = b Thao tác đồng : a + = a Tính kết hợp nhiều thao tác: (a+b) + c = a + (b+c) Thao tác phân loại không gian, thời gian phát triển mạnh Đặc điểm khái quát hoá: Học sinh biết dựa vào các dấu hiệu chất đối tượng để khái quát thành khái niệm Đặc điểm phán đoán suy luận: Học sinh biết chấp nhận giả thiết trung thực Học sinh không xác lập từ nguyên nhân đến kết mà còn xác lập khái niệm từ kết đến nguyên nhân 2.2 Đặc điểm nhân cách học sinh tiểu học 2.2.1 Nhu cầu nhận thức học sinh tiểu học a Khái niệm nhu cầu nhận thức Nhu cầu nhận thức là loại nhu cầu hoạt động học hướng tới tiếp thu tri thức và phương pháp đạt tri thức đó Nhu cầu nhận thức tồn đầu học sinh dạng câu hỏi sao? Cái đó là cái gì? b Đặc điểm nhu cầu nhận thức: Nhu cầu nhận thức hình thành và phát triển mạnh học sinh Tiểu học Nhu cầu nhận thức học sinh tiểu học hình thành qua giai đoạn 2.2.2 Năng lực học tập học sinh a Khái niệm: Năng lực học tập học sinh là tổ hợp các thuộc tính tâm lý học sinh đáp ứng yêu cầu hoạt động học đảm bảo cho hoạt động đó diễn có kết Năng lực học tập học sinh gồm: + Biết định hướng nhiệm vụ học, phân tích nhiệm vụ học thành các yếu tố, mối liên hệ chúng từ đó lập kế hoạch giải + Hệ thống kỹ năng, kỹ xảo bản: phẩm chất nhân cách, lực quan sát, ghi nhớ, các phẩm chất tư duy: tính độc lập, tính khái quát, linh hoạt b Đặc điểm lực học tập học sinh tiểu học (8) Nhờ thực hoạt động học mà hình thành học sinh lực học tập với cách học và hệ thống kỹ học tập Năng lực học tập học sinh hình thành qua giai đoạn + Giai đoạn hình thành (tiếp thu cách học) + Giai đoạn luyện tập (vận dụng tri thức mới, cách học mới) + Giai đoạn vận dụng (vận dụng cách học để giải các bài tập vốn sống) Để đánh giá lực học tập học sinh, ta dựa vào các số sau: + Tốc độ tiến học sinh học tập + Chất lượng học tập biểu kết học tập + Xu hướng, lực, kiên trì Cơ sở thực tiễn Toán có lời văn thực chất là bài toán thực tế Nội dung bài toán thông qua câu nói quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan đến sống thường sảy hàng ngày Cái khó bài toán có lời văn là phải lược bỏ yếu tố lời văn đã che đậy chất toán học bài toán, hay nói cách khác là mối quan hệ các yếu tố toán học chứa đựng bài toán và nêu phép tính thích hợp để từ đó tìm đáp số bài toán a) Đề bài bài toán có lời văn có hai phần: Phần đã cho hay còn gọi là giả thiết bài toán Phần phải tìm hay còn gọi là kết luận bài toán Ngoài đề toán có nêu mối quan hệ phần đã cho và phần phải tìm hay thực chất là các mối quan hệ tương quan phụ thuộc vào giả thiết và kết luận bài toán b) Quy trình giải toán có lời văn thường thông qua các bước sau: - Nghiên cứu kĩ đầu bài: Trước hết cần đọc cẩn thận bài toán, suy nghĩ ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán, đặc biệt là chú ý đến câu hỏi bài toán Chớ vội tính toán chưa đọc kĩ đề toán - Thiết lập mối quan hệ các số đã cho và diễn đat nội dung bài toán bàng ngôn ngữ tóm tắt điều kiện bài toán, minh hoạ sơ đồ hình vẽ - Lập kế hoạch giải toán: Học sinh phải suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi bài toán cần thực phép tính gì? Suy nghĩ xem từ số đã cho và điều kiện bài toán có thể biết gì? Có thể làm phép tính gì? Phép tính đó có thể giúp trả lời câu hỏi bài toán không? Trên các sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải toán - Thực phép tính theo trình tự kế hoạch đã thiết lập để tìm đáp số Mỗi thực phép tính cần kiểm tra xem đã tính đúng chưa? Phép tính thực có dựa trên sở đúng đắn không? (9) Giải xong bài toán, cần thiết, cần thử lại xem đáp số tìm có trả lời đúng câu hỏi bài toán, có phù hợp với các điều kiện bài toán không? Trong số trường hợp, giáo viên nên khuyến khích học sinh tìm xem có cách giải khác gọn không? Ví dụ 1: Thùng to có 26 lít dầu, thùng bé có 18 lít dầu Dầu chứa vào các chai nhau, chai có 0,8 lít Hỏi có tất bao nhiêu chai dầu? Giáo viên hướng dẫn học sinh thực bài toán trên cách dùng phương pháp vấn đáp, kết hợp với minh hoạ tóm tắt đề toán +Phân tích nội dung đề toán: Giáo viên dùng hai câu hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Để học sinh hiểu nội dung bài: Thùng to có 26 lít dầu Thùng bé có 18 lít dầu Mỗi chai chứa 0,8 lít dầu Hỏi có tất có bao nhiêu chai dầu? +Tóm tắt bài toán : Theo câu trả lời học sinh, giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt sau: Thùng to: 26 l Thùng bé:18 l Có : chai dầu? Tóm tắt trên chính là chỗ dựa cho học sinh tự tìm lời và phép tính tương ứng +Thiết lập trình tự giải: Giáo viên đạt câu hỏi “Muốn biết có bao nhiêu chai dầu, ta phải làm nào? ” Học sinh trả lời: “Trước hết ta phải tìm tổng số lít dầu có hai thùng, sau đó tìm tổng số chai đựng dầu” Bài giải Tổng số lít dầu hai thùng là: 26 + 18 =44 (l) Số chai đựng dầu là: 44 : 0,8 = 55 (chai ) Đáp số: 55 chai CHƯƠNG II THỰC TRẠNG CHẤT LƯỢNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN YÊN LẠC (10) Đặc điểm và tình hình trường Tiểu học Thị trấn Yên Lạc : Trường Tiểu học Thị trấn Yên Lạc thành lập từ năm 1922 thuộc Phòng GD –ĐT Yên Lạc,Huyện Yên Lạc ,tỉnh Vĩnh Phúc Trường đóng trên địa bàn Thị trấn Yên Lạc ,huyện Yên Lạc ,tỉnh Vĩnh Phúc Trường có 21 lớp (Khối : lớp ; khối : lớp ; khối 3: lớp; khối 4: lớp ; khối 5: lớp ).Với tổng số học sinh là 712 em 100% các lớp học buổi / ngày Chất lượng học sinh giỏi nhà trường các năm gần đây liên tục nâng lên Nghiên cứu thực trạng công tác giải toán có lời văn trường Tiểu học Thị trấn Yên Lạc * Thuận lợi: Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đã nhà trường và chính quyền địa phương quan tâm đạo sát đặc biệt là chính quyền địa phương đã có phần thưởng có tính khích lệ để động viên giáo viên và học sinh Bên cạnh đó nhà trường tạo điều kiện cần thiết đảm bảo cho công tác bồi dưỡng đạt hiệu như: phòng học, chế độ bồi dưỡng giáo viên, đồ dùng dạy học và đặc biệt là Phó Hiệu trưởng phụ trách chuyên môn thường xuyên hội ý, rút kinh nghiệm giai đoạn bồi dưỡng, Hiệu trưởng trực ti ếp đạo, kiểm tra, đánh giá Giáo viên bồi dưỡng thường là giáo viên có lực giảng