Đang tải... (xem toàn văn)
Xét phép - α là mp chiếuchiếu song - là phương chiếu song lên mặt phẳng α -M’ làphương hình chiếu theo song vuông góc song của M qua phép với mặt phẳng α chiếu song song trên.... Địn[r]
(1)(2) ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (3) ĐỊNH NGHĨA Một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nó vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng đó (4) a Bài toán Cho đường thẳng cắt bvà c cùng nằm mặt phẳng (P) Chứng minh đường thẳng a vuông góc với b và c thì a vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (P) Giả thiết: b ( P), c ( P), a b a c b b cắt c Giải x z d y c Chứng minh: a d , d (P) u P Gọi u, x, y là các vectơ phương các đường thẳng a, b, c Do a vuông góc với b và c nên u.x u y 0 Gọi d là đường thẳng trên (P) và z là vectơ phương d Khi đóx, y không cùng phương u, x, yvà đồng phẳng z mxnên: ny (m, n R) z u.z u.(mx n y) mu.x nu y 0 u z Suy ra: a d (5) ĐỊNH LÝ Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng cắt b và c nằm mặt phẳng (P) thì đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) VÍ DỤ Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh: BC mp(SAB) b) Gọi AH là đường cao tam giác SAB Chứng minh: AH SC (6) CÁC TÍNH CHẤT Tính chất Có mặt phẳng (P) qua điểm O cho trước và đường thẳng a cho trước Tính chất Có đường thẳng a qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước Q (7) (8) Liên hệ quan hệ song song và quan hệ vuông góc đường thẳng và mặt phẳng Tính chất a) Cho đt a và mp(P) song song với Đt nào vuông góc với (P) thì vuông góc với a a b) Nếu đt và mặt phẳng ( không chứa đt đó) cùng vuông góc với đt thì chúng song song với a’ b P (9) Định lí ba đường vuông góc Nhắc lại phép chiếu song song ? Xét phép -( α) là mp chiếuchiếu song - là phương chiếu song lên mặt phẳng (α) -M’ làphương hình chiếu theo song vuông góc song M qua phép với mặt phẳng (α) chiếu song song trên M M'M' α (10) Định lí ba đường vuông góc A Phép chiếu vuông góc Phép chiếu song song lên mặt phẳng () theo phương vuông góc với mặt phẳng () gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng () Chú ý : ● Khi M (P) thì M M’ ● Phép chiếu vuông góc có tính chất phép chiếu song song ● Phép chiếu vuông góc lên (P) còn gọi là phép chiếu lên (P) M M' P (11) B Định lí ba đường vuông góc Hoạt động 1: -Cho đường thẳng a không nằm mp (P) Hãy xác định hình chiếu a’ đường thẳng a trên (P) A a B Trả lời: -Là đường thẳng a’ a’ P A’ B ’ (12) Hoạt động 2: Với đường thẳng b nằm (P) CM b vuông góc với a Suy b vuông góc với a’ và ngược lại Trả lời: a B A b a và b AA’ thì b (a,a’) đó, b a’ b a’ và b AA’ thì b (a.a’) đó,b a Chú ý : ● Nếu a nằm (P) thì điều trên còn đúng không? ● Nếu a (P) thì hình chiếu a là a nên kết trên là đúng a’ P A’ b B ’ (13) Định lí 2: Cho đt a không vuông góc với (P), đt b nằm (P) Điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ a trên (P) CM: ( Về nhà hoàn thiện) Ví dụ: S Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông SA (ABCD) CM: BD SC Cm: Ta có: BD AC (do ABCD là hv) BD SA (do SA (ABCD)) BD SC (đpcm) A B D (14) Góc đường thẳng và mặt phẳng a Định nghĩa : - Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng: Góc đt a và mp (P) 90 - Nếu đt a không vuông góc với mp (P) thì góc a và hình chiếu a’ nó trên (P) gọi là góc đt a và mp (P) Lưu ý: Góc đường thẳng và mp không vượt quá 90 P a I P A A’ a’ (15) PP CHUNG XĐ GÓC GiỮA ĐƯỜNG VÀ MẶT ? A a XĐ giao điểm M a với (P) Chọn A a khác M, cho dễ XĐ chân vuông góc H A tới (P) M XĐ hình chiếu H A – Tìm a’ Góc a, a’ cần tìm P H a’ (16) Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a6 s Câu Góc đường thẳng Câu Góc đường SD và mp(ABCD) là: thẳng SC và mp(ABCD) là: A Góc ASD A GócSDA ASC B Góc B Góc SCD C Góc SDB C Góc SCB D D Góc GócSDC SCA a d b c (17) Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a6 Câu Tính góc giữa: a đt SC và mp (ABCD); b đt SC và mp (SAB); c đt SB và mp (SAC); d đt AC và mp (SBC); s K a d b O c (18) (19)