dạy tốt, có uy tín học sinh, nhân dân và đồng nghiệp Đời sống kinh tế nhân dân nâng cao, dân trí phát triển vì nhận thức phụ huynh học sinh công tác bồi dưỡng học sinh giỏi sáng tỏ Vì việc cho em tham gia các lớp bồi dưỡng các phụ huynh ủng hộ và tạo điều kiện vật chất để em mình tham gia Ngay từ các lớp học sinh đã làm quen với cách giải các dạng toán có lời văn Nhà trường tổ chức nhiều chuyên đề đổi phương pháp dạy học để giáo viên học tập phương pháp * Khó khăn: Về phía phụ huynh học sinh, số lượng phụ huynh có nguyện vọng cho em mình học bồi dưỡng thêm môn toán còn ít vì cho tiểu học kiến thức đơn giản Về phía giáo viên: Kiến thức toán, khả tư sâu còn hạn chế, kinh nghiệm bồi dưỡng còn ít, không phân công chuyên trách vấn đề này Bên cạnh đó có nguy xem nhẹ, chưa chú trọng đến việc sửa lỗi cho học sinh trình bày lời giải bài toán có lời văn mà chú ý đến kết đúng - sai (11) Đặc trưng môn học chủ yếu là dựa vào khả tìm tòi, sáng tạo và tích lũy kiến thức cá nhân học sinh Thời gian dành cho chương trình bồi dưỡng không nhiều chủ yếu là năm học cuối cấp vì việc nắm khối lượng kiến thức nặng nề với các em Bên cạnh đó tập trung các em chưa bền vững, khả tập trung chưa cao, nóng vội các tình cộng với trình độ thấp so với yêu cầu đặt học sinh giỏi tạo không ít khó khăn cho công tác bồi dưỡng Điều kiện kinh tế gia đình học sinh còn khó khăn, thời gian dành cho việc học tập nhà còn ít, việc mua sắm tài liệu tham khảo còn hạn chế dẫn đến chất lượng không cao Tóm lại: Thực trạng công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, có nhiều thuận lợi không ít khó khăn Tuy vậy, khó khăn nào có hướng giải quyết, thuận lợi nào có thể phát huy khó khăn đó, đề tài xin đưa số biện pháp giải chương 3, phần nội dung CHƯƠNG III MỘT SỐ GIẢI PHÁP ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP Nội dung và các hình thức tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi 1.1 Nội dung tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi Dựa vào nội dung chức tổ chức công tác bồi dưỡng học sinh giỏi gồm các nội dung sau: Xác định cấu trúc tổ chức hợp lý đối tượng đó là học sinh giỏi Xây dựng cấu trúc tổ chức hợp lý : Từ Hiệu trưởng, phó Hiệu trưởng, các tổ chức chuyên môn và giáo viên trực tiếp bồi dưỡng Tạo mạng lưới các quan hệ tổ chức người hệ quản lý và hệ quản lý là màng lưới từ Hiệu trưởng, phó Hiệu trưởng, các tổ chuyên môn đến giáo viên đứng lớp, giáo viên bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Bồi dưỡng giáo viên dạy đội tuyển Tổ chức bồi dưỡng cách khoa học nhằm nâng cao hiệu học sinh giỏi 1.2 Các hình thức tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi Lịch sử phát triển loài người đã chứng tỏ hệ trước muốn truyền lại kiến thức, kinh nghiệm mặt cho lớp người sau cách tối ưu thì phải qua các hình thức giáo dục đào tạo thích hợp Vì học sinh giỏi bậc tiểu học cần phải có hình thức bồi dưỡng phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý các em, phù hợp với mục tiêu, nội dung, phương pháp bậc Tiểu học (12) Các hình thức bồi dưỡng học sinh giỏi đa dạng phong phú song có thể phân thành ba loại: Bồi dưỡng theo nhóm, bồi dưỡng lớp học sinh bình thường và hình thức bồi dưỡng đặc biệt *Bồi dưỡng theo nhóm: Người ta phân loại xếp học sinh theo các nhóm đặc biệt có tương đồng lực, thành tích, khiếu, hứng thú động Các nhóm học sinh này có sinh hoạt tuần hai buổi - Ưu điểm: Hình thức bồi dưỡng này giảm bớt khác biệt các cá nhân nhóm, cho phép dễ áp dụng thử nghiệm các nội dung học mức độ cao Học sinh phát huy hết khả nhận thức mình Tạo nhiều hội để kích thích học sinh trao đổi lực, thành tích, hứng thú và phán đoán Thuận lợi việc tìm giáo viên phụ trách - Nhược điểm: Nếu không quản lý tốt học sinh dễ rơi vào tình trạng học quá sức, học lệch Xu hướng bồi dưỡng các em thành các thợ toán, thợ văn dễ xảy * Tổ chức lớp học bình thường Giáo viên phải lựa chọn, điều chỉnh nội dung dạy học trên lớp để có phân hoá, phù hợp với nhu cầu nhận thức học sinh giỏi - Ưu điểm: Việc cung cấp kiến thức để bồi dưỡng học sinh giỏi trên lớp học bình thường là trách nhiệm giáo viên Sự phát triển nhân cách học sinh luôn có thay đổi nên lớp học bình thường là chỗ dựa tốt để tiếp nhận biến đổi đó và để bồi dưỡng phát triển toàn diện Tính toán nhanh nhẹn, sáng tạo và tư linh hoạt học sinh giỏi có tác dụng kích thích tốt đến chất lượng học sinh toàn lớp Học sinh giỏi có nhận thức sâu sắc, sáng tạo học sinh bình thường, nên luôn làm phong phú tình diễn trên lớp, tạo không khí học tập và hứng thú dạy học cho thầy và trò - Nhược điểm: Giáo viên gặp khó khăn việc điều khiển lớp học nhiều trình độ, thời điểm này chú ý tới đối tượng học sinh yếu thì học sinh giỏi bị bỏ rơi và ngược lại Học sinh dễ lòng với kết đạt với điểm số cao đánh giá mức thấp * Hình thức bồi dưỡng đặc biệt: Đối với trẻ em có khả trí tuệ đặc biệt có thể cho học sinh học sinh học theo tài liệu: giáo viên hướng dẫn các em tham khảo tài liệu tự chọn và tự học nhà, gặp khó khăn thì giáo viên có thể giúp đỡ các em (13) Mỗi hình thức có ưu, nhược điểm riêng Người ta thường sử dụng phối hợp hình thức bồi dưỡng theo nhóm và bồi dưỡng lớp bình thường để hạn chế các nhược điểm, phát huy các ưu điểm hình thức Một số giải pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Muốn phân tích tình huống, lựa chọn phép tính thích hợp, các em cần nhận thức được: Cái gì đã cho, cái gì cần tìm, mối quan hệ với cái đã cho và cái phải tìm Trong bước đầu giải toán việc nhận thức và việc lựa chọn phép tính với các em là việc khó Để giúp các em khắc phục khó khăn này, cần dựa vào hoạt động cụ thể các em với vật thật, với mô hình, dựa vào hình vẽ, các sơ đồ toán học Nhằm làm cho các em hiểu khái niệm “gấp” với phép nhân, khái niệm “một phần ” với phép chia tương quan giũa các mối quan hệ với bài toán Trong bài toán, câu hỏi có chức quan trọng vì việc lựa chọn phép tính thích hợp quy định không các kiện mà còn các câu hỏi Với cùng các kiện có thể dặt các câu hỏi khác nhau, đó việc lựa chọn phép tính khác Việc thấu hiểu câu hỏi bài toán là điều kiện để giải đúng các bài toán đó Những trẻ em giai đoạn đầu giải toán chưa nhận thức đầy đủ chức câu hỏi bài toán Để rèn luyện cho các em suy luận đúng, cần giúp các em nhận thức chức quan trọng câu hỏi bài toán Câu hỏi bài toán, đôi nêu cho các em bài toán vui không giải Chẳng hạn: “Trên cành cây có 10 chim Người thợ săn bắn rơi chim Hỏi lồng còn chim?” Có em nhầm và trả lời là chim Lúc đó giáo viên giải thích để học sinh nhận cái sai câu hỏi bài toán Đối với bài toán có lời văn lớp 5, chủ yếu là các bài toán hợp.Giải các bài toán hợp có nghĩa là giải các bài toán đơn Mặt khác các dạng toán đã học các lớp trước bao gồm hai nhóm chính sau: a) Nhóm 1: Các bài toán hợp mà quá trình giải không theo phương pháp thống cho các bài toán đó b) Nhóm 2: Các bài toán điển hình là các bài toán mà quá trình giải có phương pháp riêng cho dạng bài toán Trong chương trình toán lớp có dạng toán điển hình sau: -Tìm số trung bình cộng -Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đo -Tìm hai số biết tổng và tỉ hai số đó -Tìm hai số biết hiệu và tỉ hai số đó -Bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Người giáo viên phải nắm vững các dạng toán để có cách giải phù hợp Giải toán là hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp hình thành kĩ giải toán khó nhiều so với hình thành kĩ tính Vì bài toán là kết hợp (14) đa dạng nhiều khái niệm, quan hệ toán học Giải toán không là nhớ mẫu để áp dụng, mà đòi hỏi phải nắm khái niệm, quan hệ toán học, nắm ý nghĩa phép tính, đòi hỏi khả suy nghĩ độc lập học sinh, đòi hỏi phải biết tính đúng Các bước để giải bài toán có lời văn tiểu học nói chung và lớp nói riêng đã đề cập số cách phương pháp giải toán bậc tiểu học Ở đây tôi rút số kinh nghiệm hướng dẫn: Phần đạt toán có lời văn lớp Ở lớp 5, việc học phân số, học số thập phân, học các đơn vị đo đại lượng Cũng kết hợp học các phép tính, học giải toán kết hợp cách hữu để có tác dụng hỗ trợ lẫn Việc dạy cho học sinh nắm các phương pháp chung để giải toán chú trọng từ các em giải bài toán đầu tiên bậc tiểu học và sau này thường xuyên quan tâm Các em luôn rèn luyện việc tìm hiểu đề toán, việc phân tích cái gì đã cho, cái gì phải tìm việc suy nghĩ tìm cách giải và việc thực cách giải Đặc biệt các em thường xuyên sử dụng việc tóm tắt bài toán sơ đồ hình vẽ Sau đây là số ví dụ các dạng toán có lời văn lớp 5: Ví dụ 1: Bài toán đại lượng tỉ lệ thuận Một ô tô 100 km thì hết 12,5 l xăng Hỏi ô tô quãng đường dài 120 km thì cần bao nhiêu lít xăng? Bài giải Số lít xăng cần để km là: 12,5 : 100 = 0,125 (l) Số lít ô tô cần để quãng đường 60 km là: 0,125 x 120 = 15 (l) Đáp số : 15 lít xăng Ví dụ 2: Toán chuyển động Một người hết quãng đường dài 11,52 km với vận tốc 4,5 km/giờ Hỏi người đó đã hết bao nhiêu và bao nhiêu phút? Bài giải Thời gian ô tô hết quãng đường là: 11,52 : 4,5 = 2,5 (giờ) = 30 phút Đáp số: 30 phút Ví dụ 3: Bài toán tỉ lệ nghịch Một đơn vị đội có 45 người đã chuẩn gạo đủ ăn 15 ngày Nhưng sau ngày đơn vị đó nhận tiếp thêm người Hãy tính xem số gạo còn lại đủ cho đơn vị ăn bao nhiêu ngày nữa, biết các suất ăn (15) Bài giải Số gạo còn lại đủ cho 45 người ăn số ngày là: 15 – = 10 (ngày) Số người đơn vị sau tăng là: 45 + = 50 (người) Vì số gạo còn lại đủ cho 45 người ăn 10 ngày, nên người ăn số gạo đó thì đủ ăn số ngày là: 10 x 45 = 450 (ngày) Vậy 50 người ăn số gạo còn lại số ngày là: 450 : 50 = (ngày) Đáp số: ngày Ví dụ 4: Bài toán nhân số thập phân với số thập phân Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 27,18 m, chiều rộng 9,4 m Tính chu vi và diện tích khu vườn đó? Tóm tắt: Chiều dài: 27,18 m Chiều rộng: 9,4 m Chu vi: ? m; diện tích: ? m2 Bài giải Chu vi khu vườn là: (27,18 + 9,4) x = 72,96 (m) Diện tích khu vườn là: 27,18 x 9,4 = 255,492 (m2) Đáp số: Chu vi: 72,96 m Diện tích: 255,492 m2 Ví dụ 5: Bài toán tỉ số phần trăm Ngày thường mua bóng bay hết 10.000 đồng Cũng với số tiền đó ngày lễ mua bóng bay Hỏi so với ngày thường thì giá bóng bay ngày lễ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm? Bài giải Giá tiền bóng bay ngày thường là: 10000 : = 2000 (đồng) Giá tiền bóng bay ngày lễ là: 10000 : = 2500 (đồng) Tỉ số phần trăm giá bóng bay ngày lễ so với ngày thường là: 2500 : 2000 = 1,25 = 125% (16) Coi giá bóng bay ngày thường là 100% thì giá bóng bay ngày lễ ngày thường là: 125% – 100% = 25% Đáp số: 25% Đối với các bài toán có lời văn trên, giáo viên nên khuyến khích học sinh tự nêu các giả thiết đã biết, cái cần phải tìm cách tóm tắt bài toán và tìm cách giải Các phép tính giải là khâu thứ yếu mang tính kĩ thuật Một số bài nâng cao dành cho học sinh khá giỏi: Đối với đối tượng học sinh đã giải và giải thành thạo các bài toán đơn bản, thì việc đưa hệ thống bài tập nâng cao là quan trọng và cần thiết học sinh có điều kiện phát huy lực trí tuệ mình, vượt xa khỏi tư cụ thể mang tính chất ghi nhớ và áp dụng cách máy móc công thức Dưới đây là số dạng bài nâng cao mà tôi đã thực các tiết để nâng cao tính hiểu biết, đồng thời bồi dưỡng học sinh giỏi Ví dụ 1: Nếu Kiên và Hiền cùng làm công việc thì hoàn thành công việc 10 ngày Sau ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc , còn Hiền phải làm nốt phần việc còn lại ngày Hãy tính xem người làm riêng thì sau bao nhiêu ngày hoàn thành công việc đó? Bài giải Cách 1: Kiên và Hiền cùng làm ngày 10 công việc Kiên và Hiền cùng làm sau ngày được: x 7= 10 10 (công việc) Phần việc còn lại Hiền làm là: 1− = 10 10 (công việc) Mỗi ngày Hiền làm là: :9= 10 30 (công việc) Số ngày Hiền làm mình để xong công việc là: 1: =30 30 (ngày) Mỗi ngày Kiên làm là: 1 − = (công việc) 10 30 15 Số ngày Kiên làm mình hết công việc là: 1: =15 15 (ngày) (17) Đáp số: Hiền: 30 ngày Kiên: 15 ngày Cách 2: Coi công việc là 10 phần thì Kiên và Hiền cùng làm phần , nên còn lại phần đó (10-7=3) là Hiền làm tiếp ngày phần làm ngày phần làm trong: : = (ngày) 10 phần làm trong: x 10 = 30 (ngày) Vậy Hiền làm riêng thì xong công việc: Giả sử Hiền làm tiếp ngày thì thực thêm phần việc, còn phần việc lẽ Kiên phải làm ngày Như Kiên phải làm nhanh gấp đôi Hiền Vì số ngày Kiên làm riêng để làm xong công việc là: 30 : = 15 (ngày) Đáp số: Hiền: 30 ngày Kiên: 15 ngày Ví dụ 2: Có số lít dầu và số can Nếu can chứa l dầu thì còn thừa l Nếu can chứa l dầu thì có can không chứa dầu Hỏi có bao nhiêu can, bao nhiêu lít dầu? Bài giải Nếu can chứa l dầu thì còn thừa l Nếu can chứa l dầu thì có can không chứa dầu, Nghĩa là thêm l dầu thì không còn thừa can nào Do đó số dầu để chứa đủ can l nhiều số dầu để chứa can l là: + = 11 (l) l dầu nhiều l dầu là: – = (l) Số can có là: 11 : = 11 (can) Có 11 can, can chứa l còn thừa thì số dầu có là: x 11 + = 60 (l) Đáp số: 11 can 60 l dầu Ví dụ 3: Lớp 5A tham gia học may, ngày thứ có 1/6 số học sinh lớp và em, ngày thứ hai có 1/4 số học sinh còn lại và em tham gia, ngày thứ ba có 2/5 số học sinh còn lại sau hai ngày và em, ngày thứ tư có 1/3 số còn lại và em tham gia Cuối cùng còn lại em chưa tham gia Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh? (18) Tóm tắt: Số học sinh: ? em Ngày 1: số HS và em Ngày 2: số HS còn lại và em Ngày 3: số HS còn lại và em Ngày 4: số HS còn lại và em em Bài giải Số học sinh còn lại sau tham gia ngày thứ ba là: (5 + 1) : x = (em) Số học sinh còn lại sau ngày thứ hai là: (9 + ) : x = 20 (em) Số học sinh còn lại sau ngày thứ là: (20 + 1) :3 x = 28 (em) Số học sinh lớp 5A là: (28 +2 ) : x = 36 (em) Đáp số: 36 em CHƯƠNG IV KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC KHI ÁP DỤNG BIỆN PHÁP Khi áp dụng biện pháp này thu kết khả quan: Khi chưa áp dụng học sinh gặp nhiều khó khăn giải các bài tập các bài toán có lời văn, là các bài tập tính toán phức tạp Do đó, số bài tập học sinh mắc sai lầm đáng tiếc Khi áp dụng biện pháp: Học sinh dễ dàng nhận dạng các kiểu bài tập riêng các bài toán có lời văn Từ đó học sinh vận dụng phương pháp để giải các bài tập này cách dễ dàng và khoa học Cụ thể: Năm học Giải cấp huyện Giải cấp tỉnh Ghi chú (19) 2010 - 2011 2011 - 2012 2012- 2013 - giải - 01 giải - 01 giải nhì - 05 giải nhì - 03 giải ba - 04 giải ba - 06 giải khuyến khích - 02 giải khuyến khích - giải - 01 giải - 02 giải nhì - 06 giải nhì - 05 giải ba - 05 giải ba - 04 giải khuyến khích - 06 giải khuyến khích - 02 giải nhì - 01 giải - 06 giải ba - 02 giải nhì - 03 giải khuyến khích - 06 giải ba - 03 giải khuyến khích Phần III Kết luận và kiến nghị Kết luận Hướng dẫn và giúp học sinh giải toán có lời văn nhằm giúp các em phát triển tư trí tuệ, tư phân tích và tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, rèn luyện tốt phương pháp suy luận lôgic Bên cạnh đó, đây là là dạng toán gần gũi với đời sống thực tế với học sinh Do vậy, có thể nói đây là nhiệm vụ người giáo viên đứng lớp Việc giảng dạy toán có lời văn cách hiệu giúp các em trở thành người linh hoạt, sáng tạo, làm chủ lĩnh vực và sống thực tế ngày Những kết mà chúng tôi đã thu quá trình nghiên cứu không phải là cái so với kiến thức chung môn toán bạc tiểu học song lại là cái thân tôi Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã phát và rút nhiều điều lý thú nội dung và phương pháp dạy học giải toán có lời văn bậc tiểu học Tôi tự cảm thấy mình bồi dưỡng thêm lòng kiên trì , nhẫn nại, ham muốn, lòng say sưa với nghiên cứu tìm tòi công việc dạy học, nhằm đem lại tươi sáng cho học sinh và niềm đam mê cho chính thân Tuy nhiên, đề tài này tôi giai đoạn đầu nghiên cứu và áp dụng lĩnh vực khoa học nên không tránh khỏi khiếm khuyết Tôi mong muốn nhận đóng góp ý kiến các thầy cô giáo Hội đồng khoa học các cấp , các bạn đồng nghiệp và quan quan tâm đến vấn đề: “Giải toán có lời văn” cho học sinh bậc tiểu học nói chung, và “Giải toán có lời văn” lớp nói riêng (20) Kiến nghị Qua thực tế giảng dạy môn toán trường tiểu học nói chung và lớp nói riêng Tôi thấy người giáo viên phải luôn luôn tìm tòi học hỏi, trau kinh nghiệm để nâng cao trình độ nghiệp vụ Đối với giáo viên dạng toán cần hướng dẫn học sinh nhận dạng nhiều cách: đọc, nghiên cứu đề, phân tích nhiều phương pháp (mô hình, sơ đồ đoạn thẳng, suy luận ) để học sinh dễ hiểu, dễ nắm bắt bài Không dừng lại kết ban đầu ( giải đúng bài toán ) mà nên có yêu cầu cao học sinh Ví dụ: Như yêu cầu học sinh đề toán tương tự tìm hiểu nhiều lời giải khác Giáo viên phải luôn luôn đổi phương pháp dạy nhiều hình thức như: trò chơi, đố vui phù hợp với đối tượng học sinh mình: “Lấy học sinh để hướng vào hoạt động học, người thầy là người hướng dẫn tổ chức, học sinh nhận thức chủ động việc giải toán” Trong giảng dạy giáo viên cần chú ý phát triển tư duy, khả phân tích, tổng hợp, khả suy luận logic, giúp các em nắm kiến thức cụ thể.Với bài toán có lời văn, đó là cách giải và cách trình bày lời giải, sử dụng tốt các phương pháp đã nêu trên Không dừng lại kết ban đầu (giải đúng bài toán) mà nên có yêu cầu cao với học sinh Ví dụ: yêu cầu học sinh đề toán tương tự tìm nhiều lời giải khác Trong giải phải yêu cầu học sinh đặt câu hỏi: “Làm phép tính đó để làm gì?” Từ đó có hướng giải đúng, chính xác Đối với nhà trường cần tổ chức cho giáo viên tham gia học tập ngoại khoá các đơn vị điển hình tiên tiến Thị trấn, ngày 20 tháng năm 2013 Người viết sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Thị Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Các bài toán điển hình lớp 4-5 NXB Giáo Dục Giám đốc: Ngô Trần Ái Tổng biên tập: Vũ Dương Thụy Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5.NXB Giáo Dục Nguyễn Áng ( chủ biên) - Dương Quốc Ấn- Hoàng Thị Phước Hảo - Phan Thị Nghĩa Toán nâng cao lớp ( tập1+2) NXB Giáo Dục Vũ Dương Thụy - Nguyễn (21) Danh Ninh 501 Bài toán đố lớp 5.NXB Giáo Dục Biên soạn: Phạm Đình Thực ( Nhà giáo ưu tú) Tuyển chọn các bài toán đố nâng cao lớp +5 NXB Đà Nẵng Huỳnh Quốc Hùng- Nguyễn Như Quang - Lê Bảo Châu ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG (22) ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN (23) ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN CẤP TỈNH (24) (25)